2025年中考数学总复习基础专题训练6统计与概率

2025年中考数学总复习 基础专题训练6统计与概率 一、单选题（本大题共10小题） 1．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示： 尺码/ 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 所售30双女鞋尺码的众数是（       ） A． B． C． D． 2．甲、乙两超市在1～5月间的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是(　　) A．甲超市的利润逐月减少 B．乙超市在6月份的利润必然超过甲超市 C．乙超市的利润逐月增加 D．3月份两家超市利润相同 3．下列事件是必然事件的是（       ） A．任意一个五边形的外角和为540° B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次 C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的 D．太阳从西方升起 4．要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是 (　　) A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．某城市居民6月份人均网上购物的次数 C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程 5．已知一组数据3，3，5，6，7，8，10，那么6是这组数据的（ ） A．平均数但不是中位数 B．平均数也是中位数 C．众数 D．中位数但不是平均数 6．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去． 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（    ） A．这次调查的样本容量是200 B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人 C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 8．李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（        ） A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，6 9．长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（ ） A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数 B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数 C．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差 D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差 10．甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 177 178 178 179 方差 0.9 1.6 1.1 0.6 哪支仪仗队的身高更为整齐？（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题（本大题共10小题） 11．数据1，2，3，0，﹣3，﹣2，﹣1的中位数是 ． 12．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是 ． 13．在英文句子“！”中，字母“”出现的频数为  . 14．“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是______． 15．某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是 ． 16．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 17．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么 将被录用（填甲或乙） 应聘者 项目 甲 乙 学历 9 8 经验 7 6 工作态度 5 7 18．甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为 ． 19．不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为____． 20．在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 ． 三、解答题（本大题共10小题） 21．小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量． （2）求小聪成绩的方差． （3）现求得小明成绩的方差为．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由． 22．某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A，B，C三名男生和D，E两名女生中随机选出参赛选手． (1)若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是______________； (2)若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）． 23．甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为． （1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率； （2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求的值． 24．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成如图折线统计图和扇形统计图：    解答下列问题： (1)扇形的圆心角度数是 ； (2)该市共抽取了多少名九年级学生？ (3)若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力较好（5.0及以上）的学生大约有多少人？ 25．如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．    现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率： (1)第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________； (2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率． 26．某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组；；；；，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题：    这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图； 组学生的频率为 ，在扇形统计图中组的圆心角是 度； 请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 27．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元． （1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？ （2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？ 28．为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况．现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： a．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：，，，，）如图所示 b．七年级参赛学生成绩在这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78 ，79 c．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 76.9 m 80 d．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分． 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有 人； （2）表中m的值为 ； （3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第 名； （4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数． 29．某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：    根据图中信息，完成下列问题： (1)①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ②扇形统计图中的圆心角的度数为____________． (2)若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数； (3)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率． 30．某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 等级 劳动积分 人数 A 4 B m C 20 D 8 E 3   请根据以上图表信息，解答下列问题： (1)统计表中_________，C等级对应扇形的圆心角的度数为_________； (2)学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人； (3)A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题） 1．【答案】C 2．【答案】D　 3．【答案】C 4．【答案】C　 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】D 二、填空题（本大题共10小题） 11．【答案】0． 12．【答案】 13．【答案】3 14．【答案】2 15．【答案】 16．【答案】． 17．【答案】乙 18．【答案】 19．【答案】 / 三、解答题（本大题共10小题） 20．【答案】 21．【答案】 解：（1）平均数： （分） （分）. （2）. （3）答案不唯一，如： ①从平均数看，，∴两人的平均水平一样． ②从方差来看，，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大． ③从平均数和方差来看，，，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定． 22．【答案】 (1) ； (2) 23．【答案】（1）；（2）． 24．【答案】(1)36 (2)2000 (3)24000 25．【答案】(1) (2) 26．【答案】 解：（1）这次抽样调查的样本容量是， 组的频数， 补全频数分布直方图，如图： 由统计图可知， 组学生的频率是， 组的圆心角； 样本中体重超过的学生有(名)， 该校初三年级体重超过的学生为：(名)． 27．【答案】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆， 根据题意，得：， 解得：， 答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆； （2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2， 设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆， 根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000， 解得：a≥1000， 即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆， 则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆． 28．【答案】 （1）成绩在70≤x＜80这一组的数据中，75分以上（含75分）的有8人， ∴在这次测试中，七年级75分以上（含75分）的有15+8+8=31(人)， 故答案为：31； （2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78， ∴m==77.5， 故答案为：77.5； （3）七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分在70≤x＜80这一组的数据的最后1位， 即15+8+1＝24(名) ∴在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名， 故答案为：24； （4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为500(人) ． 29．【答案】（1）解：①由题意可得：总人数为：（人）， ∴D组人数为：（人）， 补全图形如下：    ②由题意可得：； （2）该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数有： （人）； （3）记A，B表示男生，C，D表示女生，画树状图如图：    共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有8种结果， ． 30．【答案】(1)15， (2)该学校“劳动之星”大约有760人 (3) 学科网（北京）股份有限公司 $$