2025年中考数学总复习基础专题训练5 图形的变化

2025年中考数学总复习 基础专题训练（5）图形的变化 一、单选题（本大题共10小题） 1．斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ） （第3题图） A. B. C. D. 2．下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列图形是中心对称图形的是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正五边形 5．下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．下列四个图形中，为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 9．冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（   ） A． B． C． D． 10．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（       ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题） 11．如图，在梯形中，，对角线和BD交于点O，若，则 ． 12．如图，内接于，点在上，平分交于，连接．若，，则的长为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在反比例函数的图象上，轴于点C，，将沿翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上，则k的值为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，过点作轴交轴于点，点为线段上的一点，且．反比例函数的图象经过点交线段于点，则四边形的面积是 ． 15．如图，对折边长为2的正方形纸片，为折痕，以点为圆心，为半径作弧，分别交，于，两点，则的长度为 （结果保留）． 16．如图，的面积为，为边上的中线，点，，，是线段的五等分点，点，，是线段的四等分点，点是线段的中点． （1）的面积为 ； （2）的面积为 ． 17．如图，在和中，，，将绕点顺时针旋转一定角度，当时，的度数是 　　． 18．已知与的图象交于点，点B为y轴上一点，将沿翻折，使点B恰好落在上点C处，则B点坐标为 ．    19．如图，点，，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是 ． 20．如图，已知两条平行线,，点A是上的定点，于点B，点C,D分别是,上的动点，且满足，连接交线段于点E，于点H，则当最大时，的值为 ． 三、解答题（本大题共10小题） 21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点)． (1)将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； (2)以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2. 22．计算：． 23．如图，在平行四边形中，点E在边上，点F在边的延长线上，且，与相交于点G． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB． （1）求证：EC是⊙O的切线； （2）若AD＝2，求的长（结果保留π）． 25．“三汇彩婷会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动,起源于汉代,融数学，力学，锻造，绑扎，运载于一体，如图1，在一次展演活动中，某数学综合与实践小组将彩婷抽象成如图2的示意图，是彩婷的中轴,甲同学站在处．借助测角仪观察，发现中轴上的点的仰角是，他与彩婷中轴的距离米．乙同学在观测点处借助无人机技术进行测量，测得平行于水平线，中轴上的点的仰角，点,之间的距离是米，已知彩婷的中轴米，甲同学的眼睛到地面的距离米，请根据以上数据，求中轴上的长度．（结果精确到米，参考数据，）    26．如图，已知是的直径，是的弦，点在外，延长，相交于点，过点作于点，交于点，． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为6，点为线段的中点，，求的长． 27．2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，） 参考答案 一、单选题（本大题共10小题） 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】C 二、填空题（本大题共10小题） 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 ； 17．【答案】或 18．【答案】 19．【答案】 20．【答案】 三、解答题（本大题共10小题） 21．【答案】(1)如图，△A1B1C1即为所求． (2)如图，△A2B2C2即为所求． 　　　　　　　　　　　　　　　　 22．【答案】 23．【答案】（1）∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）由（1）得， ∴， ∵，， ∴， ∴． 24．【答案】 （1）证明：连接OB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠D＝60°， ∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝30°， ∵BE＝AB， ∴∠E＝∠BAE， ∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝60°， ∴∠E＝∠BAE＝30°， ∵OA＝OB， ∴∠ABO＝∠OAB＝30°， ∴∠OBC＝30°+60°＝90°， ∴OB⊥CE， ∴EC是⊙O的切线； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝2， 过O作OH⊥AM于H， 则四边形OBCH是矩形， ∴OH＝BC＝2， ∴OA＝＝4，∠AOM＝2∠AOH＝60°， ∴的长度＝＝． 25．【答案】解：如图，过点作于点，    依题意，四边形是矩形，， ∴，， ∴ 米. 答：中轴上的长度约为米． 26．【答案】（1）证明：连接，如图， ，，，， ，， 又，， ， ，是的切线； （2）解：如（1）图，， 又，，，， 的半径为6，，，，即， 又点为线段的中点，，， ，． 27．【答案】约为 学科网（北京）股份有限公司 $$