2025年中考数学总复习基础专题训练4图形的性质

2025年中考数学总复习 基础专题训练（4）图形的性质 一、单选题（本大题共10小题） 1．一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　） A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形 3．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 4．四边形为矩形，过作对角线的垂线，过作对角线的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（    ） A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形 5．某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（ ） A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米 6．如图，的周长为，正六边形内接于．则的面积为　　 A．4 B． C．6 D． 7．如图，在边长为6的正方形中，点，分别是边，上的动点，且满足，与交于点，点是的中点，是边上的点，，则的最小值是（ ） （第25题图） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 8．如图，边长为5的正方形，E，F，G，H分别为各边中点，连接，，，，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形的面积为（    ） A．1 B．2 C．5 D．10 9．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是(        )      A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题） 11．如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ． 12．如图，直线 直线 则 ____ 13．如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长等于 ．    14．如图，在中，若，则 °．    15．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B均在格点上． （1）的长为 ； （2）请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以为边的矩形，使其面积为，并简要说明点C，D的位置是如何找到的（不用证明）： ． 16．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰是“倍长三角形”，底边的长为3，则腰的长为  . 17．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点.若，， ，则的长为  . （第6题图） 18．联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下： 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。 若节目按“”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为 min； 若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排 19．如图，在中， ,,线段绕点在平面内旋转，过点作的垂线，交射线于点.若,则的最大值为__________,最小值为__________. 20．如图，等边的边长为4，为坐标原点，A在轴上，沿轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到，翻滚2024次后中点坐标为 ． 三、解答题（本大题共10小题） 21．尺规作图问题： 如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点． 小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则． 小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！ (1)证明； (2)指出小丽作法中存在的问题． 22．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形，图②中已画出以为半径的，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图①中，面出四边形的一条对称轴． (2)在图②中，画出经过点E的的切线． 23．如图，已知锐角， .请用尺规作图法，在内部求作一点，使,且 .（保留作图痕迹，不写作法） 24．如图，是的直径，点，在上，平分. （1） 求证：； （2） 延长交于点，连结交于点，过点作的切线交的延长线于点.若，，求半径的长. 25． 请你完成题（1）解答，提炼方法并完成题（2）. （1） 如图（1），在中，平分，交于点，过点作的平行线，交于点，请判断的形状，并说明理由. 图（1） 方法应用 （2） 如图（2），在中，平分，交边于点，过点作交的延长线于点，交于点. 图（2） ① 图中一定是等腰三角形的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 ② 已知，，求的长. 26．已知：如图，在和中，，，，在同一条直线上．下面四个条件：；；；． （1）请选择其中的三个条件，使得（写出一种情况即可）； （2）在（1）的条件下，求证：． 27．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条. 图（1） 图（2） （1） 在图（1）中，画射线交于点，使平分的面积； （2） 在（1）的基础上，在射线上画点，使； （3） 在图（2）中，先画点，使点绕点顺时针旋转 到点，再画射线交于点； （4） 在（3）的基础上，将线段绕点旋转 ，画对应线段（点与点对应，点与点对应）. 28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，两点． （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）若点是轴上一动点，连接，．当的值最小时，求点的坐标． 29．如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE. (1)求证：△BCE≌△ADF. (2)设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值． 30．如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为的延长线交于点． (1)求的值； (2)求证：； (3)求证：与互相平分． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题） 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】B 二、填空题（本大题共10小题） 11．【答案】 12．【答案】30 13．【答案】 14．【答案】/55度 15．【答案】；取点，得到正方形，交格线于点，交格线于点，连接，得到矩形，即为所求． 16．【答案】6 17．【答案】7 18．【答案】 60 19．【答案】； 20．【答案】 三、解答题（本大题共10小题） 21．【答案】（1）∵， ∴， 又根据作图可知：， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点， 故无法确定F的位置， 故小丽的作法存在问题． 22．【答案】（1）解：如图所示，取格点E，F，作直线，则直线即为所求； 易证明四边形是矩形，且E，F分别为的中点. （2）解：如图所示，取格点，作直线，则直线即为所求； 易证明四边形是正方形，点E为正方形的中心，则． 23．【答案】【解】如图，点即为所求. 24．【答案】 （1） 【证明】根据题意，得，，平分， ，， . （2） 【解】如图，， 设,则，. ，,, ， ， ，解得. 取的中点，连结，则.，，，.是的切线，，，解得，即半径的长为. 25．【答案】 （1） 【解】的形状是等腰三角形. 理由如下：平分，. ，，，，是等腰三角形. （2） ① B ② 由①可知，，. ，. 26．【答案】（1） 【解】根据题意，可以选择的条件为①②③或者①③④. （2） 【证明】当选择的条件为①②③时，， ，即.在和中，.). 当选择的条件为①③④时，，，即.在和中，.)． 27．【答案】 （1） 【解】如图（1），射线、点即为所求. 图（1） （2） 如图（1），点即为所求. 图（1） （3） 如图（2），点、射线、点即为所求. 图（2） （4） 如图（2），线段即为所求. 图（2） 28．【答案】（1）反比例函数表达式为；一次函数的表达式为；（2）；（3）． 29．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ABC＋∠BAD＝180°. ∵AF∥BE，∴∠EBA＋∠BAF＝180°， ∴∠ABC＋∠BAD＝∠EBA ＋∠BAF， 即∠ABE＋∠EBC＋∠BAD＝∠ABE ＋∠BAD＋∠FAD， ∴∠EBC＝∠FAD． 同理得∠BCE＝∠ADF. 在△BCE和△ADF中，∵ ∴△BCE≌△ADF(ASA). (2)解：如图，连接EF.由(1)知△BCE≌△ADF， ∴AF＝BE. 又∵AF∥BE， ∴四边形ABEF为平行四边形， ∴S△AEF＝S△AEB，同理S△DEF＝S△EDC， ∴T＝S△AEF＋S△DEF＝S△AEB＋S△EDC． 又∵T＝S△ADE＋S△ADF＝S△ADE＋S△BCE， ∴S＝S△ADE＋S△BEC＋S△ABE＋S△CDE＝2T.于是＝2. 30．【答案】（1），且是的直径， ． ， 在中，． ， 在中，． ， ； （2）过点作，交延长线于点． ． ， ， ． ， ， ， ，， ．， ， ， ． （3）如图，连接． 是的直径， ． ， ． 由（2）知，， ， ， ． ． ， ． 由（2）知，， ． ， ， ， 四边形是平行四边形， 与互相平分． 学科网（北京）股份有限公司 $$