2025年九年级中考数学总复习基础专题训练3函数

2025年中考数学总复习 基础专题训练（3）函数 一、单选题（本大题共10小题） 1．如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 4．已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（    ） A．   B．  C．  D．   5．如图，抛物线与轴只有一个公共点A（1，0），与轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 7．已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 8．如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（   ） A．AF=5 B．AB=4 C．DE=3 D．EF=8 9．如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（    ）    A． B． C． D． 10．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题） 11．在函数中,当x＞1时,y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 12．在“探索一次函数的系数，与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最大的值等于______． 13．若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为 ． 14．在函数中，自变量的取值范围是 ． 15．已知点在反比例函数的图象上，则 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围 ． 17．已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为 ． 18．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点是函数图象的“近轴点”． （1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是 （填序号）； ①；②；③． （2）若一次函数图象上存在“近轴点”，则m的取值范围为 ． 19．如图，点，，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是 ． 20．如图，一次函数与反比例数的图像交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为1的上，N是的中点，已知长的最大值为，则k的值是 ． 三、解答题（本大题共10小题） 21．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，．    (1)求h关于的函数解析式． (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度． 22．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与，交于点和点，且点为的中点． （1） 求反比例函数的解析式和点的坐标； （2） 若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上，之间的部分时（点可与点，重合），直接写出的取值范围． 23．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示 （1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min； （2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）求两人相遇的时间． 24．某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买、两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件． （1）该工艺厂购买类原木根数可以有哪些？ （2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买、两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？ 25．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为． (1)求与与的关系式． (2)围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值． (3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值． 26．某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元． (1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件．如果该经销商将购进的农产品按照4种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 27．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒． （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价； （2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润． 28．如图，抛物线与x轴交于，两点，顶点P． （1）求抛物线的解析式及P点坐标； （2）抛物线交y轴于点C，经过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D，求线段的长； （3）过点P的直线分别与抛物线、直线交于x轴下方的点M，N，直线交抛物线对称轴于点E，点P关于E的对称点为Q，轴于点H．请判断点H与直线的位置关系，并证明你的结论． 29．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，B，与轴交于点C，点A的横坐标为2． (1)求的值； (2)利用图象直接写出时的取值范围； (3)如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A,D分别平移到点C,F处，求图中阴影部分的面积． 30．如图，抛物线过点．    (1)求抛物线的解析式； (2)设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标； (3)若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案 一、单选题（本大题共10小题） 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】C 二、填空题（本大题共10小题） 11．【答案】增大 12．【答案】5 13．【答案】 14．【答案】且 15．【答案】 16．【答案】或 17．【答案】 18．【答案】③；或 19．【答案】 20．【答案】 三、解答题（本大题共10小题） 21．【答案】(1)． (2)该液体的密度为． 22．【答案】（1） 【解】 反比例函数的图象分别与，交于点和点，， 反比例函数的解析式为 四边形是矩形，且为的中点，， 点的纵坐标为2.把代入,得，解得，. （2） . 把代入，得，解得;把代入，得，解得，的取值范围是． 23．【答案】（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤；（3）两人相遇时间为第8分钟． 24．【答案】（1）50、51、52、53、54、55；（2）50根，100根，最大利润为76000 25．【答案】(1)；； (2)能，； (3)的最大值为800，此时 26．【答案】 (1)A每件进价120元，B每件进价150元 (2)A农产品进20件，B农产品进20件，最大利润是1800元 27．【答案】（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2），最大利润为1750元 28．【答案】 （1）解：∵抛物线与x轴交于，两点， ∴代入得，， 解得，， ∴抛物线解析式为， 而， ∴； （2）解：如图： 当时，， ∴点， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是经过点A，B，C的的直径， ∵，经过圆心， ∴； （3）解：如图： 将点代入，得， ∴， 把点N横坐标，代入得， ∵轴，轴， ∴，点G为中点， ∴， ∴点E为中点， ∴， ∵点P关于E的对称点为Q， ∴， ∴， 联立抛物线与直线表达式， 得，， 整理得，， ∴， 解得，， 即， ∵，， ∴， ∴点N，Q，H三点共线， ∴点H在直线上． 29． （1）点A在的图象上，当时，,∴， 将点代入，得． （2）由（1）知， 联立解得或，∴, 由图象可得时的取值范围为或． （3）∵，∴当时，，∴， ∵将直线沿轴向下平移4个单位， ∴，直线的解析式为，设直线与轴交于点H, ∴当时，，当时，，∴，， ∴，∴， 如图，过点作，垂足为，∴． 又，，． 连接，∵平移，∴，，∴四边形为平行四边形， ∴阴影部分面积等于的面积，即． 30．【答案】（1）解：将点代入解析式得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）设直线的解析式为，将点B、C代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵， ∴， 设点，过点P作轴于点D，交于点E，如图所示：    ∴， ∴， ∴， ∴当时，的最大面积为， ， ∴ （3）存在，或或，，证明如下： ∵， ∵抛物线的解析式为， ∴对称轴为：， 设点， 若为菱形的边长，菱形， 则，即， 解得：，， ∵， ∴， ∴，； 若为菱形的边长，菱形， 则，即， 解得：，， ∵， ∴， ∴，； 综上可得： 或或，． 学科网（北京）股份有限公司 $$