2025年中考数学总复习基础专题训练2方程与不等式

2025年中考数学总复习 基础专题训练（2）方程与不等式 一、单选题（本大题共10小题） 1．若互为倒数，且满足，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 2．两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（    ） A． B． C． D． 4．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 5．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，．若，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 7．某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品件，则能够得到的不等式是（ ） A． B． C． D． 8．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是，快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（    ） A．5天 B．10天 C．15天 D．20天 9．若关于 的不等式组 的解集为 则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．分式方程 的解为正数，则 的取值范围是（ ） A． B． 且 C． D． 且 二、填空题（本大题共10小题） 11．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是 ． 12．不等式的解集为 ． 13．写出满足不等式组的一个整数解 ． 14．请你写出一个解集为的一元一次不等式 ． 15．不等式组的解集为 ． 16．关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________． 17．分式方程的解为 ． 18．《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为速度快的人每分钟走米，速度慢的人每分钟走米，现在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要 分钟． 19．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 ． 20．若分式方程的解为正整数，则整数m的值为 ． 三、解答题（本大题共10小题） 21．已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 22．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元． (1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解） (2)若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式． 23．为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子． 24．若一个四位自然数各个数位上的数字均不为0，且它的千位数字和十位数字组成的两位数与百位数字和个位数字组成的两位数之和为85，我们称这样的数为“诚勤数”，例如：5314，因为它各个数位上的数字均不为0，且，所以5314是一个“诚勤数”．若一个“诚勤数”的千位数字与百位数字差的5倍与个位数字、十位数字之和为15，我们则称这样的数为“诚勤立达数”．例如：5314是一个“诚勤数”，且，所以5314是一个“诚勤立达数” ． (1)最大的“诚勤数”是________，最小的“诚勤数”是________； (2)求出所有的“诚勤立达数”． 25．扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？ 26．为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代. （1） 为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条？ （2） 经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 27．为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求类物质排放量不超过，，两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的，两类物质排放量之和原为.经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了，，两类物质排放量之和为，判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由. 28．省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价． 29．综合与实践 问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 售价（元/盆） 日销售量（盆） A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 数据整理 (1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价（元/盆） 日销售量（盆） 模型建立 (2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系； 拓广应用 (3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 30．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶）与每桶降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：    （1）求与之间的函数关系式； （2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？ 答案 一、单选题（本大题共10小题） 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 二、填空题（本大题共10小题） 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】（答案不唯一） 14．【答案】（答案不唯一） 15．【答案】 16．【答案】见详解m＜1且m≠0　 17．【答案】 18．【答案】 19．【答案】2 20．【答案】 三、解答题（本大题共10小题） 21．【答案】（1）；（2） 22．【答案】(1)A，B两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元． (2)利润w（元）与m（件）的函数关系式为： 23．【答案】甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子． 24．【答案】(1)， (2)，，， 25．【答案】每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元 26．【答案】 （1） 【解】设该企业有条甲类生产线，条乙类生产线. 根据题意得 解得 答：该企业有10条甲类生产线，20条乙类生产线. （2） 设购买更新1条乙类生产线的设备需投入万元，则购买更新1条甲类生产线的设备需投入万元.根据题意得，解得.经检验，是所列方程的解，且符合题意，. 答：还需投入1 330万元资金更新生产线的设备. 27．【答案】 解：设技术改进后该汽车的A类物质排放量为，则B类物质排放量为， 由题意得：， 解得：， ∵， ∴这次技术改进后该汽车的类物质排放量符合“标准”． 28．【答案】该电饭煲的进价为元 29．【答案】（1）解：按照售价从低到高排列列出表格如下： 售价（元/盆） 18 20 22 26 30 日销售量（盆） 54 50 46 38 30 （2）由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆； （3）①设：定价应为元，由题意，得 ， 整理得， 解得， ∴定价为每盆元或每盆元时，每天获得400元的利润； ②设每天的利润为，由题意，得 ， ∴， ∵， ∴当时，有最大值为元． 答：售价定为元时，每天能够获得最大利润． 30．【答案】（1）y=10x+100；（2）这种消毒液每桶实际售价43元 学科网（北京）股份有限公司 $$