精品解析：浙江省杭州市钱塘区启正中学2024—2025学年七年级上学期10月月考数学试卷

启正中学2024学年第一学期10月课堂练习 七年级数学试题卷 一、仔细选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算：（ ）． A. B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则即可求解；先把减法化为加法运算，进而即可求解． 【详解】解：， 故选C． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作米，则米表示（ ） A. 向东走5米 B. 向西走5米 C. 向东走4米 D. 向西走4米 【答案】B 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：∵向东走9米记作米， ∴米表示向西走5米， 故选B 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解相反数的意义是解题的关键． 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为，其中，n为整数，关键要正确确定a的值以及n的值．将表示为符合要求． 【详解】解： 移动小数点位得到， 即，且 ，为整数， 故选：C． 4. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 1与 B. 与3 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【详解】A．，故1与不是互为倒数，不符合题意； B．，故与3不是互为倒数，不符合题意； C．，故与不是互为倒数，不符合题意． D．，故与互为倒数，符合题意； 故选D． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0既不是整数也不是分数 B. 整数和分数统称为有理数 C. 不是所有有理数都可以在数轴上表示 D. 绝对值等于本身的数是0和1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，有理数与数轴，绝对值，根据有理数的分类判断选项A，B，根据有理数与数轴的关系判断选项C，根据绝对值的定义判断选项D． 【详解】解：0是整数，故选项A说法错误； 整数和分数统称为有理数，故选项B说法正确； 所有有理数都可以在数轴上表示，故选项C说法错误； 绝对值等于本身的数包括0和所有正数，故选项D说法错误； 故选B． 6. 如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得出，，进而得出，即可进行解答． 【详解】解：从数轴可知：，， ∴， ∴，，，， 即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数右边>左边． 7. 如图，是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（ ） 填空题（评分标准：每道题5分） （1）；（2）；（3）；（4） A. 20分 B. 15分 C. 10分 D. 5分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据有理数的乘方运算法则逐项计算，即可求解． 【详解】解：（1）；正确； （2）；正确； （3）；正确； （4）；正确； 全部正确，由选项可知每题5分，因此他最后得分是20分， 故选A． 8. 《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截取一根长为1米的木棍，则第五天截取的木棍的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方应用、用代数式表示规律，理解题意是解题的关键．根据题意，每天截取的长度是前一天剩余的一半，据此列式即可求解． 【详解】解：根据题意，每天截取的长度为前一天剩余的一半， 第一天截取米，剩余米， 第二天截取米，剩余米， 第三天截取米，剩余米， …… 依此类推，第天截取的长度为米； 所以第五天截取的木棍的长度是米． 故选：C． 9. 根据下表中的规律，从左到石的空格中应依次填写的数字是（ ） 000 110 010 111 001 101 A. 100，011 B. 011，100 C. 011，101 D. 101，110 【答案】B 【解析】 分析】根据题意分析可得：两个小线段表示0，三个小线段表示1，即可得出结论． 【详解】解：由表格可知：两个小线段表示0，三个小线段表示1； 则从左到右的空格中应依次填写的数字是011，100． 故选：B． 【点睛】本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，得出两个小线段表示0，三个小线段表示1是解题的关键． 10. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ） A. 或5 B. 或2 C. 1或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，可表示出点A的对应点的数，再利用中点公式即可求解． 【详解】解：当点A落在B点的左侧时，由题意得： ， 则C点表示的数为：， 当点A落在B点的右侧时，由题意得： ， 则C点表示的数为：， C点表示的数为1或， 故选C． 【点睛】本题考查了数轴，分类讨论思想解决问题是解题的关键． 二．认真填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数的定义． 根据相反数的定义即可得解． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是． 故答案为：． 12 比较大小：____．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是________． 【答案】2或##或2 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离的表示方法求解即可． 【详解】解：∵点A所表示的数是， ，， ∴到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是2和， 故答案为：2或． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，理解数轴的性质是关键． 14. 如图，量得一个纸杯的高为，6个叠放在一起的纸杯高度为，则10个纸杯叠放在一起的高度是____________． 【答案】 【解析】 【分析】求出每增加一个杯子的高度，再计算一个杯子的高度与增加9个杯子的高度和即可． 【详解】解：增加一个杯子增加的高度为：， 故10个纸杯叠放在一起的高度为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，正确求出每增加一个杯子增加是解答本题的关键． 15. 已知x，y是有理数，若，则的值______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据平方和绝对值的非负性可求出，，再代入中计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查非负数性质．掌握平方和绝对值的非负性是解题关键． 16. 已知有理数，满足：，且，则________． 【答案】或或 【解析】 【分析】由已知，分别求出x、y，根据，可知|，据此讨论、的值，问题可解． 【详解】∵， ∴或， ∵， ∴或， 又∵， ∴， 当，时，； 当，时；； 当，时，； 综上所述：或或． 故答案为：或或． 三．全面答一答（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）7 （2） （3） （4）32 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算： （1）减去一个负数等于加上它的相反数，由此可解； （2）变除法为乘法，再约分化简； （3）先计算乘除，再计算减法； （4）利用乘法分配律的逆运算进行简便计算． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． ，，－3，，－(－4) 【答案】见解析，-3＜＜0＜＜－(－4)． 【解析】 【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可． 【详解】解：如图所示， ， 由图可知，-3＜＜0＜＜－(－4)． 故答案为见解析，-3＜＜0＜＜－(－4)． 【点睛】本题考查数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 19. 把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）． ①；②0.1；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨； 整数集{ …}； 非负数集{ …}； 分数集{ …}； 【答案】①，④，⑤， ⑧；②，④，⑤ ，⑨；②，③，⑥，⑦ ，⑨ 【解析】 【分析】根据有理数的分类分析即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】；． 整数集{ ①，④，⑤， ⑧ ，…}； 非负数集{ ②，④，⑤ ，⑨，…}； 分数集{ ②，③，⑥，⑦ ，⑨ ，…}； 故答案为：①，④，⑤， ⑧；②，④，⑤ ，⑨；②，③，⑥，⑦ ，⑨． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键． 20. 小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③ （1）请指出小红与小亮开始出错的步骤； （2）写出你的解答过程． 【答案】（1）小红开始出错的步骤在第②步，小亮开始出错的步骤在第①步 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），对于乘除法按照顺序计算解答，再根据乘方的定义解答； 对于（2），先算乘方，再按照顺序计算有理数的乘除法即可. 【小问1详解】 解：小红出现错误在第②步，小亮出现错误在第①步； 【小问2详解】 解：原式 . 21. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm）：，，，，，，．问： （1）请说明小虫最后的具体位置？ （2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）点O （2）厘米 （3）粒芝麻 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握正负数是解题的关键． （1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）分别求出各记录与出发点的距离，然后判断即可； （3）求出所有爬行记录的绝对值的和，解题即可． 【小问1详解】 解：， 小虫最后的具体位置在点O； 【小问2详解】 解：根据记录，小虫离开出发点的距离分别为， 故小虫离开出发点O最远是厘米； 【小问3详解】 解：爬行距离， 粒芝麻． 22. 对于有理数a，b，定义一种新运算“@”，规定．如． （1）计算的值； （2）计算的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可； （2）根据新定义的运算法则逐步计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．理解题意，掌握新定义的运算法则是解题关键． 23. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）19只 （3）14225元 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际问题中的应用，包括日产量计算、极值比较与基于生产量的工资计算．解题的关键是正确解读增减量的符号含义，准确计算实际产量，并严格应用工资规则中的奖惩机制． （1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按规则工资分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． 【小问1详解】 解：实际日产量：星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日．最大值为星期四的只． 故答案为：四． 【小问2详解】 解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． 【小问3详解】 解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右匀速运动．设运动时间为秒． （1）【综合运用】 填空：、两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段的长． 【答案】（1）； （2）当或秒时， （3）不发生变化， 【解析】 【分析】（1）根据背景知识提到的规律，列出运算式子进行计算即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式，得出，再结合已知条件，列出方程并解答即可； （3）先利用中点公式，求出点和点表示的数，再用数轴上两点间的距离公式，求解即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴由题意，可得：、两点间的距离，线段的中点表示的数为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵秒后，点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴当或秒时，； 【小问3详解】 解：不发生变化，； ∵点为的中点，点为的中点，点表示的数为， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、绝对值方程，解本题的关键是弄清数轴上两点间的距离公式和中点公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 启正中学2024学年第一学期10月课堂练习 七年级数学试题卷 一、仔细选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算：（ ）． A. B. 1 C. D. 3 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作米，则米表示（ ） A 向东走5米 B. 向西走5米 C. 向东走4米 D. 向西走4米 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 1与 B. 与3 C. 与 D. 与 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0既不是整数也不是分数 B. 整数和分数统称为有理数 C. 不是所有有理数都可以在数轴上表示 D. 绝对值等于本身的数是0和1 6. 如图，数轴上O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置，下列比较大小正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（ ） 填空题（评分标准：每道题5分） （1）；（2）；（3）；（4） A. 20分 B. 15分 C. 10分 D. 5分 8. 《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”大意是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截取一根长为1米的木棍，则第五天截取的木棍的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 根据下表中的规律，从左到石的空格中应依次填写的数字是（ ） 000 110 010 111 001 101 A. 100，011 B. 011，100 C. 011，101 D. 101，110 10. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ） A. 或5 B. 或2 C. 1或 D. 或 二．认真填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 相反数是______． 12. 比较大小：____．（填“”或“”） 13. 在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是________． 14. 如图，量得一个纸杯高为，6个叠放在一起的纸杯高度为，则10个纸杯叠放在一起的高度是____________． 15. 已知x，y是有理数，若，则的值______． 16. 已知有理数，满足：，且，则________． 三．全面答一答（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． ，，－3，，－(－4) 19. 把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）． ①；②0.1；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨； 整数集{ …}； 非负数集{ …}； 分数集{ …}； 20. 小红与小亮两位同学计算过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③ （1）请指出小红与小亮开始出错的步骤； （2）写出你的解答过程． 21. 小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：cm）：，，，，，，．问： （1）请说明小虫最后的具体位置？ （2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？ （3）在爬行过程中，如果每爬行奖励三粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 22. 对于有理数a，b，定义一种新运算“@”，规定．如． （1）计算的值； （2）计算的值． 23. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 24. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右匀速运动．设运动时间为秒． （1）【综合运用】 填空：、两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $