精品解析：河北省邯郸市广平县实验中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024－2025学年 七年级第一学期第一次学情评估 数学（冀教版） 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列属于负整数的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 河北小五台山比海平面高2882米，记作米，太平洋最深处比海平面低11034米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 把转化为乘法是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点A表示的数是（ ） A. 3 B. 的相反数 C. 3的绝对值 D. 的倒数 5. 与的结果相同的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. 9 D. 7. 下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列是甲、乙两位同学简便计算“”的方法，下列判断正确的是（ ） 甲同学：原式 乙同学：原式 A. 只有甲的方法正确 B. 只有乙的方法正确 C. 甲、乙的方法都正确 D. 甲、乙的方法都不正确 9. 如图是嘉淇的答卷，他的得分是（ ） 判断题（每小题2分） 姓名：嘉淇 1．无限循环小数是有理数．（√） 2．符号相反的数是相反数．（×） 3．的倒数是1.5．（√） 4．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远．（√） A. 2分 B. 4分 C. 6分 D. 8分 10. 某服装店今年上半年每月的盈亏情况如下表所示，盈利用正数表示，亏损用负数表示，则该店上半年平均每月（ ） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 盈亏/元 A. 盈利2000元 B. 盈利1000元 C. 亏损2000元 D. 亏损1000元 11. 已知有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 小明设计了填数游戏，在如图所示的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内的数都等于与它相邻的两个圆圈内的数字之和．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：m的值为2； 结论Ⅱ：在圆圈a和圆圈b之间增加6个圆圈后，m的值不变 A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 写出一个大于并且小于的整数：___________． 14. 比较大小：______．（填“”或“”） 15. 若，，且与的乘积小于0，则的值为___________． 16. 点，在数轴上，我们规定点，之间的距离用表示．在数轴上，点A，，分别表示数，4，，若，则满足条件的整数有___________个． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题 （1）； （2）； （3）． 18. 已知一组有理数：3，，，0，，，2.5 （1）上述有理数中，整数有__________个，非负数有__________个，互为相反数的两个数是__________和__________； （2）在如图所示的数轴上表示出上述有理数，并将有理数用“”号连接． 19. 已知算式“”． （1）聪聪将数字“5”抄错了，所得结果为，则聪聪把“5”错写成了______； （2）慧慧不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求慧慧的计算结果比原题的正确结果大多少？ 20. 某校图书馆以每天借出50册图书为标准，超出的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．上星期该图书馆借出图书的部分数据如下表所示，上星期五到上星期日分别借出图书56册、43 册、59册． 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 记录数值 （1）补全上面的表格；星期四借出______册图书； （2）求上星期借出图书最多的一天比借出图书最少的一天多多少册图书； （3）求上星期共借出图书多少册． 21. 如图中的不完整数轴的单位长度为1，点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c， （1）若点B是原点，则 ； （2）若点A，B表示的数互为相反数，求的值； （3）若点C表示的数的倒数是它本身，且，求p的值． 22. 已知某粮库6天内粮食进出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，第6天的数据被污染了，且经过这6天，粮库里的粮食减少了37吨． （1）经过这6天，仓库管理员结算发现粮库里还存粮450吨，求6天前粮库里存粮多少吨？ （2）求被污染的数据是多少； （3）如果进出粮食的装卸费都是每吨6元，求这6天要付多少元装卸费？ 23. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图． 概念：在一个方格中填入九个数，使每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，便得到了一个“三阶幻方”． （1）将九个数按上述方式填入如图1所示的幻方中，求的值； （2）将九个数按上述方式填入如图2所示的幻方中，分别求m，n的值； 方法：下面介绍一种构造三阶幻方的方法——杨辉法：口诀（如图3所示）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．” 学以致用：（3）请你将下列九个数：，0，1，2，3，4，5分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等． ①求每行三个数的和； ②将这九个数分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等． 24. 某数学小组在一张白纸上制作了一条数轴，点，，，由左至右依次在数轴上，且点，到原点的距离均为10，，两点之间的距离为9，点从点出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向终点移动，设点的移动时间为秒． 操作一： （1）以点为折点，折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，此时__________，则表示的点与表示__________的点重合； 操作二： （2）当时，以点为折点，折叠纸面． ①表示5的点与数轴上的点重合，求点表示的数； ②若，两点折叠后重合，求，两点表示的数； 操作三： （3）以点为折点，折叠纸面 ①若折叠后，两点之间的距离为4，求此时点所表示的数； ②当点从原点开始，沿数轴每向右移动1个单位长度后再折叠纸面，点，之间的距离都会__________（填“增大”或“减小”）__________个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年 七年级第一学期第一次学情评估 数学（冀教版） 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列属于负整数的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数，根据有理数的分类即可判断，掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：A、是负整数，该选项符合题意； B、0是整数，既不是正数，也不是负数，该选项不合题意； C、2是正整数，该选项不合题意； D、是负分数，该选项不合题意； 故选：A． 2. 河北小五台山比海平面高2882米，记作米，太平洋最深处比海平面低11034米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答即可． 【详解】解：河北小五台山比海平面高2882米，记作米，太平洋最深处比海平面低11034米，记作米． 故选：B． 3. 把转化为乘法是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的除法，有理数的乘法，根据除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可得． 【详解】解：把转化为乘法是， 故选：D． 4. 如图，数轴上点A表示的数是（ ） A. 3 B. 的相反数 C. 3的绝对值 D. 的倒数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了数轴，倒数，绝对值，相反数．观察数轴得：数轴上点A表示的数是，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：数轴上点A表示的数是， 即为的倒数． 故选：D 5. 与的结果相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，根据有理数的加法计算法则分别求出五个式子的结果即可得到答案． 【详解】解：，，，，， ∴与的结果相同的是， 故选：B． 6. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法，根据有理数的乘除法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 7. 下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法和减法计算；理解有理数加减法的定义和法则是解题的关键． 【详解】解：A、，可以读作“负1，负3，正6，正8的和”，不符合题意； B、，可以读作“负1，负3，正6，负8的和”，符合题意； C、，可以读作“负1，正3，正6，正8的和”，不符合题意； D、，可以读作“负1，正3，负6，正8的和”，不符合题意； 故选：B． 8. 下列是甲、乙两位同学简便计算“”的方法，下列判断正确的是（ ） 甲同学：原式 乙同学：原式 A. 只有甲的方法正确 B. 只有乙的方法正确 C. 甲、乙的方法都正确 D. 甲、乙的方法都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的乘法运算律．根据有理数的乘法运算律计算即可． 【详解】解：方法一： 原式 ； 方法二：原式 所以甲、乙的方法都正确． 故选：C 9. 如图是嘉淇的答卷，他的得分是（ ） 判断题（每小题2分） 姓名：嘉淇 1．无限循环小数是有理数．（√） 2．符号相反的数是相反数．（×） 3．的倒数是1.5．（√） 4．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远．（√） A. 2分 B. 4分 C. 6分 D. 8分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了相反数，有理数的分类，倒数，绝对值．根据相反数，有理数的分类，倒数，绝对值得意义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：1．无限循环小数是有理数，故原说法正确，嘉淇判断正确． 2．只有符号相反的数是相反数，故原说法错误，嘉淇判断正确． 3．的倒数是，故原说法错误，嘉淇判断错误 4．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故原说法正确，嘉淇判断正确． 所以他的得分是6分． 故选：C 10. 某服装店今年上半年每月的盈亏情况如下表所示，盈利用正数表示，亏损用负数表示，则该店上半年平均每月（ ） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 盈亏/元 A. 盈利2000元 B. 盈利1000元 C. 亏损2000元 D. 亏损1000元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算的应用，正数与负数的意义，把各数相加，再除以6即可求出，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：根据题意得： ， 则该店上半年平均每月亏损1000元， 故选：D． 11. 已知有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减法，绝对值的意义，数轴右边的数大于左边的数，距离原点越远的数绝对值越大． 根据数轴得到，，，进而求解即可． 【详解】解：由数轴可知，，，， ∴，，，，故ABD错误，C选项正确． 故选：C． 12. 小明设计了填数游戏，在如图所示的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内的数都等于与它相邻的两个圆圈内的数字之和．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：m的值为2； 结论Ⅱ：在圆圈a和圆圈b之间增加6个圆圈后，m的值不变 A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法与减法运算，读懂题意并准确列出算式是解题的关键． 根据题意，求出b，m的值，即可求解． 【详解】解：∵每个圆圈内的数都等于与它相邻的两个圆圈内的数字之和， ∴，故结论Ⅰ正确； 根据题意得：在圆圈a和圆圈b之间增加6个圆圈，圆圈内的数依次为， 此时m的值仍然为2，不变，故结论Ⅱ正确； 故选：C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 写出一个大于并且小于的整数：___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据有理数比较大小的方法可得大于并且小于的整数有，据此可得答案． 【详解】解：， ∴大于并且小于的整数有， ∴符合题意的整数可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的大小比较，绝对值的化简．把两个数分别化简，即可求解． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为： 15. 若，，且与的乘积小于0，则的值为___________． 【答案】或7##7或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质及有理数的加减法和乘法，解题的关键是熟知绝对值的性质． 根据题意求出x和y的值，然后分情况代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵与的乘积小于0， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或7． 故答案为：或7． 16. 点，在数轴上，我们规定点，之间的距离用表示．在数轴上，点A，，分别表示数，4，，若，则满足条件的整数有___________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用，熟练掌握，是解题的关键． 根据数轴上两点距离计算公式得到，则可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】∵，且， ∴， 当时， ， ∴， 解得； 当时， ， 矛盾，x不存在； 当时， ， ∴， 解得． ∴满足条件的整数有和5，共2个． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）先把除法变成乘法后，再计算乘法即可； （3）根据乘法分配律的逆运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 已知一组有理数：3，，，0，，，2.5 （1）上述有理数中，整数有__________个，非负数有__________个，互为相反数的两个数是__________和__________； （2）在如图所示的数轴上表示出上述有理数，并将有理数用“”号连接． 【答案】（1）4，4，，2.5 （2） 解：数轴表示如下： ∴． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类和利用数轴比较大小，相反数的性质，掌握整数分为正整数、负整数和0，非负数包括正数和0及在数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数是解决本题的关键． （1）先找出整数，再找出正数和0即可得到答案； （2）把各数表示在数轴上即可，然后根据“在数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数”，用“<”号连接即可． 【小问1详解】 解：上述有理数中，整数有3，，0，，共4个； 非负数有3，0，，2.5，共4个； 互为相反数的两个数是和2.5； 【小问2详解】 略 19. 已知算式“”． （1）聪聪将数字“5”抄错了，所得结果为，则聪聪把“5”错写成了______； （2）慧慧不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求慧慧的计算结果比原题的正确结果大多少？ 【答案】（1）6 （2）慧慧的计算结果比原题的正确结果大11 【解析】 【分析】（1）算出正确答案，与错误答案比较即可求解； （2）计算出把运算符号“×”错看成了“+”的结果，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ 又所得结果为 ∴聪聪把“5”错写成了 故答案为： 【小问2详解】 解：原题正确结果， 慧慧的结果：， ， 所以慧慧的计算结果比原题的正确结果大11． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算．掌握相关运算法则即可． 20. 某校图书馆以每天借出50册图书为标准，超出的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．上星期该图书馆借出图书的部分数据如下表所示，上星期五到上星期日分别借出图书56册、43 册、59册． 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 记录数值 （1）补全上面的表格；星期四借出______册图书； （2）求上星期借出图书最多的一天比借出图书最少的一天多多少册图书； （3）求上星期共借出图书多少册． 【答案】（1），，；42 （2）上星期借出图书最多的一天比借出图书最少的一天多18册图书； （3）上星期共借出图书364册． 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：星期五记录数值为； 星期六记录数值为； 星期日记录数值为； 星期四借出图书册； 【小问2详解】 解：册， 即上星期借出图书最多的一天比借出图书最少的一天多18册图书； 【小问3详解】 解：册， 册， 答：上星期共借出图书364册． 21. 如图中的不完整数轴的单位长度为1，点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c， （1）若点B是原点，则 ； （2）若点A，B表示的数互为相反数，求的值； （3）若点C表示的数的倒数是它本身，且，求p的值． 【答案】（1） （2） （3）的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，相反数，倒数，以及有理数的运算，利用数形结合和分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据数轴可直接得出答案； （2）根据点A，B表示的数互为相反数确定原点位置，据此分别确定a、b，c、d，再计算即可； （3）根据倒数是它本身的数可得点C表示的数为，分两种情况求出d，再计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得若点B是原点，则； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点A，B表示的数互为相反数， ∴原点为点，如下图所示： ，，，， ； 【小问3详解】 解：点C表示的数的倒数是它本身， ， 当时，， ， 当时，， ， 的值为或 22. 已知某粮库6天内粮食进出库的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，第6天的数据被污染了，且经过这6天，粮库里的粮食减少了37吨． （1）经过这6天，仓库管理员结算发现粮库里还存粮450吨，求6天前粮库里存粮多少吨？ （2）求被污染的数据是多少； （3）如果进出粮食的装卸费都是每吨6元，求这6天要付多少元装卸费？ 【答案】（1）存粮487吨； （2）被污染的数据是； （3）这6天要付990元装卸费． 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理清题意，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据剩余的加上减少的37吨，可得答案； （2）根据用减去前五天的数据之和，可得答案； （3）根据单位费用乘以6天的数据的绝对值之和，可得答案． 【小问1详解】 解：吨， 答：6天前粮库里存粮487吨； 【小问2详解】 解：被污染的数据是； 【小问3详解】 解：元， 答：这6天要付990元装卸费． 23. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图． 概念：在一个方格中填入九个数，使每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，便得到了一个“三阶幻方”． （1）将九个数按上述方式填入如图1所示的幻方中，求的值； （2）将九个数按上述方式填入如图2所示的幻方中，分别求m，n的值； 方法：下面介绍一种构造三阶幻方的方法——杨辉法：口诀（如图3所示）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．” 学以致用：（3）请你将下列九个数：，0，1，2，3，4，5分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等． ①求每行三个数的和； ②将这九个数分别填入如图4所示的方格中，使得每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等． 【答案】（1）； （2）；； （3）①3； ②如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析计算是解题的关键． （1）根据每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，列出方程，即可求解； （2）根据每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，列出方程，即可求解； （3）①根据每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等，可得每行三个数的和等于所有数之和的，即可求解；②按照口诀：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，即可得出． 【详解】解：（1）根据题意得：， ∴； （2）根据题意得：，， ∴，； （3）①∵每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等， ∴每行三个数的和为； ②略 24. 某数学小组在一张白纸上制作了一条数轴，点，，，由左至右依次在数轴上，且点，到原点的距离均为10，，两点之间的距离为9，点从点出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向终点移动，设点的移动时间为秒． 操作一： （1）以点为折点，折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，此时__________，则表示的点与表示__________的点重合； 操作二： （2）当时，以点为折点，折叠纸面． ①表示5的点与数轴上的点重合，求点表示的数； ②若，两点折叠后重合，求，两点表示的数； 操作三： （3）以点为折点，折叠纸面 ①若折叠后，两点之间的距离为4，求此时点所表示的数； ②当点从原点开始，沿数轴每向右移动1个单位长度后再折叠纸面，点，之间的距离都会__________（填“增大”或“减小”）__________个单位长度． 【答案】（1）10，；（2）①，②点A表示的数为，点B表示的数为；（3）①或2，②增大，2 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的两点距离计算，一元一次方程的应用，解决数轴中的折叠问题，关键是找到折痕经过的数轴上表示的点． （1）根据表示1的点与表示的点重合，可得其中点为原点，即可求出； （2）①根据时，以点表示的数为，即以1为折点，根据互相重合的两个点到中点的距离相等即可求解；②同理①即可求解； （3）①由题意得，点P表示的数为，则折叠后点M表示的数为，根据折叠后M，N两点之间的距离为4，得到，解方程即可得到答案；②设点P从原点开始，向右移动x个单位，则点P表示的数为x，则折叠后点M表示的数为，进而得到折叠后M、N之间的距离为，当向右移动个单位时，折叠后M、N之间的距离为，据此可得答案． 【详解】解：（1）∵左右折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合， ∴对折中心表示的数为， ∴点P表示的数为0， ∵点M，N到原点O的距离均为10，且点M在点N的左边， ∴，即点P所走的路程为10， ∴， ∵对折中心表示的数为0， ∴表示的点与表示2的点重合； （2）①∵点M，N到原点O的距离均为10，且点M在点N的左边， ∴点M表示的数为， ∴当时，点P表示的数为，即此时的对折中心表示的数为1， ∵表示5的点与数轴上的点C重合， ∴点C表示的数为； ②∵A，B两点折叠后重合，且A，B两点之间的距离为9， ∴A，B两点到对折中心的距离都为， ∵点A在点B左边， ∴点A表示的数为，点B表示的数为； （3）①由题意得，点P表示的数为，则折叠后点M表示的数为， 由（2）可知，点N表示的数为10， ∵折叠后M，N两点之间的距离为4， ∴， ∴或， 解得或， 则或， ∴点P表示的数为或2； ②设点P从原点开始，向右移动x个单位，则点P表示的数为x， ∴折叠后点M表示的数为， ∴折叠后M、N之间的距离为， 当向右移动个单位时，折叠后M、N之间的距离为， ∵， ∴当点P从原点开始，沿数轴每向右移动1个单位长度后再折叠纸面， 点M，N之间的距离都会增大2个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $