4.1.1对顶角课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第4章 相交线和平行线 4.1 相交线 4.1.1 对顶角 随堂演练 课堂小结 获取新知 情境导入 例题讲解 情境导入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 相交 获取新知 A B C D O 如图，两条直线AB、CD都经过同一个点O，我们就说这两条直线相交于点O，点O是它们的交点.可以说成“直线AB、CD相交于点O”. 通过让学生观察，两条直线相交所成的四个小于平角的角的特征，让学生感受数学来源于生活，培养学生的空间观念，识别对顶角。 如图 , 两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4. 角 ∠1和∠2 ∠2和∠3 …… 位置关系 …… 数量关系 …… 相邻 互补 相邻 互补 从位置关系与数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？ 如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角.如∠1与∠2. 通过让学生观察，两条直线相交所成的四个小于平角的角的特征，让学生感受数学来源于生活，培养学生的空间观念，识别对顶角。 对顶角：两个角具有相同的顶点，且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角．如图，∠1与∠3是对顶角，∠2与∠4也是对顶角． 通过让学生观察，两条直线相交所成的四个小于平角的角的特征，让学生感受数学来源于生活，培养学生的空间观念，识别对顶角。 判断两个角是否为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共边的两个角． 猜想：∠1和∠3具有什么数量关系呢？ ∠1=∠3 你会说明吗？ 解：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°， ∴∠1=∠3.（同角的补角相等） 对顶角的性质：对顶角相等. 例题讲解 例1 如图，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?图中存在哪些相等关系？ 解: ∵ ∠1 与∠2互补，（已知） ∴ ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150°. (互补的定义) ∵ ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是对顶角，（已知） ∴ ∠3=∠1=30°， (对顶角相等)  ∠4=∠2=150°. (对顶角相等)  例2 如图,直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°， 求∠BED的度数. 解：因为直线AB、CD相交于点 E，所以∠AEC与∠BED是 对顶角.根据对顶角相等，得 ∠BED =∠AEC = 50°. 随堂演练 1. 如图，∠1与∠2是对顶角的是(　　) B 2.下列说法中，正确的有（ ） ①对顶角相等. ②相等的角是对顶角. ③不是对顶角的两个角就不相等. ④不相等的角不是对顶角. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 全品初中 3.如图,直线m,n相交于一点, ∠1+∠2=180°,∠1+∠3 =180°,则∠2=∠3的理由是 ( ) A.如果两个角的和等于90°,那么这两个角互余 B.同角(等角)的余角相等 C.如果两个角的和等于180°,那么这两个角互补 D.同角(等角)的补角相等 D 全品初中 4.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠BOD=35°, 求∠EOC 的度数. 解:因为∠AOC与∠BOD是对顶角, 所以∠AOC=∠BOD=35°. 因为OA平分∠EOC, 所以∠EOC=2∠AOC=70°. 课堂小结 知识点一　对顶角的概念 若两角具有相同的顶点,且两角的两边互为反向延长线,则具有这种位置关系的两个角叫做对顶角. 知识点二　对顶角的性质 对顶角　　　　.  　相等 $$