精品解析：浙江省杭州市钱塘区景苑中学2024—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

景苑中学2024学年第一学期九年级10月阶段性素养评估 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题纸两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卡上填写学校、姓名、班级和考生考号． 3．必须在答题卡的对应答题位置上答题，写在其他地方无效． 4．考试结束后，试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题一共有10小题，每小题3分，每小题只有一个选项正确，错选、不选均不给分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件发生的可能性与概率．由题意根据事件的可能性以及事件发生的概率对各选项进行依次判断即可． 【详解】解：A、“10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率一样”，故该选项错误，不符合题意； B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，奇数有3个，偶数有2个，取得奇数的可能性较大，故该选项错误，不符合题意； C、 “小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件”，故该选项正确，符合题意； D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次有可能有1次正面朝上，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 2. 在中，， ， ，以点C为圆心，为半径作，则点A与的位置关系是（ ） A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，利用勾股定理求得边的长，然后通过比较 与半径的长即可得到结论，解题的关键是确定圆的半径和点与圆心之间的距离之间的大小关系． 【详解】解：∵在中，， ， ， ∴， ∵， ∴点A在内， 故选：． 3. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为（2，﹣3），则此函数有（　　） A. 最小值2 B. 最小值﹣3 C. 最大值2 D. 最大值﹣3 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：二次函数开口向下, 二次函数有最大值. 顶点坐标为, 最大值为 故选D. 4. 如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足为 ．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质可求出CE=1，再根据垂径定理可求出CD． 【详解】解：∵⊙O的直径垂直于弦， ∴ ∵，， ∴CE=1 ∴CD=2． 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，垂径定理等知识点，能求出CE=DE是解此题的关键． 5. 为了更好地落实“双减”政策，学校设置了以实践探究为主的个性化作业．如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画树状图展示所以6种等可能的结果，再找出能让灯泡发光的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为： 共有6种等可能的结果，其中能让灯泡发光的结果数为4， 所以能让灯泡发光的概率． 故选：A． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后利用概率公式求事件A或B的概率． 6. 如图的正方形网格中， 绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，线段垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线， ，的垂直平分线的交点为 ， 旋转中心是点 ， 故选：B． 7. 如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心下方，若 的直径为 ，水面宽，则水的最大深度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，过点O作于点D，交 于点C，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出 的长，进而得出的长即可． 【详解】解：连接，过点O作于点D，交 于点C，如图所示： ∵， ∴， ∵ 的直径为 ， ∴， 在 中，， ∴， 即水的最大深度为 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 8. 已知当，二次函数的值相等且大于零，若，，三点都在此函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由a＞0得抛物线开口向上，由当x＝−和x＝2时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的值相等且大于零得到抛物线的对称轴为直线x＝，然后根据二次函数的性质和点M、N、P离直线x＝判断y1，y2，y3的大小关系． 【详解】∵a＞0， ∴抛物线开口向上， ∵当x＝−和x＝2时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的值相等且大于零， ∴抛物线的对称轴为直线x＝， ∴M（−，y1），N（−，y2）在对称轴左侧， ∴y1＞y2， ∵点N（−，y2）比P（，y3）离直线x＝要远， ∴y2＞y3， ∴y1＞y2＞y3． 故答案为y1＞y2＞y3． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质． 9. 已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与性质．利用二次函数的性质，抛物线与轴有2个交点，开口向上，而且与轴的交点不在负半轴上，然后解不等式组即可． 【详解】解：二次函数图象经过第一、二、四象限， 设抛物线与轴两个交点的横坐标分别为，由题意可得 解得． 故选：A． 10. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点 在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：① ；② ；③若点，点是函数图象上的两点，则；④；⑤若为任意实数，则．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数之间的关系，根据图象判断①，特殊点判断②，增减性判断③，对称轴结合特殊点以及的范围判断④，最值判断⑤． 【详解】解：∵抛物线的开口向下，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在与之间（不包括这两点），对称轴为直线 ∴，，， ， ∴，， ∴， ∴ ，故①正确； ∴；故②错误； ∵抛物线的开口向下， ∴抛物线上的点到对称轴的距离越大，函数值越小， ∵， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∴，故④正确； ∵当时，函数值最大， ∴， ∴， ∴；故⑤正确； 故正确的有：①③④⑤共4个． 故选：D． 二、填空题（本题一共有6小题，每小题3分） 11. 从1﹣9的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇数的可能性是__． 【答案】 【解析】 【分析】用奇数的个数除以总个数即可得出答案． 【详解】∵1﹣9的数字卡片中奇数有1，3，5，7，9，共5个数， 则抽到奇数的可能性是． 故答案为：． 【点睛】此题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 12. 二次函数的最小值是________． 【答案】0 【解析】 【分析】把二次函数写成顶点式的形式，二次函数开口向上，则顶点的纵坐标即为函数的最小值 【详解】 ， 顶点坐标为，且二次函数开口向上， 则当时，y的最小值为0. 故答案为：0 13. 如图，某地新建一座石拱桥，桥拱是圆弧形，它的跨度为，拱高为 ， 则桥拱所在圆的半径长为______________ 【答案】 ##50米 【解析】 【分析】此题考查垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 观察图形，根据已知以及垂径定理可得；然后再在中利用勾股定理求出的长，即可解答． 【详解】解：，， ， 在中， ， ． 桥拱所在圆的半径长为：． 故答案为： ． 14. 甲、乙、丙三人练习传球，开始球在甲手上，每人都可以把球传给另外两人中的一人．经过5次传球后，球回到甲手上的概率是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了画树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键．根据画树状图法求概率即可求解． 【详解】解：画树状图如图所示，   共有32种等可能结果，符合题意的有10种， ∴经过5次传球后球回到甲手中的概率为：， 故答案为：． 15. 若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后抛物线的顶点坐标为_____． 【答案】（-1，-4） 【解析】 【分析】先利用对称性得到抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点坐标为（0，0），（2，0），利用交点式写出抛物线解析式为y=x2-2x，利用配方法得到抛物线y=x2+ax+b的顶点坐标为（1，-1），利用点平移的坐标变换规律得到平移后抛物线的顶点坐标． 【详解】解：∵抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x=1， ∴抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点坐标为（0，0），（2，0）， ∴抛物线解析式为y=x（x-2），即y=x2-2x； ∵y=x2-2x=（x-1）2-1， ∴抛物线y=x2+ax+b的顶点坐标为（1，-1）， ∵点（1，-1）向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（-1，-4）， ∴平移后抛物线的顶点坐标为 （-1，-4）． 故答案为（-1，-4）． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 16. 如图1是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖与两个磁体组成（下侧磁体固定不动），连接杆 与地面垂直，排水口，密封盖最高点 到地面的距离为，整个地漏的高度（为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封，所在圆的半径为___________ ；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点恰好落在中点，若点到的距离为，则密封盖下沉的最大距离为___________ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①根据已知条件得到直角三角形，再利用勾股定理得到的长度，进而得到半径；②利用三角形中位线的性质得到，再利用勾股定理及矩形的性质得到密封盖下沉的最大距离． 【详解】解：①设作圆心，连接交于点， 设， ∵最高点 到地面的距离为， ∴， ∵， ∴， ∴在 中，， ∵ ， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． ②作，延长，交于点，作交于点， ∵， ∴， ∴点是的中点， ∵为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点到的距离为， ∴， ∵， 回到图，作， 由勾股定理得：， ∴移动前到地面的距离为：， ∵移动的距离为密盖下沉的距离， ∴， ∴密封盖下沉的最大距离为． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了平行线分线段性质，垂径定理，勾股定理，三角形中位线的性质，矩形的性质等相关知识点，掌握垂径定理是解题的关键． 三、解答题（本题一共有8题，总计72分） 17. 已知点 ， 和线段（如图）．求作 ，使 过点 ， ，且半径为．这样的圆能作几个？ 【答案】作图见解析，这样的圆能作1个或2个 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-复杂作图，解答本题的关键是熟练掌握五种基本作图方法，分，当 ，三种情况，连接，作的垂直平分线，以点A为圆心线段a为半径画弧交的垂直平分线于点O，再以点O为圆心线段为半径作圆即为所求． 【详解】解：当时，则为 的弦，如图所示， 为所求： 故这样的圆能作2个； 当 时，则为 的直径，如图所示， 为所求： 故这样的圆能作1个； 当时，点 ， 不能同时在 上； 则不能作出这样的 ； 综上，这样的圆能作1个或2个． 18. 在一个不透明的布袋中，有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出个球，摸到红球的概率是________； （2）搅匀后先从中任意摸出个球（不放回），再从余下的球中任意摸出个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果） 【答案】（1）； （2）两次摸球的所有可能的结果如下： 有树状图可知，共有种等可能的结果，两次都摸出红球有种情况， 故（两次都摸处红球）． . 【解析】 【分析】（1）根据古典概型概率的求法，求摸到红球的概率. （2）利用树状图法列出两次摸球的所有可能的结果，求两次都摸到红球的概率． 【详解】（1）一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 包含其中的种结果，那么事件 发生的概率为，则摸到红球的概率为. （2）略 【点睛】本题考查古典概型概率的求法和树状图法求概率的方法. 19. 已知抛物线的顶点为 ，与轴的交点为 、（点 在点左边）． （1）直接写出点 、 、的坐标． （2）在给定的平面直角坐标系中画出这条抛物线． （3）根据图象写出当 时的取值范围． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 或 【解析】 【分析】（1）解析式化成顶点式即可求得A的坐标，令，得到关于x的方程，解方程即可求得B、C的坐标； （2）根据顶点坐标以及与x轴的交点坐标画出函数图象即可； （3）根据图象即可求得． 【小问1详解】 解：∵， ∴顶点， 在中，令，则， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：描点、连线，画出函数图象如图： ； 【小问3详解】 解：由图象可知，当 时，x的取值范围是 或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数与x轴的交点，画二次函数图象，二次函数与不等式，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 20. （1）课本再现：教材中小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏，若转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，就可以配成紫色．小贤和小明受到启发，也制作了两个“配紫色”的游戏转盘（如图1），规则如下：如图，A，B是两个可以自由转动的转盘，两人分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么就能配成紫色．若配成紫色，则小贤赢，否则小明赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． （2）知识应用：在（1）中规则不变的情况下，请你在图2中设计一个游戏，使转动两个转盘能配成紫色的概率为． 【答案】（1）不公平，理由见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意画树状图列出所有等可能结果，找出配成紫色的情况数，再根据概率公式求出小颖和小明赢的概率，然后进行比较，得出游戏不公平； （2）根据（1）的结果和规则进行重新设计，即可得出答案． 【详解】解：（1）不公平． 根据题意画树状图如下： 由树状图可知共有9种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种， 则小贤赢的概率是，小明赢的概率是． ∵， ∴这个游戏对双方不公平． （2）由题意得，只要两次转动结果红蓝占比即可，设计如图所示： 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21. 某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示 （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）y=-2x+260（）；（2）80元；（3）销售单价为85元时，每天获得的利润最大，最大利润是3150元 【解析】 【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式； （2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解； （3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案． 【详解】解：（1）设y=kx+b（k≠0，b为常数） 将点（60，140），（70，120）代入得： ，解得， ∴y与x的函数关系式为：y=-2x+260， 解不等式组， 得：且x为整数； （2）由题意得：， 化简得：x2-180x+8000=0， 解得：x1=80，x2=100， ∵=85， ∴x2=100＞85（不符合题意，舍去） 答：销售单价为80元； （3）设每天获得的利润为w元，由题意得， ， =-2x2+360x-13000 =-2(x-90)2+3200 ∵a=-2＜0，抛物线开口向下， ∴w有最大值， ∵， ∴当x=85时，w最大值=3150， 答：销售单价为85元时，每天获得的利润最大，最大利润是3150元. 【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大，熟练掌握相关知识是解题的关键． 22. 如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以为直径的半圆O，为水面截线，为桌面截线，． （1）作于点C，求的长； （2）将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了，求此时水面截线减少了多少． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理的实际应用，勾股定理： （1）连接，利用垂径定理得出，由勾股定理计算即可得出答案； （2）过O作 于点D，连接，利用勾股定理求出 ，再利用垂径定理得出与 相减即可得出答案． 【小问1详解】 解：连接， ∵O为圆心，，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴的长为 ； 【小问2详解】 解：过O作 于点D，连接， 由题意得，， 在 中，， ∴， ∴ ∴水面截线减少了． 23. 已知二次函数y＝ax2﹣4ax+a﹣b（a≠0）的图象与平行于x轴的直线l交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣1，2）． （1）求B的坐标． （2）若将直线l向上平移3个单位后与函数y的图象只有一个交点，求函数y的表达式． （3）已知P（1，p），Q（1+a，q）都在函数y的图象上，且p＞q．求a的取值范围． 【答案】（1）B（5，2） （2）y＝﹣x2+x+ （3）a＜2且a≠0 【解析】 【分析】（1）求出对称轴，根据抛物线的对称性求解即可； （2）根据题意得到二次函数的顶点坐标，用待定系数法求解即可； （3）抛物线的对称轴为直线x＝2，当a＞0时，抛物线开口向上，且1＜1+a＜2，则p＞q，即可求解． 【小问1详解】 解：∵y＝ax2﹣4ax+a﹣b， ∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2， ∵点A的坐标为（﹣1，2）． ∴B（5，2）； 【小问2详解】 解：由题意可知，直线的解析式为，向上平移3个单位后解析式为， 由与函数y的图象只有一个交点，可知函数y的顶点坐标的纵坐标为5 ∴抛物线的顶点的坐标为， 将与A（﹣1，2）代入解析式得， 解得， ∴函数y的表达式为y＝﹣x2+x+； 【小问3详解】 解：抛物线的对称轴为直线x＝2， ①当a＞0时，抛物线开口向上，且＜2，则p＞q， 解得0＜a＜2； ②当a＜0时，抛物线开口向下， a+1<1<2，则p>q 故a的取值范围为：a＜2且a≠0． 【点睛】本题考查了二次函数的解析式，图象与性质等知识．解题的关键在于对二次函数图象性质的熟练掌握． 24. 设计货船通过圆形拱桥的方案 素材1 图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形拱桥的示意图，测得水面宽16m，拱顶离水面的距离为4m． 素材2 一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得，．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式． 问题解决 任务1 确定拱桥半径 求圆形拱桥的半径． 任务2 确定设计方案 根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少能增加多少吨货物才能通过？ 【答案】任务一：10m；任务二：不能，需增加吨货物 【解析】 【分析】任务1：记拱桥所在圆弧的圆心为点O，拱顶离水面的距离为，水面宽，则点O在延长线上，连接，设桥拱的半径为，根据勾股定理得出，解出即可； 任务2：当是 的弦时，记与的交点为M，则，得出，进而得出货船不能通过圆形桥拱，为了能顺利通过，船在水面部分至少需要下降的高度米，根据，即可得出答案． 本题考查垂径定理，勾股定理，一次函数解析式，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：任务1 记拱桥所在圆弧的圆心为点O，拱顶离水面的距离为，水面宽，则点O在延长线上，连接（如图1） 设桥拱的半径为， ∵，， ∴， ∴ ，即圆形拱桥的半径为10米． 任务2 当是 的弦时，记与的交点为M（如图2）， 则， ∴， ∴， ∴根据图3状态，货船不能通过圆形桥拱， 为了能顺利通过，船在水面部分至少需要下降的高度米． ∵， ∴吨， ∴至少需要增加吨的货物． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 景苑中学2024学年第一学期九年级10月阶段性素养评估 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题纸两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卡上填写学校、姓名、班级和考生考号． 3．必须在答题卡的对应答题位置上答题，写在其他地方无效． 4．考试结束后，试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题一共有10小题，每小题3分，每小题只有一个选项正确，错选、不选均不给分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 2. 在中，， ， ，以点C为圆心，为半径作，则点A与的位置关系是（ ） A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 无法确定 3. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为（2，﹣3），则此函数有（　　） A. 最小值2 B. 最小值﹣3 C. 最大值2 D. 最大值﹣3 4. 如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足为．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 5. 为了更好地落实“双减”政策，学校设置了以实践探究为主的个性化作业．如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图的正方形网格中， 绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心下方，若的直径为 ，水面宽，则水的最大深度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知当，二次函数的值相等且大于零，若，，三点都在此函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：① ；② ；③若点，点是函数图象上的两点，则；④；⑤若为任意实数，则．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题一共有6小题，每小题3分） 11. 从1﹣9的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇数的可能性是__． 12. 二次函数的最小值是________． 13. 如图，某地新建一座石拱桥，桥拱是圆弧形，它的跨度为，拱高为， 则桥拱所在圆的半径长为______________ 14. 甲、乙、丙三人练习传球，开始球在甲手上，每人都可以把球传给另外两人中的一人．经过5次传球后，球回到甲手上的概率是_______． 15. 若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后抛物线的顶点坐标为_____． 16. 如图1是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖与两个磁体组成（下侧磁体固定不动），连接杆与地面垂直，排水口，密封盖最高点到地面的距离为，整个地漏的高度（为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封，所在圆的半径为___________ ；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点恰好落在中点，若点到的距离为，则密封盖下沉的最大距离为___________ ． 三、解答题（本题一共有8题，总计72分） 17. 已知点，和线段（如图）．求作，使过点，，且半径为．这样的圆能作几个？ 18. 在一个不透明的布袋中，有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出个球，摸到红球的概率是________； （2）搅匀后先从中任意摸出个球（不放回），再从余下的球中任意摸出个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果） 19. 已知抛物线的顶点为，与轴的交点为、（点在点左边）． （1）直接写出点、、的坐标． （2）在给定的平面直角坐标系中画出这条抛物线． （3）根据图象写出当 时的取值范围． 20. （1）课本再现：教材中小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏，若转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，就可以配成紫色．小贤和小明受到启发，也制作了两个“配紫色”的游戏转盘（如图1），规则如下：如图，A，B是两个可以自由转动的转盘，两人分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么就能配成紫色．若配成紫色，则小贤赢，否则小明赢．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． （2）知识应用：在（1）中规则不变的情况下，请你在图2中设计一个游戏，使转动两个转盘能配成紫色的概率为． 21. 某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示 （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 22. 如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以为直径的半圆O，为水面截线，为桌面截线，． （1）作于点C，求的长； （2）将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了，求此时水面截线减少了多少． 23. 已知二次函数y＝ax2﹣4ax+a﹣b（a≠0）的图象与平行于x轴的直线l交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣1，2）． （1）求B的坐标． （2）若将直线l向上平移3个单位后与函数y的图象只有一个交点，求函数y的表达式． （3）已知P（1，p），Q（1+a，q）都在函数y的图象上，且p＞q．求a的取值范围． 24. 设计货船通过圆形拱桥的方案 素材1 图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形拱桥的示意图，测得水面宽16m，拱顶离水面的距离为4m． 素材2 一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得，．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式． 问题解决 任务1 确定拱桥半径 求圆形拱桥的半径． 任务2 确定设计方案 根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少能增加多少吨货物才能通过？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $