精品解析： 湖南省娄底市第八中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷

2022-2023学年湖南省娄底八中七年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共12小题，每小题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（　　） A. M B. N C. P D. Q 3. 下列合并同类项中， 正确的是（ ）. A. B. C. D. 4. 在中，负数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 5. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 在式子中，单项式的个数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列计算：；；；．其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于( ) A. 2 B. 5 C. 7 D. 13 9. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 下列说法正确是（　　） A. 单项式﹣2πR2的次数是3，系数是﹣2 B. 单项式﹣的系数是3，次数是4 C. 不是多项式 D. 多项式3x2﹣5x2y2﹣6y4﹣2是四次四项式 11. 若、、是有理数且，则的值是（ ） A. -1 B. C. 或 D. 1 12. 观察下面一组数：，2，，4，，6，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去第10行从左边数第9个数是（ ） A. B. 90 C. D. 91 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如果水位升高记作，那么水位下降表示为______． 14. 若单项式与是同类项，则________ 15. 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当时，二阶行列式的值为____． 16. 如图所示为一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为时，输出的结果为 _______． 17. 如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为_____． 18. 若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简为________． 三．解答题（共2小题，每小题6分，共12分） 19. 化简：． 20. 已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值． 四．解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若A中x，y满足与互为相反数，求A的值． 五．解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 23. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他记录如下＋5，一3，＋10，－8，－6，＋12，一10，（单位，米） （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 24. 如图，自行车每节链条长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）4节链条拉直后长度为_______； （2）n节链条拉直后长度_______； （3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条环的长度是_______． 六．综合题（共2小题，每小题10分，共20分） 25. 观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出：________． （2）直接写出结果：___________． （3）计算． 26. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位长度到达点，若点表示的数，设点所表示的数为. (1)求的值. (2)先化简：，再求值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年湖南省娄底八中七年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共12小题，每小题3分，共18分） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 2. 已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（　　） A. M B. N C. P D. Q 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义进行判别可得出答案. 【详解】观察数轴可知，点Q到原点的距离最远，所以点Q的绝对值最大． 故选D． 考点：数轴；绝对值. 3. 下列合并同类项中， 正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关． 合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变． 【详解】解：A. ，不是同类项，不能合并，原选项错误； B. ，原选项错误； C. ，原选项错误； D. ，正确 故选：D． 【点睛】本题考查的知识点为： 同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同． 合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并． 4. 在中，负数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简可以化简的数，然后再根据负数的定义解答即可． 【详解】解：∵-（-5）=5，-|+3|=-3 ∴中负数有，-10，-|+3|，共3个． 故选：B． 【点睛】本题考查了负数的定义、去括号和绝对值的相关知识，灵活应用相关知识是解答本题的关键． 5. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】． 故选D． 6. 在式子中，单项式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的定义，单项式的定义：数字与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式，根据定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：在中， 是单项式有3个， 故选：C． 7. 下列计算：；；；．其中正确的个数是（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，根据有理数的加减乘除法法则逐个判断即可，熟练掌握有理数的加减乘除运算法则是解题关键． 【详解】解：，则错误； ，则正确； ，则正确； ，则正确； 综上，正确的个数是个， 故选：． 8. 如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于( ) A. 2 B. 5 C. 7 D. 13 【答案】C 【解析】 【详解】因为=5,所以,所以,故选C. 9. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，以及绝对值化简，理解乘方的意义并准确计算是解题的关键．根据有理数的乘方运算法则，以及绝对值意义对各选项分别进行计算、判断，即可解题． 【详解】解：A、，，结果不相等，故本选项不符合题意； B、，，结果不相等，故本选项不符合题意； C、，，结果不相等，故本选项不符合题意； D、，，结果相等，故本选项符合题意． 故选：D． 10. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式﹣2πR2的次数是3，系数是﹣2 B. 单项式﹣的系数是3，次数是4 C. 不是多项式 D. 多项式3x2﹣5x2y2﹣6y4﹣2是四次四项式 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析:A. 单项式的次数是2，系数是 故错误. B. 单项式的系数是故错误. C.是多项式.故错误. D.正确. 故选D. 点睛：单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数. 11. 若、、是有理数且，则的值是（ ） A. -1 B. C. 或 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果． 【详解】解：∵a，b，c为三个不为0的有理数，且， ∴a，b，c中负数有2个，正数有1个， ∴abc＞0， 则=1． 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键． 12. 观察下面一组数：，2，，4，，6，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去第10行从左边数第9个数是（ ） A. B. 90 C. D. 91 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，先找到规律前n行共有个数，进而得到第10行从左边数第9个数是第90个数，再找到规律当k为奇数时，第k个数是，当k为偶数时，第k个数为，据此可得答案． 【详解】解：第一行有1个数， 前两行有个数， 前三行有个数， 前四行有个数， ……， 以此类推，前n行共有个数， ∴前9行一共有个数， ∴第10行从左边数第9个数是第90个数， 观察可知，当k为奇数时，第k个数是，当k为偶数时，第k个数为， ∴第10行从左边数第9个数是， 故选：B． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如果水位升高记作，那么水位下降表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：如果水位升高记作，那么水位下降表示为, 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键． 14. 若单项式与是同类项，则________ 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项中，相同字母的指数相同求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了同类项的概念，解题关键是明确所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式为同类项． 15. 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当时，二阶行列式的值为____． 【答案】4. 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求答案． 【详解】解：由定义可知：原式=-2（x-1）-(x+1) =-2x+2-x-1 =-3x+1 ， 当时， 原式=3+1=4， 故答案为4 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 16. 如图所示为一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为时，输出的结果为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据已知程序把代入后求出即可． 【详解】解：当时， ． 故答案为：． 17. 如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为_____． 【答案】n2+2 【解析】 【详解】解：第1个图形中点的个数为3； 第2个图形中点的个数为3+3； 第3个图形中点的个数为3+3+5； 第4个图形中点的个数为3+3+5+7； … 第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2+2． 故答案为：n2+2． 【点睛】本题考查规律型：图形的变化类． 18. 若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的定义和绝对值的性质，整式的加减，根据数轴得，，且，化简绝对值即可． 【详解】解：根据有理数a、b在数轴上的位置可知：，，且，则， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共2小题，每小题6分，共12分） 19. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题关键．先移项，再合并同类项即可． 【详解】解： 20. 已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值． 【答案】m=5． 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义：各字母指数的和；多项式中次数的定义：组成多项式的各单项式中次数最高的项，得出相应方程求解即可． 【详解】解：单项式的次数是7， ∴多项式的次数也是7， ∴， ∴． 【点睛】题目主要考查单项式与多项式中次数的定义，理解次数的定义是解题关键． 四．解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若A中x，y满足与互为相反数，求A的值． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】（1）根据整式加减运算法则即可求解； （2）先根据绝对值和平方的非负的性质求出x，y，再代入即可求解． 小问1详解】 ∵，且； ∴； 【小问2详解】 ∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴原式． 【点睛】本题考查了整式的加减以及绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 五．解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 23. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下＋5，一3，＋10，－8，－6，＋12，一10，（单位，米） （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】（1）守门员最后回到了球门线的位置 （2）54 【解析】 【分析】（1）将所有数相加，若结果等于零，则守门员最后回到了球门线的位置,若结果不等于零，则守门员最后没有回到了球门线的位置； （2）将所有数的绝对值相加，即可得出守门员共跑了多少米． 【小问1详解】 故守门员最后回到了球门线的位置． 【小问2详解】 故守门员全部练习结束后，他共跑了54米． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用问题，掌握正负数的性质、绝对值的性质是解题的关键． 24. 如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）4节链条拉直后长度为_______； （2）n节链条拉直后长度_______； （3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条环的长度是_______． 【答案】（1） （2） （3）85 【解析】 【分析】（1）观察图形，可知4节链条有3处交叉重叠的圆，总长减去重叠部分即为所求． （2）观察图形，可知n节链条有处交叉重叠，总长减去重叠部分即为所求． （3）根据（2）中得出的结论，代入50求解即可，由于首尾环形相连，总长还需再减去． 【小问1详解】 解：； 故答案为： 【小问2详解】 解：； 故答案为： 小问3详解】 解： 故答案为：85． 【点睛】本题考查图形的变化规律问题，解决本题的关键是求出n节链条与每节链条长度之间的关系． 六．综合题（共2小题，每小题10分，共20分） 25. 观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出：________． （2）直接写出结果：___________． （3）计算． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出相应的猜想； （2）先裂项，然后再计算即可； （3）根据题目中式子的特点，每项提取，再裂项计算即可． 【详解】解：（1）由题意可得： ； （2） = = =； （3） = = = = 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法． 26. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位长度到达点，若点表示的数，设点所表示的数为. (1)求的值. (2)先化简：，再求值. 【答案】(1)；(2)-8ab；6. 【解析】 【分析】（1）用点A表示的数加上2，求出b的值是多少即可． （2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：(1)根据题意可得b=. (2)原式. 当，时，原式. 【点睛】此题考查了数轴的知识和整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$