精品解析：广西河池市凤山县2024-2025学年九年级上学期10月检测数学试题

2024年秋季学期学业水平质量阶段监测（一） 九年级数学（RJ） （时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程 的二次项系数是（　　） A. 3 B. 2 C. D. 1 3. 二次函数的图象是一条抛物线，若抛物线开口向上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 6. 已知二次函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线与轴的一个交点的坐标为，则此抛物线与轴的另一个交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. 图象经过点 C. 对称轴是直线 D. 与轴有两个交点 10. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 某小区计划在一块长32m、宽20m的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分．） 13. 二次函数、的图象如图所示，则m_____n（填“＞”或“＜”）． 14. 已知、是一元二次方程的两根，则______． 15. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_______． 16. 关于的方程的一个根是1，则的值为________． 17. 一小球从20米的高处落下，小球离地面的高度和下落时间大致有如下关系：，那么小球经过____________秒落到地面． 18. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则每个支干长出___________个小分支． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参加了“垃圾分类知识”比赛．现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩得分用x表示，共分成五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，下面给出了部分信息． 甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：84，83，84，80，84，82 乙班20名学生的比赛成绩是： 55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100 甲、乙两班抽取的学生比赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 甲班 81 a 95 乙班 81 80 b 根据上述信息，解答下列问题： （1）请直接写出上述表中的　 　，　 　，　 　； （2）你认为该校初一年级甲班、乙班中哪个班学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由．（写出一条理由即可）； （3）若此次比赛成绩不低于80分为优秀，请估计全年级1200人中优秀人数为多少． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）如果方程的两根之和等于两根之积，求的值． 23. 二次函数的图象上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表． … 0 1 … … 0 2 ____ 0 … （1）由表格信息，不求解析式直接写出二次函数图象的顶点坐标，并填出表格中空缺的数据； （2）在图中画出该二次函数的图象，写出该图象的性质（一条即可）． 24. 【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例如： 求的最小值． 解： ， ∵， ∴， 即的最小值为． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： ． （2）求的最大值． （3）已知，求的值． 25. 综合与实践． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 26. 根据以下销售情况，解决销售任务． 销售情况分析 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下： 店面 甲店 乙店 日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元． 市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件． 情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元． 任务解决 任务1 甲店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 乙店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 任务2 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利． 任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期学业水平质量阶段监测（一） 九年级数学（RJ） （时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：C． 2. 一元二次方程 的二次项系数是（　　） A. 3 B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式是：，其中a是二次项的系数，b是一次项的系数，c是常数项，根据题目给出的二次项系数，一次项系数和常数项，可以写出一元二次方程． 【详解】解：的二次项系数是1， 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，由一元二次方程一般形式的定义，可以知道二次项系数，一次项系数和常数项．那么知道二次项系数，一次项系数和常数项，就可以写出一元二次方程． 3. 二次函数的图象是一条抛物线，若抛物线开口向上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像及性质．根据题意利用二次函数性质即可得到本题答案． 【详解】解：∵二次函数开口向上， ∴，即， 故选：B． 4. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式，顶点坐标是，对称轴是直线． 根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标． 【详解】解：∵抛物线， ∴该抛物线的顶点坐标为， 故选：B． 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 【详解】， 方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 6. 已知二次函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数解析式得出，开口向上，对称轴为直线，再根据二次函数的增减性判断即可得到答案，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：二次函数， ，开口向上，对称轴为直线， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， ， ， ，，， ， ， 故选：B． 7. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，在方程两边都加上1化为完全平方式子，即可得到答案，熟练掌握配方法解方程的步骤是解题的关键． 【详解】解： 方程两边都加上1，得，则， 故选：A． 8. 抛物线与轴的一个交点的坐标为，则此抛物线与轴的另一个交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象及性质是解题的关键． 本题现将点代入，得到和的关系，于是解析式变为：，令，由于，于是，解方程即可． 【详解】把点代入得，， ∴解析式变为：， 令，由于， ∴， 解得：，， 此抛物线与轴的另一个交点的坐标是， 故选：． 9. 已知二次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象开口向上 B. 图象经过点 C. 对称轴是直线 D. 与轴有两个交点 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式和二次函数的性质逐个判断即可． 【详解】解：∵二次函数，a＝1＞0， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∵ ∴与轴有两个交点， 把x＝0代入得y＝3， ∴图象经过点（0，3）， 故A、B、D结论正确，结论C不正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键． 10. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数和一次函数的性质，解题的关键是根据a，b与0的大小关系以及交点情况进行讨论． 根据二次函数开口向上，对称轴在y轴右侧判断出a，b与0的大小关系，进而推出一次函数图像经过第一、三、四象限，再利用二次函数与一次函数交点情况即可作出判断． 【详解】解：由四个选项可知，二次函数开口均向上，对称轴在y轴右侧， ∴，， ∴一次函数图像应该经过第一、三、四象限， 当时，即，， 当时，即， 则二次函数与一次函数在x轴上有一交点，且为 A．一次函数图像经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意． B．一次函数图像经过第一、三、四象限，且有一交点在x轴上，故本选项符合题意． C．一次函数图像经过第一、三、四象限，但交点均不在x轴上，故本选项不符合题意． D．一次函数图像经过第二、三、四象限，故本选项不符合题意． 故选：B． 11. 某小区计划在一块长32m、宽20m的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列一元二次方程解实际应用题．将三条路平移，草坪是一个长方形，如图所示，根据剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，设道路的宽为，利用长方形面积公式得到，从而确定答案． 【详解】解：将三条路平移，如图所示： 剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，设道路的宽为， ， 故选：C． 12. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据图像求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴方程的解为抛物线与直线的两个交点的横坐标， ∵两个交点坐标分别为，， ∴方程的解为，． 故选D． 【点睛】本题考查抛物线与一元二次方程的关系，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型． 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分．） 13. 二次函数、的图象如图所示，则m_____n（填“＞”或“＜”）． 【答案】＞ 【解析】 【详解】试题分析：令x＝1，则y1＝m，y2＝n， 由图象可知当x＝1时，y1＞y2， ∴m＞n． 故答案为＞． 点睛：本题主要考查了二次函数的图象，数形结合是解决此题的关键． 14. 已知、是一元二次方程的两根，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系，直接得出结果即可．熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两根， ∴； 故答案为：2． 15. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象平移规律，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数平移规律． 根据二次函数平移规律：上加下减，左加右减，进行求解即可； 【详解】将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后可得：， 故答案为：； 16. 关于的方程的一个根是1，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】将代入，即可求解．本题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是理解一元二次方程的根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根． 【详解】解：关于的方程的一个根是1， ∴将代入， ， 解得：， 故答案为：1． 17. 一小球从20米的高处落下，小球离地面的高度和下落时间大致有如下关系：，那么小球经过____________秒落到地面． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数的自变量，令，解出t即可作答． 【详解】解：当小球落到地面时，， ∴， 解得：，或（舍去）， 故答案为：2． 18. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则每个支干长出___________个小分支． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用； 设每个支干长出个小分支，根据“每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43”得出一元二次方程，解方程可得答案． 【详解】解：设每个支干长出个小分支， 由题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 所以每个支干长出6个小分支， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后算加减，进行计算即可． 【详解】解：原式． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， 解得：． 21. 为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参加了“垃圾分类知识”比赛．现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩得分用x表示，共分成五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，下面给出了部分信息． 甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：84，83，84，80，84，82 乙班20名学生的比赛成绩是： 55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100 甲、乙两班抽取的学生比赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 甲班 81 a 95 乙班 81 80 b 根据上述信息，解答下列问题： （1）请直接写出上述表中的　 　，　 　，　 　； （2）你认为该校初一年级甲班、乙班中哪个班学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由．（写出一条理由即可）； （3）若此次比赛成绩不低于80分为优秀，请估计全年级1200人中优秀人数为多少． 【答案】（1），，； （2） 甲班学生掌握垃圾分类知识较好， 理由如下： 因为甲、乙班学生成绩的平均数相等，而甲班成绩的中位数大于乙班， 所以甲班高分人数多于乙班； （3）人； 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义和百分比之和为1求解即可； （2）根据平均数和中位数的定义求解即可； （3）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：甲班A、B、C组人数之和为（人）， D组数据重新排列为：80，82，83，84，84，84， 所以甲班成绩的中位数， 乙班成绩的众数， ，即， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全年级人中优秀人数为人． 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）如果方程的两根之和等于两根之积，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根与系数之间的关系： （1）根据方程有2个不相等的实数根，得到，进行求解即可； （2）根据根与系数的关系，列出方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：且方程有两个不相等的实数根， ， 解得， 答：的取值范围是． 【小问2详解】 由题知，该方程的两根之和为，两根之积为 方程的两根之和等于两根之积， ， 解得，． 由（1）可知：时方程有实数根， ． 23. 二次函数的图象上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表． … 0 1 … … 0 2 ____ 0 … （1）由表格信息，不求解析式直接写出二次函数图象的顶点坐标，并填出表格中空缺的数据； （2）在图中画出该二次函数的图象，写出该图象的性质（一条即可）． 【答案】（1）顶点坐标， （2）函数图象见解析；该二次函数图象开口向下，对称轴为．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）由表格可知和时，对应的y值都是0，根据抛物线的对称性可得答案； （2）根据表格中数据，描点、连线即可画出函数图象，根据函数图象可得该图象的性质． 【小问1详解】 解：由表格可知，当和时，对应的y值都是0， ∴由抛物线的对称性可知，当时，y取最大值2，即顶点坐标为， 且和对应的y值相等，都是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据表格中数据，描点、连线即可； 由函数图象可得：该二次函数图象开口向下，对称轴为． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键． 24. 【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例如： 求的最小值． 解： ， ∵， ∴， 即的最小值为． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： ． （2）求的最大值． （3）已知，求的值． 【答案】（1）4 （2）9 （3） 【解析】 【分析】（1）本题主要考查把一个多项式配成完全平方式结构，根据完全平方式结构直接添加常数项即可求解． （2）本题主要考查利用配方法配方，然后再用平方差公式进行因式分解，注意整体法的应用就可以直接求解． （3）本题主要考查利用题干中的信息进行配方，然后求出最大值，直接变形即可，注意此多项式前面是负号，加括号要变号． 【小问1详解】 解：根据题意，直接计算； ∴故答案为：4． 【小问2详解】 解： ， ∵ ∴， ∴， 即的最大值为9． 【小问3详解】 解：原式可化为， 即， ∵，， ∴，， ∴． 25. 综合与实践． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 【答案】（1） （2）72m （3） 不会，理由如下： ， 当时，汽车停下，行驶了， ， 该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键． 利用待定系数法即可求出y关于t的函数解析式； 将代入中求出的解析式，即可求出行驶了多长距离； 求出中函数的最大值，与比较，即可解决问题． 【小问1详解】 设，将，，代入， 得，解得， 关于t的函数解析式为：； 【小问2详解】 当时，， 答：汽车刹车后，行驶了； 【小问3详解】 略 26. 根据以下销售情况，解决销售任务． 销售情况分析 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下： 店面 甲店 乙店 日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出32件，每件盈利30元． 市场调查 经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件． 情况设置 设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元． 任务解决 任务1 甲店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 乙店每天的销售量 　 　（用含的代数式表示）． 任务2 当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利． 任务3 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元． 【答案】任务1：件，件；任务2：甲店每天的盈利为1050元，乙店每天的盈利为1040元；任务3：11元 【解析】 【分析】任务1，由题意即可得出结论； 任务2，由盈利＝每件盈利×销售量，分别列式计算即可； 任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：任务1，根据题意得： 甲店每天的销售量为件，乙店每天的销售量为件， 故答案为：件，件； 任务2，当时，甲店每天的盈利为（元）； 当时，乙店每天的盈利为（元）； 任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式、有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $