精品解析：福建省三明北附高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

24-25学年度第一学期三明北附高级中学高一第一次月考试卷 数学试卷3 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若命题“存在”是真命题，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题p的否定是（ ） A. 某班至多有一个男生爱踢足球 B. 某班至少有一个男生不爱踢足球 C. 某班所有男生都不爱踢足球 D. 某班所有的女生都爱踢足球 4. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知全集，集合则图中阴影部分表示集合为（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 7. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知，那么的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 二、多选题；本题共3小题，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 若是的必要不充分条件，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 若集合，且，则实数的取值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合A满足 ，则满足条件的A有________个. 13. 已知，，则的最小值为_________. 14. 命题是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集UR，集合A={x|0<x≤2}，B={x|-2<x+1<2}，求： （1）A∩B; （2）(∁UA)∩(∁UB)． 16. 已知二次函数图像的对称轴为，且经过点. （1）求函数的解析式，并在坐标系中画出其图象. （2）求不等式解集. 17 已知集合. （1）用列举法表示集合A； （2）写出集合A的所有子集. 18. 已知集合， （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知集合, （1）当时，求， ； （2）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 24-25学年度第一学期三明北附高级中学高一第一次月考试卷 数学试卷3 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】借助数轴，利用集合交集运算规则求交集即可. 【详解】 由图可知，， 故选：C. 2. 若命题“存在”是真命题，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知方程有实数解，即求. 详解】由题知方程有实数解， ∴， 解得， 故选：B. 3. 已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题p的否定是（ ） A. 某班至多有一个男生爱踢足球 B. 某班至少有一个男生不爱踢足球 C. 某班所有的男生都不爱踢足球 D. 某班所有的女生都爱踢足球 【答案】B 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定形式即可得答案. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题， 故命题p的否定是某班至少有一个男生不爱踢足球． 故选：B． 4. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果. 【详解】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立； 当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立； 故选：A. 5. 已知全集，集合则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，图中阴影部分表示的集合为，再由集合的运算求解即可. 【详解】由图可知，图中阴影部分表示的集合为，或， 所以. 故答案为：C 6. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求得，进而可判断ABCD. 【详解】因为， 所以或，故A错误；所以，故B错误； 所以，故C正确；所以不是Z的子集，故D错误. 故选：C. 7. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式确定的范围，再根据充分必要条件的定义判断． 【详解】由得． 若，则成立，故“”是“”的必要条件； 若，则不一定成立，故“”不是“”的充分条件． 故选：B． 8. 已知，那么的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 ，利用基本不等式即可求最值. 【详解】因为， ， 当且仅当，即时等号成立， 故选：B 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 二、多选题；本题共3小题，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 若是的必要不充分条件，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】解方程，根据题意可得出关于实数的等式，即可解得实数的值. 【详解】由，可得或. 对于方程，当时，方程无解，符合题意； 当时，解方程，可得. 由题意知，， 此时应有或，解得或. 综上可得，或. 故选：BC. 10. 若集合，且，则实数取值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】解出集合,根据，讨论集合,解出实数值即可. 【详解】，又， 当，则， 当，则， 当，则． 故选： 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质及作差法判断各选项即可. 【详解】因为，所以，故AB正确； 而，故C错误； 而， 由得，，，则， 所以，即，故D正确 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合A满足 ，则满足条件的A有________个. 【答案】7 【解析】 【分析】根据子集和真子集的概念求解即可. 【详解】由题意可知，集合中一定包含元素, 且是的真子集， 所以或或或或或或， 即满足条件的集合有7个. 故答案为：7. 13. 已知，，则的最小值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】因为，， 所以 ， 当且仅当，即，时取等号. 故答案为： 14. 命题是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)． 【答案】 ①. 存在量词命题 ②. 真 【解析】 【分析】根据量词“”即可判断它是存在量词命题，通过举例子可说明是真命题. 【详解】命题p是存在量词命题，当时，成立，故p是真命题． 故答案为：存在量词命题；真. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集U为R，集合A={x|0<x≤2}，B={x|-2<x+1<2}，求： （1）A∩B; （2）(∁UA)∩(∁UB)． 【答案】（1）{x|0<x<1}；（2）{x|x≤-3或x>2}． 【解析】 【分析】（1）本小题先求B集合，再通过集合的运算解题即可； （2）本小题先求B集合，再求补集，最后求交集即可解题. 【详解】B={x|-3<x<1}， （1）因为A={x|0<x≤2}，所以A∩B={x|0<x<1}． （2）∁UA={x|x≤0或x>2}，∁UB={x|x≤-3或x≥1}，所以(∁UA)∩(∁UB)={x|x≤-3或x>2}． 【点睛】本小题考查集合的运算，是基础题. 16. 已知二次函数图像的对称轴为，且经过点. （1）求函数的解析式，并在坐标系中画出其图象. （2）求不等式的解集. 【答案】（1），图象见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的对称轴与过点得到关于、的方程组，解得、，即可得到函数解析式与函数图象； （2）依题意可得，按照一元二次不等式的解法计算可得. 【小问1详解】 因为图象的对称轴为，且经过点， 所以，解得， 所以， 函数图象如图所示： 【小问2详解】 不等式，即， 可化为，即，解得， 所以的解集为. 17. 已知集合. （1）用列举法表示集合A； （2）写出集合A的所有子集. 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】 （1）由集合A的描述列举出所有元素，按列举法写出集合A. （2）根据子集的定义，由（1）所得的集合中的元素，写出所有子集 【详解】（1）由已知集合A可知：； （2）由（1）知：集合A的所有子集有； 18. 已知集合， （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，再根据集合得包含关系即可得解； （2）由题意可得，再分和两种情况讨论即可得解. 【小问1详解】 因为是的充分条件， 所以， 所以，解得； 【小问2详解】 因为，所以， 当时，符合题意，则，解得， 当时，则，解得， 综上所述，. 19. 已知集合, （1）当时，求， ； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）代入解出一元二次不等式，根据集合交并补即可得到答案； （2）转化为判别式小于0即可. 【小问1详解】 ， 当时，， 则，或， 则， 【小问2详解】 因为，则，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$