山东省淄博市张店区第七中学　2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试题

山东省淄博市张店区第七中学 2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试题 一．选择题（共10小题） 1. 下列各点在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 水温从加热到，需要4min B. 水温下降过程中，与的函数关系式是 C. 在一个加热周期内水温不低于的时间为 D. 上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 5. 若，利用科学计算器计算的度数，下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 网格中的点A、B、C、D都在小正方形顶点上，连接、交于点P，则的正切值是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图，菱形 的一边在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为，对角线 和 相交于点D，且．若反比例函数的图象经过点D，并与的延长线交于点E，则值等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 9. 如图，四边形的对角线平分，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形(，，，)和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，，若正方形与正方形的面积之比为，，则（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题） 11. 当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图像如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积满足的条件是________． 12. 学生甲在凉亭A处测得湖心岛C在其南偏西的方向上，又从A处向正东方向行驶300米到达凉亭B处，测得湖心岛C在其南偏西的方向上，则凉亭B与湖心岛C之间的距离为______． 13. 如图，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，O点与点C关于直线的对称，若反比例函数的图象过C点，则______． 14. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，以为边作等边三角形，若反比例函数的图象过点，则的值为_____________． 15. 如图，在中，，为中点，点在线段上，，，，则线段的长为______． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 在炎热的夏天，重庆某脐橙生产基地为保证脐橙的产量，在养殖大棚安装了恒温系统。如图是某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 与时间()之间的函数关系图，其中线段，表示恒温系统开启至稳定后的阶段，曲线段 表示恒温系统关闭后阶段(曲线段 为反比例函数一部分)，根据图中信息解答下列问题： （1）这个恒温系统开启一段时间后，达到稳定阶段，则该稳定温度为多少？ （2）求该天的温度 与时间()之间的函数关系式； （3）该恒温系统在开启达到最高温度后，至少稳定5小时才可关闭系统，且温度低于后，脐橙的生长会受到影响，请问该生产基地在时开启系统后最多可关闭多少小时，才能使脐橙生长不受影响？ 18. 某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行．游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘坐空中缆车从，也可选择乘坐观光车从．已知点C在点A的北偏东45°方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向300米处，点D在点B的北偏东60°方向上，且米．（参考数据：，，） （1）求的长度（精确到个位）； （2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应选择乘坐空中缆车还是观光车？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数在第四象限内的图像交于点． （1）求反比例函数的表达式： （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为，两个车轮的圆心的连线与地面平行，测得支架，、所在直线与地面的夹角分别为、，． （1）求扶手前端到地面的距离； （2）手推车内装有简易宝宝椅，为小坐板，打开后，椅子的支点到点的距离为，，，，求坐板的宽度．（本题答案均保留根号） 21. 如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线，已知甲山与地面的夹角，乙山的坡比为，甲山上A点的高度米，从A处看B处的俯角为．（参考数据：，，，，，） （1）若之间电线的长度为米，求河宽的长度：（结果精确到1米） （2）若在河边点F处有一个信号接收站，信号站附近480米内有电流会影响信号接收，请问电线安装完成后，是否会影响信号接收站的正常工作，并说明理由． 22. 换一个角度初看 华罗庚先生曾说过，数缺形时少直观，形缺数时难入微．这真实地刻画了数形结合的互补性和不可分．例如：已知两个函数，当取何值时，？根据“代数”的思想要解一元二次不等式，比较麻烦．而利用数形结合思想，只要画出图象后观察交点，就很好理解了． （1）如图1，当时，的取值范围是_______． 换一个角度二看 我们定义：任意给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积都是原矩形的2倍，那么我们称是的“加倍矩形”，是的“双半矩形”．请你研究矩形是否存在“双半矩形”．我们利用数形结合思想来解决方程问题．如图2，在同一平面直角坐标系中画出一次函数和反比例函数的部分图象，其中和分别表示矩形的“双半矩形”的两边长． （2）请你结合之前的研究，回答下列问题： ①这个图象所研究的矩形的面积为_____，周长为_____． ②是否存在矩形的“双半矩形”？如果存在，请求出的边长；如果不存在，请说明理由． （3）在第（2）问的条件下，坐标平面内是否存在以，，，为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图1，，与交于点E． （1）若为等边三角形，则，，的数量关系为________． （2）如图2，若，，，请写出，，的数量关系，并说明理由． 山东省淄博市张店区第七中学 2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试题 一．选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（共5小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】米 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 三．解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）小时 【18题答案】 【答案】（1）米； （2）应选择乘坐观光车． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，点P的坐标为 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）米 （2） 解：过F作于点E， ∵，， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴， ∴． 在中，， ∴≈（米）＞（米） ∴不会影响信号接收站的正常工作． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）①20，28； ②假设存在矩形，其边长为，， 同理可得：，， 则存在方程：， ， ∴方程无解， 故不存在矩形； （3）存在，或或 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解： 理由：过A作，过D作，两线相交于点F，连接， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $