精品解析：浙江省义乌市丹溪中学2024－2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

丹溪中学2024学年第一学期第一次独立作业七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）． 1 如果温度上升记作，那么温度下降记作（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式计算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数个 4. 卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 5. 小于4，但不小于的所有整数之和为（ ） A. 0 B. C. D. 6. 如果，那么（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 2或 7. 如图，数轴上点，表示的数为，，且，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则 的值是（ ） A 1 或3 B. -1或3 C. 1或 －3 D. -1或-3 9. 的最小值是，，那么的值为（ ） A. B. C. 0 D. 不确定 10. 计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（ ） A. B. 72 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小_______(填“＞”或“＜”) ． 12. 倒数等于本身的数是_______． 13. 观察下列各数，按照某种规律在横线上填上一个适当的数，， ， ， ， ，_______________. 14. 若，，且，则__________． 15. 如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是_________． 16. 用表示大于的最小整数，例如，，．用表示，两数中较大的数，例如，按上述规定， ①________． ②如果整数满足，则的值是_______． 三、解答题（本题有7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 把下列各数分别填在相应的横线上： ，，，，，，， 正整数：______________________． 负数：_________________________． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 19. 观察下列两个等式：，．给出定义如下：我们称使等式成立一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为，如数对，都是“共生有理数对”． （1）判断数对是不是“共生有理数对”，并写出计算过程； （2）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 20. 出租车司机李师傅从上午在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，； （1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？ （2）上午李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？ （3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？ 21. 已知两动点，均在数轴上匀速运动，运动规律如下表： 运动时间（秒） 0 1 5 10 … 点表示的数 25 … 点表示的数 6 … （1）补全表格中数据． （2）当点，重合时，求点表示的数． 22. 定义一种对整数的“”运算：，以表示对整数进行次“”运算．例如，表示对1进行2次“”运算，由于1是奇数，因此，第一次运算的结果为，由于第一次运算的结果6是偶数，故第二次运算的结果为，所以的运算结果是3．据此回答下列问题： （1）求的运算结果． （2）若为奇数，且运算结果为6，求的值． （3）若为奇数，且的运算结果为4，直接写出的值． 23. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是16．若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶． （1）若点到的距离相等，则距离______，所表示的数为______； （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头相距8个单位长度？ （3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头、的距离和加上的两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值，若不正确，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丹溪中学2024学年第一学期第一次独立作业七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 如果温度上升记作，那么温度下降记作（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数，正数和负数是一级具有相反意义的量，据此即可求得答案 【详解】解：温度上升记作，那么温度下降记作， 故选：D 2. 下列各式计算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘法及乘方的运算法则，根据有理数的乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 【详解】解：A、，结果为负，不符合题意； B、为奇数，结果为负，不符合题意； C、，结果为负，不符合题意； D、为奇数，为负数，为正数，符合题意， 故选：D． 3. 在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数个 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义求解． 【详解】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数， 即绝对值等于它本身的数有无数个， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝−a． 4. 卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：D． 5. 小于4，但不小于的所有整数之和为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较和加法法则，解决本题的关键是明确小于4，但不小于的整数有：、、、、、0、1、2，3，然后根据有理数的加法法则计算． 【详解】解：小于4，但不小于的整数有：、、、、、0、1、2，3， 其和为：． 故选：C． 6. 如果，那么（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的方程，根据绝对值的意义得到，然后进行求解即可． 【详解】解：， 或， 故选：C． 7. 如图，数轴上点，表示的数为，，且，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的知识，此类题目的难点在于根据 数轴判断出、的正负情况以及绝对值的大小．根据数轴判断出，，并且，然后对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：由图可知，，，， 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意． 故选：B． 8. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则 的值是（ ） A. 1 或3 B. -1或3 C. 1或 －3 D. -1或-3 【答案】C 【解析】 【分析】利用相反数，绝对值，以及倒数的定义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：，，， ∴ ∴当时： 原式， 当时： 原式， 所以答案为1或 －3． 故选C． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 的最小值是，，那么的值为（ ） A. B. C. 0 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，解决本题的关键是判断出、、的大小．根据题意，因为的最小值是，求出，得出，因为，所以，得出，所以，，所以，，，，求出，据此解答． 【详解】解：， 的最小值是0， 的最小值是， ． ， ， ， ， ，， ． 故选：C． 10. 计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示（ ） A. B. 72 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系．在表格中找出A和B所对应的十进制数字，然后根据十进制表示出，根据表格中E对应的十进制数字可把用十六进制表示．即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 用十进制表示为， ∵用十进制表示的数14用十六进制表示为E， ∴用十六进制表示为， 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小_______(填“＞”或“＜”) ． 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的比较大小，解答本题的关键在于熟练掌握两个负数的大小比较的方法． 【详解】解：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得 ∵ ∴． 故答案为：＞． 12. 倒数等于本身的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可． 【详解】解：的倒数是，的倒数是，没有倒数， ∴倒数等于本身的数是， 故答案为：． 13. 观察下列各数，按照某种规律在横线上填上一个适当的数，， ， ， ， ，_______________. 【答案】 【解析】 【分析】找到规律即可解题,见详解. 【详解】解：∵， ， ， ， ...... 上述数列中,分母一次扩大2倍,可以表示成, 分母是连续的整数,可以表示成n, 相邻两项之间的符号相反,可以表示成 ∴规律是, ∴下一项是 【点睛】本题考查了有理数找规律,属于简单题,找到连续各项之间的规律,进行整理是解题关键. 14. 若，，且，则__________． 【答案】8或2##2或8 【解析】 【分析】根据绝对值定义（一个数在数轴上所对应点到原点的距离），再结合a>b求出a、b的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴a=±5，b=±3． 又∵a>b ∴a=5，b=±3． ①a=5，b=3时，a+b=8； ②a=5，b=-3时，a+b=2． ∴a+b=8或2． 故答案为：8或2． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义和绝对值的性质．注意若，则x=±a，防止漏掉一个解．掌握以上知识是解题的关键． 15. 如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是_________． 【答案】10，， 【解析】 【分析】此题考查代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入计算出的值是，符合要求，所以即也可以理解成，把代入继续计算，得，依此类推就可求出10，，． 【详解】解：依题可列，， 把代入可得：，即也可以理解成， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：，不符合题意，舍去． 满足条件的的不同值分别为10，，， 故答案为：10，，． 16. 用表示大于的最小整数，例如，，．用表示，两数中较大的数，例如，按上述规定， ①________． ②如果整数满足，则值是_______． 【答案】 ①. ②. 12或 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，一元一次方程的求解，关键是掌握题目中的规定，并分情况讨论． （1）根据新定义解答即可； （2）按照题目的规定，分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：① 故答案为： ； ②是整数， ， 若，则， ， ， 此时符合题意． 若，则， ， ． 此时符合题意． 的值是12或． 三、解答题（本题有7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 把下列各数分别填在相应的横线上： ，，，，，，， 正整数：______________________． 负数：_________________________． 【答案】；，，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正整数，负数的定义进行分类即可． 【详解】解：正整数：, 负数：，，，， 故答案为：；，，，． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）259 （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算顺序以及运算法则是解题关键 （1）先去括号，再从左往右一次计算加减法即可； （2）先算乘除法再算加减法即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方再算乘法，最后算加法即可； （5）先将带分数化为假分数再约分即可； （6）先算乘方再算乘除，最后算加法即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 19. 观察下列两个等式：，．给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“，”为“共生有理数对”，记为，如数对，都是“共生有理数对”． （1）判断数对是不是“共生有理数对”，并写出计算过程； （2）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 【答案】（1）不是“共生有理数对”，过程见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据题目中的定义，可以计算出数对是否为“共生有理数对”； （2）根据是“共生有理数对”，且，可以求出，进而求得的值． 【小问1详解】 解：不是“共生有理数对”， 是“共生有理数对”， 理由：，，， 不是“共生有理数对”； 【小问2详解】 解：是“共生有理数对”，且， ， 解得， ． 20. 出租车司机李师傅从上午在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，，； （1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？ （2）上午李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？ （3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？ 【答案】（1）李师傅在第一批乘客出发地的西边，千米处 （2）36千米/小时 （3）一共收入108元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用． （1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可； （2）将所有的数据的绝对值相加，求出总路程，除以时间即可； （3）根据收费规则，列出算式进行求解即可． 读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 【小问1详解】 解：（千米）； 答：李师傅在第一批乘客出发地的西边，千米处； 小问2详解】 共用了小时， ∴李师傅的开车速度为：（千米/小时）． 【小问3详解】 元， 答：一共收入108元． 21. 已知两动点，均在数轴上匀速运动，运动规律如下表： 运动时间（秒） 0 1 5 10 … 点表示的数 25 … 点表示的数 6 … （1）补全表格中数据． （2）当点，重合时，求点表示的数． 【答案】（1），10，8， （2）点表示的数为或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，数形结合和方程思想是解题的关键． （1）根据路程，速度和时间关系求解； （2）根据两点之间的距离公式求解． 【小问1详解】 解：点的移动速度为：， ，， 点的移动速度为：， ，， 故答案为：，10，8，； 【小问2详解】 设、两点的移动秒时重合， 则：， 解得：或， 当时，表示的数为：， 当时，表示的数为：． 点表示的数为或． 22. 定义一种对整数的“”运算：，以表示对整数进行次“”运算．例如，表示对1进行2次“”运算，由于1是奇数，因此，第一次运算的结果为，由于第一次运算的结果6是偶数，故第二次运算的结果为，所以的运算结果是3．据此回答下列问题： （1）求的运算结果． （2）若为奇数，且的运算结果为6，求的值． （3）若为奇数，且的运算结果为4，直接写出的值． 【答案】（1）2 （2）7 （3）11 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的运算、代数式求值、解一元一次方程，数字类规律探索等知识，理解新定义的对正整数进行次“”运算是解题关键． （1）根据新定义的对正整数进行次“”运算求解即可； （2）根据是奇数，进行2次计算求解即可； （3）是奇数，可得第一次运算结果为，第二次运算结果为， 为偶数求解即可． 【小问1详解】 解：依题意可得，表示对4进行1次“”运算， ， ； 【小问2详解】 若为奇数，且的运算结果为6， 第一次运算结果为， 为偶数， 第二次运算结果为， 【小问3详解】 若为奇数，且的运算结果为4， 第一次运算结果为， 为偶数， 第二次运算结果为， 偶数，第三次运算结果为 解得：． 23. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是16．若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶． （1）若点到的距离相等，则距离______，所表示的数为______； （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头相距8个单位长度？ （3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头、的距离和加上的两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值，若不正确，请说明理由． 【答案】（1）12，4 （2）再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头相距8个单位长度 （3）结论正确，这个时间是0.5秒，定值是6单位长度 【解析】 【分析】本题考查了两点的距离、数轴，有理数混合运算的应用，熟练掌握行程问题的等量关系：时间路程速度，根据数形结合的思想理解和解决问题． （1）根据题意得出，，再根据两点间的距离公式即可求解； （2）根据时间路程和速度和，列式计算即可求解； （3）由于，只需要是定值，从快车上乘客与慢车相遇到完全离开之间都满足是定值，依此分析即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知：，， 此时刻快车头与慢车头之间相距单位长度， 则距离， 所表示的数为4， 故答案为：12，4； 【小问2详解】 （秒． 或（秒 答：再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头相距8个单位长度 【小问3详解】 结论正确． 理由：， 当在之间时，是定值4， （秒， 此时（单位长度）． 故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$