6.4组合图形的面积 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级数学上册（冀教版）

6.4组合图形的面积 班级： 姓名： 一、选择题 1．下面组合图形的面积是（ ）平方米．   A．216 B．380   C．596 D．164 2．计算下列图形的面积（每小格1cm2）（     ）。 A．5 B．5.5 C．6 D．7 3．整个图形的面积可以表示为（     ）。 A．（a＋b） B．ab C．ac＋bc 4．下图中每个小方格的面积是1平方厘米，涂色部分面积大约是（     ）平方厘米。 A．5 B．9 C．16 5．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，用字母表示阴影部分的面积为（     ）。 A．a－b B．4a－4b C．a2－b2 二、填空题 6．求组合图形的面积时，最重要的方法是转化成已经学过的基本图形，再分别计算面积，一般采用 ( ) 法。 7．如图，长方形与圆的面积相等，圆的周长是50.24cm，阴影部分的面积是 ( )cm2． 8．一张边长20cm的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线段（如图），沿这条线段剪去一个角，剩下阴影部分的面积是( )cm²。 9．下图中大正方形的边长是a厘米，小正方形的边长是b厘米，则阴影部分的面积是( )厘米；如果a＝15，b＝10，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 10．一个梯形上底是3dm，下底是6dm，高是5dm，若从中剪一个最大的三角形，则剩余部分的面积是 ( ) dm2． 11．下面的图形可以分割成我们学过的( ) 和 ( )． 12．如图，平行四边形ABCD的边长BC为10厘米，直角三角形BCE的直角边EC为8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大4.8平方厘米，则CF的长是 ( )厘米．   三、判断题 13．如图中阴影部分的面积等于长方形面积的一半。( ) 14．两个平行四边形的形状不同，但它们的面积可能相等。( ) 15．两个等底等高的三角形一定能拼成一个长方形。( ) 16．两个完全一样的平行四边形可以拼成一个更大的平行四边形。( ) 17．计算组合图形的面积也要用到基本图形的面积公式。    ( ) 四、计算题 18．计算下面图形的面积。（单位：厘米）    19．计算下面图形的面积。（单位：dm）    五、解答题 20．如图是树苗小学小型植物园的平面图，学校打算在植物园中央修建一个长40米，高30米的平行四边形池塘种荷花，其他的地方种植陆地植物。请你算一下种植陆地植物的面积有多少？（单位：米） 21．下图是一个长80米、宽60米的长方形果园，果园的中间有一条4米宽的“十”字形水泥路。    （1）栽果树的面积是多少平方米？ （2）水泥路的占地面积是多少平方米？ 22．某学校，错峰放校，杜绝学生拥挤，特设计下图标进行学生分流。学生放校后需按照指定路线离校。下图是某学校路上的一个导向箭头，这个导向箭头的面积是多少平方厘米？ 23．李大伯要重新粉刷一面墙(如下图)．(单位：m) (1)需要粉刷的面积是多少？ (2)每千克涂料2.6元，平均每平方米要用涂料0.56kg，李大伯粉刷这面墙大约要用多少钱？(得数保留整数) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4组合图形的面积 班级： 姓名： 一、选择题 1．下面组合图形的面积是（ ）平方米．   A．216 B．380   C．596 D．164 【答案】C 【详解】先算长方形的面积，再算梯形的面积，相加即可． 18×12+（12+28）×19÷2=596（平方米） 故答案为C． 2．计算下列图形的面积（每小格1cm2）（    ）。 A．5 B．5.5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】采用数方格的方法，先数出整格的，然后数出半格的，把两个半格组成一个整格，这样就能计算出图形的面积。 【详解】整格的有3格，是3平方厘米；半格的有4格，是2平方厘米，共3＋2＝5（平方厘米） 故答案为：A 3．整个图形的面积可以表示为（    ）。 A．（a＋b） B．ab C．ac＋bc 【答案】C 【分析】根据长方形的面积＝长×宽分别求出两个长方形的面积，两者相加求出整个图形的面积。 【详解】整个图形的面积可以表示为ac＋bc。 故答案为：C 【点睛】掌握长方形的面积公式是解答此题的关键。 4．下图中每个小方格的面积是1平方厘米，涂色部分面积大约是（    ）平方厘米。 A．5 B．9 C．16 【答案】B 【分析】根据题意，分别数出满格和半格的数量，然后相加进行估算即可。 【详解】通过观察可知，满格有6个，半格大约有6个，也就是3个满格； 6＋3＝9（平方厘米） 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对不规则图形面积的估算能力。 5．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，用字母表示阴影部分的面积为（    ）。 A．a－b B．4a－4b C．a2－b2 【答案】C 【分析】正方形面积＝边长×边长，阴影部分面积＝大正方形面积－小正方形面积，据此解答即可。 【详解】有分析可知阴影部分面积为：a×a－b×b＝，即阴影部分的面积为。 故答案为：C 二、填空题 6．求组合图形的面积时，最重要的方法是转化成已经学过的基本图形，再分别计算面积，一般采用( )法。 【答案】割补 【详解】一般求组合图形的时候，把图形分割成熟悉的基本图形，或者是补全图形得到基本的图形，由此即可知道一般采用割补法。 7．如图，长方形与圆的面积相等，圆的周长是50.24cm，阴影部分的面积是 cm2． 【答案】150.72 【分析】用50.24除以3.14除以2求出这个圆的半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积，再乘就是阴影部分的面积．据此解答． 【详解】50.24÷3.14÷2=8（厘米） 3.14×82× =3.14×64× =150.72（平方厘米） 答：阴影部分的面积是150.72平方厘米． 故答案为150.72； 8．一张边长20cm的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线段（如图），沿这条线段剪去一个角，剩下阴影部分的面积是( )cm²。 【答案】350 【分析】剩余部分的面积＝正方形的面积－三角形的面积，正方形的边长是20厘米，三角形的两条直角边是20÷2＝10（厘米），根据正方形和三角形的面积公式进行计算即可。 【详解】20÷2＝10（cm） 20×20－10×10÷2 ＝400－50 ＝350（cm²） 剩下阴影部分面积是350cm²。 【点睛】本题主要考查组合图形的面积，此类问题一般通过割补法进行解答，对正方形和三角形面积公式要熟练掌握。 9．下图中大正方形的边长是a厘米，小正方形的边长是b厘米，则阴影部分的面积是( )厘米；如果a＝15，b＝10，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 a2－b2 125 【分析】根据图形可知，阴影部分面积＝大正方形面积－小正方形面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，进而求出阴影部分面积；当a＝15，b＝10，求出阴影部分的面积。 【详解】阴影部分面积：a2－b2（平方厘米） 当a＝15，b＝10. 152－102 ＝225－100 ＝125（平方厘米） 下图中大正方形的边长是a厘米，小正方形的边长是b厘米，则阴影部分的面积是a2－b2平方厘米；如果a＝15，b＝10，则阴影部分的面积是125平方厘米。 【点睛】利用字母表示数，含有字母式子的化简与求值以及正方形面积公式进行解答。 10．一个梯形上底是3dm，下底是6dm，高是5dm，若从中剪一个最大的三角形，则剩余部分的面积是 dm2． 【答案】7.5 【详解】3×5÷2 ＝15÷2 ＝7.5（平方分米） 答：剩余部分的面积是7.5平方分米． 故答案为：7.5． 【点睛】根据题意可知，从所给的梯形中剪一个最大的三角形，则这个三角形的底应是这个梯形的下底，高是梯形的高，剩下部分也是一个三角形，底是梯形的上底，高是梯形的高，根据三角形的面积公式可求出剩余部分的面积，据此解答． 11．下面的图形可以分割成我们学过的 和 ． 【答案】 梯形 平行四边形 【详解】根据题意，分割成学过的图形即可． 12．如图，平行四边形ABCD的边长BC为10厘米，直角三角形BCE的直角边EC为8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大4.8平方厘米，则CF的长是 厘米．   【答案】4.48 【详解】解：设EF长为x厘米，则CF就是8﹣x厘米，根据题干分析可得方程： 10×（8﹣x）=10×8÷2+4.8， 80﹣10x=44.8， 10x=35.2，  x=3.52； 8﹣3.52=4.48（厘米）； 答：CF长为4.48厘米； 故答案为4.48． 【点睛】“阴影部分的面积比三角形EFG的面积大4.8平方厘米”那么图中阴影部分面积加上中间梯形的面积（即这个平行四边形的面积）仍比三角形EFG的面积加上梯形的面积之和（即三角形BCE的面积）大4.8平方厘米，所以可得等量关系：平行四边形的面积=三角形BCE的面积+4.8平方厘米；由此设EF长为x厘米，则CF就是8﹣x厘米，列出方程解答即可．此题是利用方程思想解答几何图形的面积问题，这里关键是找出图中平行四边形和直角三角形的面积等量关系式． 三、判断题 13．如图中阴影部分的面积等于长方形面积的一半。( ) 【答案】√ 【分析】观察图发现，三角形的底是长方形的长，高是长方形的宽，相当于三角形和长方形等底等高，根据长方形的面积公式：长×宽，三角形的面积公式：底×高÷2，可得三角形的面积是长方形面积的一半，由此求解。 【详解】由图可知：三角形和长方形等底等高，所以三角形的面积是长方形面积的一半，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解决本题关键是得出三角形和长方形等底等高。 14．两个平行四边形的形状不同，但它们的面积可能相等。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，平行四边形的面积＝底×高，两个平行四边形的底和高不相等，但是底和高的乘积不一定不相等，据此即可得到答案。 【详解】平行四边形一：2×10＝20（平方厘米） 平行四边形二：4×5＝20（平方厘米） 所以两个不同形状的平行四边形，它们的面积也可能相等，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查的是平行四边形的面积公式及其应用。 15．两个等底等高的三角形一定能拼成一个长方形。( ) 【答案】× 【详解】如图： 两个完全一样的非等腰直角三角形一定能拼成一个长方形，原说法不正确。 故答案为：× 16．两个完全一样的平行四边形可以拼成一个更大的平行四边形。( ) 【答案】√ 【详解】一个平行四边形可以分割成两个完全一样的平行四边形，两个完全一样的平行四边形可以拼成一个更大的平行四边形。 17．计算组合图形的面积也要用到基本图形的面积公式。    ( ) 【答案】√ 【分析】在计算组合图形的面积，一般通过分割法或添补的方法，把它转化成基本图形后进行计算。 【详解】在计算组合图形的面积，把它转化成基本图形后进行计算,所以也要用到基本图形的面积公式。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了解决组合图形的面积时的基本方法，平时计算时多注意观察，即可判断。 四、计算题 18．计算下面图形的面积。（单位：厘米）    【答案】101平方厘米 【分析】组合图形的面积等于一个上底为10厘米，下底为（10＋5）厘米，高为10厘米的梯形的面积减去一个底为8厘米，高为6厘米的三角形的面积，分别利用梯形和三角形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可求出组合图形的面积。 【详解】（10＋10＋5）×10÷2－8×6÷2 ＝25×10÷2－8×6÷2 ＝125－24 ＝101（平方厘米） 即图形的面积是101平方厘米。 19．计算下面图形的面积。（单位：dm）    【答案】82dm2 【分析】组合图形的面积＝长是8dm，宽是6dm的长方形面积＋上底是4dm，下底是8dm，高是3dm的梯形面积＋边长是4dm的正方形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【详解】8×6＋（4＋8）×3÷2＋4×4 ＝48＋12×3÷2＋16 ＝48＋36÷2＋16 ＝48＋18＋16 ＝66＋16 ＝82（dm2） 五、解答题 20．如图是树苗小学小型植物园的平面图，学校打算在植物园中央修建一个长40米，高30米的平行四边形池塘种荷花，其他的地方种植陆地植物。请你算一下种植陆地植物的面积有多少？（单位：米） 【答案】7400平方米 【分析】如下图，种植陆地植物的面积等于长方形ABCD的面积加上梯形BEFC的面积，再减去平行四边形池塘的面积。先根据长方形的面积＝长×宽，用80×70求出长方形ABCD的面积是5600平方米；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（40＋80）×（120－70）÷2求出梯形的面积是3000平方米；再根据平行四边形的面积＝底×高，用40×30求出平行四边形的面积是1200平方米；最后用5600＋3000－1200求出种植陆地植物的面积是7400平方米。 【详解】如上图添加辅助线。 80×70＝5600（平方米） （40＋80）×（120－70）÷2 ＝120×50÷2 ＝6000÷2 ＝3000（平方米） 40×30＝1200（平方米） 5600＋3000－1200 ＝8600－1200 ＝7400（平方米） 答：种植陆地植物的面积有7400平方米。 21．下图是一个长80米、宽60米的长方形果园，果园的中间有一条4米宽的“十”字形水泥路。    （1）栽果树的面积是多少平方米？ （2）水泥路的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）4256平方米；（2）544平方米 【分析】（1）通过观察图形可知，可以把果树的占地面积通过平移“转化”为长是（80－4）米，宽是（60－4）米的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式，即可求出果树的占地面积， （2）用80×60即可求出果园的占地面积，再用果园的占地面积减去果树的占地面积，即可求出水泥路的占地面积。 【详解】（1）（80－4）×（60－4） ＝76×56 ＝4256（平方米） 答：栽果树的面积是4256平方米。 （2）80×60＝4800（平方米） 4800－4256＝544（平方米） 答：水泥路的占地面积是544平方米。 【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．某学校，错峰放校，杜绝学生拥挤，特设计下图标进行学生分流。学生放校后需按照指定路线离校。下图是某学校路上的一个导向箭头，这个导向箭头的面积是多少平方厘米？ 【答案】4200平方厘米 【分析】根据题意可知，这个导向箭头的面积相当于一个长80厘米、宽35厘米的长方形面积加上底是70厘米、高是40厘米的三角形面积；根据长方形的面积＝长×宽、三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出两个图形的面积，再相加即可。 【详解】 （平方厘米） 答：这个导向箭头的面积是4200平方厘米。 23．李大伯要重新粉刷一面墙(如下图)．(单位：m) (1)需要粉刷的面积是多少？ (2)每千克涂料2.6元，平均每平方米要用涂料0.56kg，李大伯粉刷这面墙大约要用多少钱？(得数保留整数) 【答案】（1）21.76m2 （2）32元 【详解】(1)3×6.2＋1.6×6.2÷2－1.2×1.5＝21.76(m2) (2)2.6×0.56×21.76≈32(元) 学科网（北京）股份有限公司 $$