第12章 因式分解【单元卷·考点卷】（12大核心考点）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（沪教版2024）

第12章 因式分解【单元卷·考点卷】（12大核心考点） 考点一 判断是否是因式分解（共5题） 1．下列从左往右的变形属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．根据因式分解的定义逐项分析即可． 【详解】解：．，是整式的乘法，故该选项不符合题意； ．，不是几个整式的乘积的形式，故该选项不符合题意； ．，是因式分解，故该选项符合题意； ．，不是整式的乘积的形式，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解∶A．等式从左边到右边的变形属于整式乘法， 故选项A不符合题意； B．等式的右边不是几个整式的乘积的形式，不属于因式分解，故选项B不符合题意； C．等式从左边到右边的变形属于因式分解，故选项C符合题意； D．等式的右边不是整式的积的形式，即左边到右边的变形不属于因式分解，故选项D不符合题意． 故选∶C． 3．下列各式从左到右是因式分解的是 ． ①；      ②； ③；      ④； ⑤；            ⑥． 【答案】③④⑥ 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解． 【详解】解：①是整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意； ②右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意； ③是因式分解，故符合题意； ④是因式分解，故符合题意； ⑤等号不成立，不是因式分解，故不符合题意； ⑥是因式分解，故符合题意； 故答案为：③④⑥． 【点睛】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 4．观察下列从左到右的变形： （1）； （2）； （3）； （4）； 其中是因式分解的有 （填序号）． 【答案】（3） 【分析】根据因式分解的定义判断即可． 【详解】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把一个多项式分解因式（或因式分解） （1）不是因式分解，不符合题意； （2）不是因式分解，不符合题意； （3）是因式分解，符合题意； （4）是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； 故答案为：（3）. 【点睛】本题考查了整式的因式分解，正确理解整式的因式分解是解本题的关键． 5．下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)不是因式分解 (2)不是因式分解 (3)是因式分解 (4)不是因式分解 (5)不是因式分解 【分析】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解是针对多项式而言的，因式分解后，右边是整式积的形式． 根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式 【详解】（1）解：因式分解是针对多项式来说的，故不是因式分解； （2）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解； （3）解：是因式分解； （4）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解； （5）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解． 考点二 已知因式分解的结果求参数（共5题） 1．用因式分解法解方程，若将左边因式分解后有一个因式是，则m的值是（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】利用十字相乘法分解可得答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 【详解】解：∵用因式分解法解方程，若将左边因式分解后有一个因式是， ∴， 则， ， 故选：B 2．把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式乘法，解二元一次方程组，因式分解的定义等知识点，根据多项式乘法将因式展开，然后组成方程组，解方程组即可得解， 熟练掌握整式乘法法则是解决此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 3．关于的二次三项式因式分解的结果为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解的定义和多项式乘多项式，熟练掌握因式分解的定义和多项式乘多项式的运算法则，并熟练待定系数法是解题的关键．先计算，再利用因式分解的定义，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵因式分解的结果为，且， ∴， ∴， 故答案为：． 4．已知因式分解的结果为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解．将展开，然后利用待定系数法即可求出答案． 【详解】解：， ，， ，， 故答案为：． 5．仔细阅读下面例题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则，解得：，．∴另一个因式为，． 类比上面方法解答： (1)若二次三项式可分解为，则______． (2)若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及b的值． 【答案】(1)4 (2)另一个因式为，b值为1 【分析】本题主要考查了多项式乘法与因式分解的关系： （1）由题意得，，据此把等式右边展开即可得到答案； （2）设另一个因式为，则，据此仿照题意求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴； （2）解：设另一个因式为， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴另一个因式为，b值为1． 考点三 提公因式法分解因式（共5题） 1．已知，则代数式的值为（    ） A． B．0 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了因式分解以及代数式求值，将转化为是解题关键．将转化为，然后将代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：A． 2．把分解因式（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，注意不要漏项． 根据提公因式法准确找出公因式即可求解； 【详解】解： 故选：D 3．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查的是提公因式法分解因式，掌握提公因式法是解题关键．利用提公因式法直接分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．已知，，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解题的关键，然后整体代值计算．只要把所求代数式因式分解成已知的形式，然后把已知代入即可． 【详解】解：，， ． 故答案为：6． 5．因式分解 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）直接提取公因式分解因式即可； （2）直接提取公因式分解因式即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 考点四 公因式（共5题） 1．多项式与多项式的公因式是在（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式把两个多项式分解因式，然后找出公因式即可． 本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 【详解】解：，， ∴多项式与多项式的公因式是， 故选：A． 2．多项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了公因式的定义，多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后确定公因式即可． 【详解】解：多项式的系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是， 多项式的公因式是， 故选：D． 3．多项式与的公因式是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键．首先将与进行因式分解，然后根据公因式的定义确定答案即可． 【详解】解：∵，， ∴多项式与的公因式是． 故答案为：． 4．多项式的公因式是： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了公因式，解题的关键是正确理解公因式的定义，本题属于基础题型．根据公因式的定义即可找出该多项式的公因式． 【详解】解：原式； 故答案为：． 5．分解因式： 【答案】 【分析】运用平方差公式分解因式即可. 【详解】原式= = = = 【点睛】本题考查了运用公式法分解因式，解题需要注意的是每个因式都要分解到不能再分解为止. 考点五 平方差公式分解因式（共5题） 1．下列各式可用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握用平方差公式分解因式． 根据平方差公式进行计算，即可得到答案． 【详解】A． 只有一个平方项，故本选项错误． B． 符合平方差公式，正确； C． 两平方项的符号相同，故本选项错误； D． 两平方项的符号相同，故本选项错误； 故选∶B． 2．下列各式中，不能用平方差公式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握用平方差公式分解因式． 根据平方差公式进行计算，即可得到答案． 【详解】解∶A． 符合平方差公式，能用平方差公式分解，但不符合题意； B．， 两平方项的符号相同，不能用平方差公式分解，符合题意； C． 符合平方差公式，能用平方差公式分解，但不符合题意； D． 符合平方差公式，能用平方差公式分解，但不符合题意； 故选∶B． 3．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，掌握是解题的关键．根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 5．因式分解： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）直接提取公因式，进而得出答案： （1）利用平方差公式进行因式分解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 考点六 完全平方公式分解因式（共5题） 1．多项式与多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查公因式的确定，利用公式法分解因式是解本题的关键．利用平方差公式和完全平方公式分解因式，然后再确定公因式，即可解题． 【详解】解：，， 多项式 与多项式的公因式是． 故选 A． 2．下列多项式能用完全平方公式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了公式法分解因式，注意．根据完全平方公式的结构特点即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，无法分解因式，故此选项不合题意； C、该多项式不是完全平方公式的结构，无法分解因式，故此选项不合题意； D、第三项不是正数，无法分解因式，故此选项不合题意； 故选：A． 3．若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：多项式能用完全平方公式因式分解， ， ， 故答案为：． 4．给多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式，则这个单项式为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式的形式解答即可． 【详解】， 这个单项式为； ， 这个单项式为． 故答案为：或． 5．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，掌握各类分解方法是解题关键． （1）利用公式法即可求解； （2）综合利用公式法和提公因式法即可求解； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 考点七 综合运用公式法分解因式（共5题） 1．下列因式分解错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据提公因式法、公式法进行因式分解，逐项判断即可． 【详解】解：A、，因式分解正确，故不符合题意； B、，因式分解正确，故不符合题意； C、不能进行因式分解， D、，因式分解正确，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解；熟练掌握提公因式法和公式法正确进行因式分解是解题的关键． 2．下列多项式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（    ） A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤ 【答案】C 【分析】根据公式法的特点即可分别求解． 【详解】①不能用公式法因式分解； ②，可以用公式法因式分解； ③不能用公式法因式分解； ④=，能用公式法因式分解； ⑤=，能用公式法因式分解． ∴能用公式法分解因式的是②④⑤ 故选C． 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘方公式的特点． 3．在实数范围内将分解因式可得 ． 【答案】 【分析】本题考查了公式法分解因式：综合运用公式法分解因式，把一个多项式通过因式分解法为几个整式乘积的形式，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意， 故答案为： 4．在有理数范围内因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先分组，然后根据完全平方公式与平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 5．分解因式： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解： （1）利用完全平方公式进行因式分解，即可求解； （2）先利用完全平方公式进行因式分解，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 考点八 综合提公因式和公式法分解因式（共5题） 1．把多项式分解因式，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故选C． 2．将多项式进行因式分解的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题综合考查了提公因式法与公式法；先提取公因式，再用平方差公式分解即可． 【详解】解： ， 故选：C． 3．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提公因式，然后再用平方差公式，分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 4．分解因式的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 5．因式分解 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是关键； （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （3）先用平方差公式分解后，再用完全平方公式对每个因式分解即可； （4）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 考点九 因式分解在有理数简算中的应用（共5题） 1．与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查完全平方公式进行因式分解，根据完全平方公式因式分解即可得答案． 【详解】解：， 故选：C． 2．利用因式分解计算：的结果是（    ） A．44 B．800 C．2200 D．8800 【答案】D 【分析】先提出11，再根据平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了应用因式分解计算，掌握平方公式是解题的关键．即． 3．计算： ． 【答案】2022 【分析】根据有理数的乘法运算律计算，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：2022 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关键． 4．小明将展开后得到，小李将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据完全平方公式可得，再利用平方差公式进行简便运算即可． 【详解】解：展开可得： 展开可得： ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，利用平方差公式分解因式，掌握“利用平方差公式进行有理数的简便运算”是解本题的关键． 5．利用因式分解的方法简算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)8 (3)40000 【分析】本题主要考查了利用因式分解进行简便计算，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键． （1）先根据平方差公式进行求解，再提取公因数计算即可； （2）提公因数再进行计算； （3）根据完全平方公式进行求解即可． 【详解】（1） （2） （3） 考点十 十字相乘法（共5题） 1．将下列各式分解因式，结果不含因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分解因式，正确把每个选项中的式子分解因式即可得到答案． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 2．已知多项式，分解后有一个因式为，那么k的值可以是（    ） A．5； B．； C．7； D．． 【答案】D 【分析】根据题意直接利用十字相乘法，进行分析判断即可． 【详解】解：∵多项式因式分解后有一个因式为， ∴另一个因式是， 即， ∴k的值为． 故选：D． 【点睛】本题考查利用十字乘法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3．通过计算几何图形的面积，可得到一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式: ． 【答案】 【分析】本题主要考查了十字相乘法分解因式，利用面积相等得出等式是解题关键．根据图形中的正方形和长方形的面积之和，与整体图形的面积相等，进而得出等式即可得解． 【详解】解：由面积相等可得：， 故答案为：． 4．对于二次三项式，如果能将常数项n分解成两个因数a，b，使a，b的和恰好等于一次项系数m，即，，就能将分解因式．这种分解因式的方法取名为“十字相乘法”．为使分解过程直观，常常采用图示的方法，将二次项系数与常数项的因数分列两边（如图），再交叉相乘并求和，检验是否等于一次项系数，进而进行分解．则代数式因式分解的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的另一种方法—用十字相乘法分解因式，理解题意是关键．仿照题中分解方法进行即可． 【详解】解： ． 5．阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成，如：（1）；（2）． 材料2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“A”还原得：原式． 上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)根据材料1，把分解因式： (2)结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 【答案】(1) (2)① ② 【分析】此题考查运用十字相乘法进行因式分解，将某多项式重新设定未知数，分解因式， （1）直接根据材料1，仿照例题即可求解； （2）①令，仿照例题即可求解；②令，先计算乘法，再因式分解即可． 【详解】（1）解： （2）①令， 则原式， ∴原式 ② ， 令 ， 则原式 ∴原式 考点十一 分组分解法（共5题） 1．下列分解因式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用因式分解的方法判断即可． 【详解】解：A. ，正确；     B. ，错误，所以此选项符合题意； C. ，正确； D. ，正确 故选B. 【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 2．将多项式分解因式的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分组，然后根据提公因式法与平方差公式进行因式分解即可求解． 【详解】解： ， 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 3．如果多项式能用分组分解法分解因式，则符合条件的，的一组整数值是 ． 【答案】，（答案不唯一） 【分析】本题考查的是分组分解因式，公式法分解因式，如果多项式能用分组分解法分解因式，则前三项为完全平方公式，再与后一项组成平方差公式即可． 【详解】解：多项式能用分组分解法分解因式， ∴多项式可以为：， 则符合条件的一组整数值是，等． 故答案为：， 4．阅读下面的文字与例题． 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如： （1） （2） 试用上述方法分解因式：= ． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解，要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式．首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解． 【详解】解： ， 故答案为：． 5．阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成 (1)根据材料1，把分解因式． (2)结合材料、完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． (3)结合材料分解因式； 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）仿照题意分解因式即可； （2）①仿照题意分解因式即可；②先把原式变形为，再仿照题意分解因式即可； （3）先利用完全平方公式把原式变形为，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：①∵， ∴； ② ， ∵， ∴ ， ∴； （3）解： ． 考点十二 因式分解的应用（共5题） 1．已知整式①存在的值，使得；②若，则；③若则；则以上说法中正确的有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，完全平方公式的变形求值，根据可判断①；根据题意可得，整理得到，则，据此可判断②；求出，再根据可判断③． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①错误； 当时，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或，故②错误； ∵， ∴， ∵， ∵，故③正确， 故选：B． 2．如图，一个大正方形被分割成四部分的面积分别为、、、，则大正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用完全平方公式因式分解的应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．根据四部分的面积和为，即，因此正方形的边长为． 【详解】解：， 大正方形的边长为， 故选：D． 3．生活中我们经常用到密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解，如多项式可以因式分解为，当时，，此时可以得到的数字密码为等．根据上述方法，当时，对于多项式分解因式后可以形成的数字密码是 （写出一个即可）． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的实际应用，根据即可求解. 【详解】解：∵， ∴当时， 形成的密码可以是等． 故答案为：（答案不唯一） 4．已知实数a、b、x、y满足，，则的值为 ． 【答案】73 【分析】本题主要考查了完全平方式，因式分解的应用，将，这两式两边平方后相加，最经过提取公因式，左边可得，至此问题解决． 【详解】解：由题意得，，① ，② 式两边同平方得：，③ 式两边同平方得：，④ 得， ， ， 故答案为：73． 5．已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值； (4)求的值． 【答案】(1) (2) (3)25 (4)1 【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式求值，完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键． （1）将原式展开，再代入求值； （2）直接提取公因式，进而分解因式得出答案； （3）直接利用完全平方公式进而求出答案； （4）直接利用（3）中所求，结合完全平方公式求出答案． 【详解】（1）∵， ∴ ； （2） ； （3）∵ ∴ ∴ ∴； （4） ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 因式分解【单元卷·考点卷】（12大核心考点） 考点一 判断是否是因式分解（共5题） 1．下列从左往右的变形属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 2．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右是因式分解的是 ． ①；      ②； ③；      ④； ⑤；            ⑥． 4．观察下列从左到右的变形： （1）； （2）； （3）； （4）； 其中是因式分解的有 （填序号）． 5．下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 考点二 已知因式分解的结果求参数（共5题） 1．用因式分解法解方程，若将左边因式分解后有一个因式是，则m的值是（   ） A．0 B．1 C． D．2 2．把多项式分解因式，结果是，则a，b的值为（    ） A． B． C． D． 3．关于的二次三项式因式分解的结果为，则 ． 4．已知因式分解的结果为，则 ． 5．仔细阅读下面例题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则，解得：，．∴另一个因式为，． 类比上面方法解答： (1)若二次三项式可分解为，则______． (2)若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及b的值． 考点三 提公因式法分解因式（共5题） 1．已知，则代数式的值为（    ） A． B．0 C．3 D．2 2．把分解因式（    ） A． B． C． D． 3．分解因式： ． 4．已知，，则 ． 5．因式分解 (1)； (2)． 考点四 公因式（共5题） 1．多项式与多项式的公因式是在（    ） A． B． C． D． 2．多项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．多项式与的公因式是 ． 4．多项式的公因式是： ． 5．分解因式： 考点五 平方差公式分解因式（共5题） 1．下列各式可用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，不能用平方差公式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．分解因式： ． 4．因式分解： ． 5．因式分解： (1)． (2)． 考点六 完全平方公式分解因式（共5题） 1．多项式与多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 2．下列多项式能用完全平方公式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是 ． 4．给多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式，则这个单项式为 ． 5．因式分解： (1)； (2)． 考点七 综合运用公式法分解因式（共5题） 1．下列因式分解错误的是（    ） A． B． C． D． 2．下列多项式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（    ） A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤ 3．在实数范围内将分解因式可得 ． 4．在有理数范围内因式分解： ． 5．分解因式： (1)． (2)． 考点八 综合提公因式和公式法分解因式（共5题） 1．把多项式分解因式，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．将多项式进行因式分解的结果为（    ） A． B． C． D． 3．分解因式： ． 4．分解因式的结果是 ． 5．因式分解 (1) (2) (3) (4) 考点九 因式分解在有理数简算中的应用（共5题） 1．与相等的是（   ） A． B． C． D． 2．利用因式分解计算：的结果是（    ） A．44 B．800 C．2200 D．8800 3．计算： ． 4．小明将展开后得到，小李将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为 ． 5．利用因式分解的方法简算 (1) (2) (3) 考点十 十字相乘法（共5题） 1．将下列各式分解因式，结果不含因式的是（   ） A． B． C． D． 2．已知多项式，分解后有一个因式为，那么k的值可以是（    ） A．5； B．； C．7； D．． 3．通过计算几何图形的面积，可得到一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式: ． 4．对于二次三项式，如果能将常数项n分解成两个因数a，b，使a，b的和恰好等于一次项系数m，即，，就能将分解因式．这种分解因式的方法取名为“十字相乘法”．为使分解过程直观，常常采用图示的方法，将二次项系数与常数项的因数分列两边（如图），再交叉相乘并求和，检验是否等于一次项系数，进而进行分解．则代数式因式分解的结果为 ． 5．阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成，如：（1）；（2）． 材料2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“A”还原得：原式． 上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)根据材料1，把分解因式： (2)结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 考点十一 分组分解法（共5题） 1．下列分解因式错误的是（    ） A． B． C． D． 2．将多项式分解因式的结果为（　　） A． B． C． D． 3．如果多项式能用分组分解法分解因式，则符合条件的，的一组整数值是 ． 4．阅读下面的文字与例题． 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如： （1） （2） 试用上述方法分解因式：= ． 5．阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成 (1)根据材料1，把分解因式． (2)结合材料、完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． (3)结合材料分解因式； 考点十二 因式分解的应用（共5题） 1．已知整式①存在的值，使得；②若，则；③若则；则以上说法中正确的有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图，一个大正方形被分割成四部分的面积分别为、、、，则大正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 3．生活中我们经常用到密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解，如多项式可以因式分解为，当时，，此时可以得到的数字密码为等．根据上述方法，当时，对于多项式分解因式后可以形成的数字密码是 （写出一个即可）． 4．已知实数a、b、x、y满足，，则的值为 ． 5．已知，． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值； (4)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$