精品解析：广东省广州市广大附中大学城校区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

广大附中大学城校区初三年级10月月考 一、选择题（共10小题，满分30分） 1. 下列各组图形中，不成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义，欲分析两个图形是否成中心对称，主要把题目中一个图形绕一个点旋转，观察是否能和另一个图形重合即可，熟练掌握其定义是解决此题的关键． 【详解】根据中心对称的概A、B、C都是中心对称，不符合题意； D是轴对称，不成中心对称，符合题意． 故选：D． 2. 2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客万人次． 数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，其中，的取值是解题的关键．确定的值的方法是看数变成时，小数点的移动，当小数点向左移动时，的值与移动位数相同；当小数点向右移动时，小数点移动位数的相反数等于的值． 【详解】解：万=， 故选：． 3. 图①中的花瓣图案绕着旋转中心，连续旋转4次，每次旋转角，可以得到图②中的花朵图案，则旋转角可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转和正多边形外角，结合正多边形的外角是求旋转角的关键． 根据旋转后的图形可知，旋转后的图形内部是一个正五边形，所以旋转角应为正五边形外角的正整数倍，然后判断选项即可． 【详解】解：由图可知旋转后的图形内部是正五边形， ，为正整数； 可以为， 故选：B 4. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将向左平移1个单位所得直线解析式为：； 再向下平移2个单位为：． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 5. 根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是（ ） 6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 0.04 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应该在与之间，从表格中选择对应的数据即可． 【详解】解：由表格得： 时，， 时，， 的一个解的范围为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程解的范围，理解方程解得含义是解题关键． 6. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵该方程有两个不相等的实数根， ∴，且， ∴，且， ∴只有B选项符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程根的情况求参数．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键． 7. 已知点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了图形的旋转，根据题意在坐标系中画出旋转后的图形，即可得到答案. 【详解】解：如图，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，则点C的坐标为， 故选：D 8. 一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法——配方法过程步骤为：1．把原方程化为一般形式．先移常数项，再将二次项系数化为1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，从而得出配方的结果． 【详解】解： ， 故选：A． 9. 已知m，n是方程的两根，则代数式的值是（ ） A. B. 12 C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解及根与系数的关系，即可得出，，再将其代入，计算即可．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的解的定义是解决本题的关键． 【详解】解：，是关于的方程的两根， ，，． ． 故选：B 10. 抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且．下列四个结论：（ ） ①；②若，则；③若，则关于x的一元二次方程无实数解；④点，在抛物线上，若，，总有，则． A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题意可得抛物线对称轴，即可判断①，根据，两点之间的距离大于，即可判断②，根据抛物线经过得出，代入顶点纵坐标，求得纵坐标的最大值即可判断③，根据④可得抛物线的对称轴，解不等式，即可求解． 【详解】解：∵（a，b，c是常数，）经过，两点，且． ∴对称轴为直线， ， ∵， ∴，故①错误， ∵ ∴，即，两点之间的距离大于 又∵ ∴时， ∴若，则，故②正确； ③由①可得， ∴，即， 当时，抛物线解析式为 设顶点纵坐标为 ∵抛物线（a，b，c是常数，）经过， ∴ ∴ ∴ ∵，，对称轴为直线， ∴当时，取得最大值为，而， ∴关于x的一元二次方程 无解，故③正确； ④∵，抛物线开口向下，点，在抛物线上， ，，总有， 又， ∴点离较远， ∴对称轴 解得：，故④正确． ∴②③④正确， 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分） 11. 如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是，那么它的函数解析式为________． 【答案】或 【解析】 【分析】先把解析式设为顶点式，再根据抛物线形状相同，则二次项系数相同，据此可得答案． 【详解】解：设该抛物线解析式为， ∵抛物线的形状与的形状相同， ∴， ∴该抛物线解析式为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键在于熟知抛物线形状相同，则二次项系数相同． 12. 已知关于x的方程的一个根为，则方程的另一根是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】将代入方程解得k的值，再通过原方程解出方程的根即可． 【详解】解：将代入， 则， 解得， 方程为：， 解得，， 故答案为：1． 【点睛】本题考查一元二次方程的根，熟练掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键． 13. 已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___． 【答案】a≤2 【解析】 【详解】由二次函数的解析式得到对称轴为x=a，函数图象的开口向上， ∴在对称轴x=a的右边函数值y随着x的增大而增大， 故只要a≤2时，x＞2，y随x的增大而增大， 所以a的取值范围为a≤2． 故答案为a≤2． 14. 如图，菱形的对角线、交于点，若与关于点成中心对称，，，则菱形的边长是 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质、旋转的性质，得到、、、，根据，利用勾股定理计算，再次利用勾股定理计算即可．本题考查了菱形的性质、旋转的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的基本性质并灵活运用勾股定理是解题的关键． 【详解】解：四边形是菱形，且绕着点旋转得到，， ，，， ，， ， ， ， ， 即菱形的边长是， 故答案为：． 15. 平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接，将绕A点顺时针旋转得到，当点A在x轴上运动，取最小值时，点B的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】分三种情况：当点在轴正半轴时；当点在原点时；当点在轴负半轴时，利用三角形全等的判定与性质、旋转的性质、两点间的距离公式，分别进行求解即可得到答案． 【详解】解：当点在轴正半轴时，如图，作轴于，设，则，， ，， ，， 将绕点顺时针旋转得到，， ，， ， ， ， ， 在和， ， ， ，， ， ， ， ， ， 当点在原点时，如图所示， ，， ，， 将绕点顺时针旋转得到， ， ； 当点在轴负半轴时，如图，作轴于，设，则，， ，， ，， 将绕点顺时针旋转得到，， ，， ，， ， 在和， ， ， ，， ， 点在第四象限， ， ， ， ， 综上所述：当时，取到最小值，为，此时， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化—旋转，勾股定理，全等三角形的判定和性质，两点间的距离等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，采用分类讨论的思想解题． 16. 函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则的取值范围为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数和一次函数的相关知识是解决本题的关键．由与平行，可得当时，直线与原图象只有一个交点，联立，即得，再由只有一个交点求解即可． 【详解】解：与平行， 当时，直线与原图象只有一个交点， 联立， ， 即，， 只有一个交点， ， ， 的取值范围为：或 故答案为：或 三．解答题（共7小题，满分72分） 17. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握该知识点是解题关键． 利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： ， 18. 如图，在四边形中，．过点分别作于点于点，且．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的证明，涉及了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，根据题意可得四边形是平行四边形，继而得；证即可． 【详解】略 19. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，大孔水面宽度为，顶点距水面，小孔顶点距水面4.5m，当水位上涨刚好淹没小孔时，求此时大孔的水面宽度． 【答案】 【解析】 【分析】本题是二次函数的实际应用，考查了待定系数法求二次函数的解析式，由函数值求自变量的值，一元二次方程，解答时求出函数的解析式是关键． 根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，可以得到A、B、M的坐标，设出函数关系式，待定系数求解函数式．根据的长度，得出函数值y，代入解析式，即可得出E、F的坐标，进而得出答案． 【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，M点坐标为，A点坐标为，B点坐标为， 由顶点M的坐标为，可设中间大抛物线的函数式为， ∵点B在此抛物线上， ∴， 解得， ∴函数式为， ∵小孔顶点距水面4.5m, ∴， 将代入解析式得 ， 解得， ∴可得． 答：当水位上涨刚好淹没小孔时，此时大孔的水面宽度为． 20. 请在同一坐标系中 （1）画出二次函数①；②的图象． （2）说出两条抛物线之间是如何通过图形的变换得到的，指出②的开口方向、对称轴和顶点． （3）当时，求二次函数的最大值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和二次函数的性质，最值，平移，解题的关键是正确的画出函数的图象． （1）根据列表、描点、连线即可画出图象； （2）根据“左加右减”即可确定出平移方式，根据顶点式即可获取开口方向，对称轴，顶点坐标； （3）由直线比直线更远离抛物线的对称轴，则当，函数取得最大值，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：列表： 0 1 2 3 4 2 0.5 0 0.5 2 2 0.5 0 0.5 2 描点： 连线，如图． 【小问2详解】 解：抛物线向右平移2个单位得到抛物线（或抛物线向左平移2个单位得到抛物线），中， 故开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为； 【小问3详解】 解：∵对称轴为直线，， ∴直线比直线更远离抛物线的对称轴， ∴当，函数取得最大值，， ∴最大值为． 21. 如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC． （1）当点A在线段DF的延长线上时， ①求证：DA=CE； ②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC=45°时，连接AC，求∠BAC的度数． 【答案】（1）①证明：∵把BA顺时针方向旋转60°至BE， ∴60°， 在等边△BCD中， ， ， ， ， ∴△BAD≌△BEC， ∴DA=CE； ②∠DEC+∠EDC=90°；（2）150°或30° 【解析】 【分析】（1）①证明△BAD≌△BEC，即可证明. ②分别求出和的度数，即可求出∠DEC和∠EDC的数量关系. （2）分三种情况进行讨论. 【详解】解：（1）① 略 ②判断：∠DEC+∠EDC=90°． ，， ， ∵△BAD≌△BEC， ∴∠BCE=∠BDA=30°， 在等边△BCD中，∠BCD=60°， ∴∠DCE=∠BCE+∠BCD＝90°， ∴∠DEC+∠EDC=90°． （2）分三种情况考虑： ①当点A在线段DF的延长线上时（如图1）， 由（1）可得， 是直角三角形， ， 当时， ， ， ， 由（1）得DA=CE， ∴CD=DA， 在等边中，， ， ， ， ， 在中，， ， 在中，，， ． ②当点A在线段DF上时（如图2）， 以B为旋转中心，把BA顺时针旋转至BE. ， 在等边中，， ， ， ， ≌， ， 在， ＜， ∵DA＜DF，DA=CE， ∴CE＜DC， 由②可知为直角三角形， ∴∠DEC≠45°． ③当点A在线段FD的延长线上时（如图3）， 同第②种情况可得≌， ， 在等边中，， ， ， ， ， ， 当时， ， ， ， ∴AD=CD=BD， ∵， ，， ， 综上所述，的度数是或 22. 合肥市某公司投入40辆同型号汽车准备成立汽车租赁分公司．市运管所规定每辆汽车的日租金按10元的整数倍收取但不得超过250元．汽车租赁分公司试运营了一段时间后发现营运规律如下：当每辆汽车的日租金不超过150元时，40辆汽车可以全部租赁出去；当每辆汽车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的汽车数量将减少2辆．已知租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出的管理费及其他各项经费共1800元． （1）汽车租赁分公司正式运营的第一周实行优惠活动，在40辆汽车能全部租出的前提下，要求保证每天总租金不低于总支出，则每辆汽车的日租金至少为多少元？ （2）每辆汽车的日租金定为多少元时，可使汽车租赁分公司每天的总利润最大？这个最大利润是多少？（总利润总租金总支出） 【答案】（1）70元 （2）3580元 【解析】 【分析】（1）设每辆汽车的日租金为x元，根据“40辆汽车能全部租出，且每天总租金不低于总支出”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为10的整数倍即可得出结论； （2）设每辆汽车的日租金为m元，该汽车租赁公司一天总利润为w元，分及两种情况考虑，当时，利用总利润=总租金-总支出，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出w的最大值；当时，每天可租出辆，利用总利润=总租金-总支出，即可得出w关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即可找出w的最大值．再将两个最大值比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每辆汽车的日租金为x元， 依题意得：， 解得：， 又∵x为10的整数倍， ∴x的最小值为70． 答：每辆汽车的日租金至少为70元； 【小问2详解】 解：设每辆汽车的日租金为m元，该汽车租赁公司一天总利润为w元． 当时，， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，最大值（元）； 当时，每天可租出辆， ∴ ， ∵， ∴当m=180时，w取得最大值，最大值为3580． 又∵， ∴该汽车租赁公司一天总利润最多为3580元． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、一次函数的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（2）分及两种情况，找出w关于m的函数关系式． 23. 如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，此时点的坐标为______； （3）点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把△BDF的面积分成两部分，使，请求出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将代入求解即可； （2）点B是点A关于函数对称轴的对称点，连接交抛物线对称轴于点P，此时的值最小； （3）设点，则点，由三角形的面积关系列出方程求解即可． 【小问1详解】 ∵抛物线与轴交于，， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 ∵， ∴抛物线对称轴为直线， ∵点A，点B关于抛物线的对称轴l对称， 设交l于点P，则P即为所求的点， 当时，，则 设直线解析式为， 则， ∴， ∴直线解析式为， 当时，， ∴； 【小问3详解】 如图， 设，则， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， 化简得， 解得，（舍去）， ∴， ∴． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求解析式，点的对称性，图形的面积计算，勾股定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． 24. 已知：抛物线． （1）若顶点坐标为，求b和c的值（用含a的代数式表示）； （2）当时，求函数的最大值； （3）若不论m为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求a，b，c的值；此时，若时，抛物线的最小值为k，求k的值． 【答案】（1）； （2）； （3）；k的值为0或． 【解析】 【分析】（1）根据抛物线顶点式可得 ，即可得出答案； （2）由题意可得，可得进而可得，即可得出答案； （3）由直线与抛物线有且只有一个公共点，可得方程有两个相等的实数根，即，可得，进而可得 即可求得，，抛物线解析式为，由于抛物线的对称轴为直线 ，开口向上，当时，抛物线的最小值为，分三种情况：或 或，分别根据二次函数的性质讨论即可． 【小问1详解】 ∵抛物线的顶点坐标为， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴， ∴， ∴函数的最大值为； 【小问3详解】 ∵直线与抛物线有且只有一个公共点， ∴方程组只有一组解， ∴有两个相等的实数根， ∴， ∴， 整理得：， ∵不论m为任何实数，恒成立， ∴， ∴． 此时，抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线，开口向上， ∵当时，抛物线的最小值为k， ∴分三种情况：或或， ①当时，，当时，y随着x的增大而减小，则当时，y的最小值为k， ∴， 解得：或1，均不符合题意，舍去； ②当时，当时，抛物线的最小值为0， ∴； ③当时，y随着x的增大而增大，则当时，y的最小值为k， ∴， 解得：或， ∵， ∴， 综上所述，若时，抛物线的最小值为k，k的值为0或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一元二次方程根的情况和根的判别式，解方程组等知识，综合性很强，难度较大，能把函数交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题关键． 25. 四边形是菱形，，点是边上一点，连接，． （1）如图1，若菱形边长为4，当时，求线段的长； （2）线段绕点逆时针旋转得到线段，如图2，连接，点是中点，连接．求证：； （3）如图3，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点在射线上运动的过程中，当取最小值时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） 证明：如下图，延长至，使得，连接 ， 线段绕点逆时针旋转得到线段 ， 又 点是中点， 为的中位线 （3） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可推出为等腰直角三角形，，从而得到，最后利用勾股定理即可求得答案 （2）延长至，使得，连接，根据菱形的性质和旋转的性质可知，，，，从而推出，进而得到，最后利用中位线的性质得到，得证； （3）过点作于点，过点作垂线，垂足为，设，同（1）易证为等腰直角三角形，从而得到，然后可证，得到，根据点的运动轨迹在直线上，当点与点重合时，取最小值，过点作，交的延长线于点，此时，然后利用 得到，先计算出，然后易证为等腰直角三角形，推出，再计算出，即可得到答案． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，菱形边长为4 ，， ， 为等腰直角三角形 在中， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如下图，过点作于点，过点作垂线，垂足为 设 ， 为等腰直角三角形 将线段绕点逆时针旋转得到线段 ， ，即 点的运动轨迹在直线上，当点与点重合时，取最小值 如下图，过点作，交的延长线于点 此时， ， ， 为等腰直角三角形 【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形中位线的判定与性质等，熟练掌握以上知识点并作出合适的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广大附中大学城校区初三年级10月月考 一、选择题（共10小题，满分30分） 1. 下列各组图形中，不成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力．元旦假期三天，长沙市共接待游客万人次． 数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 图①中的花瓣图案绕着旋转中心，连续旋转4次，每次旋转角，可以得到图②中的花朵图案，则旋转角可以为（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是（ ） 6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 0.04 A. B. C. D. 6. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 7. 已知点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（ ） A. B. C. D. 9. 已知m，n是方程的两根，则代数式的值是（ ） A. B. 12 C. 3 D. 0 10. 抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且．下列四个结论：（ ） ①；②若，则；③若，则关于x的一元二次方程无实数解；④点，在抛物线上，若，，总有，则． A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②③④ 二．填空题（共6小题，满分18分） 11. 如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是，那么它的函数解析式为________． 12. 已知关于x的方程的一个根为，则方程的另一根是_______． 13. 已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___． 14. 如图，菱形的对角线、交于点，若与关于点成中心对称，，，则菱形的边长是 ________________． 15. 平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接，将绕A点顺时针旋转得到，当点A在x轴上运动，取最小值时，点B的坐标为_________． 16. 函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则的取值范围为________． 三．解答题（共7小题，满分72分） 17. 解方程： 18. 如图，在四边形中，．过点分别作于点于点，且．求证：四边形是菱形． 19. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，大孔水面宽度为，顶点距水面，小孔顶点距水面4.5m，当水位上涨刚好淹没小孔时，求此时大孔的水面宽度． 20. 请在同一坐标系中 （1）画出二次函数①；②的图象． （2）说出两条抛物线之间是如何通过图形的变换得到的，指出②的开口方向、对称轴和顶点． （3）当时，求二次函数的最大值． 21. 如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC． （1）当点A在线段DF的延长线上时， ①求证：DA=CE； ②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC=45°时，连接AC，求∠BAC的度数． 22. 合肥市某公司投入40辆同型号汽车准备成立汽车租赁分公司．市运管所规定每辆汽车的日租金按10元的整数倍收取但不得超过250元．汽车租赁分公司试运营了一段时间后发现营运规律如下：当每辆汽车的日租金不超过150元时，40辆汽车可以全部租赁出去；当每辆汽车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的汽车数量将减少2辆．已知租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出的管理费及其他各项经费共1800元． （1）汽车租赁分公司正式运营的第一周实行优惠活动，在40辆汽车能全部租出的前提下，要求保证每天总租金不低于总支出，则每辆汽车的日租金至少为多少元？ （2）每辆汽车的日租金定为多少元时，可使汽车租赁分公司每天的总利润最大？这个最大利润是多少？（总利润总租金总支出） 23. 如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，此时点的坐标为______； （3）点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把△BDF的面积分成两部分，使，请求出点的坐标． 24. 已知：抛物线． （1）若顶点坐标为，求b和c的值（用含a的代数式表示）； （2）当时，求函数的最大值； （3）若不论m为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求a，b，c的值；此时，若时，抛物线的最小值为k，求k的值． 25. 四边形是菱形，，点是边上一点，连接，． （1）如图1，若菱形边长为4，当时，求线段的长； （2）线段绕点逆时针旋转得到线段，如图2，连接，点是中点，连接．求证：； （3）如图3，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点在射线上运动的过程中，当取最小值时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $