5.2  方程 同步分层作业-数学五年级上册（北京版）

5.2  方程 1．从甲城到乙城，汽车每小时行32千米，4.5小时可以到达。如果骑自行车从甲城到乙城，要比汽车多用3.5小时。骑自行车每小时行多少千米。 解：设骑自行车每小时行x千米。 列出方程正确的是（    ）。 A．3.5x＝32×4.5 B．3.5x＝32×（4.5－3.5） C．（4.5－3.5）x＝32×4.5 D．（3.5＋4.5）x＝32×4.5 【分析】已知有两种方式可以从甲城到乙城，一种是驾驶汽车，速度为每小时32千米，需要4.5小时；当骑自行车时要比汽车多用3.5小时，即（4.5＋3.5）小时；题目要求自行车的速度，且假设自行车每小时行x千米，依据路程不变，以及“路程＝速度×时间”这个数量关系式可得：方程的一边是汽车的速度×时间，另一边是自行车的速度×时间，且二者相等，据此列出方程。 【解答】由分析可得： 解：设骑自行车每小时行x千米。 （3.5＋4.5）x＝32×4.5 故答案为：D。 【点评】列方程解应用题，一方面要能够假设合适的未知数x，并且把相关数量用含有x的式子表示；一方面要能够准确找到等量关系；把含有字母的式子以及数字用等号连接，最后求得方程的解。 2．有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次。结果如下：第一次：①＋②比③＋④重；第二次：⑤＋⑥比⑦＋⑧轻；第三次：①＋③＋⑤与②＋④＋⑧一样重。两个轻球分别是（    ）。 A．①、④ B．③、⑧ C．②、⑤ D．④、⑤ 【分析】因为①＋②比③＋④重，所以③和④里面有一个轻球，同理可得⑤和⑥里面有一个轻球，①＋③＋⑤与②＋④＋⑧一样重，用排除法即可求得两个轻球分别是④和⑤。 【解答】分析题意可知， ①＋②＞③＋④ ⑦＋⑧＞⑤＋⑥ 则①②⑦⑧为正常重量的球，③和④里面有一个轻球，⑤和⑥里面有一个轻球， 因为①＋③＋⑤＝②＋④＋⑧，所以两个轻球分别是④和⑤。 故答案为：D 【点评】掌握等式的性质是解答本题的关键。 3．下列各式中，不是方程的是（    ）。 A．2x＋y＝10    B．8＋x＝12    C．3÷x＝9.3    D．3＋9＝12 【分析】方程：含有未知数的等式叫做方程，所以方程必须满足两个条件：一、是等式；二、含有未知数，据此解答。 【解答】A、B、C都既含有未知数又是等式所以都是方程；D选项是等式，但不含有未知数所以不是方程。 故答案为：D 【点评】掌握根据方程的意义判断方程的两个条件是解答问题的关键。 4．根据图意，列方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】根据图意可知，每件外套元，2件外套元，每条连衣裙75元，3条连衣裙元，2件外套的钱数＋3条连衣裙的钱数＝345元，据此分析每个选项的等量关系是否符合题意即可。 【解答】A．2件外套的钱数＋3条连衣裙的钱数＝345元，符合题意； B．2件外套的钱数＝345元－3条连衣裙的钱数，符合题意； C．3条连衣裙的钱数＝345元－2件外套的钱数，符合题意； D．2件外套的钱数＋1条连衣裙的钱数＝345元，不符合题意； 故答案为：D 5．下列不能用方程2x－4＝10来解决的是（    ）。 A．白兔有10只，黑兔比白兔的2倍少4只，黑兔有多少只？ B．黑兔有10只，白兔的2倍比黑兔多4只，白兔有多少只？ C．黑兔有4只，白兔的2倍比黑兔多10只，白兔有多少只？ D．白兔有4只，黑兔的2倍比白兔多10只，黑兔有多少只？ 【分析】方程是指含有未知数的等式，所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，据此逐一写出每个选项的数量关系并列出方程进行判断即可。 【解答】由分析可得： A．设黑兔有x只，黑兔比白兔的2倍少4只，等量关系为：黑兔只数＝白兔只数×2－4，可列方程：x＝10×2－4； B．设白兔有x只，白兔是黑兔是2倍，即2x只，白兔比黑兔的2倍多4只，等量关系为：白兔只数－黑兔只数＝4，可列方程：2x－10＝4，可以推出2x－4＝10； C．设白兔有x只，白兔是黑兔是2倍，即2x只，白兔的2倍比黑兔多10只，等量关系为：白兔只数－黑兔只数＝10，可列方程：2x－4＝10； D．设黑兔有x只，黑兔是白兔是2倍，即2x只，黑兔的2倍比白兔多10只，等量关系为：黑兔只数－白兔只数＝10，可列方程：2x－4＝10； 故答案为：A 6．一辆公交车进站前车上有34名乘客，进站后有a名乘客下车，8名乘客上车，这时车上有40名乘客。根据信息列出方程是（ ）。 【分析】车上的乘客减去下车的乘客，加上上车的乘客，即是现在的乘客数量。根据数量关系列出方程。 【解答】 解： 【点评】此题的解题关键是根据题意，找出数量关系，列出方程式。 7．两箱苹果共重44.7kg，如果从第一箱中取出2.4kg放入第二箱，那么两箱苹果同样重。原来第一箱苹果重（ ）kg，第二箱苹果重（ ）kg。 【分析】设第一箱苹果重xkg，第二箱苹果重（44.7－x）kg，从第一箱中取出2.4kg放入第二箱，两箱苹果同样重。即第一箱苹果的重量－2.4kg＝第二箱苹果的重量＋2.4kg，列方程：x－2.4＝44.7－x＋2.4，解方程，即可解答。 【解答】解：设第一箱苹果重xkg，则第二箱苹果重（44.7－x）kg。 x－2.4＝44.7－x＋2.4 x－2.4＋2.4＝44.7－x＋2.4＋2.4 x＝49.5－x x＋x＝49.5－x＋x 2x＝49.5 2x÷2＝49.5÷2 x＝24.75 第二箱：44.7－24.75＝19.95（kg） 原来第一箱苹果重24.75kg，第二箱苹果重19.95kg。 8．小明有5元和10元的人民币共计315元，其中5元的人民币比10元的人民币少12张，5元的人民币有（ ）张，10元的人民币有（ ）张。 【分析】由题意可知，设5元的人民币有x张，则10元的人民币有（x＋12）张，再根据5元和10元的人民币共计315元，据此列方程解答即可。 【解答】解：设5元的人民币有x张，则10元的人民币有（x＋12）张。 5x＋10×（x＋12）＝315 5x＋10x＋10×12＝315 15x＋120＝315 15x＋120－120＝315－120 15x＝195 15x÷15＝195÷15 x＝13 13＋12＝25（张） 则5元的人民币有13张，10元的人民币有25张。 9．一辆汽车油箱里有90升汽油，汽车匀速行驶每小时耗油升，行驶4小时后油箱剩油54升。根据这一信息，列出的方程是（ ）；方程的解为（ ）。 【分析】根据题中的等式关系，即原有油量＝消耗油量＋剩余油量，消耗的油量用汽车匀速行驶每小时耗油量乘行驶的时间，然后根据等式的性质计算出方程的解，代入数据计算。 【解答】根据题意列式： 4＋54＝90 解： 4＋54－54＝90－54 4＝36 4x÷4＝36÷4 ＝9 所以一辆汽车油箱里有90升汽油，汽车匀速行驶每小时耗油��升，行驶4小时后油箱剩油54升。根据这一信息，列出的方程是4��＋54＝90；方程的解为��＝9。 10．爸爸今年的年龄是小明的4倍，爸爸比小明大33岁。小明今年多少岁？ （1）根据题意可列等量关系为（ ）。 （2）解：设小明今年x岁，可列方程为（ ）。 【分析】由题意可知，设小明今年x岁，则爸爸今年4x岁，然后根据等量关系：爸爸今年的年龄－小明今年的年龄＝33，据此列方程解答即可。 【解答】（1）由分析可知： 根据题意可列等量关系为：爸爸今年的年龄－小明今年的年龄＝33 （2）解：设小明今年x岁，则爸爸今年4x岁。 4x－x＝33 3x＝33 3x÷3＝33÷3 x＝11 则小明今年11岁。 11．解方程。 0.5x＝0.9         2.5x＋1.5＝2.5         3.2×3－1.2x＝9          4.7x－2.8x＝6.65         1.5x－2.8＋1.1＝2.2         x＋3.2x－0.6＝12 【分析】运用等式的性质1和等式的性质2，或各数量之间关系灵活解方程，最后可以把方程的解代入方程检验所求未知数是不是方程的解。 【解答】（1）0.5x＝0.9 解： x＝0.9÷0.5 x＝1.8 （2）2.5x＋1.5＝2.5 解：2.5x＝2.5－1.5 2.5x＝1 x＝1÷2.5 x＝0.4 （3）3.2×3－1.2x＝9 解：9.6－1.2x＝9 1.2x＝9.6－9 1.2x＝0.6 x＝0.6÷1.2 x＝0.5 （4）4.7x－2.8x＝6.65 解：（4.7－2.8）x＝6.65 1.9x＝6.65 x＝6.65÷1.9 x＝3.5 （5）1.5x－2.8＋1.1＝2.2 解：1.5x＝2.2＋2.8－1.1 1.5x＝3.9 x＝3.9÷1.5 x＝2.6 （6）x＋3.2x－0.6＝12 解：x＋3.2x＝12＋0.6 4.2x＝12.6 x＝12.6÷4.2 x＝3 12．春节到，家家户户贴春联。实验小学几名老师相约义务写春联。 他们打算用这些钱先买4瓶墨汁，剩下的钱买红纸。你能算出剩下的钱能买多少张红纸吗？（用方程解答） 【分析】根据题意，先设剩下的钱能买x张红纸。结合“总价＝数量×单价”这一公式，列出数量关系式为：x张红纸的价格加上4瓶墨汁的价格等于150元。即可列出方程：。 【解答】解：设剩下的钱能买x张红纸。 答：剩下的钱能买60张红纸。 13．据调查可知，一般一个人每天摄入的食盐量是10.5克，比世界卫生组织建议一个人每天食盐最多摄入量的2倍还多0.5克。世界卫生组织建议一个人每天最多摄入多少克食盐？（列方程解答） 【分析】设世界卫生组织建议一个人每天最多摄入x克食盐，根据每天食盐最多摄入量×2＋0.5＝一般一个人每天摄入的食盐量，列出方程解答即可。 【解答】解：设世界卫生组织建议一个人每天最多摄入x克食盐。 答：世界卫生组织建议一个人每天最多摄入5克食盐。 【点评】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 14．南方果店运进苹果和雪梨一共1626千克，每箱苹果有18千克，每箱雪梨有24千克，苹果比雪梨多11箱，运进的苹果和雪梨各是多少箱？ 【分析】设运进雪梨x箱，那么苹果就运进11＋x箱，依据重量＝每箱重量×箱数，用x分别表示出运进苹果和雪梨的总重量，再根据苹果和雪梨重量和是1626千克可列方程：24x＋（11＋x）×18＝1626，依据等式的性质即可求解。 【解答】解：设运进雪梨x箱,则苹果运进11＋x箱。 24x＋（11＋x）×18＝1626 24x＋198＋18x＝1626 42x＋198－198＝1626－198 42x÷42＝1428÷42 x＝34 34＋11＝45（箱） 答：运进雪梨34箱，苹果45箱。 【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 15．复杂的分段问题。 为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表： 档次 每户每月用电数（度） 知心电价（元/度） 第一档 小于或等于200 0.55 第二档 大于200小于400 0.6 第三档 大于或等于400 0.85 某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元。已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度。问该户居民五、六月份各用电多少度？ 【答案】六月份的用电数是310度；五月份的用电数是190度 【分析】如果五月份的用电数大于200度，则五、六月份的每度电价都是0.6元，根据单价×数量＝总价，用0.6×500即可求出总价是300元，和290.5不符，所以五月份的用电数小于或等于200度，每度电价是0.5元，六月份的每度电价是0.6元，设六月份的用电数是x度，五月份的用电数是（500－x）度，根据单价×数量＝总价，列方程为0.6x＋（500－x）×0.55＝290.5，然后解出方程即可。 【解答】第①种情况：五月份的用电数大于200度， 五六月总价是0.6×500＝300（元） 300≠290.5 所以第①种情况不符合题意； 第②种情况：五月份的用电数小于或等于200度， 解：设六月份的用电数是x度，五月份的用电数是（500－x）度。 0.6x＋（500－x）×0.55＝290.5 0.6x＋275－0.55x＝290.5 0.05x＋275＝290.5 0.05x＋275－275＝290.5－275 0.05x＝15.5 0.05x÷0.05＝15.5÷0.05 x＝310 500－310＝190（度） 答：六月份的用电数是310度，五月份的用电数是190度。 【点评】本题主要考查了分段收费问题，需明确每档的单价不同，然后列方程解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2  方程 1．从甲城到乙城，汽车每小时行32千米，4.5小时可以到达。如果骑自行车从甲城到乙城，要比汽车多用3.5小时。骑自行车每小时行多少千米。 解：设骑自行车每小时行x千米。 列出方程正确的是（    ）。 A．3.5x＝32×4.5 B．3.5x＝32×（4.5－3.5） C．（4.5－3.5）x＝32×4.5 D．（3.5＋4.5）x＝32×4.5 2．有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次。结果如下：第一次：①＋②比③＋④重；第二次：⑤＋⑥比⑦＋⑧轻；第三次：①＋③＋⑤与②＋④＋⑧一样重。两个轻球分别是（    ）。 A．①、④ B．③、⑧ C．②、⑤ D．④、⑤ 3．下列各式中，不是方程的是（    ）。 A．2x＋y＝10    B．8＋x＝12    C．3÷x＝9.3    D．3＋9＝12 4．根据图意，列方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下列不能用方程2x－4＝10来解决的是（    ）。 A．白兔有10只，黑兔比白兔的2倍少4只，黑兔有多少只？ B．黑兔有10只，白兔的2倍比黑兔多4只，白兔有多少只？ C．黑兔有4只，白兔的2倍比黑兔多10只，白兔有多少只？ D．白兔有4只，黑兔的2倍比白兔多10只，黑兔有多少只？ 6．一辆公交车进站前车上有34名乘客，进站后有a名乘客下车，8名乘客上车，这时车上有40名乘客。根据信息列出方程是（ ）。 7．两箱苹果共重44.7kg，如果从第一箱中取出2.4kg放入第二箱，那么两箱苹果同样重。原来第一箱苹果重（ ）kg，第二箱苹果重（ ）kg。 8．小明有5元和10元的人民币共计315元，其中5元的人民币比10元的人民币少12张，5元的人民币有（ ）张，10元的人民币有（ ）张。 9．一辆汽车油箱里有90升汽油，汽车匀速行驶每小时耗油升，行驶4小时后油箱剩油54升。根据这一信息，列出的方程是（ ）；方程的解为（ ）。 10．爸爸今年的年龄是小明的4倍，爸爸比小明大33岁。小明今年多少岁？ （1）根据题意可列等量关系为（ ）。 （2）解：设小明今年x岁，可列方程为（ ）。 11．解方程。 0.5x＝0.9          2.5x＋1.5＝2.5          3.2×3－1.2x＝9          4.7x－2.8x＝6.65     1.5x－2.8＋1.1＝2.2         x＋3.2x－0.6＝12 12．春节到，家家户户贴春联。实验小学几名老师相约义务写春联。 他们打算用这些钱先买4瓶墨汁，剩下的钱买红纸。你能算出剩下的钱能买多少张红纸吗？（用方程解答） 13．据调查可知，一般一个人每天摄入的食盐量是10.5克，比世界卫生组织建议一个人每天食盐最多摄入量的2倍还多0.5克。世界卫生组织建议一个人每天最多摄入多少克食盐？（列方程解答） 14．南方果店运进苹果和雪梨一共1626千克，每箱苹果有18千克，每箱雪梨有24千克，苹果比雪梨多11箱，运进的苹果和雪梨各是多少箱？ 15．复杂的分段问题。 为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表： 档次 每户每月用电数（度） 知心电价（元/度） 第一档 小于或等于200 0.55 第二档 大于200小于400 0.6 第三档 大于或等于400 0.85 某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元。已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度。问该户居民五、六月份各用电多少度？ 学科网（北京）股份有限公司 $$