5.2  圆的周长 同步分层作业-数学六年级上册（北京版）

5.2  圆的周长 1．下面车轮各滚动一周，（    ）行的路程最长。 A．   B．   C．   【分析】车轮滚动一周所行的路程就是车轮的周长，根据圆的周长C＝，可知直径越大其周长就越长，直接比较直径即可。 【解答】28＞26＞24， 所以直径是28英寸的车轮行的路程最长。 故选择：A 【点评】此题考查了圆周长的相关计算，明确圆的周长与直径（半径）有关。 2．如下图，从A点到B点，甲、乙两条路线中（    ）。 A．甲路程远 B．乙路程远 C．甲、乙路程一样 D．无法判断 【分析】观察图形可知，大半圆的直径等于两个小半圆的直径之和；设两个小半圆的直径分别是2cm和4cm，则大圆的直径是（2＋4）cm。 然后根据圆的周长公式C＝πd，分别求出路线甲、乙的长度，再比较，得出结论。 【解答】设两个小半圆的直径分别是2cm和4cm； 大半圆的直径是2＋4＝6（cm） 甲路线： 3.14×6÷2＝9.42（cm） 乙路线： 3.14×2÷2＋3.14×4÷2 ＝3.14＋6.28 ＝9.42（cm） 从A点到B点，甲、乙两条路线中，甲、乙路程一样。 故答案为：C 【点评】本题考查圆的周长公式的运用，利用赋值法，分别计算出路线甲、乙的长度，再比较，更直观。 3．小红在探究圆的周长时，把一个直径为1厘米的圆形纸片沿直尺滚动一周测量它的周长。下面四次测量中，最接近准确值的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】根据题意，先求出直径是1厘米的圆的周长，再结合题中各个选项进行判断选择即可。 【解答】3.14×1＝3.14（厘米） A．2.25厘米，不符合题意； B．3.15厘米，与3.14很接近，符合题意； C．3.8厘米，不符合题意； D．4.2厘米，不符合题意。 故答案为：B 【点评】熟记圆的周长公式是：C＝πd＝2πr，是解答此题的关键。 4．如图，两个连在一起的皮带轮，已知小轮的半径是3分米，当这个小轮转3周时，大轮正好转一周，这个大轮的半径是（    ）分米。 A．6 B．9 C．12 【分析】大小两个轮子转过的距离是相等的，小轮转动3周，大轮转动1周，说明大轮的周长是小轮的周长的3倍，先根据周长公式：C＝2πr，求出小轮的周长，再乘3，即可求出大轮的周长，再根据周长公式：r＝C÷π÷2，代入数据计算，求出大轮的半径，据此解答。 【解答】2×3×3.14＝18.84（分米） 18.84×3＝56.52（分米） 56.52÷3.14÷2＝9（分米） 即这个大轮的半径是9分米。 故答案为：B 5．一辆表演杂技用的独轮车，车轮的直径是0.4米，要骑过一条长12.56米的钢丝绳，车轮至少要转（    ）。 A．9圈 B．10圈 C．11圈 D．21圈 【分析】用钢丝绳的长度除以车轮滚过一周的长度（周长）即求出车轮要转的圈数，据此解答。 【解答】C＝πd＝π×0.4＝3.14×0.4＝1.256（米） 12.56÷1.256＝10（圈） 车轮至少要转10圈。 故答案为：B 6．如图，A、B两点均在车轮半径上，已知车轮半径45厘米，线段长30厘米，线段长40厘米，车轮转动一周，点A走过的路程比点B走过的路程少（ ）厘米。 【分析】由题意可知，OC＝45厘米，AC＝30厘米，OA＝OC－AC＝45－30＝15厘米，点A走过的路程就是以OA为半径的圆的周长，点B走过的路程以OB为半径的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此进行计算即可。 【解答】因为OC＝45厘米，AC＝30厘米 则OA＝OC－AC＝45－30＝15（厘米） 3.14×（40×2） ＝3.14×80 ＝251.2（厘米） 3.14×（15×2） ＝3.14×30 ＝94.2（厘米） 251.2－94.2＝157（厘米） 则点A走过的路程比点B走过的路程少157厘米。 7．一个圆形纸片的周长是62.8cm，把它平均分成两个半圆，得到的其中一个半圆的周长是（ ）。 【分析】用圆的周长公式：C＝πd的逆运算，计算圆的直径；再利用半圆的周长的计算方法：圆的周长的一半加直径，计算半圆的周长。 【解答】62.8÷3.14＝20（cm） 62.8÷2＋20 ＝31.4＋20 ＝51.4（cm） 得到的其中一个半圆的周长是51.4cm。 8．王大伯靠墙用篱笆围成一个如图所示的半圆形菜地，菜地的直径是8米，围这块菜地至少用了（ ）米的篱笆。 【分析】根据题意，用篱笆靠墙围一个半圆形菜地，求需要篱笆的长度，就是求圆周长的一半；根据圆的周长公式C＝πd，求出圆的周长，再除以2即可求解。 【解答】3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（米） 围块菜地至少用了12.56米的篱笆。 9．霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌。它的桌面是一个直径是2米的圆形，该圆形桌面的周长是（ ）米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是（ ）平方米。 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，代入数据计算，即可求出该圆形桌面的周长；桌面折叠后是一个正方形，由图可知正方形的对角线等于圆的直径，所以正方形的面积可以看作两个以圆的直径为底，圆的半径为高的两个三角形的面积，根据半径＝直径÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出正方形的面积，据此解答。 【解答】3.14×2＝6.28（米） 2÷2＝1（米） 2×1÷2×2＝2（平方米） 即该圆形桌面的周长是6.28米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是2平方米。 10．青青和辰辰以相同的速度从学校去图书馆，青青沿着大半圆走，辰辰沿着两个小半圆走，（ ）到达图书馆。（填“青青先”“辰辰先”“他们同时”。） 【分析】根据大圆的直径等于两个小圆的直径和；圆的周长公式：周长＝π×直径；由此可知，大半圆的周长等于两个小半圆的周长和，因此，青青和辰辰行走的路程相同，由于速度相同，所以从学校出发，他们同时到达图书馆；据此解答。 【解答】由分析可得：大半圆的直径等于两个小半圆的直径的和，因为圆周率是一定的，所以直径相等的圆弧的长度相等。青青沿着大半圆走，辰辰沿着两个小半圆走，他们同时到达图书馆。 11．求阴影部分的周长。（单位：厘米） 【分析】阴影部分的周长包括两个半圆弧组成的整圆的周长和正方形的两条边长，根据圆的周长＝πd，求出整圆的周长，再加上正方形的两条边长即可。 【解答】3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 12．淘气练习投沙包，他正前方有一个圆，其周长是3.14米，沙包落在与圆心相距1米的地方。沙包落在圆内还是圆外？请说明理由。 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。根据圆的周长：C＝2πr，用3.14÷3.14÷2求出这个圆的半径，据此再用这个圆的半径与沙包的落点比较，即可判断。 【解答】半径： 3.14÷2÷3.14 ＝1.57÷3.14 ＝0.5（米） 1＞0.5 答：沙包落在圆外，因为沙包落点与圆心相距1米，大于这个圆的半径0.5米。 13．一个半径为4分米的圆从左侧墙沿直线滚到右侧墙，滚动了3圈（如图）。左、右两侧墙之间的距离是多少分米？ 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出圆的一周的长度；根据题意可知，圆从左侧墙沿直线滚到右侧墙，滚动了3圈，左、右两侧墙之间的距离等于圆的周长×3，再加上直径的长度，据此解答。 【解答】3.14×4×2×3＋4×2 ＝12.56×2×3＋8 ＝25.12×3＋8 ＝75.36＋8 ＝83.36（分米） 答：左、右两侧墙之间的距离是83.36分米。 14．奇思和妙想同时从圆形草坪的同一点出发，沿着草坪的边沿相背而行，5分后两人相遇。奇思每分走87米，妙想每分走70米，这个圆形草坪的直径是多少米？ 【分析】已知两人从圆形草坪的同一点出发背向而行，5分后两人相遇，先根据“速度和×相遇时间＝路程”，求出圆形草坪的周长；再根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆形草坪的直径。 【解答】（87＋70）×5 ＝157×5 ＝785（米） 785÷3.14＝250（米） 答：这个圆形草坪的直径是250米。 15．如图，两个圆只有一个公共点C，大圆直径AC为50厘米，小圆直径BC为30厘米。甲、乙两只蚂蚊同时从C点出发，甲蚂蚁以每秒0.6厘米的速度顺时针沿着大圆圆周爬行，乙蚂蚁以同样的速度顺时针沿着小圆圆周爬行。（本题圆周率π计算时取3） （1）乙蚂蚁第一次爬回到C点时，需要多少秒？ （2）当乙蚂蚁第一次爬回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？ （3）甲乙两蚂蚁各自沿着圆周不间断地反复爬行，它们是否会在C点相遇？如果相遇，此时甲蚂蚁至少爬了几圈？如果不能相遇，请说明理由。 【分析】（1）根据圆的周长C＝πd，先求出小圆的周长，再除以乙蚂蚁的速度即可； （2）根据圆的周长C＝πd，先求出大圆的周长，再除以甲蚂蚁的速度，求出甲蚂蚁用的时间，与乙蚂蚁爬行一周用的时间比较即可； （3）先求出甲蚂蚁和乙蚂蚁爬一圈所用时间的最小公倍数，再除以甲蚂蚁爬一圈用的时间即可。 【解答】（1）3×30÷0.6 ＝90÷0.6 ＝150（秒） 答：需要150秒。 （2）3×50÷0.6 ＝150÷0.6 ＝250（秒） 250＞150 答：还没有到达A点。 （3）150＝2×3×5×5 250＝2×5×5×5 所以150和250的最小公倍数是2×3×5×5×5＝750 750÷250＝3（圈） 答：会在C点相遇，此时甲蚂蚁至少爬了3圈。 【点评】此题考查了圆的周长与最小公倍数的综合应用，掌握公式，认真解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2  圆的周长 1．下面车轮各滚动一周，（    ）行的路程最长。 A．   B．   C．   2．如下图，从A点到B点，甲、乙两条路线中（    ）。 A．甲路程远 B．乙路程远 C．甲、乙路程一样 D．无法判断 3．小红在探究圆的周长时，把一个直径为1厘米的圆形纸片沿直尺滚动一周测量它的周长。下面四次测量中，最接近准确值的是（    ）。 A． B． C． D． 4．如图，两个连在一起的皮带轮，已知小轮的半径是3分米，当这个小轮转3周时，大轮正好转一周，这个大轮的半径是（    ）分米。 A．6 B．9 C．12 5．一辆表演杂技用的独轮车，车轮的直径是0.4米，要骑过一条长12.56米的钢丝绳，车轮至少要转（    ）。 A．9圈 B．10圈 C．11圈 D．21圈 6．如图，A、B两点均在车轮半径上，已知车轮半径45厘米，线段长30厘米，线段长40厘米，车轮转动一周，点A走过的路程比点B走过的路程少（ ）厘米。 7．一个圆形纸片的周长是62.8cm，把它平均分成两个半圆，得到的其中一个半圆的周长是（ ）。 8．王大伯靠墙用篱笆围成一个如图所示的半圆形菜地，菜地的直径是8米，围这块菜地至少用了（ ）米的篱笆。 9．霞霞一家在“世纪家博会”上看中了一款圆形折叠桌。它的桌面是一个直径是2米的圆形，该圆形桌面的周长是（ ）米，桌面折叠后是一个正方形，这个正方形面积是（ ）平方米。 10．青青和辰辰以相同的速度从学校去图书馆，青青沿着大半圆走，辰辰沿着两个小半圆走，（ ）到达图书馆。（填“青青先”“辰辰先”“他们同时”。） 11．求阴影部分的周长。（单位：厘米） 12．淘气练习投沙包，他正前方有一个圆，其周长是3.14米，沙包落在与圆心相距1米的地方。沙包落在圆内还是圆外？请说明理由。 13．一个半径为4分米的圆从左侧墙沿直线滚到右侧墙，滚动了3圈（如图）。左、右两侧墙之间的距离是多少分米？ 14．奇思和妙想同时从圆形草坪的同一点出发，沿着草坪的边沿相背而行，5分后两人相遇。奇思每分走87米，妙想每分走70米，这个圆形草坪的直径是多少米？ 15．如图，两个圆只有一个公共点C，大圆直径AC为50厘米，小圆直径BC为30厘米。甲、乙两只蚂蚊同时从C点出发，甲蚂蚁以每秒0.6厘米的速度顺时针沿着大圆圆周爬行，乙蚂蚁以同样的速度顺时针沿着小圆圆周爬行。（本题圆周率π计算时取3） （1）乙蚂蚁第一次爬回到C点时，需要多少秒？ （2）当乙蚂蚁第一次爬回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？ （3）甲乙两蚂蚁各自沿着圆周不间断地反复爬行，它们是否会在C点相遇？如果相遇，此时甲蚂蚁至少爬了几圈？如果不能相遇，请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $$