5.3  圆的面积 同步分层作业-数学六年级上册（北京版）

5.3  圆的面积 1．某钟表的分针长6厘米，从1时到3时，分针扫过的面积是（    ）平方厘米。（π取3.14） A．226.08 B．78.5 C．113.04 D．157 2．将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形。下面四位同学的表述，你认为正确的是（    ）。 A．变化前后，圆的周长和面积不变 B．变化前后，圆的周长和面积都增加了 C．变化前后，面积不变，周长增加了 D．变化前后，面积减少，周长增加了 3．某世博园的绿草地上安装了一种自喷浇灌器，最远能喷4米，这个自喷浇灌器旋转一周最多能浇灌（    ）平方米。 A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24 4．以下是三个相等正方形，将下面三幅图中阴影部分的面积相比较则有（    ）。 A．图（1）大 B．图（2）大 C．图（3）大 D．同样大 5．大圆的半径恰好是小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（    ）。 A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．6倍 6．把一个圆沿半径平均分成若干等份，然后把它按如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加了6cm，这个圆的面积是（ ）cm2。（π取3.14） 7．在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 8．一个圆形游泳池的半径是20米，它的占地面积是（ ）平方米，如果王红绕着游泳池跑一圈，她跑了（ ）米。 9．笑笑在做手工时用卡纸剪下两个圆片（如图）。其中一个圆片的直径是（ ）厘米，一个圆片周长是（ ）厘米，一个圆片的面积是（ ）平方厘米。 10．2023年10月11日，习总书记在景德镇御窑博物馆参观，看中了一件釉红云龙级梅瓶，它的瓶口和瓶底都是圆形。已知瓶口周长是18.84cm，瓶底半径为8cm，瓶底直径是（ ）cm，如果要给瓶底配上一块垫片，需（ ）cm2的垫片。笑笑列出这样一个算式：18.84÷3.14÷2＝3cm，她求的是（ ）。 11．已知两个圆的半径都是10厘米，请求出下面阴影部分的周长和面积。 12．京华小区门口有一块圆形空地，直径是40米，现在要给这块地铺草皮，每平方米草皮25元钱，那么铺满草皮需要多少钱？ 13．院里有一个水缸，已知缸口的直径为1.2米，为了保持缸中水的清洁，爷爷找了块面积为1.5平方米的圆形木板，打算做一个缸盖，这块圆形木板够做一个缸盖吗？ 14．李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40厘米，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？ 15．某村有一个供人休闲的圆形场地，周长是50.24米，现在为了提升档次，给这个场地部分地方铺设塑胶草坪，铺设的面积占场地面积的，铺设塑胶草坪的面积是多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3  圆的面积 1．某钟表的分针长6厘米，从1时到3时，分针扫过的面积是（    ）平方厘米。（π取3.14） A．226.08 B．78.5 C．113.04 D．157 【分析】分针1小时转一圈，从1时到3时，经过了2小时，分针扫过的面积就是半径为6厘米的圆的面积的2倍，根据圆的面积公式：S＝πr2，计算解答。 【解答】3.14×62×（3－1） ＝3.14×36×2 ＝113.04×2 ＝226.08（平方厘米） 分针扫过的面积是226.08平方厘米。 故答案为：A 2．将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形。下面四位同学的表述，你认为正确的是（    ）。 A．变化前后，圆的周长和面积不变 B．变化前后，圆的周长和面积都增加了 C．变化前后，面积不变，周长增加了 D．变化前后，面积减少，周长增加了 【分析】将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的周长＝圆的周长＋半径×2，平行四边形的面积＝圆的面积，据此分析。 【解答】根据分析，将圆形纸片剪拼成一个近似的平行四边形，面积不变，周长增加了2条半径，因此变化前后，面积不变，周长增加了。 故答案为：C 3．某世博园的绿草地上安装了一种自喷浇灌器，最远能喷4米，这个自喷浇灌器旋转一周最多能浇灌（    ）平方米。 A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24 【分析】根据题意可知，这个自喷浇灌器旋转一周，浇灌部分是一个圆；最远能喷4米，即这个圆的半径最大是4米； 根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出这个自喷浇灌器旋转一周最多能浇灌的面积。 【解答】3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 这个自喷浇灌器旋转一周最多能浇灌50.24平方米。 故答案为：D 4．以下是三个相等正方形，将下面三幅图中阴影部分的面积相比较则有（    ）。 A．图（1）大 B．图（2）大 C．图（3）大 D．同样大 【分析】由图知：三个图的阴影部分的面积都等于正方形的面积减去一个圆的面积。据此解答即可。 【解答】因为三个图的阴影部分的面积都等于正方形的面积减去一个圆的面积，所以三个图的阴影部分的面积相等。 故答案为：D 【点评】本题考查圆的面积，解题的关键是看懂图形，灵活运用所学知识解决问题。 5．大圆的半径恰好是小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（    ）。 A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．6倍 【分析】假设小圆的半径为r，小圆的直径为2r，则大圆的半径也是2r，再根据圆的面积公式：S＝，分别求出小圆和大圆的面积，用大圆的面积除以小圆的面积，即可得解。 【解答】假设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r。 ＝ ＝4 即大圆的面积是小圆面积的4倍。 故答案为：C 6．把一个圆沿半径平均分成若干等份，然后把它按如图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加了6cm，这个圆的面积是（ ）cm2。（π取3.14） 【分析】拼成的图形的周长比原来圆的周长增加了6cm，增加的部分是圆的两个半径的长，用拼成的图形的周长比原来圆的周长增加的6cm除以2求出圆的半径，再根据圆的面积＝解答即可。 【解答】6÷2＝3（cm） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（） 所以这个圆的面积是28.26。 7．在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 【分析】在长方形内剪下一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，宽6厘米，即直径为6厘米，根据r＝d÷2，求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算，即可求出这个圆的面积。 【解答】半径：6÷2＝3（厘米） 面积：3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米） 即最大圆的面积是28.26平方厘米。 8．一个圆形游泳池的半径是20米，它的占地面积是（ ）平方米，如果王红绕着游泳池跑一圈，她跑了（ ）米。 【分析】圆形游泳池的占地面积就是求这个圆的面积，需要用到圆的面积＝πr2已知半径为20米，只要将半径代入公式就能求出面积。王红绕游泳池跑一圈的路程就是求这个圆的周长，用到圆的周长公式C＝2πr将半径代入即可求出周长。 【解答】计算游泳池的占地面积：3.14×202＝3.14×400＝1256（平方米） 计算绕游泳池跑一圈的路程：2×3.14×20＝125.6（米） 一个圆形游泳池的半径是20米，它的占地面积是1256平方米，如果王红绕着游泳池跑一圈，她跑了125.6米。 9．笑笑在做手工时用卡纸剪下两个圆片（如图）。其中一个圆片的直径是（ ）厘米，一个圆片周长是（ ）厘米，一个圆片的面积是（ ）平方厘米。 【分析】看图可知，圆的直径＝长方形的长÷2，根据圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【解答】12÷2＝6（厘米） 3.14×6＝18.84（厘米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 其中一个圆片的直径是6厘米，一个圆片周长是18.84厘米，一个圆片的面积是28.26平方厘米。 10．2023年10月11日，习总书记在景德镇御窑博物馆参观，看中了一件釉红云龙级梅瓶，它的瓶口和瓶底都是圆形。已知瓶口周长是18.84cm，瓶底半径为8cm，瓶底直径是（ ）cm，如果要给瓶底配上一块垫片，需（ ）cm2的垫片。笑笑列出这样一个算式：18.84÷3.14÷2＝3cm，她求的是（ ）。 【分析】根据直径＝2×半径，圆的面积公式S＝πr2求出垫片的面积，然后根据周长公式C＝2πr可得知笑笑求的是半径；据此解答。 【解答】8×2＝16（cm） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（cm2） 瓶底直径是16cm，需200.96cm2的垫片，笑笑求的是瓶口的半径。 11．已知两个圆的半径都是10厘米，请求出下面阴影部分的周长和面积。 【分析】通过观察可知，阴影部分的周长相当于一个半径是10厘米的圆周长加上2条（10×2）厘米的长度，阴影部分的面积相当于一个边长为（10×2）厘米的正方形面积减去一个半径是10厘米的圆面积；根据圆周长公式：C＝2πr、圆的面积公式S＝πr2，以及正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可求出结果。 【解答】3.14×10×2＋10×2×2 ＝62.8＋40 ＝102.8（厘米） 10×2＝20（厘米） 20×20－3.14×102 ＝20×20－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 阴影部分的周长是102.8厘米，面积是86平方厘米。 12．京华小区门口有一块圆形空地，直径是40米，现在要给这块地铺草皮，每平方米草皮25元钱，那么铺满草皮需要多少钱？ 【分析】根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，先求出草皮的面积，草皮的面积×每平方米钱数＝铺满草皮需要的总钱数，据此列式解答。 【解答】3.14×（40÷2）2×25 ＝3.14×202×25 ＝3.14×400×25 ＝1256×25 ＝31400（元） 答：铺满草皮需要31400元钱。 13．院里有一个水缸，已知缸口的直径为1.2米，为了保持缸中水的清洁，爷爷找了块面积为1.5平方米的圆形木板，打算做一个缸盖，这块圆形木板够做一个缸盖吗？ 【分析】已知水缸缸口的直径为1.2米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出缸口的面积，再与圆形木板的面积进行比较，得出结论。 【解答】3.14×（1.2÷2）2 ＝3.14×0.62 ＝3.14×0.36 ＝1.1304（平方米） 1.5＞1.1304 答：这块圆形木板够做一个缸盖。 14．李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40厘米，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？ 【分析】根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（40÷2）2即可求出扫地机器人的占地面积。 【解答】3.14×（40÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 答：占地面积是1256平方厘米。 15．某村有一个供人休闲的圆形场地，周长是50.24米，现在为了提升档次，给这个场地部分地方铺设塑胶草坪，铺设的面积占场地面积的，铺设塑胶草坪的面积是多少平方米？ 【分析】已知圆形场地的周长是50.24米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆形场地的面积； 把这个场地的面积看作单位“1”，这个场地面积的铺设塑胶草坪，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出铺设塑胶草坪的面积。 【解答】圆的半径： 50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 圆的面积： 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 铺设塑胶草坪的面积： 200.96×＝125.6（平方米） 答：铺设塑胶草坪的面积是125.6平方米。 【点评】本题考查圆的周长、圆的面积公式的灵活运用，以及分数乘法的意义及应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$