5.5《环形面积》（教学设计）-六年级数学上册精品课堂系列（北京版）

第五单元 5.5《环形的面积》 教学设计 【学习目标】 1.使学生认识环形，掌握环形面积的计算方法。 2.培养学生的动手操作能力，观察能力和想像能力，建立初步的空间观念。 3.培养学生的应用意识和解决简单实际问题的能力。 【教学重点】 理解和掌握环形面积的计算方法。 【教学难点】 教学难点:推导环形面积的计算方法，掌握圆的面积计算方法的综合运用。 【学情分析】 本课内容是在学生学习圆的面积后作为能力拓展进行渗透和练习的，在教学的过程中发现学生在此知识点上容易出错，有时只能解决见过的题型，不会融会贯通，所以在学习圆的周长和面积后，把知识点做专题知识进行讲解。 【核心素养】   《数学课程标准》（2022版）指出：空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。本课教学是学生学习了圆的面积及应用之后进行教学的,主要是有关圆的组合图形的面积计算及应用。教材通过对直观的组合图形面积的计算,使学生建立图式模型,进而利用刚建立的模型解决生活中的实际问题。学情分析 ：对于圆环的认识已有生活经验,但对于它的形成过程缺少理性地思考;学生对直观的圆环面积的计算问题应该不大,但以此作为数学模型并用此模型解决实际问题缺少经验,部分学生在思维上的跳跃较大,对本节课的学习两极分化会比较严重。因此本节课采用让学生动手剪环形的过程，来体会什么是环形，着重从形成过程来进行理解什么是环形的面积，使每个学生都认识环形是两个同心圆面积的差。理解环形的形成过程，形成环形的空间观念。 【教学准备】 教学课件、学习任务单、计数器、方形模块 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：以圆的相关知识入手，为认识环形的形成作好准备，从同用圆心O画圆，为后面认识环形是两个同心圆作铺垫。】 一、谈话导入 1.师出示一个圆，引导学生指出它的面积，回忆什么是圆的面积? 2.圆的面积公式是多少? 3.让生拿出课前剪好的圆，先求出大圆的面积，再求出小圆的面积。 (1)生独立计算。 (2)指名板演，集体订正。 4.圆的面积公式是多少? 5.让生拿出课前剪好的圆，先求出大圆的面积，再求出小圆的面积。 (1)生独立计算。 (2)指名板演，集体订正。 6.操作: 你能在一个圆内剪一刀就剪掉一个图形，使它变成一个新的图形吗?试试看?(教师指导学生剪的方法) 7.把你剪出来的新图形展示给同学们欣赏，并告诉大家， 你剪出的是什么图形，给新图形取个名字。 8.判断下面图形的阴影部分是不是环形?说说理由? 9.黑板出示一个环形。学生尝试概括环形的特点。 (1) 两个圆的圆心在同一点上。(同心圆) (2)两个圆之间的距离处处相等。 10.举例:在日常生活中，我们经常会看到环形或物体中有环形。谁能告诉大家?(师展示生活中环形的物体) 11.导入新课:前面我们学习了圆的面积的计算。这一节 课我们将进一步学习运用圆的面积计算方法来解决一些特别的圆，例如环形。(板书课题) 学习任务一：新知探索，认识圆环 【设计意图：从学生掌握的常识和熟悉的事物入手，使其感受到数学就在我们身边，学生从直观上也感受到了环形的特点，为后面学习圆环的面积奠定基础。】 1.由身边的实例引入圆环。 师：校园圆形花坛的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，想一想，水泥路是什么形状？ 【学情预设】学生可能说是圆形的或者圆环形的。 结合学生的发言，课件呈现圆环的图形。 师：如果我们用平面图画出来，花坛和水泥路的形状就是这样的。 师：像外面这一圈水泥路的形状，我们称之为“圆环”。本节课我们就学习圆环的面积计算。（板书课题：圆环的面积） 师：举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。 课件出示图片，感受身边的数学，看看生活当中的圆环。 2.介绍圆环。 师：看看这个圆环，你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方？ 【学情预设】学生可能说圆环也是圆形的，圆环是由两个圆组成的，圆环只是圆外面的一部分，等等。 师：圆环中，较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。 学习任务二：探究新知，探究圆环的面积计算方法 【设计意图：以学生的亲身实践贯穿始终，同时在这一过程中渗透一些方法，如动手操作、合作交流、观察、分析等，使学生在学习中运用、在运用中掌握。】 课件出示教科书例题 一个圆环形的草编茶杯垫，外圆半径是5厘米，中间是一个半径为2厘米的圆孔（如图）。这个茶杯垫正面的面积是多少平方厘米？ 怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积？ 圆环面积=外圆面积-内圆面积 你还有别的算法吗？ S环＝π×(R2-r2) 2.尝试解决问题。 师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！学生试做，指名学生板演。 3.交流算法。师：你们都是怎样计算的？ 学习任务三：比较异同，深化理解。 【设计意图：学生通过自己动手操作，把环形从一般图形中分离出来，快速地抓住了环形的本质特征，形成环形的概念，并顺利推导出环形面积计算公式，发展了学生的空间观念。】 （1）比较两种方法。 师：比较一下，这两种方法有什么不同？ 引导学生发现两种计算方法的思路是一致的，都是“圆环的面积＝外圆的面积-内圆的面积”，只是第二种方法用的是简便计算。 教师小结并板书：圆环的面积=外圆面积-内圆面积，用字母表示为S环＝πR2-πr2或S环＝π（R2-r2）。 （2）错误辨析。 师：有少数同学列出“3.14×(5-2)2=28.26(cm2)”这个算式，是否正确？ 让学生讨论、辨析，说说为什么。 【学情预设】学生会说5是环宽，并不是圆的半径，不能这样计算；也有学生会说52-22不等于(5-2)2；也会有学生说πr2是圆的面积计算公式，圆环没有半径，不能用圆的面积计算公式计算。针对学生的辨析，教师适时引导。 学习任务四：达标练习，巩固成果 【设计意图：设计一些有梯度的练习，从简到难，激发学生的兴趣，使学生逐步地把所学的知识灵活运用到解决问题中，拓展学生思维。】 1、看图求出下列环形的面积 2．具体应用。一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？(课本第69页“做一做”第2题。) 3、判断题： ①在圆内剪去一个小圆就成为一个环形。                       （    ） ②一个环形，外圆半径是4厘米，内圆直径是2厘米，计算这个环形的面积列式为：3.14×42－3.14×22。                                        （    ） ③圆的半径越长，圆的面积就越大。                           （    ） ④半径相等的两个圆，面积也一定相等。                       （    ） ⑤周长相等的两个圆，面积也一定相等。                       （    ） 3．拓展。①校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？②求出阴影部分的面积。！ 【拓展延伸】 【设计意图：在理解圆环的概念后，相信学生的能力，放手让学生去做，从中发下问题，在做针对性的讲解，达到预设的效果。】 知道什么条件可以计算圆环的面积？怎样计算？ (给学生充分的思考时间，引导学生结合图示多角度解答) （1）知道内、外圆的半径可以计算圆环的面积。  S环＝πR²－πr²或S环＝π×(R²－r²)。  （2）知道内、外圆的直径可以计算圆环的面积。  S环＝π（D÷2）²×－π×（d÷2）²  （3）知道内、外圆的周长可以计算圆环的面积。 S环=π（C÷π÷2）²×－π×（c÷π÷2）²  【知识总结】 1、师：同学们，本节课你有什么收获？ 2、师：今天同学们的表现非常好，思路真开阔！根据直径、周长与半径的关系，我们都可以间接知道内圆和外圆的半径，这样利用内圆和外圆的半径计算圆环的面积时就更加简便。看来大家都掌握了圆环的计算方法，老师希望你们能够把所学的知识应用到实际问题中。 【作业设计】 1.跟大家分享你这节课你所学的知识。 2.从课时练中选取。 3.一圆形花坛直径8米，在它的周围修一条1米宽的甬路，求甬路的面积？ 【板书设计】 圆环的面积 圆环的面积圆环的面积=外圆面积-内圆面积 S环＝πR2-πr2 S环＝π（R2-r2）   1 学科网（北京）股份有限公司 $$