5.4《圆的面积》（教学设计）-六年级数学上册精品课堂系列（北京版）

第五单元 5.4《圆的面积》 教学设计 【学习目标】 1.经历操作、观察、验证、讨论和归纳等过程，探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，能应用圆的面积公式解决相关的简单实际问题。 2.运用转化的数学思想方法解决问题，提升问题解决能力，感悟极限和模型思想，增强空间观念，发展数学思维。 3.进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 理解并掌握圆的面积计算公式，能正确地计算圆的面积。 【教学难点】 理解圆的面积计算公式的推导过程。 【学情分析】 六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法，具有一定的转化和类比推理能力，并对圆和圆的周长知识已经有了初步的了解，有强烈的好奇心。因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导，让学生利用已有的知识和经验，实现《圆的面积》公式的推导，但圆是由一条曲线围成的图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此，在利用转化和类比推理基础上，要结合操作演示，让学生在学习圆面积公式的推导过程中，激发学生的学习兴趣，掌握学习方法，增加感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式的推导过程，并且能应用公式解决一些生活实际问题。 【核心素养】   《数学课程标准》（2022版）指出：空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描绘的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描绘图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实生活中的空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。继小学里学习三角形、平行四边形、梯形等图形面积的求法，本单元帮助学生找到求圆的面积的方法。体现了“把未知问题转化为已知问题”的数学基本思想方法。本单元主要的数学要素是“转化”思想。圆的面积通过回顾小学里学习三角形、平行四边形、梯形等图形面积的求法，帮助学生找到求圆的面积的方法。扇形的面积通过学习扇形的弧长的经验，类比迁移到扇形的面积公式。 【教学准备】 教学课件、学习任务单、计数器、方形模块 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：利用生活中学生比较常见的真实情境引入新课，学生根据自己的已有认知提出想要解决的问题，激发学生强烈的求知欲和探索欲，同时让学生感受研究圆的面积的必要性。】 一、谈话导入  用一个小故事导入新课：这节课先请大家听个小故事，看看大家能不能解决故事中的问题，小白兔和小山羊在山坡上各开垦了一块地，小白兔开垦的地是圆形的，而小山羊开垦的地是长方形的。它们都以为自己很能干，都说自己开垦的土地面积大，可是又说不出什么理由来。那么，究竟哪块地的面积大呢？你怎样想？ 生：只要把两块地的面积求出来不就可以把问题解决了吗？ 师：可是长方形的面积我们可以计算，圆的面积大家会算吗？ 生：不会。 师：那么，大家不要灰心，只要我们认真学习了这一节课，这个问题我们就会迎刃而解。今天就让我们一起来探讨《圆的面积》。 板书课题：圆的面积。 学习任务一：新知探索，联系旧知 【设计意图：由复习圆周长的相关知识导入，让学生在已有知识的基础上迁移形成新知圆的周长的概念。】 1.思考面积的计算方法 师：如何计算圆的面积？ 预设：测量法，割补法…… 追问：为什么会想到这些方法？ 预设：之前学过圆的周长，周长用的是测量法；还学习了许多图形的面积，面积的求法是割补法 通过视频回顾之前小学里学习的三角形、平行四边形、梯形等直线型图形面积的求法（割补法）。 2.尝试转化师：同学们，现在请你们拿出准备好的圆形纸片，以小组为单位，动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已经学过的其他图形好吗？ 预设：学生分组操作，把圆形纸片剪裁、拼组转化成学过的其他图形 学习任务二：探究新知，圆转化成平行四边形 【设计意图：学生只有经历了知识的生成与发展过程，知识才会生成自然，才会深刻。本环节引导学生经历自主探索的过程，将圆等分，拼成近似的平行四边形，并理解拼成的近似平行四边形与圆之间的关系，推导出圆的面积计算公式，感受圆“化曲为直”的思想。】 1.圆转化成平行四边形 师：同学们请看大屏幕，同学们小组合作探究。 师：如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。 师：探究出结果的同学们请用坐姿告诉老师。 师：同学们都探究出了结果，接下来找同学们汇报。 生：我把圆看成正方形。 师：正方形之外的面积怎么求呢？ 生：我不会。 生：我把圆分成很多个小正方形。 师：正方形之外的呢? 生：我不会 师：这两种方法都不能准确求出圆的面积。那同学们有没有一种方法能够准确求出圆的面积呢？ 师：接下来我们一起来看大屏幕小组合作探究。 师：同学们想一想：我们能不能把圆转化成以前学过的平面图形呢？如果能，转成哪种图形？        提示：动手剪拼，体验“化曲为直”，学生 猜测后，再拿出准备好的两个同样大小 的圆片，将其中一个平均分成若干份， 然后拼成平行四边形通过剪、拼图形和原图 形的对比，将圆与拼成图形有关的部分 用彩色笔标出来，形成鲜明的对比，并 为后面推导面积的计算公式作了充分的 铺垫。 生：我把圆平均分成8分，组成近似的平行四边形。 生：我把圆平均分成16分，组成近似的平行四边形。 生：我把圆平均分成32分，组成近似的平行四边形。 师：同学们做的都非常棒，把圆转化成了平行四边形。接下来我们一起看大屏幕 师：随着等分的份数越来越多，拼成的图形更接近于平行四边形。 学习任务三：总结推导圆的面积公式 【设计意图：通过小组讨论交流、回答问题等不同形式，再借助多媒体课件的演示，生动形象地展示了圆的面积计算公式的推导过程，有效的突破了本课的重难点。】 2.推导圆的面积公式。 师：同学们，请看屏幕小组讨论交流。 师：探究拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么关系呢？尝试 推导出圆的面积公式。 生：平行四边形的底相当于圆周长的一半，高就是圆的半径。从而推出圆面积的计算公式。 师：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。 用字母怎么表示圆面积公式呢s=πr ² 师：那我们在推导之前先来回忆一下圆转化为平行四边形的过程，想一想圆和平行四边形之间有什么联系呢？请同学们思考完成这4个问题，并试着推导出圆的面积公式。 （展示） ①平行四边形的底相当于圆的（ ） ②平行四边形的高相当于圆的（ ） ③平行四边形的面积相当于圆的（ ） ④因为平行四边形的面积=           ，所以圆的面积=             学生对照图，观察、思考、讨论，教师巡视 师提问学生，完成填空，教师根据学生回答，多媒体演示公式的推导： 师：从圆的面积公式知道，要求圆的面积，必须知道圆的什么？（半径） 学习任务四：达标练习，巩固成果 【设计意图：设计一些有梯度的练习，从简到难，激发学生的兴趣，使学生逐步地把所学的知识灵活运用到解决问题中，拓展学生思维。】 例：公园草地上一个自动喷灌装置的射程是10米， 它能喷灌的面积是多少？（先让学生理解射程即半径，它能喷灌的面积就是一个圆的面积。再解决问题） S=πr2=3.14×102=100π=314(m2)   答：它能喷灌的面积是314平方米。 试一试： 1、一个圆形喷泉的直径是6m,它的占地面积是多少平方米？ 2、小刚量得树干的周长是125.6cm,这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？ 3、拓展练习。（已知周长求面积） 课件播放情景：  教师：同学们能够根据半径和直径计算圆的面积。这还有一个实际问题，想挑战一下吗？  教师：李大爷做了一个18.84米的木栅栏，他想围一个尽可能大的鸡圈。 课件：他先围了一个正方形。他算了算，面积是22.1841平方米。 课件：接着他又用这根栅栏为了一个圆形，圆的面积是多少呢？  同学们，同学们先大胆的猜一猜，同样长的木栅栏，围成一个正方形和围成一个圆形，他们的面积大小怎么样？  教师：这是你们的猜想。怎么来证明？动手算一算，再来检验你们的猜想。 通过计算印证了确实圆面积最大！  根据这道题，你能总结点什么经验吗？这条经验可能对你以后的学习有帮助！ 【拓展延伸】 【设计意图：在通过把圆转化成近似三角形，探索出圆的面积计算方法的基础上，进一步感受用不同方法也能探索，感受方法的多样性和一致性，加深对于转化思想的认识和体验。】 我们刚才的办法和我国古代的一位数学家的想法很相近，我们一起来看一下。 转换思路，再次推导。 师：既然能够转化成近似三角形来推导圆的面积公式，那能不能把圆转化成其他图形呢？ 生：能。 师：有的人在我们把圆等分成许多近似三角形的基础上进行了这样的尝试。请看。 （分别出示16等分、32等分、64等分、128等分的圆拼成的图形） 生：把圆分的份数越多，拼成的越来越像长方形。 师：也就是通过剪、拼可以把圆转化成近似的长方形。 观察： 1、近似长方形的面积和圆的面积之间有什么关系？ 2、近似长方形的长、宽和圆之间有什么关系？ 反馈： 生：近似长方形的面积和圆的面积相等，长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 生：长方形的面积是C÷2×r,也可以化简。 【知识总结】 1、师：同学们，本节课你有什么收获？ 2、师：本节课，我们学会了圆的面积=圆周率×半径的平方，我们不仅学习了数学知识，而且学会了一种数学思想和方法：利用转化法，将圆化曲为直，转化成我们以前学过的平行四边形并推导出了圆的面积计算公式，将未知的问题转化为已知的问题，用学过的知识来解决新的问题，希望大家在以后的学习中能够学以致用。 【作业设计】 1.跟大家分享你这节课你所学的知识。 2.从课时练中选取。 3.思考：是否还可以将圆转化成其他图形推导出圆的面积公式呢？比如：三角形、梯形…… 【板书设计】 圆的面积   1 学科网（北京）股份有限公司 $$