5.4  扇形 同步分层作业-数学六年级上册（北京版）

5.4  扇形 1．钟面上的时针从9起走到12，经过的部分是一个圆心角（    ）的扇形。 A．30° B．60° C．90° 2．下面每组图形中，都是轴对称图形的一组是（    ）。 A．扇形、长方形 B．正方形、平行四边形 C．圆、三角形 3．一个正方形被分成3部分（如下图），这3部分面积之间关系正确的是（    ）。 A．图①＜图②，图②＜图③ B．图①＜图②，图②＝图③ C．图①＝图②，图②＜图③ 4．毛毛和豆豆在玩“猫捉老鼠”的游戏（如下图）。毛毛从圆心O向点A跑，豆豆从点B沿弧线也向点A跑。豆豆的速度至少是毛毛的（    ）倍，才能在A处追上毛毛。 A．2 B．3 C．π D．π 5．将一张圆形纸片对折3次，得到一个扇形，这个扇形的圆心角是（    ）。 A．45° B．60° C．90° 6．下面图形中哪些角是圆心角？在（    ）里画“√”。 7．如图，张师傅从一张三角形铁皮上剪下3个扇形。这3个扇形的面积和是（ ）平方厘米。 8．小明把一张圆形纸片对折三次，得到下面的扇形（弧长3.14厘米），这张圆形纸片的半径是（ ）厘米。 9．一个圆的半径是3cm，把它平均分成3个扇形，每个扇形的圆心角是（ ）°，每个扇形的面积是（ ）cm2。 10．图中有（ ）个扇形，每个扇形的圆心角的度数分别是（ ），半径分别是（ ）。 11．求下列阴影部分的面积。 12．指出下列物体中的扇形。 13．有一个时钟，分针长8厘米． （1）这根分针走一圈，针尖走过的路程是多少厘米？ （2）如果这根分针走了45分钟，针尖扫过的面积是多少平方厘米？ 14．如图，中间是边长为2分米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为的扇形。整个图形的面积是多少平方分米？ 15．琴琴妈妈在淘宝上买了一个三层角柜（如图），正好可以摆放在客厅的90°墙角处，这个角柜可以放置物品的面积是多少平方厘米？    学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4  扇形 1．钟面上的时针从9起走到12，经过的部分是一个圆心角（    ）的扇形。 A．30° B．60° C．90° 【分析】钟面上共平均分为12个大格，则每个大格为360°÷12＝30°，时针从9起走到12，共走了12－9＝3个大格，所以经过的部分是一个圆心角30°×3＝90°的扇形。 【解答】30°×3＝90° 则钟面上的时针从9起走到12，经过的部分是一个圆心角90°的扇形。 故答案为：C 2．下面每组图形中，都是轴对称图形的一组是（    ）。 A．扇形、长方形 B．正方形、平行四边形 C．圆、三角形 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此选择即可。 【解答】A．扇形和长方形都是轴对称图形。 B．正方形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。 C．圆是轴对称图形，一般三角形不是轴对称图形。 故答案为：A 【点评】熟练掌握轴对称图形的意义是解答本题的关键。 3．一个正方形被分成3部分（如下图），这3部分面积之间关系正确的是（    ）。 A．图①＜图②，图②＜图③ B．图①＜图②，图②＝图③ C．图①＝图②，图②＜图③ 【分析】设正方形的边长为a，那么图③是以a为直径的半圆，图②是以a为半径的圆的面积减去图③之后剩下的部分，用正方形的面积减去图②和图③的面积即是图①的面积。根据圆的面积＝，正方形的面积＝边长×边长，分别计算出3部分的面积再进行比较。 【解答】图③：3.14×（）2÷2 ＝3.14×× ＝0.3925a2 图②：3.14a2÷4－0.3925a2 ＝0.785a2－0.3925a2 ＝0.3925a2 图①：a2－0.3925a2－0.3925a2＝0.215a2 0.215a2＜0.3925a2，0.3925a2＝0.3925a2， 则图①＜图②，图②＝图③。 故答案为：B 【点评】根据圆的面积和正方形的面积公式，通过用字母表示数的方法，分别用含有字母的式子表示各图形的面积，再进行比较。 4．毛毛和豆豆在玩“猫捉老鼠”的游戏（如下图）。毛毛从圆心O向点A跑，豆豆从点B沿弧线也向点A跑。豆豆的速度至少是毛毛的（    ）倍，才能在A处追上毛毛。 A．2 B．3 C．π D．π 【分析】设半圆的半径为r，分别求出OA和弧长BA后用弧长BA除以OA的长即可，据此计算。 【解答】设半圆的半径为r。 OA＝r 弧长BA＝×2πr＝πr πr÷r＝π 即豆豆的速度是毛毛的π倍，才能和毛毛同时到达点A处。 故答案为：D 5．将一张圆形纸片对折3次，得到一个扇形，这个扇形的圆心角是（    ）。 A．45° B．60° C．90° 【分析】如图： 将一张圆形纸片对折3次，得到一个扇形，则相当于把360°平均分成8份，取其中的1份就是这个扇形的圆心角。 【解答】360°÷8＝45° 将一张圆形纸片对折3次，得到一个扇形，这个扇形的圆心角是45°。 故答案为：A 【点评】本题主要考查了圆和扇形的认识，明确圆被平均分成几份是解答本题的关键。 6．下面图形中哪些角是圆心角？在（    ）里画“√”。 【分析】顶点在圆心上，且角的两边是圆的半径，这样的角叫做圆心角。 根据圆心角的定义，从左往右观察： 第一个图，顶点在圆心上，且角的两边是圆的半径，所以∠AOB是圆心角； 第二个图，顶点不在圆心上，所以∠AOB不是圆心角； 第三个图，顶点不在圆心上，所以∠AOB是圆心角； 第四个图，顶点在圆心上，且角的两边是圆的半径，所以∠AOB是圆心角； 据此解答。 【解答】如图： 【点评】本题考查圆心角的认识，掌握圆心角的定义是解题的关键。 7．如图，张师傅从一张三角形铁皮上剪下3个扇形。这3个扇形的面积和是（ ）平方厘米。 【分析】观察图可知，这3个扇形的圆心角正好是三角形的3个内角，根据“三角形的内角和等于180°”可知，这3个扇形可以拼成一个半径为5厘米的半圆； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再除以2，即是这3个扇形的面积和。 【解答】3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 这3个扇形的面积和是39.25平方厘米。 8．小明把一张圆形纸片对折三次，得到下面的扇形（弧长3.14厘米），这张圆形纸片的半径是（ ）厘米。 【分析】把一张圆形纸片对折三次，平均分成了（2×2×2）份，扇形弧长×份数＝圆的周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式计算即可。 【解答】2×2×2＝8（份） 3.14×8＝25.12（厘米） 25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 这张圆形纸片的半径是4厘米。 9．一个圆的半径是3cm，把它平均分成3个扇形，每个扇形的圆心角是（ ）°，每个扇形的面积是（ ）cm2。 【分析】根据题意，把一个圆平均分成3个扇形，即把整个圆的圆心角360°平均分成3份，每个扇形的圆心角是360°÷3＝120°； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再除以3，即是每个扇形的面积。 【解答】360°÷3＝120° 3.14×32÷3 ＝3.14×9÷3 ＝28.26÷3 ＝9.42（cm2） 每个扇形的圆心角是120°，每个扇形的面积是9.42cm2。 【点评】本题考查扇形圆心角的认识以及扇形面积的求法。 10．图中有（ ）个扇形，每个扇形的圆心角的度数分别是（ ），半径分别是（ ）。 【分析】根据扇形的意义：一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆和直径的组合也是扇形），它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成，据此解答。 【解答】4÷2＝2（厘米） 图中有3个扇形，左边图有2个扇形，右边图有1个扇形；左边2个扇形的圆心角是180度，右边扇形的圆心角是90°；左边扇形半径是2厘米，右边扇形半径是4厘米。 【点评】熟练掌握扇形的特征是解答本题的关键。 11．求下列阴影部分的面积。 【分析】根据第一个图可知，阴影部分面积＝半圆的面积－三角形的面积，根据半圆的面积公式：S＝πr2÷2，三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解。 根据第二个图可知，阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积，根据圆的面积公式：πr2×，正方形的面积公式：边长×边长，把数代入即可求解。 【解答】三角形面积：12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 半圆面积：3.14×（12÷2）2÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（cm2） 阴影部分面积：56.52－24＝32.52（cm2）； 正方形面积：8×8＝64（cm2） 圆的面积： 3.14×8×8× ＝25.12×8× ＝50.24（cm2） 阴影部分面积：64－50.24＝13.76（cm2） 12．指出下列物体中的扇形。 【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形，在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，据此解答。 【解答】图1：物体的上下底面都是扇形。 图2：置物架的每一层隔板都是扇形。 图3：摩天轮中每小格或者几小格都是扇形。 图4：窗户的上半部分为扇形，以及从圆心开始的每一部分都是扇形。 【点评】本题主要考查扇形的认识，掌握扇形的特征是解答题目的关键。 13．有一个时钟，分针长8厘米． （1）这根分针走一圈，针尖走过的路程是多少厘米？ （2）如果这根分针走了45分钟，针尖扫过的面积是多少平方厘米？ 【解答】（1）8×2×3.14＝50.24（厘米） 答：针尖走过的路程是50.24厘米． （2）82×3.14×＝150.72（平方厘米） 答：针尖扫过的面积是150.72平方厘米． 14．如图，中间是边长为2分米的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为的扇形。整个图形的面积是多少平方分米？ 【分析】观察图形发现，4个半径为2分米、圆心角为90°的扇形的面积等于一个半径是2分米圆的面积，所以，图中图形的面积是一个边长是2分米和一个半径是2分米的圆的面积和；再根据正方形、圆的面积计算公式即可解题。 【解答】90°×4＝360° 2×2＋3.14×2×2 ＝4＋12.56 ＝16.56（平方分米） 答：整个图形的面积是16.56平方分米。 【点评】解答此题关键是弄清楚，这个图形由哪些图形组成，利用规则图形的面积和，即可得解。 15．琴琴妈妈在淘宝上买了一个三层角柜（如图），正好可以摆放在客厅的90°墙角处，这个角柜可以放置物品的面积是多少平方厘米？    【分析】每个扇形的圆心角都是90°，那么每个这样的扇形的面积相当于半径是20厘米的圆面积的四分之一，根据圆的面积公式：，求出圆的面积再除以4即可计算出一层的面积，再乘3即可。 【解答】3.14×202÷4×3 ＝3.14×400÷4×3 ＝1256÷4×3 ＝314×3 ＝942（平方厘米） 答：这个角柜可以放置物品的面积是942平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$