5.6《扇形的认识》（教学设计）-六年级数学上册精品课堂系列（北京版）

第五单元 5.6《扇形的认识》 教学设计 【学习目标】 1.认识弧、圆心角以及它们间的对应关系，掌握扇形的基本特征；能准确判别扇形，知道圆心角及半径的大小决定扇形的大小。 2.在观察、比较、讨论、判断等活动中，初步经历认识扇形的过程，通过比一比、画一画等操作活动，培养学生动手操作、与人合作的能力。 3.在体会扇形和圆的密切联系中感受数学知识之间的内在联系。 【教学重点】 认识弧、圆心角、扇形，并能对它们作出准确判断。 【教学难点】 理解和掌握扇形的特征。 【学情分析】 学习这部分内容，不仅可以帮助学生进-步加深对圆的认识，也为后面学习扇形统计图等有关知识提供必要的认知基础。在认识扇形之前学生已经认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等平面图形，积累了学习平面图形的-些经验，在教学中教师应引导学生通过自主观察、比较、操作等活动，经历图形特征的构建过程，在活动中认识扇形的本质属性，积累学习经验，从而发展学生的空间观念。 【核心素养】    学生在日常生活中随处可见扇形、扇环等物体，但对于扇形的具体特征还没有深入的了解，因此，在教学时首先组织学生通过动手操作来认识扇形，在活动中引导学生构建“扇形”这一数学模型，培养学生的空间观念。数学课程标准的基本之一是“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、交流等数学活动。”培养创新精神与实践能力是新课程改革的核心目标。新课程自主学习、探究学习，数学学科的学习价值在于让学生亲身经历知识发生发展的过程。 【教学准备】 教学课件、学习任务单、计数器、方形模块 教学流程 创设情境，新课导入 【设计意图：从生活中熟悉的事物中导入，直观形象，学生能很快接受扇形的表象，从而激发学生主动学习的热情，产生探索新知的欲望。】 一、谈话导入  课件出示生活中常见的扇形物体。（扇贝、扇形藻、折扇等实物图片）    教师谈话：这些物体都分别叫什么？   (预设：学生依次回答：扇贝、扇形藻、折扇)     教师可提问：这些物体的名称有什么共同点？     学生回答后，师引出课题：这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。 在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。(板书课题：扇形) 学习任务一：新知探索，认识扇形 【设计意图：由观察图片和图形得出概念，有利于学生加深记忆，对比扇形和三角形的不同，有利于深入掌握扇形的特征。】 一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长25.12m，它的占地面积是多少平方米？ 1．认识弧。课件出示扇形图。 (1)用课件先画出一个虚线的圆，在圆上取A、B两点，再用彩色的线画出这两点间的圆的部分。 (2)学习弧的概念。师指图：这段彩色的线叫做“弧”。因为这条弧的两个端点分别是A和B，所以称这条弧为“弧AB”，弧是圆上的一部分。课件出示概念：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作：“弧AB”。 (3)尝试画弧。学生试着在自己的练习本上画弧。教师课件显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。 2．认识扇形。 (1)演示先出现彩色的OA、OB两条半径，同时在弧AB与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。 (2)扇形的概念。师指图：这块涂有颜色的图形就是扇形。师：根据刚才的演示和讲解，大家能说说什么叫扇形吗？ (生回答后，师小结)一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。 （3）指导学生在练习本上画出扇形。 (学生在练习本上尝试画出扇形) （4）教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生，这个图形叫什么？(学生猜测，答案不唯一) 师明确：这个图形也是一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以也是一个扇形。 3．认识圆心角。 (1)课件显示：OA、OB两条半径闪动，然后问：“两条半径所夹的角∠AOB，它的顶点在哪儿？” 师明确：像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。 (2)让学生在自己画的扇形中找圆心角，并标上∠1的标志。问：说一说自己画的∠1为什么也是圆心角。师生共同总结：圆心角应该满足两个条件：一是角的顶点在圆心；二是角的两条边是圆的半径。 (3)课件出示三个大小、方向不同的扇形图，让学生判断这些图形是不是扇形。师小结：这三个图形都可以称为扇形，因为它们都是由“一条弧”和“经过这条弧两端的两条半径”所围成的图形。 学习任务二：探究新知，把握扇形的特点。 【设计意图：陆游有句诗说得好，纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，听过了会忘记，看过了能记住，做过了就理解，在教师引导下，学生利用已有的生活经验，观察思考质疑，给学生创设自主建构知识的空间，培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。】 通过刚才的学习，你认为扇形是一种怎样的图形呢？ 扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形象地说，就是两条线段和一段弧(曲线)围成了扇形。  教师接着在黑板上画一个圆，在圆上分别画出圆心角是150°、20°、30°、40°的扇形，让学生比较这些扇形的大小。 使学生明确：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。可以再次演示折扇，同一把扇子，张开程度的不同，扇面的大小就不同。 接下来让学生继续在练习本上画出扇形。(连接圆心O和弧AB的两个端点A、B，形成半径OA和半径OB，再让学生在扇形中涂上颜色或者画上阴影——斜线) 让学生试着画扇形，通过操作可清楚地认识扇形。 这时教师可指着圆中扇形的另一边空白部分问学生：这个图形叫什么图形？ 预设：这个图形也是由一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以，也应该是一个扇形。 教师肯定学生的回答。 学习任务三：扇形的辨析。 【设计意图：由观察图片和图形得出概念，有利于学生加深记忆，对比扇形和三角形的不同，有利于深入掌握扇形的特征。】 1.比较扇形和三角形，说一说它们之间的区别。 学生小组内讨论交流后汇报。  它们之间的区别是：扇形是由两条半径和一条弧围成的图形，三角形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不是弧，而是线段，这个图形不能称为扇形，它是三角形。弧是圆的一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。 2.设疑：在同一个圆中，怎样判断扇形的大小？ 学生小组内交流、讨论后，全班汇报。 师小结：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。 学习任务四：达标练习，巩固成果 【设计意图：设计一些有梯度的练习，从简到难，激发学生的兴趣，使学生逐步地把所学的知识灵活运用到解决问题中，拓展学生思维。】 一、观察下列图形，哪些涂色部分是扇形？在括号里画“√”。 二、判一判。(对的画“√”，错的画“×”) 1.扇形是圆的一部分，圆的一部分不一定是扇形。 （ ） 2.扇形是轴对称图形，它有一条对称轴。 （ ） 3.用6个圆心角都是60°的扇形，一定可以拼成一个圆。 （ ） 4.圆心角越大，扇形的面积就越大。 （ ） 5.在一个圆中剪去一个扇形后，剩下的部分一定是扇形。 （ ） 参考答案 一、（ ）（ √ ）（ ）（ √ ） 二、1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√ 【拓展延伸】 【设计意图：在理解扇形的相关知识后，相信学生的能力，进一步拓展扇形在我们生活中的应用，达到开阔思维，提升能力的目的。】 扇形在许多实际场景中有广泛应用。以下是一些具体的例子： 1. 工程设计：桥梁和拱门的设计常常使用扇形结构来分散和承载重量。 2. 统计图表：饼状图是统计学中常用的图表形式，其中每一块“饼”都是一个扇形，用来表示数据的比例分布。 3. 机械工程：齿轮和旋转机械中，扇形齿轮是常见的元件，用于传递和变换运动。 4. 园艺和设计：在园林设计和艺术作品中，扇形结构经常被用来创建视觉焦点和对称性。 扇形与其他几何图形的关系 1. 与圆的关系：扇形是圆的一部分，可以通过切割圆得到。 2. 与三角形的关系：在某些情况下，扇形可以与同心的三角形结合使用，形成复杂的几何图案。 3. 与多边形的关系：扇形可以看作是由多个小扇形组成的多边形的一部分，通过这些小扇形的组合，可以形成复杂的几何图形。 【知识总结】 1、师：同学们，本节课你有什么收获？ 圆心角的两边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 【作业设计】 1.跟大家分享你这节课你所学的知识。 2.从课时练中选取。 3.鼓励学生在生活中寻找与扇形相关的问题，并尝试用所学知识解决。 【板书设计】 1 学科网（北京）股份有限公司 $$