精品解析：浙江省杭州市西湖区公益中学2024-—2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

独立练习 八年级数学 一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图标是第十九届杭州亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是(　　) A. 3，6，9 B. 3，5，9 C. 2，6，4 D. 4，6，9 3. 下列是四个同学画的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知AB=CD，∠1=∠2，AO=3，则AC=（  ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 5. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 6. 如图是用尺规作图“作一个角等于已知角”，通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点，分别是，的中点，若的面积为3，则的面积为（　　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 8. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，BC=10，CD是∠ACB的平分线．若P，Q分别是CD和AC上的动点，且△ABC的面积为24，则PA+PQ的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 5 10. 如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．则下列说法一定正确的是（ ） ①；②，③若，则；④；⑤． A. ①③④ B. ①③④⑤ C. ③④⑤ D. ①②④⑤ 二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在中，，则的度数是______度． 12. 如图，已知，请你添加一个条件：______，使．（图形中不再增加其他字母） 13. 如图，在中，是边上的中线，已知，，则和的周长差为________cm． 14. 一个等腰三角形的一边是4cm，另一边是6cm ,则这个三角形的周长是________cm。 15. 如图，将三角形纸片ABC延DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，∠1＝72°，∠2＝26°，则∠A＝___． 16. 如图，，与相交于点C．，．点P从点A出发，沿方向以的速度运动，同时点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动． （1）的长为______； （2）连接，当线段经过点C时，点P的运动时间为______s． 三．解答题（本题有8个小题，共72分） 17. 如图，已知，．求证：． 18. 如图，，点E在上，与交于点F，，． （1）求的长度； （2）求的度数． 19. 作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法） （1）作△ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）； （2）连结BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周长． 20. 点C、D都在线段AB上，且AD＝BC，AE＝BF，∠A＝∠B，CE与DF相交于点G． （1）求证：； （2）若CE＝12，DG＝5，求GF的长． 21. 如图，和中，．连接与交于点M，与交于点N． （1）求证：； （2）求证：． 22. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上． （1）若∠ADE=∠B，求证： ①∠BAD=∠CDE； ②BD=CE； （2）若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数． 23. ，点，分别在射线、上运动（不与点重合）． （1）如图①，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，______°； （2）如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． ①若，则______°； ②随着点，的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由． 24. 已知，平分，平分， （1）求的度数． （2）如图2，过点E的直线交射线于点C，交射线于点D，求证：； （3）如图3，过点E的直线交射线的反向延长线于点C，交射线于点D，，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 独立练习 八年级数学 一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图标是第十九届杭州亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称概念可知，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，据此分析解答． 本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是(　　) A. 3，6，9 B. 3，5，9 C. 2，6，4 D. 4，6，9 【答案】D 【解析】 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于第三边即可. 【详解】解：A.3+6=9，错误； B.3+5＜9，错误； C.2+4=6，错误； D.4+6＞9，正确. 故选D. 【点睛】本题考查了三角形三边关系. 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 3. 下列是四个同学画的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作三角形的高，根据三角形的高的定义：过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，这个点与垂足之间的线段叫做三角形的高，解答即可. 【详解】解：画的高应该是： 故选：B． 4. 如图，已知AB=CD，∠1=∠2，AO=3，则AC=（  ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据AAS证△ABO≌△CDO，推出OC=OA=3，即可求出答案． 【详解】∵在△ABO和△CDO中 ∴△ABO≌△CDO（AAS）， ∴OC=OA=3， ∴AC=3+3=6， 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力． 5. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题； 在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题； 故选B． 考点：命题与定理． 6. 如图是用尺规作图“作一个角等于已知角”，通过判定得到，其中判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，作一个角等于已知角；实际上作的是三边对应相等，根据三边对应相等两三角形全等，全等三角形的对应角相等可知所作的角等于已知角． 【详解】解：由作图痕迹得：， ∴， ∴． 故选：D． 7. 如图，在中，点，分别是，的中点，若的面积为3，则的面积为（　　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，即可求出答案． 【详解】解：点、分别是、的中点， 和分别为和的中线， ， ， 的面积为12， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是熟练运用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 8. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：， ， ，， ，， ，， 又， ， ，， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知三角形的性质与判定是解题关键． 9. 如图，在△ABC中，BC=10，CD是∠ACB的平分线．若P，Q分别是CD和AC上的动点，且△ABC的面积为24，则PA+PQ的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作AG⊥BC交于G，交CD于P点，过点P作PQ⊥AC交于Q点，当A、P、G三点共线时，AP+PQ的值最小，求出AG的长即为所求． 【详解】解：过点A作AG⊥BC交于G，交CD于P点，过点P作PQ⊥AC交于Q点， ∵CD是∠ACB的平分线， ∴PG=PQ， ∴PA+PQ=AP+PG≥AG， ∴当A、P、G三点共线时，AP+PQ的值最小， ∵BC=10，△ABC的面积为24， ∴AG=， ∴AP+PQ的最小值为， 故选：C． 【点睛】本题考查最短距离的求法，熟练掌握角平分线的性质，垂线段最短是解题的关键． 10. 如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点．则下列说法一定正确的是（ ） ①；②，③若，则；④；⑤． A. ①③④ B. ①③④⑤ C. ③④⑤ D. ①②④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，中线的性质，熟练地利用角平分线作辅助线，构建三角形全等是解题的关键．利用角平分线和三角形内角和定理即可判断①；利用中线性质可判断②；证明可判断③；作的平分线交于点，证，，再利用线段的和差可判断④；过分别作点，于点，利用角平分线性质得，则，再利用全等三角形面积相等即可判断⑤． 【详解】解：①在中，， ， 平分，平分， ，， ，故①正确； ②当是的中线时，， 而题中只能确定平分，无法得出是的中线，故②错误； ③， ， 在和中， ， ， ， ，故③正确； ④如图，作的平分线交于点， 由①得， ， ， ， 在和中， ， ， 同理：， ，， ，故④正确； ⑤过分别作点，于点， 由④知，为的角平分线， ， ， ，， ，故⑤正确． 综上所述：正确的有①③④⑤， 故选：B． 二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在中，，则的度数是______度． 【答案】65 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出答案即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为65． 【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和为是解题的关键． 12. 如图，已知，请你添加一个条件：______，使．（图形中不再增加其他字母） 【答案】∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（ASA）或∠CEB＝∠CDB或AB＝AC或BD＝CE． 【解析】 【分析】△ABE和△ACD中，已知了AE＝AD和公共角∠A，因此只需再添加一组对应角相等或AB＝AC时即可判定两三角形全等． 【详解】解：∵AD＝AE，∠A＝∠A， ∴当①∠B＝∠C（AAS）；②∠AEB＝∠ADC（ASA）； ③∠CEB＝∠CDB（可推出∠AEB＝∠ADC）；④AB＝AC（SAS）； ⑤BD＝CE（可推出AC＝AB）时，可判定△ABE≌△ACD． 故答案为：∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（ASA）或∠CEB＝∠CDB或AB＝AC或BD＝CE． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 13. 如图，在中，是边上的中线，已知，，则和的周长差为________cm． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查有关三角形中线的计算，根据是边上的中线，得到， 结合三角形周长计算即可得到答案； 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：2． 14. 一个等腰三角形的一边是4cm，另一边是6cm ,则这个三角形的周长是________cm。 【答案】14或16 【解析】 【分析】本题应分为两种情况：①4为底，6为腰，②6为底，4为腰．注意还要考虑三角形的三边关系． 【详解】解：①当4为底，6为腰时， 三角形的三边为4、6、6， 4+6＞6，能组成三角形， 所以三角形的周长为：4+6+6=16cm； 当6为底，4为腰时， 三角形的三边为4、4、6， 4+4＞6，能组成三角形， 所以三角形的周长为：4+4+6=14cm． 故答案为：14或16． 【点睛】本题考查了等腰三角形的概念和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 15. 如图，将三角形纸片ABC延DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，∠1＝72°，∠2＝26°，则∠A＝___． 【答案】23° 【解析】 【分析】根据翻折变换的性质求出∠3，∠4，再根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解． 【详解】解：如图， 根据翻折的性质，∠3＝（180°−∠1）＝（180°−72°）＝54°， ∠4＝（180°＋∠2）＝（180°＋26°）＝103°， 在△ADE中，∠A=∠A'＝180°−∠3−∠4＝180°−54°−103°＝23°． 故答案为：23°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折的性质，熟练掌握翻折的性质求出△ADE的另两个内角的度数是解题的关键． 16. 如图，，与相交于点C．，．点P从点A出发，沿方向以的速度运动，同时点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动． （1）的长为______； （2）连接，当线段经过点C时，点P的运动时间为______s． 【答案】 ①. 8 ②. 2或4 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分情况讨论． （1）证，可得答案； （2）当线段经过点C时，证明，推出，分点P沿方向运动和沿方向运动两种情况，分别列式求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， 在和中， ， ， ， （2）当线段经过点C时，如下图所示： 在和中， ， ， ， 当点P沿方向运动时，，， ， ， 解得； 当点P沿方向运动时，，， ， ， 解得； 综上可知，t的值为或， 故答案为：（1）8；（2）2或4． 三．解答题（本题有8个小题，共72分） 17. 如图，已知，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定（SSS），运用了直接判定的方法，解题关键是识别公共边，找全条件证明． 【详解】证明：∵在和中， ∴（） 18. 如图，，点E在上，与交于点F，，． （1）求的长度； （2）求的度数． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质： （1）根据全等三角形对应边相等可得，则； （2）根据 全等三角形对应角相等可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 19. 作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法） （1）作△ABC中BC边上的垂直平分线EF（交AC于点E，交BC于点F）； （2）连结BE，若AC=10，AB=6，求△ABE的周长． 【答案】（1）答案见解析；（2）16． 【解析】 【分析】(1)分别以点B、C为圆心，以大于BC长为半径画弧，在BC的两侧两弧分别相交于一点，作这两点作直线即可；(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE，从而得到△ABE的周长等于AB与AC的和，代入数据进行计算即可． 【详解】解：(1)如图所示， (2)∵EF垂直平分BC， ∴BE=EC， ∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC， ∵AB=6，BC=10， ∴△ABE的周长=6+10=16． 【点睛】此题主要考查了基本作图，正确线段垂直平分线的性质与画法是解题关键． 20. 点C、D都在线段AB上，且AD＝BC，AE＝BF，∠A＝∠B，CE与DF相交于点G． （1）求证：； （2）若CE＝12，DG＝5，求GF的长． 【答案】（1）见解析 （2）7 【解析】 【分析】（1）由“SAS”可证△ACE≌△BDF； （2）由全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵AD=BC， ∴AD+DC=BC+DC， ∴AC=BD， 在△ACE与△BDF中， ， ∴△ACE≌△BDF（SAS）； 【小问2详解】 解：由（1）得：△ACE≌△BDF， ∴FD=CE=12， ∵DG=5， ∴GF=FD-DG=12-5=7． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 21. 如图，和中，．连接与交于点M，与交于点N． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明： ， ，即， 在和中， ， ， ． （2） 证明：， ， ，， 又∵， ， ， ． 【解析】 【分析】（1） 先由，得出，证明，即可作答． （2）由，推出，由，，又，，可得． 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上． （1）若∠ADE=∠B，求证： ①∠BAD=∠CDE； ②BD=CE； （2）若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）55° 【解析】 【分析】（1）①根据三角形内角和定理可得∠BAD=180°-∠B-∠ADB，平角的定义可得∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB，根据已知条件即可得证； ②证明△ABD≌△DCE(ASA)即可得证； （2）证明△ABD≌△DCE(SAS)，可得∠BAD=∠CDE，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和的即可求解． 【小问1详解】 ①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB=180° ∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB， 又∵∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB且∠ADE=∠B ∴∠BAD=∠CDE ② 由①得∠BAD=∠CDE 在△ABD与△DCE中， ∴△ABD≌△DCE（ASA） ∴BD=CE 【小问2详解】 ∵在△ABD与△DCE中， ∴△ABD≌△DCE(SAS) ∴∠BAD=∠CDE 又∵∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB ∴∠ADE=180°-∠BAD-∠ADB=∠B 在△ABC中，∠BAC=70°，∠B＝∠C ∴∠B＝∠C=（180°-∠BAC）=110°=55° ∴∠ADE=55° 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 23. ，点，分别在射线、上运动（不与点重合）． （1）如图①，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，______°； （2）如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． ①若，则______°； ②随着点，的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）；的大小不会发生变化，理由见解析 【解析】 【分析】（1）、分别是和的平分线，可得，再根据三角形的内角和等于可求得结果； （2）①根据，可求得，，再根据平分，平分求得，最后根据三角形的内角和求得结果；②设，则，，再按照①中的方法求得的度数即可得出结论 【小问1详解】 解：、分别是和的平分线，， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①，， ， ， 平分，平分， ，， ， ； 故答案为：； ②的大小不会发生变化，理由如下： 设，则，， 平分，平分， ，， ， 的大小不会发生变化． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，解决问题的关键是能熟练运用三角形的内角和导角． 24. 已知，平分，平分， （1）求的度数． （2）如图2，过点E的直线交射线于点C，交射线于点D，求证：； （3）如图3，过点E的直线交射线的反向延长线于点C，交射线于点D，，，求的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论； （2）在上截取，连接，根据全等三角形的性质得到，，等量代换即可得到结论； （3）延长交于F，根据全等三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，设，，根据，即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：在上截取，连接， ∵平分， ∴ 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：延长交于F，     ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴设，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为8． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，垂线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $