第四章 整式的加减（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（福建专用，人教版2024）

第4章 整式的加减（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列各组中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据同类项的定义对选项逐个判断即可，含有相同字母，并且相同字母的次数相等的单项式为同类项． 【详解】解：A、含有相同字母，但是相同字母的次数不相同，不是同类项，不符合题意； B、含有相同字母，并且相同字母的次数相等，是同类项，符合题意； C、含有的字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、含有的字母不相同，不是同类项，不符合题意； 故选：B 【点睛】此题考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键． 2．下列计算正确的是（    ） A．a+a2=a3 B．2a+3b=5ab C．2a+3a=6a2 D．a+2a=3a 【答案】D 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；即可进行判断． 【详解】解：A、a+a2不能合并，故A错误； B、2a+3b不能合并，故B错误； C、2a+3a=5a，故C错误； D、a+2a=3a，故D正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的运算法则进行判断． 3．单项式的系数和次数分别是（    ） A．和4 B．和5 C．和4 D．和5 【答案】C 【分析】根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）和次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）即可得． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键． 4．关于整式的概念，下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是6 C．的三次项系数是 D．是五次三项式 【答案】C 【分析】根据整式的相关概念判断即可得到答案． 【详解】解：A、的系数为，所以本选项错误，故不符合题意； B、的次数是4，所以本选项错误，故不符合题意； C、的三次项系数是，所以本选项正确，故符合题意； D、是三次三项式，所以本选项错误，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数． 5．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号． 【详解】解：A．，故不正确； B．，正确； C．，故不正确； D．，故不正确； 故选B． 【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键． 6．已知代数式与和为0，则（　　） A． B．0 C．1 D．5 【答案】D 【分析】根据题意得到与为同类项，即可得到，再代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：． 则． 故选：D． 【点睛】此题考查了已知同类项求参数及代数式的值，正确理解题意得到与为同类项，求出是解题的关键． 7．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 8．若多项式中，不含项，则k的值为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出关系式，合并后根据不含项，即可确定出k的值． 【详解】解：根据题意得：， ∵不含项， ∴，即， 故选：B． 9．有理数a、b、c在数轴上位置如图，化简的值为（　　） A． B．c C．0 D． 【答案】C 【分析】此题考查了数轴以及绝对值的性质，合并同类项．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， ， ， 故选：C． 10．已知一列数，，，…，它们满足关系式，，，…，当时，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数字的变化规律，掌握数字的循环规律是解题的关键．分别计算出第2、3、4个数，据此得出循环规律，进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， …， ∴数列是3个一循环的数列， ∵， ∴， 故选：B． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．单项式的系数是 ；次数是 ． 【答案】 2023 【分析】根据单项式的系数和次数的定义得出即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是2023， 故答案为：，2023． 【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是掌握单项式的相关定义．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 12．已知，那么 【答案】 【分析】根据整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想解题是关键． 13．多项式的次数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数，根据“一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数”即可求解，掌握多项式的次数的定义是解题的关键． 【详解】解：多项式的次数为， 故答案为：． 14．若与和仍为一个单项式，则的值是 ． 【答案】1 【分析】利用同类项定义可得，求出a，b代入计算即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项． 15．观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第2021个单项式是 ． 【答案】 【分析】分别找出系数的规律及字母指数的规律，即可得到第2021个单项式． 【详解】字母x的指数与项数相同；系数的符号规律是：偶数项为负，奇数项为正，系数的规律是除第一项外，第二项开始，系数的绝对值是项数的2倍与2的差；根据此规律，第2021个单项式为． 故答案为：． 【点睛】本题是整式规律探索问题，关键是找出各单项式系数的规律及字母指数的规律． 16．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的点和三角形组成．第1个图案中有3个点和1个三角形，第2个图案中有6个点和3个三角形，第3个图案中有9个点和6个三角形，依此规律，第10个图案中，三角形的个数与点个数的和为 ． 【答案】85 【分析】本题考查了图形变化的规律，能根据图形得出第n个图案点和三角形的个数规律是解题关键．根据图案得到第n个图案点的个数为个；三角形有个，再求出第10个图案点的个数为个；三角形有个，问题得解． 【详解】解：由所给图案可得 第1个图案点的个数为个；三角形有1个； 第2个图案点的个数为个；三角形有个； 第3个图案点的个数为个；三角形有个； …… 所以第n个图案点的个数为个；三角形有个； 所以第10个图案点的个数为个；三角形有个， 所以第10个图案中，三角形的个数与点个数的和为个． 故答案为：85 3、 解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。 17．（8分）化简：（1）；（2）． 【答案】（1）－2a；（2）. 【分析】按照整式的的计算规律进行计算即可. 【详解】（1）解：原式＝5a－7a ＝－2a． （2）解：原式＝ ＝． 【点睛】本题考查整式的计算,关键在于掌握计算法则. 18．（8分）已知，． (1)计算：． (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先代入，去括号，合并同类项，得到化简的结果； （2）由，再结合的值与y的取值无关，，从而可得答案． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵． 又∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是去括号，合并同类项，整式的加减运算中与某字母的值无关的含义，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键． 19．（8分）已知关于x、y的整式中不含三次项，求a、b的值，并将整式按y的升幂排列． 【答案】，， 【分析】本题考查多项式的项的定义，升幂排列的定义，排列多项式各项时，要保持其原有的符号．根据多项式的定义，升幂排列的定义，解答即可． 【详解】解：原式 ， ∵原式不含三次项， ∴，， ∴，， ∴原式 20．（8分）（1）如图，左边是长方形，右边是三角形，其中有一条边重合，用含x，y的代数式表示图中阴影部分的面积S，并计算当时的面积． （2）先化简，再求值：已知，其中x，y满足． 【答案】（1）16；（2） 【分析】（1）根据题意列得代数式后代入数值计算即可； （2）将原式去括号，合并同类项，然后根据绝对值及其偶次幂的非负性求得x，y的值，将其代入化简结果中计算即可． 【详解】解：（1）由题意可得， 当时， ； （2）原式 ∵， ∴， ∴， 原式 ． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值、整式的化简求值，非负数的性质，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应式子的值，正确地进行计算． 21．（8分）如图，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中任意抽取，抽到白色卡片，就减去上面的整式，抽到灰色卡片，就加上上面的整式． (1)请计算抽到甲、乙两张卡片的结果． (2)若同时抽到甲、乙、丙这3张卡片，且计算结果的值为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的计算． （1）根据题意将乙卡片式子减去甲卡片式子，合并同类项即可得到本题答案； （2）根据题意用乙加上丙减去甲等于并正确计算即为本题答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， ， 故答案为：； （2）解：由（1）知抽到甲乙的结果是，故再抽取丙时： 故：，解得：， 故答案为：． 22．（10分）若一个三位自然数十位上的数字等于个位上的数子与百位上的数字之和，则称这个三位自然数为“南麓数”．将一个“南麓数”记为M，交换M个位上的数字和百位上的数字，得到一个新的“南麓数”，记为N，称M与N为一对“南麓数”． 例如：253是“南麓数”，因为；375不是“南麓数”，因为；253与352为一对“南麓数”． （1）判断187和692是否为“南麓数”，并说明理由； （2）证明：任意一对“南麓数”的和能被11整除． 【答案】（1）187是“南麓数”，692不是“南麓数”；（2）见解析 【分析】（1）根据“南麓数”的定义分别验证即可； （2）设一个“南麓数”的百位数字为x，个位数字为y，表示出一对“南麓数”，相加，根据结果判断即可． 【详解】解：（1）在187中， 1+7=8，则187是“南麓数”； 在692中， 6+2≠9，则692不是“南麓数”； （2）设一个“南麓数”的百位数字为x，个位数字为y，则十位数字为x+y， 则该“南麓数”为100x+10（x+y）+y=110x+11y， 则另一个“南麓数”为100y+10（x+y）+x=11x+110y， ∴两数之和为110x+11y+11x+110y=121x+121y=121（x+y）=112（x+y）， 故任意一对“南麓数”的和能被11整除． 【点睛】本题考查了新定义，整式的加减运算，解题的关键是能够理解“南麓数”的定义，以及表示出一对“南麓数”． 23．（10分）已知． 尝试当时，A的值为________，B的值为________； 当时，A的值为________，B的值为________； 猜测  嘉淇猜测：无论a为何值，始终成立； 验证  请你证明嘉淇猜测的结论． 【答案】 8；2；5；2；验证见解析 【分析】将相关值代入即可求解；将代数式计算化简变换判断即可； 【详解】解：当时，， 当时， ∵， ∴， ∴ ∴，； 故答案为：8；2；5；2； 验证证明： ∵， ∴，即， ∴． 【点睛】本题主要考查整式加减混合运算的应用，正确化简计算是解题的关键． 24．（12分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】(1) (2)购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元 (3)按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：； （2）把代入（1）中的结果计算AB两种方案所需要的钱数即可； （3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可． 【详解】（1）解：A方案购买可列式：元； 按B方案购买可列式：元； 故答案为：； （2）由（1）可知， 当，A种方案所需要的钱数为（元）， 当，B种方案所需要的钱数为（元）， 答：购买150根跳绳时，A种方案所需要的钱数为8000元，B种方案所需要的钱数为8100元． （3）按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买150个跳绳合计需付款： （元）； ∵， ∴省钱的购买方案是： 按A方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B方案购买，付款7800元． 25．（14分）两位数m和两位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m的个位数字和十位数字分别与n的个位数字和十位数字相乘，按照这种方式产生的所有的积的和记为F（m，n）． 例如：F（13，24）=1×2+1×4+3×2+3×4=2+4+6+12=24． 又如：F（35，16）=3×1+3×6+5×1+5×6=3+18+5+30=56． (1)计算：F（17，23）= ．F（31，72）= ． (2)若一个两位数m=21a+b，两位数n=53+b（1≤a≤4，1≤b≤5，且a，b都取整数），交换m的十位数字和个位数字得到新两位数，当与n的个位数字的5倍的和能被11整除时，称这样的两个数m和n为“最美数对”，求所有“最美数对”F（m，n）的最大值． 【答案】(1)40，36 (2)求所有“最美数对”F（m，n）的最大值为120 【分析】（1）根据给定的规则即可求出； （2）由m=21a+b， n=53+b得出m'+5 (3+b)的表达式，根据m'+5 (3+b)能被11整除及1≤a≤4， 1≤b≤5，讨论出a和b的值，从而可得F ( m， n)的最大值 【详解】（1）解∶ F(17， 23) =12+13+72+73=40， F (31， 72) =37+32+17+12=36， 故答案为∶40，36； （2）∵一个两位数m=21a+b，两位数n=53+b ( 1≤a≤4， 1≤b≤5，且a， b都取整数)， ∴m'=10 (a+b) +2a， n的个位数字是3+b， ． ∴m'+5 (3+b) =10 ( a+b) +2a+5 ( 3+b) =12a+ 15b+15， ∵m'+3 (3+b)能被11整除，m'+5(3+b)=12a+ 15b+15=11(a+b+1)+(a+4b+4)， ∴a+4b+4能被11整除， ∵1≤a≤4， 1≤b≤5， ∴9a+4b+4 28， ∴当a+4b+4=11时， a=3， b=1 ； 当a+4b+4=22时， a=2， b=4 ； ∴当a=3， b=1时，m=64， n=54，此时F (m，n) =F (64， 54) = ， 当a=2，b=4时， m=46， n=57，此时F ( m，n) =F ( 46， 57) =， 所有“最美数对”F (m， n)的最大值为∶ 120． 【点睛】本题考查了新定义，通过给定的条件求出a和b的值是解决本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 整式的加减（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列各组中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列计算正确的是（    ） A．a+a2=a3 B．2a+3b=5ab C．2a+3a=6a2 D．a+2a=3a 3．单项式的系数和次数分别是（    ） A．和4 B．和5 C．和4 D．和5 4．关于整式的概念，下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是6 C．的三次项系数是 D．是五次三项式 5．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知代数式与和为0，则（　　） A． B．0 C．1 D．5 7．定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 8．若多项式中，不含项，则k的值为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 9．有理数a、b、c在数轴上位置如图，化简的值为（　　） A． B．c C．0 D． 10．已知一列数，，，…，它们满足关系式，，，…，当时，则（    ） A．2 B． C． D． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．单项式的系数是 ；次数是 ． 12．已知，那么 13．多项式的次数为 ． 14．若与和仍为一个单项式，则的值是 ． 15．观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第2021个单项式是 ． 16．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的点和三角形组成．第1个图案中有3个点和1个三角形，第2个图案中有6个点和3个三角形，第3个图案中有9个点和6个三角形，依此规律，第10个图案中，三角形的个数与点个数的和为 ． 3、 解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。 17．（8分）化简：（1）；（2）． 18．（8分）已知，． (1)计算：． (2)若的值与的取值无关，求的值． 19．（8分）已知关于x、y的整式中不含三次项，求a、b的值，并将整式按y的升幂排列． 20．（8分）（1）如图，左边是长方形，右边是三角形，其中有一条边重合，用含x，y的代数式表示图中阴影部分的面积S，并计算当时的面积． （2）先化简，再求值：已知，其中x，y满足． 21．（8分）如图，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中任意抽取，抽到白色卡片，就减去上面的整式，抽到灰色卡片，就加上上面的整式． (1)请计算抽到甲、乙两张卡片的结果． (2)若同时抽到甲、乙、丙这3张卡片，且计算结果的值为，求的值． 22．（10分）若一个三位自然数十位上的数字等于个位上的数子与百位上的数字之和，则称这个三位自然数为“南麓数”．将一个“南麓数”记为M，交换M个位上的数字和百位上的数字，得到一个新的“南麓数”，记为N，称M与N为一对“南麓数”． 例如：253是“南麓数”，因为；375不是“南麓数”，因为；253与352为一对“南麓数”． （1）判断187和692是否为“南麓数”，并说明理由； （2）证明：任意一对“南麓数”的和能被11整除． 23．（10分）已知． 尝试当时，A的值为________，B的值为________； 当时，A的值为________，B的值为________； 猜测  嘉淇猜测：无论a为何值，始终成立； 验证  请你证明嘉淇猜测的结论． 24．（12分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案： A方案：买一个篮球送一条跳绳； B方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球50个，跳绳x条（）． (1)若按A方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 元；（用含x的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 25．（14分）两位数m和两位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m的个位数字和十位数字分别与n的个位数字和十位数字相乘，按照这种方式产生的所有的积的和记为F（m，n）． 例如：F（13，24）=1×2+1×4+3×2+3×4=2+4+6+12=24． 又如：F（35，16）=3×1+3×6+5×1+5×6=3+18+5+30=56． (1)计算：F（17，23）= ．F（31，72）= ． (2)若一个两位数m=21a+b，两位数n=53+b（1≤a≤4，1≤b≤5，且a，b都取整数），交换m的十位数字和个位数字得到新两位数，当与n的个位数字的5倍的和能被11整除时，称这样的两个数m和n为“最美数对”，求所有“最美数对”F（m，n）的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$