专题04 整式的加减压轴题分类训练（10种类型80道）（期末复习压轴题专项训练，重庆专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题04 整式的加减压轴题分类训练 （10种类型80道） 1．若多项式与的和与的取值无关，则（    ）地 城 类型01 “无关”类问题 A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据题意将两式相加，根据题意得出关于，的方程，解得，的值后代入中计算即可． 【详解】解： ， 多项式与的和与的取值无关， ，， 解得：，， 则， 故选：A． 2．已知，，且的结果与x的取值无关，则y的值为（   ） A．2 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简，解题的关键是掌握整式化简的法则． 计算的表达式，化简后根据与x无关的条件，令x的系数为零求解y． 【详解】解：∵，， ∴          ， ∵的结果与x的取值无关，   ∴ x 的系数为0， 即， ∴， 故答案为：A． 3．若式子的值与无关，则的值为（） A． B． C．9 D．8 【答案】C 【分析】本题考查多项式的系数，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 式子的值与x无关，则项和x项的系数必须为0，从而求出m和n的值，再计算． 【详解】解：∵式子的值与x无关， ∴的系数，且的系数， ∴，， ∴． 故选C． 4．已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（　　） A．2 B．3 C．10 D．6 【答案】D 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，利用整式加减的运算法则求出，根据的值与x的取值无关，求出的值，根据，求出的值，进而求出A的值即可． 【详解】解： ， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得， ∵， ∴， 即． ∴． 故选：D． 5．若代数式的值与的取值无关，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减中的无关型问题．原式去括号合并后，根据结果与的取值无关，得到的值，代入式子计算即可． 【详解】解： = = =， ∵与的取值无关， ∴，解得， ∴， 故选：A． 6．多项式的值与x的取值无关，则的值为（   ） A． B． C． D．7 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．先根据整式的加减运算法则化简，再根据含x的项的系数为0，得出，，即可解出a、b的值，再代入所求式子运算即可． 【详解】解： 因多项式的值与x无关，故含x项的系数均为零： ∴，解得； ，解得； ∴， 故选：D． 7．已知整式的值与的取值无关，则的值为（    ） A． B．5 C． D．45 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值，涉及多项式无关项问题，由题意求出值是解决问题的关键． 先由整式的值与无关，则含的项的系数必须为零，列方程求出，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解： ， 整式的值与的取值无关， ， 解得， ， 故选：D． 8．已知整式，整式，若a是常数，且的值与x无关，则a的值是（    ） A．4 B．12 C． D．6 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算及与未知数无关的条件应用，计算，合并同类项后，令x的系数为零，解出a． 【详解】解：∵，， ∴ ，∵的值与x无关， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 9．已知两个多项式A和B，其中小马在计算的值时，不小心将错看成，得到的结果是．地 城 类型02 错解还原 (1)求多项式B (2)当，时，请帮他求出正确的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算及代数式求值，解题的关键是利用的结果求出多项式，再代入计算的值． （1）由的结果与的表达式，通过求出多项式； （2）先写出的表达式，化简后代入、的值计算． 【详解】（1）解∵， ∴， 又∵， ∴ （2）解： ， 当，时， 原式 10．小张在完成一道整式运算题：“已知两个多项式和，计算的值”时，不小心将看成了，结果为．已知． (1)求多项式； (2)求原题中的正确结果； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式的运算，解题的关键是根据已知条件建立等式，通过移项．合并同类项求解多项式，再代入计算正确结果． （1）根据错误的计算，结合的表达式，通过移项、合并同类项求出； （2）将求出的和已知的代入，通过多项式的乘法和加法运算求出正确结果． 【详解】（1）解：已知，且，则： 故多项式为：； （2）解： 将代入： 故的正确结果为：． 11．化简求值，按要求解答 (1)，其中，，． (2)小明在一次测验中计算一个多项式加上时，不小心看成减去，结果计算出错误答案为． 求多项式； 试求出原题目的正确答案． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题考查了整式的加减，理解题意，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键． （1）根据整式的加减法则先化简，再代入求值即可； （2）①根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果； 列出正确的关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】（1）解：原式， 当，，时，原式． （2）解：①依题意得：， ， 多项式为； ②， 原题目的正确答案为． 12．小明在一次测验中计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为． (1)求多项式A； (2)求出原题目的正确结果是多少？ 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）由，移项、合并同类项求得A即可； （2）根据整式的加法运算法则合并同类项即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴ ， 即； （2）解：由题意得正确运算为： ． 13．小明在某次测验中计算一个多项式加上时，不小心看成减去，结果计算出错误答案为． (1)求多项式； (2)试求出原题目的正确答案． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，理解题意，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键． （1）根据题意得出，移项并合并同类项求出的值即可， （2）将的值加上，即可得到正确答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， ； （2）解：根据题意得：． 14．小华在一次测验中计算一个多项式减去时，不小心看成加上，此时计算出的结果为． (1)求多项式， (2)试求原题中的正确结果． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减： （1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果； （2）列出正确的关系式，去括号合并即可得到结果． 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意， 得， ∴． ∴． （2）解：由（1）得， 根据题意， 得， 所以原题中的正确结果为． 15．已知两个多项式A和B．其中小马虎在计算的值时不小心将错看成，得到的结果是． (1)求多项式B： (2)请帮他求出的正确答案． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算： （1）依题意得，进而可求解； （2）利用整式的加减运算法则是解题的关键； 熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意得： ， ∴． （2） ． 16．小明在计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，请你帮他求出原题目中的正确结果． 【答案】 【分析】先根据加减互逆运算关系求出，再计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是理解题意，掌握整式的加减运算法则． 17．已知含字母的代数式是：．地 城 类型03 定值问题 (1)化简这个代数式． (2)观察化简后的代数式，无论字母取何值，代数式的结果恒为定值，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）利用整式的加减计算法则进行化简即可得到答案． （2）根据题意可得，故时，代数式的结果恒为定值． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵无论字母取何值，代数式的结果恒为定值， ∴， ∴ ∴ 故时，． 18．已知，． (1)当，时，计算的值； (2)若无论x代入何值，的值始终为一个定值，请求出这个定值和k的值． 【答案】(1)6 (2)定值为2， 【分析】此题考查的是整式的加减混合运算，整式无关项问题，整式化简求值． （1）先将和代入并化简，再代入，求解即可． （2）根据（1）可知，再根据代数式的值恒不变，得到的值． 【详解】（1）解：∵， ， 当，时，． （2）解：根据（1）可知， ∵无论代入何值，的值始终为一个定值， ， 解得：， 此时． 19．已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值. 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题； 本题先求出的代数式，然后根据取任意数值时，的值一定是定值，求得和的值，进而求解定值； 【详解】解： ， ∵当取任意数值时，的值一定是定值， ∴，， ∴，， 即当，时，取任意数值时，的值一定是定值，定值. 20．化简求值：已知，． (1)求； (2)无论x取任何数时，的结果都为定值，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是按照整式的计算法则计算． （1）将A、B代入到中，去括号、合并同类项计算即可； （2）根据无论x取任何数时，的结果都为定值，得到x项的系数是0，据此求出y． 【详解】（1）解：因为， 所以有： ； （2）解：， 因为无论x取任何数时，的结果都为定值， 所以， 即． 21．已知：，， (1)求 的值． (2)无论 取何值， 都是一个定值，求 的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）代入式子、计算即可； （2）根据题意可知式子的结果与无关，据此进行解题即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∵无论 取何值， 都是一个定值， ∴， 即． 22．某同学做道数学题，已知两个多项式，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为， (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)计算的值； (3)当取任意值时，的值是一个定值，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据题意，，把和的值代入计算即可； （2）根据题意，，把和的值代入计算即可； （3）根据的值是一个定值，可得，由此即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：∵当取任意值时，的值是一个定值， ∴， ∴． 23．老师布置如下一道数学题：已知两个多项式A，B，其中，试求．小明把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替小明求出的正确答案； (2)小明发现，当时，无论x取何值，的值都是一个定值．他的发现正确吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)正确，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，代数式求值等知识点，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键． （1）先根据题意求出A，再求出即可； （2）先求出，然后再把代入求值即可． 【详解】（1）解：根据题意得：，， ∴ ， ∴ ； （2）解：小明的发现正确，理由如下： ， 当时， ， 答：小明的发现正确，定值为． 24．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为 (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当的取任意数值，的值是一个定值时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键． （1）根据列出代数式，去括号合并同类项即可； （2）先根据列出代数式，去括号合并同类项求出结果，再根据当x取任意数值，的值是一个定值得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ （2） ∵当x取任意数值，的值是一个定值， ∴， ∴． 25．已知关于x的多项式中不含项和项．地 城 类型04 “不含”类问题 (1)求a，b的值； (2)当时，求这个多项式的值． 【答案】(1)， (2)7 【分析】本题主要是考查了整式加减中的无关项问题，掌握相关的运算法则是解决本题的关键． （1）根据多项式里面不含项和项，直接令项和项的系数为0，进行求解即可； （2）将，，代入多项式中，求出多项式的值即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， 解得，， ∴a的值为2，b的值为； （2）解：当，，时， ． 26．已知，且． (1)求多项式； (2)若中不含项，求的值． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了整式的运算． （1）直接将代入计算即可； （2）由“中不含项”可知，代入计算即可． 【详解】（1）解：，且， ； （2）解：中不含项， ， ． 27．已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求，的值． (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查多项式的相关概念，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）因为多项式不含三次项和一次项，所以三次项系数和一次项系数分别为零，据此解答即可； （2）由（1）求得的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵多项式不含三次项和一次项， ∴，， ∴，； （2）解：当，时， ． ． 28．已知多项式化简后不含项．求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，代数式求值，熟练掌握相关运算法则并准确计算是解题的关键．先化简多项式，再根据题意求出的值，最后代入即可求值． 【详解】解： 化简后不含项， ， ， ． 答：代数式的值为． 29．已知关于的多项式合并后不含项和项，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项后不含项和项，可得：，，再把字母的值代入代数式求值即可． 【详解】解： ， 合并同类项后不含项和项， ，， 解得：，， ． 30．已知，（其中，为常数，且表示系数）． (1)若不含三次项，求的值； (2)若，，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题，非负数的性质； （1）先去括号，合并同类项，由不含三次项可得三次项系数为0，即可求出的值； （2）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值. 【详解】（1）解： ， ∵不含三次项， ∴三次项系数， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴原式． 31．已知，（其中，为常数，且表示系数）． (1)计算； (2)若不含三次项，求的值； (3)若，，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题，非负数的性质； （1）去括号，合并同类项即可； （2）由不含三次项可得三次项系数为0，即可求出的值； （3）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值. 【详解】（1）解： ． （2）解：∵不含三次项， ∴三次项系数， ∴． （3）∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴原式． 32．关于的多项式与的和不含和． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值、整式加减中的无关问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解此题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求出两个多项式的和，再根据不含和项进行求解即可； （2）先根据整式的加减计算法则化简，然后代入值计算即可． 【详解】（1）解： ， 的多项式与的和不含和， ，， 解得，； （2）解： ， 当，时，原式． 33．小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为．地 城 类型05 信息丢失 （） (1)求多项式； (2)已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，加减运算中不含某项的含义； （1）由题意可得，再计算即可； （2）先合并同类项得到，结合的结果中不含的一次项，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：由题意可得： ； （2）解：∵， ∴， ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：. 34．下面是小莉做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把污渍弄到了上面： ，阴影部分即被污渍弄污的部分，求被污渍遮住的一项． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算； 先去括号，再合并同类项，求出结果即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴被污渍遮住的一项是． 35．如图是三张写有整式的卡片A，B，C，小芳发现A，B，C之间其中两个整式相加等于第三个整式，但B卡片中一单项式不小心被墨水污染了． (1)小芳推测，请你帮助小芳判断她的推测是否正确，并说明理由； (2)根据三个整式，求出被墨水污染的部分． 【答案】(1)不正确，见解析 (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握计算法则是解此题的关键． （1）根据题意和题干中的多项式，求出，再与题干中的进行比较即可得出答案； （2）根据题意，可以列出三个等式，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：不正确．理由如下， 由题知，，， 若，则， ∵不是单项式， ∴小芳的推测不正确； （2）解：由（1）可得：当时，，与题意不符合，舍去； 当时，， 与题意不符，舍去； 当时，， ∵为单项式， ∴符合题意， ∴被墨水污染的部分是． 36．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为： (1)求所挡住的二次三项式； (2)若，求所挡住的二次三项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减计算法则只需要计算出的结果即可； （2）把代入（1）所求式子中进行求解即可． 【详解】（1）解：由已知得所挡住的式子为： ， 即所捂的二次三项式是； （2）解：当时，． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，正确求出所捂的式子是解题的关键． 37．小明做完一道填空题后，不小心把墨水洒在作业本中的题目上了； (1)如果小明的计算结果正确，请求出被墨水污染的代数式； (2)若，求被墨水盖住的代数式的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用减去，即可求解； （2）将代入（1）的结果进行计算即可求解． 【详解】（1）解：被墨水污染的代数式为 ； （2）当时，． 【点睛】本题考查了整式的加减，化简求值，正确的计算是解题的关键． 38．印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■x2y﹣[5xy2﹣2（﹣xy+x2y）﹣xy]+5xy2． (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少； (2)若化简结果是一个常数，请算算■表示的数是多少？ 【答案】(1)； (2)-3 【分析】（1）将10代入，先去小括号中，再去中括号，最后合并同类项即可； （2）设■=a，根据整式的加减法法则化简，由结果为常数，得到a-3=0，由此求出a． 【详解】（1）解：由题意得：10 x2y﹣[5xy2﹣2（﹣xy+x2y）﹣xy]+5xy2 = = =； （2）解：设■=a， 原式=a x2y﹣[5xy2﹣2（﹣xy+x2y）﹣xy]+5xy2 = = =， ∵化简结果是一个常数， ∴a+3=0， 得a=-3，即■=-3． 【点睛】此题考查了整式的加减的混合运算，正确掌握整式的加减法计算法则是解题的关键． 39．一道题目“化简并求值，其中．”不小心弄污损了，系数“”看不清楚了． (1)如果嘉嘉把“”中的数值看成2，化简并求值，其中； (2)若m取任意的一个数，这个整式的值都是，请通过计算确定“”中的数值． 【答案】(1)； (2)4 【分析】本题考查了整式的化简求值，无关计算，正确化简是解题的关键． (1)先化简，合并同类项，后代入计算即可． (2)先化简，合并同类项，后根据整式的值恒为，确定无关项系数为零，计算即可． 【详解】（1） ， 当时， ． （2） ， ∵m取任意的一个数，这个整式的值都是， ∴， 解得． 40．小红在认真学习的时候，调皮的二宝弟弟跑来把她的一道求值题弄污损了，细心的小红隐约辨识出：化简，其中．系数“□”看不清楚了． (1)如果小红把“□”中的数值看成2，求上述代数式的值； (2)若式子无论m取何值，这个代数式的值都是，请通过计算帮助小红确定“□”中的数值． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查整式加减运算及代数式求值，熟练掌握整式的加减混合运算是解题的关键， （1）将“□”中的数值看成2，化简，并求值即可； （2）设□中的数值为x，然后将原式化简，再根据题意，令含的项的系数为0即可求得的值． 【详解】（1）解：将“□”中的数值看成2，即， ． 当时， 原式． （2）解：设□中的数值为x， 原式 ． ∵无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是， ∴． ∴． 即“□”中的数是4． 41．我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”（图1），它是中国重要的文化遗产．数出“洛书”中实心点或空心点的个数，按顺序将它们填入的方格中，就得到了如图2所示的一个“三阶幻方”．地 城 类型06 幻方问题 【探究发现】 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻方和”，最中间的数称为“中心数”，探究发现，幻方和是中心数的3倍．例如，在图2的三阶幻方中，幻方和是中心数5的3倍． 【尝试运用】 （1）在图3所示的三阶幻方中，幻方和为 ，a＝ ； （2）在图4所示的三阶幻方中，若，，，求D所表示的代数式； 【深入思考】 （3）在图5所示的三阶幻方中，若，，（k为常数），且幻方和与a的取值无关，直接写出k的值及该幻方和． 【答案】（1），；（2）；（3），幻方和为 【分析】本题考查幻方，解题的关键是根据幻方的特点，找到等式． （1）根据幻方和是中心数的3倍，即可求解； （2）根据，，，先求出幻方和，再利用幻方和是中心数的3倍，求出中心数，从而求出右下角的数，最后通过最后一行即可求解； （3）设幻方和为，则中心数为，如图所示，设、，由，，表示出，由，，表示出，又利用，可得 ，由题意，幻方和与a的取值无关，即可求出k的值及幻方和． 【详解】解：（1）根据题意，幻方和是中心数的3倍，即幻方和为， ， ， 故答案为：，； （2）幻方和为， 中心数为， 如图所示，设右下角的数为， ，即 ， ； （3）设幻方和为，则中心数为， 如图所示，设、， ，， 根据题意，， ，， 根据题意，， 又， ，即， ， 幻方和与a的取值无关， ； ， 解得， 则k的值为，该幻方和． 42．阅读材料，解答下列问题： 幻方历史悠久，传说最早出现在我国夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等． (1)在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是_____； (2)设图3所示的三阶幻方中间的数为（为整数），请用含的代数式将图3幻方补充完整． (3)请将、、、、0、1、2、3、4这9个数分别填入图4的幻方的9个空格中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等． 【答案】(1)15 (2)见表格 (3)见表格 【分析】本题考查了整式加减的应用，有理数加减法的应用，理解幻方的概念是解题关键． （1）根据幻方中的数字计算即可； （2）由图形可知，幻方中每行、每列、每条对角线上三个数的和是，再用含的代数式表示出空白处代数式，补充幻方即可； （3）填入的9个数的和可知，幻方中每行、每列、每条对角线上三个数的和是，据此填入幻方即可． 【详解】（1）解：在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是， 故答案为：15 （2）解：由图形可知，幻方中每行、每列、每条对角线上三个数的和是， 则第一行第三列的代数式为， 第二行第三列的代数式为， 第三行第二列的代数式为， 补充后的幻方如下： （3）解：填入的9个数的和为， 则幻方中每行、每列、每条对角线上三个数的和是， 填入幻方如下： 1 2 0 4 3 43．如图1是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等． (1)请将10，8，6，4，2，0，，，这九个数填入图2的方格中，使其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等． (2)如图3所示的三阶幻方中，其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等，若，求整式． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了三阶幻方，数字规律，正确理解三阶幻方的性质，数字规律是解题的关键． （1）先确定每行，每列及对角线的和为6，然后根据数字规律确定中心数为2，最后确定每一个方格中的数； （2）先根据已知条件得到三阶幻方的“和与中间数的关系 ”：，再利用，求解即可． 【详解】（1）解：，且每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等， ，即幻方每行，每列，对角线的和为6， 观察发现，给的9个数后一个数比前一个数小2，最中间的数为2，且关于2对称的两数和为4， 幻方中心所在位置的数为2， ， 表格所填的数字如下表： 8 4 2 6 0 10 （2）， ， ， ，即， 又， ． 即：． 44．相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍． (1)如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为______ (2)如图2所示，则幻和_______； (3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当时，则的值为_______ 【答案】(1)15 (2) (3) 【分析】本题考查有理数的运算，整式的加减，代数式求值，熟练掌握幻和的定义以及计算方法，是解题的关键： （1）根据幻和恰好等于中心数的3倍，进行求解即可； （2）根据幻和恰好等于中心数的3倍，进行求解即可； （3）根据“每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等”，分别列出等式，然后表示出代数式，的值，整体代入计算即可． 【详解】（1）解：幻和为； 故答案为：15； （2）幻和为； 故答案为：； （3）解：∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴每个三角形各顶点上数字之和相等， ∵， ∴，整理得， ，整理得：， ∴． 45．【数学背景】 幻方是一种中国传统益智游戏，它的规则是将数字安排在正方形格子中，使每行、每列及对角线上的数字和都相等． 【问题提出】 （1）如图1，将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入到3×3的方格内，使每行、每列及每条对角线上的数字和都相等，则这个和是______； 【问题探究】 （2）在图1中填入一种符合（1）要求的方法； 【模型迁移】 （3）图2是显示部分式子的幻方，用含的式子表示； （4）图3是显示部分式子的幻方，求的值． 【答案】（1）15（2）见详解（3）（4）15 【分析】本题主要考查了列代数式及整式的加减，解题关键是理解幻方中每行、每列及对角线上的数字和都相等． （1）根据题意，先求出这几个数的和，再把它平均分成3份，求出每份即可； （2）理解题意，进行作图即可． （3）观察幻方可知每行、每列及对角线上的数字和都相等，列出关于，的等式，并把用含的式子表示即可； （4）观察幻方可知每行、每列及对角线上的数字和都相等，列出关于的等式，求出，再列出含有和的等式，求出即可． 【详解】解：（1）由题意得：， 这个和是15， 故答案为：15； （2）依题意，如图所示： 6 7 2 1 5 9 8 3 4 （3）由题意得： ， ， ； （4）由题意得： ， ， ， ∵幻方中每行、每列及对角线上的数字和都相等． ， ， ， ． 46．相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，即它的对角线、横行、纵列的数字之和都相等．这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，每个横行数字和都是15，每个纵列的数字和也是15，每条对角线上的数字和也是15．所以在此幻方中有：幻和中心数． (1)如图2所示，则幻和 ； (2)若，求a的值是 ； (3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当时，则的值为多少？(写出求解过程) 【答案】(1) (2)8 (3) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，整式加减的求值，解题的关键是读懂题意，充分利用幻和解决问题． （1）由幻和中心数直接可得答案； （2）根据对角线、横行、纵列的数字之和都相等可求出a的值； （3）用x、y、m、n表示a、b、c、d，代入可得答案． 【详解】（1）解：∵幻和中心数， ∴幻和； 故答案为：； （2）解：如图： ∵幻和， ∴， ∴， ∴； 故答案为：8； （3）解：∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的值为． 47．三阶幻方是最基础的幻方，又叫九宫格，要求由连续的九个整数组成一个三行三列的数阵，其对角线、横行、纵行的和都相等． (1)如图1，请用1-9这九个整数填写幻方数阵； (2)如图2，一数学兴趣小组的同学发现，对于三阶幻方，任何一个角上的数（如数a）都等于与这个数不在同一横行、坚列及对角线上的两个数（如数b、c）之和的一半，即，你认为他们的发现正确吗？说你的道理； (3)如图3，一数学兴趣小组的同学研究了一个变形幻方，要求填入1-8这8个整数，使每一横行（3个数）、每一纵行（3个数）以及里面4个数的和都相等，请你填写出这8个数．（填写1种情况即可） 【答案】(1)见解析 (2)正确，见解析 (3)见解析 【分析】本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，读懂题意是解答本题的关键． （1）方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5，进而最大的数9，和最小的数1加上5，就组成一列，然后是8，5，2，接着是7，5，3，最后是6，5，4，保证每行、每列及对角线上各数之和都相等． （2）设九个数依次为，，…，，其各数之和为， 则第一横行、纵行和对角线上三数之和为，正中间的数为， 即每一横（纵、对角线）之和是正中间数的3倍，设正中间的数为x，填写表格后即可证． （3）根据题意填写即可． 【详解】（1）解：如下图：（答案不唯一） 4 9 2 3 5 7 8 1 6 （2）解：正确，理由如下： 设九个数依次为，，…，，其各数之和为， 则第一横行、纵行和对角线上三数之和为， 正中间的数为， 即每一横（纵、对角线）之和是正中间数的3倍， 设正中间的数为x， 填表如下， 则，即； （3）解：如下图：（答案不唯一） 48．综合与实践【数学背景】幻方是一种中国传统益智游戏，它是将数字安排在正方形格子中使每行、每列及对角线上的数字和都相等的方法． 【问题提出】 （1）如图①，将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入到3×3的方格内，使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是_____． 【模型迁移】 （2）图②是显示部分式子的幻方，用含b的式子表示a． （3）图③是显示部分式子的幻方，求x的值． 【答案】（1）15；（2）；（3）15 【分析】本题主要考查了列代数式及整式的加减，解题关键是理解幻方中每行、每列及对角线上的数字和都相等． （1）先求出这几个数的和，再把它平均分成3份，求出每份即可； （2）观察幻方可知每行、每列及对角线上的数字和都相等，列出关于，的等式，并把用含的式子表示即可； （3）观察幻方可知每行、每列及对角线上的数字和都相等，列出关于的等式，求出，再列出含有和的等式，求出即可． 【详解】解：（1）由题意得：， 这个和是15， 故答案为：15； （2）由题意得： ， ， ； （3）由题意得： ， ， ， ， ， ， ． 49．已知a、b、c在数轴上的位置如图：地 城 类型07 去绝对值后合并同类项 (1)用“>”或“<”填空： 0， 0， 0； (2)化简： (3)当的值最小时， 的值最大为 ，最小为 ． 【答案】(1)；； (2) (3)， 【分析】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的符号，化简绝对值，绝对值的几何意义，整式的加减运算： （1）根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题； （2）结合(1)中的结果及绝对值的性质进行化简即可； （3）先求出x的取值范围，再据此进行化简，并求出其最大及最小值即可． 【详解】（1）解：由所给数轴可知，且， ，，， 故答案为：；；． （2）解：结合（1）中结论可得： ； （3）解：由绝对值的几何意义可知，等于数轴上表示x的点与表示2，3的点的距离之和， 当时，代数式的值最小，最小值为， ， 当时，的值最小，最小值为：， 当时，的值最小，最大值为：， 故答案为：，． 50．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数的点、表示数的点与原点的距离相等． (1)用“”“”或“”填空：_______，_______，_______； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查由数轴上点的位置确定式子符号、化简绝对值等知识，熟记数轴比较大小的方法、绝对值意义及整式加减运算是解决问题的关键． （1）由有理数在数轴上的对应点的位置得到，从而确定，，； （2）由（1）中，，，，结合绝对值的代数意义去绝对值，再合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： ， 则，，， 故答案为：； （2）解：由（1）知，，，， ． 51．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)________0，_______0，_______0；（用“>”“<”或“=”填空） (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】（1）先根据有理数，，在数轴上的位置比较大小，再根据有理数的加减运算法则即可得出结论； （2）根据绝对值的性质去绝对值，然后化简即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：且， ∴，，， 故答案为：；；； （2） ． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，数轴，绝对值，有理数的加减运算，解题的关键是掌握：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，的绝对值是． 52．已知表示有理数a，b，c的点数轴上的位置如图所示． (1)用“”或“”填空： ①________0；②________； (2)若，，，计算的值； (3)化简：． 【答案】(1)， (2)5 (3) 【分析】本题考查数轴的性质、有理数的运算及绝对值的化简，解题的关键是根据数轴确定、、的符号与绝对值，再结合运算法则分析． （1）根据数轴上、、的位置，判新的符号及与的大小； （2）结合绝对值与数轴位置，确定、、的具体值，再计算和； （3）根据、、的符号，化简绝对值并计算． 【详解】（1）解：由数轴可知：， （1）①因为，异号两数相乘得负，所以， ②因为，两边同乘，不等号方向改变，所以， 故答案为：，； （2）解：由数轴图可知，，，， ，，， ，，， ， ， ； （3）解：依题意得，，， ， ， ， ， ， ． 53．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)填空： 0， 0（填“”或“”）． (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数大小比较等知识点，能根据数轴得出和是解此题的关键． （1）根据数轴得出再根据有理数的加减法则得出即可； （2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：∵从数轴可知：， ， 故答案为：，； （2）解：，，， ． 54．有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示，化简： 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数的加减法，绝对值的性质， 根据题意可知，且，进而得出，再根据绝对值的性质化简，并计算即可． 【详解】解：根据数轴上的点可知，且， 则， ∴． 55．有理数、、在数轴上的位置如图所示． (1)用“>”或“<”填空：______0，______0，______0； (2)化简． 【答案】(1)，，； (2) 【分析】本题主要考查了数轴上数的大小比较、绝对值的化简，熟练掌握“利用数轴判断数的大小关系，根据绝对值内式子的符号去掉绝对值符号”是解题的关键． （1）根据数轴上a、b、c的位置（），比较式子中被减数与减数的大小，判断差的符号． （2）根据（1）中差的符号，去掉绝对值符号，再化简整式． 【详解】（1）解：∵， ∴，，； 故答案为：，，； （2）解：∵，，， ∴ ． 56．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c． (1)_______0，______0，______0．（用“>”，“＜”或“＝”填空） (2)化简：． 【答案】(1)<，>，>； (2)． 【分析】本题主要考查数轴，绝对值； （1）根据点在数轴的位置判断式子的正负即可； （2）根据式子的正负化简绝对值即可． 【详解】（1）解：，， ，，． 故答案为：<，>，>； （2）解：由（1）得，，， ∴原式． 57．已知是有理数，定义新运算： ．例如： ． (1)当，时， ； (2)计算：； (3)已知有理数，，只能从 这10个数中取值，求的最小值． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，绝对值的性质，理解新运算是解题的关键． （1）直接代入新运算，即可求解； （2）直接根据新运算，即可求解； （3）分两种情况，结合新运算，即可求解． 【详解】（1）解：当，时，； 故答案为：3 （2）解：； （3）解：若，， ①当时，， ②当时，； 同理若，， ①当时，， ②当时，； 综上所述，的值为中的最大者； ∵ 这10个数中，a、b、c能取到的最小值为， ∵ ， ∴ 的最小值为． 58．定义一种新运算：①当时，ⓞ，②当时，ⓞ，如：ⓞⓞ，根据此定义，完成以下各题： (1)计算：ⓞ (2)求值：ⓞⓞ (3)已知：，，，化简：ⓞⓞⓞ 【答案】(1)7 (2)6 (3)0 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，绝对值，理解定义的新运算是解题的关键． （1）按照定义的新运算进行计算，即可解答； （2）按照定义的新运算进行计算，即可解答； （3）由题意可得，得出再根据绝对值性质及整式的加减进行化简，即可解答． 【详解】（1）解： （2）解： ∴原式 （3）解：由题意，，， ⓞⓞⓞ ． 59．对于有理数a、b定义一种新运算“”，例如：． (1)填空：______，______， (2)若，则______； (3)判断“”运算是否满足交换律，请说明理由． 【答案】(1)，6 (2) (3)满足交换律，理由见解析 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减法、整式的加减，理解新运算的定义是解题关键． （1）根据新运算的定义列出运算式子，再化简绝对值，计算有理数的加减法即可得； （2）先求出，再根据新运算的定义列出运算式子，化简绝对值，计算整式的加减即可得； （3）分三种情况：①，②和③，再根据新运算的定义求出和的值，由此即可得． 【详解】（1）解： ． ． 故答案为：，6． （2）解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． （3）解：满足交换律，理由如下： ①当时，则，， ∴， ， ∴， 此时“”运算满足交换律； ②当时， ∴， ， ∴， 此时“”运算满足交换律； ③当时，则，， ∴， ， ∴， 此时“”运算满足交换律； 综上，“”运算满足交换律． 60．给出新定义如下：，； 例如：，． 根据上述知识，解下列问题： (1)若，，则 ______； (2)若，化简：；（结果用含x的代数式表示） 【答案】(1)12 (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）把，代入，进一步计算即可求解； （2）根据绝对值的性质化简即可求解； 【详解】（1）解：∵，，，， ∴ ． （2）解：当时， 则 ． 61．综合与探究 对于两个有理数和，我们定义一种新的运算“” 例如：． 根据以上材料，回答下列问题： (1)计算下列各式的值： ①_____②_____③_____ (2)已知有理数满足且，若，求的值（用含的式子表示） (3)在（2）的条件下，进一步探究：是否存在使得式子与的取值无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①②③ (2) (3)不存在，理由见详解 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的混合运算，整式的加减运算的无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解，再运用该法则进行计算①②③，即可作答． （2）根据，，得出，故，即，再进行分类讨论，即可作答． （3）由（2）得，则 当时，则，根据式子与的取值无关，故，解得；当时，则，同理得，解得，即可作答． 【详解】（1）解：①， ②； ③； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴ 则 ∴， 当时，则， ∴， 整理得； 当时，则， ∴，与相矛盾，不符合题意，舍去 ∴； ∴； （3）解：不存在，理由如下： 由（2）得， 则 当时，则 ∵式子与的取值无关 ∴， 解得； 当时，则 ∵式子与的取值无关 ∴， 解得； ∵有理数满足且， ∴不能同时等于和， ∴不存在使得式子与的取值无关． 62．对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定． (1)当，时，求的值． (2)当，时，求的值． (3)已知，，求式子的值． (4)已知，，求a的值． 【答案】(1)20 (2)1 (3)14 (4)15或10 【分析】本题主要考查了整式加减、有理数混合运算、绝对值的性质，掌握有理数混合运算顺序及合并同类项，绝对值的性质的熟练应用是解题关键． （1）根据新的运算，先判断奇偶性，再列式计算； （2）先判断奇偶性，再列式计算； （3）先判断奇偶性，再列式计算； （4）先判断奇偶性，列式计算结果为是偶数，求转化为求，针对a的取值分情况讨论，再结合，确定a的取值． 【详解】（1）解：当，时， ，结果是偶数， ； （2）解：当，时， ，结果是奇数， ； （3）解：，， ，结果是奇数， ， ， ∵整数a，b，， ， ， ， ； （4）解：一定是偶数，， ， 当a为奇数时，是奇数， ， ， 解得：； 当a为偶数时，是偶数， ， ， 解得：； 综上所述，a的值为15或10． 63．对于整数，定义一种新的运算“”： 当为偶数时，规定； 当为奇数时，规定． (1)当时，求的值． (2)已知，求式子的值． 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题主要考查了整式加减、绝对值的性质，有理数的混合运算，代数式求值，掌握有理数混合运算顺序及合并同类项，绝对值的性质的熟练应用是解题关键． （1）根据新的运算，先判断奇偶性，再列式计算； （2 ）先判断奇偶性，再列式计算得出，再求代数式的值． 【详解】（1）解：∵， ∴，为偶数， ∴ ； （2）解：∵，为奇数， ∴， ∴， ∵整数a，b，， ∴，， ∴， 整理得， ∴ ； 64．对有理数，定义一种新运算“”，规定：．比如：． (1)计算的值； (2)当有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示时，化简． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，可以求得所求式子的值； （2）根据数轴可以得到的正负和它们绝对值的大小，从而可以化简所求的式子． 本题考查化简绝对值，利用数轴判断式子的正负性，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：由数轴可得，，， ∴ ． 65．如图，陈叔叔家有一块长方形菜地，为方便管理，现准备在菜地中改建两条小路出来，且每条小路的路边都分别平行（如图中阴影部分所示），剩余部分种植蔬菜． (1)种植蔬菜部分的面积是______；（用化简后含，的代数式表示） (2)若米，米，种植蔬菜的部分每平方米的种子成本是4元，每平方米的人工成本是16元，求这块菜地种植蔬菜需要的成本共多少元？ 【答案】(1) (2)1920元 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别表示 长方形的面积，小路的面积，再列式计算求出种植蔬菜部分的面积，即可作答． （2）把米，米代入，得出种植蔬菜部分的面积是平方米，然后根据种子成本是4元，每平方米的人工成本是16元，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：长方形的面积为， 小路的面积为， ∴种植蔬菜部分的面积是； （2）解：由（1）得种植蔬菜部分的面积是， ∵米，米， ∴面积是（平方米） ∵种植蔬菜的部分每平方米的种子成本是4元，每平方米的人工成本是16元， ∴（元） 66．如图所示的长方形是小美家的平面图，卧室、厨房和卫生间均为长方形．（单位：米；隔墙厚度忽略不计） (1)用含的代数式表示小美家三个卧室的总面积；（结果化为最简） (2)若三个卧室的地面是木地板，其他区域的地面是瓷砖，当时，判断小美家铺木地板的面积与铺瓷砖的面积的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)平方米． (2)铺木地板的面积小于铺瓷砖的面积，理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减运算等知识点，正确理解题意列得代数式是解答本题的关键． （1）结合图形直接列代数式表示出三个卧室的总面积即可； （2）先列得铺瓷砖的面积，最后将相关数据代入计算比较即可． 【详解】（1）解：结合图形可得：卧室2的长为米，宽为米， 小美家三个卧室的总面积为平方米． （2）解：铺木地板的面积大于铺瓷砖的面积，理由如下： 由（1）知三个卧室的总面积为平方米， ∴铺瓷砖的面积为平方米， ∴当时，铺木地板的面积（平方米）， 铺瓷砖的面积（平方米）， ∴铺木地板的面积小于铺瓷砖的面积． 67．某中学劳动课王老师带领七（1）班学生开展“观察白菜成长”的项目式学习活动，准备在学校旁边的一块长方形空地上种植白菜，这块空地长为米，宽为米．如图，空地上有一个直径为米的圆形井盖和一个长为米，宽为米的长方形水池（阴影部分）．地 城 类型09 图形面积相关整式加减 (1)井盖的面积为______平方米；水池的面积为______平方米．（用含的代数式表示，结果保留） (2)计算这块空地的可种植白菜的面积．（用含，的代数式表示，结果保留） (3)如果每平方米种植白菜棵，当，时，这块长方形空地上可种植多少棵白菜？（取3.14，结果保留整数） 【答案】(1)； (2) (3)棵（或）棵 【分析】本题主要考查了利用长方形和圆的面积公式列出代数式，解题的关键是根据题意列出相应的代数式． （1）利用长方形和圆的面积公式求解； （2）根据两块空地的可种植白菜的面积是整个长方形的面积减去井盖的面积和水池的面积即可； （3）由此利用已知数据求出种植白菜的面积，进一步求解即可． 【详解】（1）解：井盖的面积为（平方米）， 水池的面积为（平方米）． 故答案为：；； （2）这块空地可种白菜的面积为：， （平方米）； （3）当，时， ， ， ， ， 棵（或）棵； 即：这块长方形空地上可种植白菜约棵（或）棵． 68．如图，用5个完全相同的边长为，的小长方形（图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为12的大长方形（图2）． (1)请用含，的代数式表示阴影长方形的面积； (2)请说明阴影长方形与阴影长方形的周长的和与的取值无关． 【答案】(1)阴影长方形的面积 (2)见解析 【分析】本题考查整式的混合运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． （1）由图可知，阴影长方形的长为，宽为，再根据长方形的面积公式求解即可； （2）分别表示出阴影和阴影的长和宽，再求出阴影和阴影的周长和即可． 【详解】（1）解：由图可知，阴影长方形的长为，宽为， 所以阴影长方形的面积． （2）阴影长方形的长为，宽为，阴影长方形的长为，宽为， 阴影与阴影的周长的和为： 阴影长方形与阴影长方形的周长的和与的取值无关． 69．为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个草坪（图中阴影部分）． (1)用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)若，，计算阴影部分的面积（取3）． 【答案】(1)； (2)14． 【分析】本题考查了整式的加减的应用，求解代数式的值，理解题意，列出正确的代数式是解本题的关键． （1）由阴影部分的面积等于长方形的面积减去一个半圆与一个圆面积的即可得到答案； （2）把，代入（1）中的代数式进行求值即可． 【详解】（1）解：由图可得，； （2）解：当，时，． 70．如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为a米，宽为4米． (1)根据图中的数据，用含a和b的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积； (3)在（2）的条件下，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，求共需要多少钱？ 【答案】(1)平方米 (2)14平方米 (3)2500元 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题关键是理解题意，列出代数式． （1）先观察图形，找出小三角形的两条直角边和大直角三角形的两条直角边，然后根据阴影部分面积=大长方形的面积-小三角形的面积-大三角形的面积，列出代数式，进行化简即可； （2）把，代入（1）中所求代数式，然后进行计算即可； （3）根据（1）（2）中所求阴影部分的面积和三角形的面积，列出代数式进行化简，最后把，代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】（1）解：观察图形可知：小三角形的两条直角边分别为4，b，大直角三角形的两条直角边分别为a，4， ∴阴影部分的面积为：平方米； （2）解：当，时，阴影部分的面积为：（平方米）； （3）解：∵阴影部分的面积为平方米， 观察图形可知：种草部分的面积为平方米， ∴种花草的总费用为：元， 当，时，（元）． 71．近期本市发布购房新政，正式开放第四代住宅，小明家购买了一套第四代商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）． (1)这套住房的主卧面积是多少平方米？建筑总面积是多少平方米？（用含，的式子表示） (2)若，，已知这套住房的售价为每平方米8000元，购房时首付款为房价的，其余款项向住房公积金中心申请贷款，则小明家购买这套住房时需要贷款多少元？ (3)在（2）的条件下，小明家准备将房子的地面铺上木质地板，他去找了两家装修公司谈价，甲装修公司的报价如下：客厅、餐厅木质地板210元/平方米，两个卧室木质地板220元/平方米，厨房和卫生间木质地板190元/平方米；乙装修公司的报价如下：每个房间木质地板均为260元/平方米，最后金额再打8折．请问小明选择哪家装修公司更划算呢？请说明理由． 【答案】(1)平方米，平方米 (2)554400元 (3)选择乙装修公司更划算，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，正确列出代数式是解题的关键． （1）由矩形面积公式即可得出结论； （2）代入m、n的值求出总面积平方米，再根据题意计算贷款金额即可解决问题； （3）分别计算出甲装修公司和乙装修公司的费用，再比较即可． 【详解】（1）解：由题意可得，这套住房的主卧面积为平方米， 建筑总面积是： 平方米； （2）解：因为，， 所以总面积 （平方米）， ∴贷款金额（元）； （3）解：甲装修公司总费用 （元）， 乙装修公司总费用（元）， ∵， ∴小明家选择乙装修公司更划算． 72．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为． (1)每个小长方形较长的一边长是 （用含y的代数式表示）； (2)分别用含x，y的代数式表示阴影A、B的面积与； (3)当时，的值会随着x的变化而变化吗？请你作出判断，并说明理由． 【答案】(1) (2)； (3)不变，理由见解析 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是根据题意列出式子. （1）根据图形即可取出答案． （2）分别求出阴影A、B的面积即可求出答案． （3）将代入中即可求出答案． 【详解】（1）解：由于大长方形的长为， 每个小长方形的短边都为， 故每个小长方形的较长边为： （2）解：阴影 A的面积：； 阴影 B的面积：； （3）解：当 时，， 故阴影 A，B的面积差不会改变． 73．在“生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进40个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下：地 城 类型10 方案问题相关整式加减 (1)电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需要花费多少元？ (2)电动自行车店计划购买40个安全头盔和副手套（）．若选择方案一购买，需要花费多少元？（用含的代数式表示）；若选择方案二购买，需要花费多少元？（用含的代数式表示）； (3)当时，如何选择购买方案能更省钱？ 【答案】(1)元； (2)若选择方案一购买，需要花费元，若选择方案二购买，需要花费元； (3)选择购买方案二能更省钱． 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，列代数式，求代数式的值，解题的关键是理解题意，根据题意列出代数式． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）根据两种方案列出代数式即可； （3）将已知的a值代入，然后进行解答即可． 【详解】（1）解：方案一需要花费： （元）； （2）解：若选择方案一购买，需要花费： 元； 若选择方案二购买，需要花费： 元； （3）解：当时， 若选择方案一购买，需要花费： （元）； 若选择方案二购买，需要花费： （元）； ， 答：当时，选择购买方案二能更省钱． 74．在人工智能时代，许多传统产业逐渐实现了自助化，例如自助取款、自助结账、自助打印等．某自助打印店推出了一种按使用量计费的服务，其打印费用由纸张费用、文档编辑时间费用、加页费用三部分构成，具体规则如下表： 类型 纸张费 文档编辑时间费 加页费 单价 元/页 元/分钟 当打印页数不超过10页时，不收取此项费用；若超过10页，超过部分按元/页额外加收． (1)若打印6页，文档编辑用时10分钟，需付打印费用多少元? (2)若打印m页，文档编辑用时n分钟，求应付的打印费用（用含m、n的代数式表示） (3)某同学打印资料时发现有两种不同的打印方案： 方案1：打印页数为，文档编辑用时为y分钟； 方案2：打印页数比方案1多5页，文档编辑用时比方案1少10分钟． 请问选择哪一种方案的费用更省?并说明理由． 【答案】(1)元 (2)当时，打印费用为元；当时，打印费用为元 (3)选择方案1的费用更省 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据题干提供的信息，列式计算即可； （2）分两种情况：当时，时，分别求出应付的打印费即可； （3）分别求出两种方案的费用，然后进行比较大小即可． 【详解】（1）解：打印6页，文档编辑用时10分钟，需付打印费用为： （元）． （2）解：当时，打印费用为：元； 当时，打印费用为： 元； （3）解：选择方案1的费用更省；理由如下： 方案1收费为：元； 方案2收费为： 元； ∵ ， 又∵， ∴， ∴， ∴选择方案1的费用更省． 75．某文具店销售笔记本和中性笔，两种文具的销售单价和成本如下表所示，且每月固定成本（如房租、水电费）为300元． 文具类型 销售单价（元/件） 单价变动成本（元/件） 笔记本 15 8 中性笔 5 2 已知该店每月卖出的中性笔数量是笔记本数量的2倍．设每月卖出笔记本本（为正整数）． (1)用含的代数式表示该店每月的总利润（利润＝总销售额－总变动成本－固定成本）； (2)若该店制定了“笔记本销量超200本时，超出部分的笔记本按原价的8折销售，中性笔单价不变”的促销方案，分别计算当和时，该店每月的总利润． 【答案】(1)元 (2)2040元；2800元 【分析】（1）根据利润＝总销售额－总变动成本－固定成本，列式得（元），解答即可； （2）根据题意，时，代入计算即可；当时， 计算笔记本的利润为：（元）； 计算中性笔的利润为：（元）；根据公式计算即可． 本题考查了整式的加减，有理数的混合运算的应用，求代数式的值，熟练掌握列代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得总销售额为：（元）， 总变动成本为：（元）， 利润为：（元）， 故该店每月的总利润元； （2）解：根据题意，时， 总利润为：（元）； 当时， 笔记本的利润为：（元）； 计算中性笔的利润为：（元）； 总利润为：（元）． 76．某校为了表彰在学校运动会上表现优秀的学生，决定从某超市购买书包和笔记本作为奖品，用于奖励表现优秀的学生、超市里每个书包定价为元，每个笔记本定价为元，现推出两种优惠方案，方案一：买个书包，赠送个笔记本； 方案二：书包和笔记本一律九折优惠． 该校需买个书包和个笔记本（其中笔记本多于个）．请用含的代数式表示需要付款多少元？设按方案一需要付款元；按方案二需要付款元．解答下列问题： (1)用含x的代数式表示：＝ 元；＝ 元（直接写出结果）； (2)根据（1）的结果计算：； (3)当时，采用哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)方案二，理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，分别列出两种方案的代数式是解题的关键． （1）根据题意分别列式表达即可； （2）先化简再代入求值即可； （3）把分别代入（1）中所列代数式计算，然后比较计算结果的大小，即可判断哪种方案更划算． 【详解】（1）解：由题意得， 元， 元． 故答案为：， （2）解：原式 （3）解：方案二更划算，理由如下： 当时， ， ， ， 当时，采用方案二更划算． 77．随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式．某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：买一件运动外套送一件卫衣； 方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折． 运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣x件． (1)分别用代数式表示两种方案需付款金额； (2)当时，请计算并比较这两种方案哪种更划算； (3)当时，如果用方案一购买件运动外套，其余用方案二购买，取何值时，最省钱？ 【答案】(1)方案一需付款元；方案二需付款元 (2)方案一更划算 (3)当时，值最小，即最省钱 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，根据题意解题即可． （1）根据题意即可列出代数式； （2）将分别代入(1)中求得的代数式，比较得出的结果即可； （3）根据题意列出总费用的代数式，结合a的取值范围即可求解． 【详解】（1）解：方案一：购买运动外套100件，送100件卫衣，则还需购买件卫衣， 方案一需付款元； 方案二：购买运动外套100件，卫衣件，均打8折， 方案一需付款元． （2）解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 方案一更划算． （3）解：由题意知： ， 当时，值最小，即最省钱． 78．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每桶定价16元，“双十一”期间该商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供以下两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的8折付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍20副，羽毛球x桶（）． (1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】(1)方案一：元；方案二：元 (2)方案二 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据方案要求，根据费用等于单价乘以数量，计算即可； （2）根据两种方案，分别代入求值，后比较大小判断即可． 【详解】（1）解：方案一：元 方案二：元 （2）解：方案一：当时，（元） 方案二：当x＝40时，（元） 此时按方案二购买较为合算． 79．日常生活中，人们经常面临需要排队的情形，某小组想要知道是否可以通过安排排队方式的方法让人们的排队时间更短． 实验研究：现有一个办事窗口，人们需要排队进行办公，每个人办事的时间称为他自身的办公时间，一个人除去自身办公以外所需消耗时间称为这个人的排队时间．如：若第一个人的办公时间为3，第二个人的办公时间为4，那么第一个人排队时间为0，第二个人排队时间为3，第三个人的排队时间为7． 不难发现，对每个人来说满足排队时间最短的方式是排在队伍的首位，这时排队时间为0，但这对每个人来说不能同时满足．于是小组希望研究出最合适的安排可以使所有人的总排队时间最短． 假设现在有甲、乙、丙三人需要排队办公，他们的办公时间分别为18、25、27． 数据计算：对三种排队方案进行计算比较． 方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则总排队时间为 ； 方案二：排队方式顺次为乙、丙、甲，则总排队时间为 ； 方案三：排队方式顺次为丙、乙、甲，则总排队时间为 ． 实验结论：对比可知，方案 的总排队时间最短．（填“一”、“二”、“三”） 推广证明：甲、乙、丙三人排队办公，他们的办公时间分别为a、b、c（其中），请给出所有的排队方式，从中选出总排队时间最短的方案并证明． 【答案】数据计算：61，77，79； 实验结论：一； 推广证明：方案一的总排队时间最短，证明见解析 【分析】本题考查了有理数加法的应用，整式加减法的应用，准确理解题意是解题的关键． 数据计算：分别计算每种方案的排队时间； 实验结论：进行比较即可； 推广证明：先分别计算每种方案的排队时间，再作差进行比较即可． 【详解】数据计算： 方案一：总排队时间为， 方案二：总排队时间为， 方案三：总排队时间为， 实验结论： ， 方案一的排队时间最短， 故答案为：61，77，79，一； 推广证明： 方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则总排队时间为； 方案二：排队方式顺次为甲、丙、乙，则总排队时间为； 方案三：排队方式顺次为乙、甲、丙，则总排队时间为； 方案四：排队方式顺次为乙、丙、甲，则总排队时间为； 方案五：排队方式顺次为丙、甲、乙，则总排队时间为； 方案六：排队方式顺次为丙、乙、甲，则总排队时间为． ∵， ∴方案一比方案二总排队时间短， ∵， ∴方案一比方案三总排队时间短， ∵， ∴方案一比方案四总排队时间短， ∵， ∴方案一比方案五总排队时间短， ∵， ∴方案一比方案六总排队时间短， 综上，方案一的总排队时间最短． 80．又到吃大闸蟹的季节了，特别是阳澄湖的大闸蟹远近闻名．某水产养殖场为了控制大闸蟹的质量，制定了大闸蟹的品质标准，将养殖大闸蟹分成了10个等级，1级大闸蟹的品质最好，2级次之，以此类推，第10级品质最差，大闸蟹的销售价格制定如下：第5级售价为80元/千克，从第5级起，品质每提升1级每千克的售价将提升6元；品质每下降1级，每千克的售价将降低4元． (1)3级蟹的售价为______元/千克；8级蟹的售价为______元/千克； (2)若大闸蟹的等级为n，请用含n的代数式表示该等级蟹的售价（单位：元/千克）； (3)水产老板小峰，计划在该养殖场购进1级蟹m千克，养殖场可以送货上门，但要收200元的运费，因为小峰是养殖场的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案： 方案一：降价，并减免全部运费； 方案二：降价，但运费不减．请用含m的代数式表示小峰分别用这两种方案购买需付的费用，并请你帮小峰计算一下若购买200千克哪种优惠方案更加合算． 【答案】(1)92；68 (2)时，元/千克；时，元/千克 (3)方案一：；方案二：；方案二 【分析】本题主要考查列代数式并求值，理解题意、正确列出算式和代数式是解题的关键． （1）根据题意直接列式计算即可； （2）分两种情况：当时，当时，直接列代数式求解即可； （3）根据（2）中对应的代数式求出售价，分别求出两个方案所需的费用，然后选择花费少的方案即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：3级蟹的售价为（元/千克）； 8级蟹的售价为（元/千克）， 故答案为：92，68； （2）解：根据题意可得：①当时，售价为元/千克 ②当时，售价为元/千克， 故答案为：当时，售价为元/千克；当时，售价为元/千克； （3）解：一级蟹售价为元， 方案一：， 方案二：， 当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴方案二更划算． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减压轴题分类训练 （10种类型80道） 1．若多项式与的和与的取值无关，则（    ）地 城 类型01 “无关”类问题 A． B．2 C． D．3 2．已知，，且的结果与x的取值无关，则y的值为（   ） A．2 B．5 C．4 D．3 3．若式子的值与无关，则的值为（） A． B． C．9 D．8 4．已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（　　） A．2 B．3 C．10 D．6 5．若代数式的值与的取值无关，则的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 6．多项式的值与x的取值无关，则的值为（   ） A． B． C． D．7 7．已知整式的值与的取值无关，则的值为（    ） A． B．5 C． D．45 8．已知整式，整式，若a是常数，且的值与x无关，则a的值是（    ） A．4 B．12 C． D．6 9．已知两个多项式A和B，其中小马在计算的值时，不小心将错看成，得到的结果是．地 城 类型02 错解还原 (1)求多项式B (2)当，时，请帮他求出正确的值． 10．小张在完成一道整式运算题：“已知两个多项式和，计算的值”时，不小心将看成了，结果为．已知． (1)求多项式； (2)求原题中的正确结果； 11．化简求值，按要求解答 (1)，其中，，． (2)小明在一次测验中计算一个多项式加上时，不小心看成减去，结果计算出错误答案为． 求多项式； 试求出原题目的正确答案． 12．小明在一次测验中计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为． (1)求多项式A； (2)求出原题目的正确结果是多少？ 13．小明在某次测验中计算一个多项式加上时，不小心看成减去，结果计算出错误答案为． (1)求多项式； (2)试求出原题目的正确答案． 14．小华在一次测验中计算一个多项式减去时，不小心看成加上，此时计算出的结果为． (1)求多项式， (2)试求原题中的正确结果． 15．已知两个多项式A和B．其中小马虎在计算的值时不小心将错看成，得到的结果是． (1)求多项式B： (2)请帮他求出的正确答案． 16．小明在计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，请你帮他求出原题目中的正确结果． 17．已知含字母的代数式是：．地 城 类型03 定值问题 (1)化简这个代数式． (2)观察化简后的代数式，无论字母取何值，代数式的结果恒为定值，求的值． 18．已知，． (1)当，时，计算的值； (2)若无论x代入何值，的值始终为一个定值，请求出这个定值和k的值． 19．已知，，当取任意数值时，的值一定是定值，请求出这个定值. 20．化简求值：已知，． (1)求； (2)无论x取任何数时，的结果都为定值，求y的值． 21．已知：，， (1)求 的值． (2)无论 取何值， 都是一个定值，求 的值． 22．某同学做道数学题，已知两个多项式，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为， (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)计算的值； (3)当取任意值时，的值是一个定值，求的值． 23．老师布置如下一道数学题：已知两个多项式A，B，其中，试求．小明把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替小明求出的正确答案； (2)小明发现，当时，无论x取何值，的值都是一个定值．他的发现正确吗？请说明理由． 24．某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为 (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当的取任意数值，的值是一个定值时，求的值． 25．已知关于x的多项式中不含项和项．地 城 类型04 “不含”类问题 (1)求a，b的值； (2)当时，求这个多项式的值． 26．已知，且． (1)求多项式； (2)若中不含项，求的值． 27．已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求，的值． (2)求代数式的值． 28．已知多项式化简后不含项．求代数式的值． 29．已知关于的多项式合并后不含项和项，求的值． 30．已知，（其中，为常数，且表示系数）． (1)若不含三次项，求的值； (2)若，，且，求的值． 31．已知，（其中，为常数，且表示系数）． (1)计算； (2)若不含三次项，求的值； (3)若，，且，求的值． 32．关于的多项式与的和不含和． (1)求，的值； (2)求的值． 33．小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为．地 城 类型05 信息丢失 （） (1)求多项式； (2)已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 34．下面是小莉做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把污渍弄到了上面： ，阴影部分即被污渍弄污的部分，求被污渍遮住的一项． 35．如图是三张写有整式的卡片A，B，C，小芳发现A，B，C之间其中两个整式相加等于第三个整式，但B卡片中一单项式不小心被墨水污染了． (1)小芳推测，请你帮助小芳判断她的推测是否正确，并说明理由； (2)根据三个整式，求出被墨水污染的部分． 36．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为： (1)求所挡住的二次三项式； (2)若，求所挡住的二次三项式的值． 37．小明做完一道填空题后，不小心把墨水洒在作业本中的题目上了； (1)如果小明的计算结果正确，请求出被墨水污染的代数式； (2)若，求被墨水盖住的代数式的值 38．印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■x2y﹣[5xy2﹣2（﹣xy+x2y）﹣xy]+5xy2． (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少； (2)若化简结果是一个常数，请算算■表示的数是多少？ 39．一道题目“化简并求值，其中．”不小心弄污损了，系数“”看不清楚了． (1)如果嘉嘉把“”中的数值看成2，化简并求值，其中； (2)若m取任意的一个数，这个整式的值都是，请通过计算确定“”中的数值． 40．小红在认真学习的时候，调皮的二宝弟弟跑来把她的一道求值题弄污损了，细心的小红隐约辨识出：化简，其中．系数“□”看不清楚了． (1)如果小红把“□”中的数值看成2，求上述代数式的值； (2)若式子无论m取何值，这个代数式的值都是，请通过计算帮助小红确定“□”中的数值． 41．我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”（图1），它是中国重要的文化遗产．数出“洛书”中实心点或空心点的个数，按顺序将它们填入的方格中，就得到了如图2所示的一个“三阶幻方”．地 城 类型06 幻方问题 【探究发现】 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻方和”，最中间的数称为“中心数”，探究发现，幻方和是中心数的3倍．例如，在图2的三阶幻方中，幻方和是中心数5的3倍． 【尝试运用】 （1）在图3所示的三阶幻方中，幻方和为 ，a＝ ； （2）在图4所示的三阶幻方中，若，，，求D所表示的代数式； 【深入思考】 （3）在图5所示的三阶幻方中，若，，（k为常数），且幻方和与a的取值无关，直接写出k的值及该幻方和． 42．阅读材料，解答下列问题： 幻方历史悠久，传说最早出现在我国夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等． (1)在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是_____； (2)设图3所示的三阶幻方中间的数为（为整数），请用含的代数式将图3幻方补充完整． (3)请将、、、、0、1、2、3、4这9个数分别填入图4的幻方的9个空格中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等． 43．如图1是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等． (1)请将10，8，6，4，2，0，，，这九个数填入图2的方格中，使其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等． (2)如图3所示的三阶幻方中，其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等，若，求整式． 44．相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍． (1)如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为______ (2)如图2所示，则幻和_______； (3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当时，则的值为_______ 45．【数学背景】 幻方是一种中国传统益智游戏，它的规则是将数字安排在正方形格子中，使每行、每列及对角线上的数字和都相等． 【问题提出】 （1）如图1，将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入到3×3的方格内，使每行、每列及每条对角线上的数字和都相等，则这个和是______； 【问题探究】 （2）在图1中填入一种符合（1）要求的方法； 【模型迁移】 （3）图2是显示部分式子的幻方，用含的式子表示； （4）图3是显示部分式子的幻方，求的值． 46．相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，即它的对角线、横行、纵列的数字之和都相等．这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，每个横行数字和都是15，每个纵列的数字和也是15，每条对角线上的数字和也是15．所以在此幻方中有：幻和中心数． (1)如图2所示，则幻和 ； (2)若，求a的值是 ； (3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当时，则的值为多少？(写出求解过程) 47．三阶幻方是最基础的幻方，又叫九宫格，要求由连续的九个整数组成一个三行三列的数阵，其对角线、横行、纵行的和都相等． (1)如图1，请用1-9这九个整数填写幻方数阵； (2)如图2，一数学兴趣小组的同学发现，对于三阶幻方，任何一个角上的数（如数a）都等于与这个数不在同一横行、坚列及对角线上的两个数（如数b、c）之和的一半，即，你认为他们的发现正确吗？说你的道理； (3)如图3，一数学兴趣小组的同学研究了一个变形幻方，要求填入1-8这8个整数，使每一横行（3个数）、每一纵行（3个数）以及里面4个数的和都相等，请你填写出这8个数．（填写1种情况即可） 48．综合与实践【数学背景】幻方是一种中国传统益智游戏，它是将数字安排在正方形格子中使每行、每列及对角线上的数字和都相等的方法． 【问题提出】 （1）如图①，将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入到3×3的方格内，使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是_____． 【模型迁移】 （2）图②是显示部分式子的幻方，用含b的式子表示a． （3）图③是显示部分式子的幻方，求x的值． 49．已知a、b、c在数轴上的位置如图：地 城 类型07 去绝对值后合并同类项 (1)用“>”或“<”填空： 0， 0， 0； (2)化简： (3)当的值最小时， 的值最大为 ，最小为 ． 50．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数的点、表示数的点与原点的距离相等． (1)用“”“”或“”填空：_______，_______，_______； (2)化简：． 51．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)________0，_______0，_______0；（用“>”“<”或“=”填空） (2)化简：． 52．已知表示有理数a，b，c的点数轴上的位置如图所示． (1)用“”或“”填空： ①________0；②________； (2)若，，，计算的值； (3)化简：． 53．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)填空： 0， 0（填“”或“”）． (2)化简：． 54．有理数a、b、c，在数轴上的位置如图所示，化简： 55．有理数、、在数轴上的位置如图所示． (1)用“>”或“<”填空：______0，______0，______0； (2)化简． 56．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c． (1)_______0，______0，______0．（用“>”，“＜”或“＝”填空） (2)化简：． 57．已知是有理数，定义新运算： ．例如： ． (1)当，时， ； (2)计算：； (3)已知有理数，，只能从 这10个数中取值，求的最小值． 58．定义一种新运算：①当时，ⓞ，②当时，ⓞ，如：ⓞⓞ，根据此定义，完成以下各题： (1)计算：ⓞ (2)求值：ⓞⓞ (3)已知：，，，化简：ⓞⓞⓞ 59．对于有理数a、b定义一种新运算“”，例如：． (1)填空：______，______， (2)若，则______； (3)判断“”运算是否满足交换律，请说明理由． 60．给出新定义如下：，； 例如：，． 根据上述知识，解下列问题： (1)若，，则 ______； (2)若，化简：；（结果用含x的代数式表示） 61．综合与探究 对于两个有理数和，我们定义一种新的运算“” 例如：． 根据以上材料，回答下列问题： (1)计算下列各式的值： ①_____②_____③_____ (2)已知有理数满足且，若，求的值（用含的式子表示） (3)在（2）的条件下，进一步探究：是否存在使得式子与的取值无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 62．对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定． (1)当，时，求的值． (2)当，时，求的值． (3)已知，，求式子的值． (4)已知，，求a的值． 63．对于整数，定义一种新的运算“”： 当为偶数时，规定； 当为奇数时，规定． (1)当时，求的值． (2)已知，求式子的值． 64．对有理数，定义一种新运算“”，规定：．比如：． (1)计算的值； (2)当有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示时，化简． 65．如图，陈叔叔家有一块长方形菜地，为方便管理，现准备在菜地中改建两条小路出来，且每条小路的路边都分别平行（如图中阴影部分所示），剩余部分种植蔬菜． (1)种植蔬菜部分的面积是______；（用化简后含，的代数式表示） (2)若米，米，种植蔬菜的部分每平方米的种子成本是4元，每平方米的人工成本是16元，求这块菜地种植蔬菜需要的成本共多少元？ 66．如图所示的长方形是小美家的平面图，卧室、厨房和卫生间均为长方形．（单位：米；隔墙厚度忽略不计） (1)用含的代数式表示小美家三个卧室的总面积；（结果化为最简） (2)若三个卧室的地面是木地板，其他区域的地面是瓷砖，当时，判断小美家铺木地板的面积与铺瓷砖的面积的大小关系，并说明理由． 67．某中学劳动课王老师带领七（1）班学生开展“观察白菜成长”的项目式学习活动，准备在学校旁边的一块长方形空地上种植白菜，这块空地长为米，宽为米．如图，空地上有一个直径为米的圆形井盖和一个长为米，宽为米的长方形水池（阴影部分）．地 城 类型09 图形面积相关整式加减 (1)井盖的面积为______平方米；水池的面积为______平方米．（用含的代数式表示，结果保留） (2)计算这块空地的可种植白菜的面积．（用含，的代数式表示，结果保留） (3)如果每平方米种植白菜棵，当，时，这块长方形空地上可种植多少棵白菜？（取3.14，结果保留整数） 68．如图，用5个完全相同的边长为，的小长方形（图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为12的大长方形（图2）． (1)请用含，的代数式表示阴影长方形的面积； (2)请说明阴影长方形与阴影长方形的周长的和与的取值无关． 69．为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个草坪（图中阴影部分）． (1)用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)若，，计算阴影部分的面积（取3）． 70．如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为a米，宽为4米． (1)根据图中的数据，用含a和b的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，时，求阴影部分的面积； (3)在（2）的条件下，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，求共需要多少钱？ 71．近期本市发布购房新政，正式开放第四代住宅，小明家购买了一套第四代商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）． (1)这套住房的主卧面积是多少平方米？建筑总面积是多少平方米？（用含，的式子表示） (2)若，，已知这套住房的售价为每平方米8000元，购房时首付款为房价的，其余款项向住房公积金中心申请贷款，则小明家购买这套住房时需要贷款多少元？ (3)在（2）的条件下，小明家准备将房子的地面铺上木质地板，他去找了两家装修公司谈价，甲装修公司的报价如下：客厅、餐厅木质地板210元/平方米，两个卧室木质地板220元/平方米，厨房和卫生间木质地板190元/平方米；乙装修公司的报价如下：每个房间木质地板均为260元/平方米，最后金额再打8折．请问小明选择哪家装修公司更划算呢？请说明理由． 72．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为． (1)每个小长方形较长的一边长是 （用含y的代数式表示）； (2)分别用含x，y的代数式表示阴影A、B的面积与； (3)当时，的值会随着x的变化而变化吗？请你作出判断，并说明理由． 73．在“生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进40个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下：地 城 类型10 方案问题相关整式加减 (1)电动自行车店计划购买30个安全头盔和100副手套，若选择方案一共需要花费多少元？ (2)电动自行车店计划购买40个安全头盔和副手套（）．若选择方案一购买，需要花费多少元？（用含的代数式表示）；若选择方案二购买，需要花费多少元？（用含的代数式表示）； (3)当时，如何选择购买方案能更省钱？ 74．在人工智能时代，许多传统产业逐渐实现了自助化，例如自助取款、自助结账、自助打印等．某自助打印店推出了一种按使用量计费的服务，其打印费用由纸张费用、文档编辑时间费用、加页费用三部分构成，具体规则如下表： 类型 纸张费 文档编辑时间费 加页费 单价 元/页 元/分钟 当打印页数不超过10页时，不收取此项费用；若超过10页，超过部分按元/页额外加收． (1)若打印6页，文档编辑用时10分钟，需付打印费用多少元? (2)若打印m页，文档编辑用时n分钟，求应付的打印费用（用含m、n的代数式表示） (3)某同学打印资料时发现有两种不同的打印方案： 方案1：打印页数为，文档编辑用时为y分钟； 方案2：打印页数比方案1多5页，文档编辑用时比方案1少10分钟． 请问选择哪一种方案的费用更省?并说明理由． 75．某文具店销售笔记本和中性笔，两种文具的销售单价和成本如下表所示，且每月固定成本（如房租、水电费）为300元． 文具类型 销售单价（元/件） 单价变动成本（元/件） 笔记本 15 8 中性笔 5 2 已知该店每月卖出的中性笔数量是笔记本数量的2倍．设每月卖出笔记本本（为正整数）． (1)用含的代数式表示该店每月的总利润（利润＝总销售额－总变动成本－固定成本）； (2)若该店制定了“笔记本销量超200本时，超出部分的笔记本按原价的8折销售，中性笔单价不变”的促销方案，分别计算当和时，该店每月的总利润． 76．某校为了表彰在学校运动会上表现优秀的学生，决定从某超市购买书包和笔记本作为奖品，用于奖励表现优秀的学生、超市里每个书包定价为元，每个笔记本定价为元，现推出两种优惠方案，方案一：买个书包，赠送个笔记本； 方案二：书包和笔记本一律九折优惠． 该校需买个书包和个笔记本（其中笔记本多于个）．请用含的代数式表示需要付款多少元？设按方案一需要付款元；按方案二需要付款元．解答下列问题： (1)用含x的代数式表示：＝ 元；＝ 元（直接写出结果）； (2)根据（1）的结果计算：； (3)当时，采用哪种方案更划算？请说明理由． 77．随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式．某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：买一件运动外套送一件卫衣； 方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折． 运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣x件． (1)分别用代数式表示两种方案需付款金额； (2)当时，请计算并比较这两种方案哪种更划算； (3)当时，如果用方案一购买件运动外套，其余用方案二购买，取何值时，最省钱？ 78．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每桶定价16元，“双十一”期间该商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供以下两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的8折付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍20副，羽毛球x桶（）． (1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ 79．日常生活中，人们经常面临需要排队的情形，某小组想要知道是否可以通过安排排队方式的方法让人们的排队时间更短． 实验研究：现有一个办事窗口，人们需要排队进行办公，每个人办事的时间称为他自身的办公时间，一个人除去自身办公以外所需消耗时间称为这个人的排队时间．如：若第一个人的办公时间为3，第二个人的办公时间为4，那么第一个人排队时间为0，第二个人排队时间为3，第三个人的排队时间为7． 不难发现，对每个人来说满足排队时间最短的方式是排在队伍的首位，这时排队时间为0，但这对每个人来说不能同时满足．于是小组希望研究出最合适的安排可以使所有人的总排队时间最短． 假设现在有甲、乙、丙三人需要排队办公，他们的办公时间分别为18、25、27． 数据计算：对三种排队方案进行计算比较． 方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则总排队时间为 ； 方案二：排队方式顺次为乙、丙、甲，则总排队时间为 ； 方案三：排队方式顺次为丙、乙、甲，则总排队时间为 ． 实验结论：对比可知，方案 的总排队时间最短．（填“一”、“二”、“三”） 推广证明：甲、乙、丙三人排队办公，他们的办公时间分别为a、b、c（其中），请给出所有的排队方式，从中选出总排队时间最短的方案并证明． 80．又到吃大闸蟹的季节了，特别是阳澄湖的大闸蟹远近闻名．某水产养殖场为了控制大闸蟹的质量，制定了大闸蟹的品质标准，将养殖大闸蟹分成了10个等级，1级大闸蟹的品质最好，2级次之，以此类推，第10级品质最差，大闸蟹的销售价格制定如下：第5级售价为80元/千克，从第5级起，品质每提升1级每千克的售价将提升6元；品质每下降1级，每千克的售价将降低4元． (1)3级蟹的售价为______元/千克；8级蟹的售价为______元/千克； (2)若大闸蟹的等级为n，请用含n的代数式表示该等级蟹的售价（单位：元/千克）； (3)水产老板小峰，计划在该养殖场购进1级蟹m千克，养殖场可以送货上门，但要收200元的运费，因为小峰是养殖场的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案： 方案一：降价，并减免全部运费； 方案二：降价，但运费不减．请用含m的代数式表示小峰分别用这两种方案购买需付的费用，并请你帮小峰计算一下若购买200千克哪种优惠方案更加合算． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $