精品解析：河南省漯河市郾城区第二初级实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度上学期九年级 数学闭卷作业展示 一、 选择题（每题3分共30分） 1. 若关于的方程是一元二次方程，则的值不可能为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程方程的定义，根据一元二次方程的二次项系数不为0求解即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴，则， 故选：A． 2. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，根据“能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解”，将代入可得答案． 【详解】解：将代入，得：， ． 故选C． 3. 一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法——配方法过程步骤为：1．把原方程化为一般形式．先移常数项，再将二次项系数化为1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，从而得出配方的结果． 【详解】解： ， 故选：A． 4. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，若是该方程的两个实数根，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， ∴且， 故选：C． 5. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，设每个支干长出的小分支数目为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．根据题意主干，支干和小分支的总数是157，列出方程即可． 【详解】解：每个支干长出x个小分支，根据题意得： ， 故选：A． 6. 已知点，，都在二次函数的图像上， 则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是掌握二次函数的性质．根据题意可得该抛物线开口向下，对称轴为直线，得到离对称轴越远的点，其值越小，即可求解． 【详解】解：二次函数的解析式为， 对称轴为直线，， 该抛物线开口向下， 离对称轴越远的点，其值越小， 点，，， ，，，即， ， 故选：C． 7. 对于二次函数，有以下结论：①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵二次函数， ∴该函数的对称轴为直线，函数图象开口向上， 当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，故①符合题意； 当时，y有最小值3，故②符合题意； 当时，即 ∴ ∴ ∴方程无实数根，即图象与x轴无交点，故③不符合题意； ∵， ∴图象是由抛物线向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，故④不符合题意； 其中结论正确的个数为2个． 故选：B． 8. 如果抛物线的顶点到轴的距离是3，那么的值等于（ ） A. 8 B. 14 C. 8或14 D. -8或-14 【答案】C 【解析】 【分析】已知了抛物线的顶点到x轴的距离为3，因此抛物线的顶点纵坐标为±3，即=±3，可据此求出c的值． 【详解】由题意,得：=±3， 当=3时，c=14， 当=−3时，c=8. 即c的值为14或8. 故答案选C. 【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是根据待定系数法求二次函数解析式. 9. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论： ①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b2-4ac＜0．其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线开口向下可知a＜0，再结合对称轴可得b＞0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，则c＞0，即可判定①；当x=-1时，有a-b+c＜0，即b＞a+c，可判定②；由对称轴可得b=-2a，2a-b=2a-（-2a）=4a≠0，可判定③；由抛物线与x轴有两个交点，即方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，然后根据根的判别式可判定④． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线对称轴，即b=-2a， ∴b＞0， ∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴， ∴c＞0， ∴abc＜0，即①正确； 当x=-1时，有a-b+c＜0，即b＞a+c，故②正确； ∵抛物线对称轴，即b=-2a， ∴2a-b=2a-（-2a）=4a≠0，故③错误； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根， ∴△b2-4ac＞0，即④错误； 综上，正确的有2个． 故答案为B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质并灵活运用数形结合思想成为解答本题的关键． 10. 函数和（是常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图象性质：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，故选项错误； B、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向下，故选项错误； C、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴，故选项正确； D、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的对称轴，故选项错误． 故选：． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 方程的根是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 将方程移项后因式分解，利用零乘积性质即可求解． 【详解】解：， 移项，得， 因式分解，得， 由零乘积性质，得或， ∴或． 故答案为：或． 12. 若，是关于的一元二次方程的两个实数根，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 所以． 故答案为：3 13. 某件商品原价为100元，经过两次涨价后的价格为元，如果每次涨价的百分率都是，那么关于的函数关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式，根据现在的价格等于原价乘以（1+涨价的百分率）的平方，即可得解． 【详解】由题意得：， 故答案为：． 14. 已知二次函数方程的两根分别为，方程的两根分别为，判断的大小关系是______________（用“<”连结）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与平行x轴的直线交点的问题．解答本题的关键是画出函数的图象，根据图象解答． 在同一平面直角坐标系中画出二次函数 与直线的图象，结合图象即可得到m、n、p、q的大小关系． 【详解】解：二次函数的图象如下： 根据图可知． 故答案为：． 15. 如表记录了抛物线中两个变量与的组对应值，其中，根据表中信息， 当时，直线与该抛物线有两个公共点，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与性质，掌握二次函数表达式的求法是解决问题的关键．根据表中数据得出对称轴，进而得到抛物线与x轴的交点，利用交点式得到，从而得到二次函数表达式为，根据当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，可得结论． 【详解】解：由可得抛物线对称轴， 又由以及对称轴可得， 抛物线与x轴的交点为，则设抛物线交点式为， 即 ∴，解得， 二次函数表达式为， 当时，； 当时，； 当时，最大值， 当时，直线与该二次函数图象有两个公共点， ， 故答案为：． 三、解答题（共八大题，满分75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）先移项，然后直接开平方法解方程，即可求解； （2）公式法解方程，即可求解； （3）因式分解法化为，即可求解； （4）因式分解法化为，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：，即 ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：； 【小问4详解】 解：， ∴， 即， ∴或， 解得：． 17. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个不小于 3的根，求实数k的取值范围． 【答案】（1） 证明：， ， ∴方程总有两个实数根； （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式与方程的根之间的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键． （1）证出根的判别式即可完成； （2）将k视为数，求出方程的两个根，即可求出k的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴， ∵方程有一个不小于 3的根， ∴， 解得：． 18. 已知二次函数y=x2-2x-3. （1）求函数图象的顶点坐标，与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数的大致图象； （2）根据图象直接回答：当x满足 时，y＜0；当-1＜x＜2时，y的范围是 ． 【答案】（1）顶点（1，-4）与x轴：（-1，0）（3，0）与y轴：（0，-3）； 图象如图所示： （2）（2）-1＜x＜3；-4≤y＜0 【解析】 【分析】（1）把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出顶点坐标；求出当时的值以及时的值即可； （2）根据函数的图象容易得出结果． 【详解】解： ∴顶点坐标为 当x=0时，y=−3； 当y=0时, 解得：x=−1或x=3， ∴二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,−3),与x轴的交点坐标为 (2)观察图像可得：当−1<x<3时，y<0； 观察图像可得：当−1<x<2时， 19. 如图，用长为的篱笆和一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为的两扇小门． （1）设花圃的一边长为x米，请你用含x的代数式表示另一边的长为__________． （2）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的长与宽． （3）在不增加篱笆总长度的情况下，这个花圃的面积能否达到．请说明理由．猜想一下，这个花圃面积最大可以做到多少？ 【答案】（1） （2）此时花圃的长为9米，宽为5米 （3）这个花圃的面积不能达到；这个花圃面积最大可以做到． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，配方法的应用，列代数式： （1）用篱笆的总长减去三个的长，然后加上两个门的长即可表示出； （2）根据长方形的面积公式列方程求解即可； （3）长方形的面积公式列方程，看方程是否有符合题意的解即可；利用配方法得到，再由偶次方的非负性即可得到答案． 【小问1详解】 解：设花圃的宽为x米， 则米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得：， ∴ 解得：，， 当时，，不符合题意，故舍去； 当时，，符合题意； 答：此时花圃的长为9米，宽为5米； 【小问3详解】 解：当时，则， ∴， ∴此时原方程无解， ∴这个花圃的面积不能达到 ， ∵， ∴， ∴这个花圃面积最大可以做到． 20. 某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品． （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元． 【答案】（1）20%;（2）60元 【解析】 【分析】（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据总利润＝单价利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m， 依题意，得：50（1+m）2＝72， 解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：该商品平均每月的价格增长率为20%． （2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000， 整理，得：x2﹣300x+14400＝0， 解得：x1＝60，x2＝240（不合题意，舍去）． 答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 21. 小明同学学习二次函数后，对函数研究．进行了在经历列表、描点、连线步骤后得到如下的函数图象，请根据函数图象回答下列问题： （1）观察研究 ①方程的解为 ②关于x的方程有四个实数根时，a 的取值范围是 （2）综合应用：当函数的图象与直线也有三个交点时，求出b 的值 （3）延伸思考将函数 的图象经过怎样的平移可得到函数图象？请写出平移过程，并直接写出当时，自变量x 的取值范围 【答案】（1）①或或；②； （2）或； （3） 将函数的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位可得到函数的图象， 当时，自变量x的取值范围是或． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，利用图象求方程的根和不等式的解集，是解题的关键． （1）①找到曲线与的交点的横坐标即可； ②图象法解不等式即可； （2）观察图象可知当直线过时，函数的图象与直线有三个交点或当与只有一个交点时，两个图象有3个交点，进行求解即可； （3）根据平移规则进行求解，图象法求不等式的解集． 【小问1详解】 解：观察图象可知： ①方程的解为：或或； ②关于x的方程有四个实数根时，则a的取值范围是． 故答案为：或或；； 【小问2详解】 把点代入得，， 令，整理得， 则，解得， ∴当函数的图象与直线有三个交点时，b的值为或； 【小问3详解】 略 22. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析． 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系． （1）求点P的坐标和a的值． （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 【答案】（1），， （2）选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近 【解析】 【分析】（1）在一次函数上，令，可求得，再代入即可求得的值； （2）由题意可知，令，分别求得，，即可求得落地点到点的距离，即可判断谁更近． 【小问1详解】 解：在一次函数， 令时，， ∴， 将代入中，可得：， 解得：； 【小问2详解】 ∵，， ∴， 选择扣球，则令，即：，解得：， 即：落地点距离点距离为， ∴落地点到C点的距离为， 选择吊球，则令，即：，解得：（负值舍去）， 即：落地点距离点距离为， ∴落地点到C点的距离为， ∵， ∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的应用，理解题意，求得函数解析式是解决问题的关键． 23. 如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与抛物线交于点B． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时二次函数的最大值与最小值的差为 （3）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第三象限内，连接、，设点M的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值； 【答案】（1） （2） （3） (),S的最大值为 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，二次函数的面积问题，二次函数与一次函数综合，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）利用一次函数求出点B的坐标，然后代入二次函数解析式求解即可； （2）先求二次函数的最小值，再求和时的函数值，从而确定二次函数的最大值，据此求解， （3）连接，用含的代数式表示点的坐标，根据割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：对于直线l：， 令，，令，有，解得：， ∴，， 把代入，得：，解得，， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：， ∵，抛物线的开口向上， ∴时，有最小值，最小值为， 当时，， 当时，， ∴当时二次函数的最大值为，最小值为，差为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵点M是抛物线上的一个动点，且横坐标为m， ∴点的坐标为， ∵当时，，解得：，， ∴抛物线与轴的两个交点坐标为，， ∵点M在第三象限内， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴当时，取得最大值． 因此，S与m的函数表达式为：，(),S的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期九年级 数学闭卷作业展示 一、 选择题（每题3分共30分） 1. 若关于的方程是一元二次方程，则的值不可能为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 2. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 3. 一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 5. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，设每个支干长出的小分支数目为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，都在二次函数的图像上， 则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 对于二次函数，有以下结论：①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如果抛物线的顶点到轴的距离是3，那么的值等于（ ） A. 8 B. 14 C. 8或14 D. -8或-14 9. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论： ①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b2-4ac＜0．其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 函数和（是常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 方程的根是________． 12. 若，是关于的一元二次方程的两个实数根，则______． 13. 某件商品原价为100元，经过两次涨价后的价格为元，如果每次涨价的百分率都是，那么关于的函数关系式为______． 14. 已知二次函数方程的两根分别为，方程的两根分别为，判断的大小关系是______________（用“<”连结）． 15. 如表记录了抛物线中两个变量与的组对应值，其中，根据表中信息， 当时，直线与该抛物线有两个公共点，则的取值范围是_____． 三、解答题（共八大题，满分75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）； （3） （4） 17. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个不小于 3的根，求实数k的取值范围． 18. 已知二次函数y=x2-2x-3. （1）求函数图象的顶点坐标，与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数的大致图象； （2）根据图象直接回答：当x满足 时，y＜0；当-1＜x＜2时，y的范围是 ． 19. 如图，用长为的篱笆和一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为的两扇小门． （1）设花圃的一边长为x米，请你用含x的代数式表示另一边的长为__________． （2）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的长与宽． （3）在不增加篱笆总长度的情况下，这个花圃的面积能否达到．请说明理由．猜想一下，这个花圃面积最大可以做到多少？ 20. 某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品． （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元． 21. 小明同学学习二次函数后，对函数研究．进行了在经历列表、描点、连线步骤后得到如下的函数图象，请根据函数图象回答下列问题： （1）观察研究 ①方程的解为 ②关于x的方程有四个实数根时，a 的取值范围是 （2）综合应用：当函数的图象与直线也有三个交点时，求出b 的值 （3）延伸思考将函数 的图象经过怎样的平移可得到函数图象？请写出平移过程，并直接写出当时，自变量x 的取值范围 22. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析． 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系． （1）求点P的坐标和a的值． （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 23. 如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与抛物线交于点B． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时二次函数的最大值与最小值的差为 （3）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第三象限内，连接、，设点M的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $