精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市第六中学2023-—2024学年下学期八年级5月期中考试卷

凯里六中2023-2024学年第二学期期中考试试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件逐项进行求解即可得． 【详解】解：A、3-x≥0，解得x≤3，不符合题意； B、6+2x≥0，解得x≥-3，不符合题意； C、x-3≥0，解得x≥3，符合题意； D、x+3≥0，解得x≥-3，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键． 2. 下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 2，2，3 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】A、∵2 2 +3 2 =13≠4 2 ，∴不能构成直角三角形，故A选项错误； B、∵1 2 +1 2 =2=（） 2 ，∴能构成直角三角形，故B选项正确． C、∵6 2 +8 2 =100≠11 2 ，∴不能构成直角三角形，故C选项错误； D、∵2 2 +2 2 =8≠3 2 ，∴不能构成直角三角形，故D选项错误， 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理是解题的关键. 3. 下列式子是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可得出答案． 【详解】A、被开方数含有分母的一定不是最简二次根式； B、是最简二次根式； C、 =|a|，故C选项不是最简二次根式； D、，故D选项不是最简二次根式， 故选B. 【点睛】本题考查最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 4. 下列各式计算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】根据二次根式的加、减、乘、除法的运算法则逐一进行计算即可作出判断. 详解】A. ，正确，故不符合题意； B. ，正确，故不符合题意； C. ，错误，故符合题意； D. ，正确，故不符合题意， 故选C. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握和运用二次根式的运算法则是解题的关键. 5. 下列二次根式，不能与合并的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】先逐项进行化简，根据化简结题即可作出判断. 【详解】A. =，能与合并，故不符合题意； B. =-，能与合并，故不符合题意； C. =，能与合并，故不符合题意； D. =3，不能与合并，故符合题意， 故选D. 【点睛】本题实质上是考查同类二次根式，此类问题就是把所给的二次根式进行化简，然后判断是否为同类二次根式. 6. 若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵75=25×3， ∴是整数的正整数n的最小值是3． 故选：B． 7. 如果，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：可知：， 所以， 解得， 故选：B． 8. 下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可． 【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误； ②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确； ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数， 所以逆命题成立的只有一个， 故选B. 【点睛】本题考查了互逆命题，真命题与假命题，真命题要运用相关知识进行推导，假命题要通过举反例来进行否定. 9. 如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，童师傅有3块薄木板，尺寸如下： ①号木板长3 m，宽2.7 m； ②号木板长2.8 m，宽2.8 m； ③号木板长4 m，宽2.4 m． 可以从这扇门通过的木板是（　　）号． A. ② B. ③ C. ②③ D. 都不能通过 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可． 【详解】解：因为，所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米．所以选③号木板． 故选：B． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握在Rt△ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列结论：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49.其中正确的结论是( ) A. ①② B. ② C. ①②③ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】根据勾股定理以及正方形的面积公式逐一进行判断即可得. 【详解】①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然直角三角形的斜边为7，利用勾股定理可得x2+y2=49，故①正确； ②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即x-y=2，故②正确； ③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×xy+4=49，化简得2xy+4=49，故③正确， 综上可知正确的结论是①②③， 故选C. 【点睛】本题考查了勾股定理，结合图形，灵活运用正方形的面积和勾股定理进行解题是关键. 11. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考勾股定理与折叠问题，勾股定理求出的长，折叠，得到，设，在中，利用勾股定理求解即可． 详解】解：∵，，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴，， 设，则：， 由勾股定理，得：， 解得：； ∴； 故选C． 12. 如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠、勾股定理、等腰三角形的判定．证得，则，设，则在中，根据勾股定理求x，于是得到，即可得到结果． 【详解】解：∵是矩形， ∴，，， ∴， 由折叠可得，，， ∴，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 解之得：， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 比较大小：_______3；_______． 【答案】 ①. > ②. < 【解析】 【详解】【分析】将根号外的数移到根号内，然后根据被开方数的大小进行比较即可得. 【详解】∵3=，10>9， ∴； ∵， 12<18， ∴， 故答案为>，<. 【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键，本题比较简单. 14. 在实数范围内因式分解：x2-5=___________ 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平方差公式分解因式即可得出答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 15. 已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边长是_____． 【答案】12或13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．求第三边的长必须分类讨论，分12是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：分两种情况：①当5和12为直角边长时， 由勾股定理得：斜边长； ②12为斜边长时，斜边长为12； 故答案为：12或13． 16. 如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得CD=CB，再根据等边对等角的性质求出∠BDC=∠DBC=30°，然后求出∠BDE=90°，再根据勾股定理列式进行计算即可得解． 【详解】∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形， ∴CB=CD， ∴∠BDC=∠DBC=30°， 又∵∠CDE=60°， ∴∠BDE=90°， 在Rt△BDE中，DE=4，BE=8， ∴BD===4， 故答案为4． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理的应用，求出△BDE是直角三角形是解题的关键． 三、解答题（共98分） 17. （1）（）÷ （2） 【答案】（1）2 （2）2-2 【解析】 【分析】（1）先化简各二次根式，再用二次根式加减法计算括号内的，最后用二次根式除法法则计算即可 （2）先运用平方差与完全平方公式计算，再合并即可． 【详解】解：（1）原式=(9+-2)÷4 =8÷4 =2； （2）原式=5-2-(3-2+2) =5-2-3+2-2 =2-2． 【点睛】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则和使用平方差与完全平方公式简便计算是解题的关键． 18. 已知，，求下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）36 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式化简求值，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先根据完全平方公式进行因式分解，然后再代入求值即可； （2）先根据平方差公式进行因式分解，然后再代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 19. 如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）边的长； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据勾股定理求解即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【点睛】本题主要考查勾股定理及网格问题，灵活运用勾股定理是解题的关键． 20. 中，、、所对的边分别是、、，且． （1）若，，求； （2），，求，． 【答案】（1）20 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、含角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半是解此题的关键． （1）由勾股定理计算即可得出答案； （2）先求出，由含角的直角三角形的性质得出，再由勾股定理求出，进而可求出． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴由勾股定理得：； 【小问2详解】 解：中，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴． 21. 如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】如图，首先求出BD的长，设 根据勾股定理列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵点D为BC的中点， ∴BD=CD=BC＝3； 由对折知：AN=DN， 设 则 由勾股定理得： 解得：x=5， ∴BN=， 即BN的长为4． 【点睛】本题考查了翻折变换及其性质的应用问题；勾股定理的应用，解一元一次方程，掌握以上知识是解题的关键． 22. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 【答案】（1）梯子顶端距离地面的高度为24米 （2）梯子的底端在水平方向滑动了8米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理在解直角三角形中的应用，熟练掌握并正确计算是解题的关键． （1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度； （2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出梯子的底端在水平方向滑动的距离． 【小问1详解】 解：根据勾股定理： 梯子顶端距离地面的高度为：； 【小问2详解】 梯子下滑了4米， 即梯子顶端距离地面的高度为：米， 根据勾股定理得：米， ． 即梯子的底端在水平方向滑动了8米． 23. 如图，某船以每小时海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，且距点海里，航行半小时后到达点，此时测得该岛在北偏东方向上，已知该岛周围海里内有暗礁． （1）问点是否在暗礁区域外？ （2）若继续向正东航行，有无触礁危险？请说明理由． 【答案】（1）点在暗礁区域外 （2）有触礁危险，理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点作，垂足为，设，利用含角的直角三角形特征及勾股定理表示出，，，再结合某岛在北偏东方向上，且距点海里，即可求出的值，比较即可得到结果； （2）求出的长，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，过点作，垂足为，设， 在中，， ，， 在中，， ， ， ， 点在暗礁区域外； 【小问2详解】 ， ， 若继续向正东航行，有触礁危险． 【点睛】本题考查的是方向角问题，勾股定理，正确标注方向角、熟记含角的直角三角形特征是解题的关键． 24. 已知中，，． （1）如图1，若为斜边上任意一点，求证：； （2）在图1中，若，，则的长是________； （3）若点为直线上任意一点，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）（1）中的结论成立，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边的中线，勾股定理，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）设点E是的中点，连接，证明，由勾股定理得，整理可得； （2）把，代入（1）中结论即可求解； （3）设点E是的中点，连接，可证设点E是的中点，连接，由勾股定理得，整理可得． 【小问1详解】 证明：设点E是的中点，连接， ∵， ∴， ∴ ， 即； 【小问2详解】 解：把，代入，得 ， 解得． 故答案为：； 【小问3详解】 （1）中的结论成立． 证明：设点E是的中点，连接， ∵， ∴， ∴ ， 即． 25. 已知，在等腰Rt△OAB中，∠OAB=900，OA=AB，点A,B在第四象限． （1）①如图1，若A（1，-3），则OA= ； ②求点B的坐标； （2）如图2，AD⊥y轴于点D,M为OB的中点，求证：． 【答案】（1）①OA=；②B（4，-2）；（2）DA+DO=DM 【解析】 【详解】【分析】（1）①根据坐标平面内两点间的距离公式即可求得； ②过点A作AD⊥y轴于D，过点B作BE⊥AD于E，证明△ADO≌△BEA，根据全等三角形的性质即可求得； （2）过B作BE⊥DA交DM的延长线于点F，则可得BE=AD，AE=OD，再证明△MDO≌△MFB，从而有DE=FE，继而则可得. 【详解】（1）①因为O（0，0），A（1，-3），所以OA=， 故答案； ②过点A作AD⊥y轴于D，过点B作BE⊥AD于E， 则∠ODA=∠AEB=，∠DOA=∠BAE，OA=AB， ∴△ADO≌△BEA（AAS）， ∴BE=AD=1，AE=OD=3， ∴DE=4， ∴B（4，-2）； （2） 过B作BE⊥DA交DM的延长线于点F， 由（1）②可知：△ADO≌△BEA（AAS）， ∴BE=AD，AE=OD， ∵OD//EF，∴∠ODM=∠F， 又∵∠OMD=∠BMF，OM=BM， ∴△MDO≌△MFB（AAS）， ∴BF=OD=AE，DM=FM， ∴DE=FE， ∴DA+DO=DA+AE=DE=DF=DM. 【点睛】本题考查了平面内两点间的距离，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用等，准确添加辅助线是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 凯里六中2023-2024学年第二学期期中考试试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 2，2，3 3. 下列式子是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 4. 下列各式计算错误是（　　） A. B. C. D. 5. 下列二次根式，不能与合并的是( ) A. B. C. D. 6. 若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如果，则a取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，童师傅有3块薄木板，尺寸如下： ①号木板长3 m，宽2.7 m； ②号木板长2.8 m，宽2.8 m； ③号木板长4 m，宽2.4 m． 可以从这扇门通过木板是（　　）号． A. ② B. ③ C. ②③ D. 都不能通过 10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列结论：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49.其中正确的结论是( ) A. ①② B. ② C. ①②③ D. ①③ 11. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　　） A. B. C. D. 12. 如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 比较大小：_______3；_______． 14. 实数范围内因式分解：x2-5=___________ 15. 已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边长是_____． 16. 如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为____________. 三、解答题（共98分） 17. （1）（）÷ （2） 18. 已知，，求下列各式的值． （1）； （2）． 19. 如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）边的长； （2）求的面积． 20. 中，、、所对的边分别是、、，且． （1）若，，求； （2），，求，． 21. 如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，求线段的长． 22. 一架方梯长25米，如图，斜靠一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 23. 如图，某船以每小时海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，且距点海里，航行半小时后到达点，此时测得该岛在北偏东方向上，已知该岛周围海里内有暗礁． （1）问点是否在暗礁区域外？ （2）若继续向正东航行，有无触礁危险？请说明理由． 24. 已知中，，． （1）如图1，若为斜边上任意一点，求证：； （2）在图1中，若，，则的长是________； （3）若点为直线上任意一点，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 25. 已知，在等腰Rt△OAB中，∠OAB=900，OA=AB，点A,B在第四象限． （1）①如图1，若A（1，-3），则OA= ； ②求点B的坐标； （2）如图2，AD⊥y轴于点D,M为OB的中点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$