四川省绵阳市三台中学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

三台中学2023级高二上期第一次学月考试 数学 命题： 审题： 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共4页；答题卡共6页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后将答题卡收回． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题只有一个是符合要求的） 1. 已知空间四边形ABCD中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 某饮料生产企业推出了一种有一定几率中奖的新饮料．甲､乙两名同学都购买了这种饮料，设事件为“甲､乙都中奖”，则与互为对立事件的是（ ） A. 甲､乙恰有一人中奖 B. 甲､乙都没中奖 C. 甲､乙至少有一人中奖 D. 甲､乙至多有一人中奖 3. 某公司有员工30名，其中包含经理一名、保洁一名，为了调查该公司员工的工资情况，拟采用以下两种方案：方案一，调查公司全部30名员工的工资情况；方案二，收入最高的经理和收入最低的保洁的工资不纳入调查范围，只调查其他28名员工的工资情况．这两种调查方案得到的数据，一定相同的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 极差 D. 方差 4. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为．我们通过设计模拟实验的方法求概率，利用计算机产生之间的随机数： 425 123 423 344 144 435 525 332 152 342 534 443 512 541 135 432 334 151 312 354 若用1，3，5表示下雨，用2，4表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知正方形ABCD和正方形ADEF的边长均为6，且它们所在的平面互相垂直，O是BE的中点，，则线段OM的长为（ ） A. B. C. D. 6. 甲中学的女排和乙中学的女排两队进行比赛，在一局比赛中甲中学女排获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲中学的女排获胜的概率等于（ ） A. B. C. D. 7. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图、90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（    ） A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上 B. 90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过90后总人数的20％ C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 8. 四名数学老师相约到定点医院接种新冠疫苗，若他们一起登记后，等待电脑系统随机叫号进入接种室，则甲不被第一个叫到，且乙、丙被相邻叫到的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多个符合要求的选项，全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分） 9. 已知样本数据的平均数为2，方差为1，则下列说法正确的是（ ） A. 数据，的平均数为6 B. 数据，的方差为9 C. 数据的方差为1 D. 数据的平均数为5 10. 下列命题中为真命题的有（ ） A. 若，都是直线l的方向向量，则必有 B. O为空间任意一点，若，且A，B，C，P四点共面，则 C. 若为不共线的非零向量，则 D. 若向量是三个不共面的向量，且满足等式则 11. 如图，在四面体中，分别是的中点，相交于点，则下列结论中正确的是（ ） A. 平面 B. C. D. 若分别为的中点，则为的中点 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29，35，40，36，38，30，32，41，则这8人年龄的25%分位数是______． 13. 如图，已知空间四边形，，分别是边，的中点，点在上，且，设，，，则向量___________.（用，，表示） 14. 某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为300，300，400.为了检测该大队的射击水平，从整个大队用按比例分配分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8，8.5，8.1，估计该武警大队队员的平均射击水平为_____________环. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.） 15. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为；再由乙猜甲刚才所想的数字，记为，其中. （1）试列举出由样本点组成的样本空间，并指出样本空间所含样本点的个数； （2）若，则称甲、乙“心有灵犀”，求甲、乙二人“心有灵犀”的概率. 16. 某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过A，B，C三道工序加工而成的，A，B，C三道工序加工的元件合格率分别为，已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其他的为废品，不进入市场． （1）生产一个元件，求该元件为二等品的概率； （2）从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率． 17. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点. （1）求证:； （2）求EF与CG所成角的余弦值； 18. 某居民小区为了提高小区居民的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内读书者进行年龄调查，随机抽取了一天中40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段： ，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示. （1）估计这40名读书者中年龄分布在区间上的人数； （2）估计这40名读书者年龄的众数和第80百分位数； （3）从年龄在区间上的读书者中任选两名，求这两名读书者年龄在区间上的人数恰为1的概率. 19. 某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 使用了节水龙头天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 （1）作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图： （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 三台中学2023级高二上期第一次学月考试 数学 命题： 审题： 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共4页；答题卡共6页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3.考试结束后将答题卡收回． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题只有一个是符合要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多个符合要求的选项，全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】31 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8.43 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） ，25 （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：建立如图示的空间直角坐标系： 由题意，，，，，，. 所以，. 则，故，则. （2） 【18题答案】 【答案】（1）30 （2）众数为55；第80百分位数为66 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $