专题05 圆（7大基础题+2大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（新疆专用）

专题05 圆 圆的基本概念辨析 1．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）如图，的半径，，则（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（　 　） A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm 利用垂径定理求值 1．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期中）如图，为的直径，弦于，，，那么的半径为（    ）    A．5 B．10 C．12 D．13 2．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）如图的半径，是的弦，于点M，，则长为（　　）    A．8 B．12 C． D． 3．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期中）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦的中点，经过圆心O交于点D，并且则的半径长为 ． 利用弧、弦、圆心角的关系求解 1． （23-24九年级上·新疆喀什·期中）如图，是的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧的中点，P点为直线上的一个动点，当时，的最小值为 .    2． （23-24九年级上·山东潍坊·期中）如图，在中，，劣弧的度数是（    ） A． B． C． D． 3． （23-24九年级上·辽宁营口·期中）下列命题中是真命题的是（    ） A．半圆是最长的弧； B．平分弦的直径平分弦所对的弧； C．相等的弦所对的圆心角相等； D．相等的弧所对的圆心角相等 4． （23-24九年级上·江苏南京·期中）中，弦的长恰等于半径，则弦对圆心角是 度 ． 5． （23-24九年级上·福建厦门·期中）如图，在中，若，且，求的长度． 6． （23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，点A，B，C在上，顺次连结，，，且，， (1)求的度数； (2)若的半径为3．求的面积． 7． （23-24九年级上·浙江宁波·期中）如图，，是的两条弦，点，分别在，上，且，是的中点． (1)求证：； (2)过作于点，当，时，求的半径． 8． （23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，求证： (1)； (2)． 圆周角 1． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，是的外接圆，已知，则的大小为（     ） A． B． C． D． 2． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，点在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是(    )． A．22.5° B．30° C．45° D．60° 3． （23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）如图，是的外接圆的直径，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 4． （23-24九年级上·新疆喀什·期中）如图，四边形内接于，是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，连接，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5． （23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）如图，四边形为的内接四边形，若，则 ． 6． （23-24九年级上·新疆喀什·期中）如图，在中，以点A为圆心画弧分别交，的延长线和于D，E，F，连接并延长交于G，． (1)求证：； (2)连接，判断与的位置关系，并说明理由． 判断点与圆的位置关系 1． （23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）已知的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与的位置关系是（　　） A．点P在外 B．点P在上 C．点P在内 D．无法确定 2． （23-24九年级上·黑龙江大庆·期中）已知的半径为．若点到圆心的距离为，则点（　　） A．在内 B．在上 C．在外 D．无法确定 3． （23-24九年级上·浙江温州·期中）如图，直角坐标系中，，，经过A，B，C三点的圆，圆心为M，若线段，则点D与的位置关系为（   ） A．点D在上 B．点D在外 C．点D在内 D．无法确定 4． （23-24九年级上·福建厦门·期中）已知，直角坐标系的原点为，半径为5，点，则（   ） A．在内 B．在上 C．在外 D．无法确定 5． （22-23九年级上·贵州贵阳·期末）在矩形中，，，且满足，点M是平面内一点，且满足N为的中点，点M运动过程中线段长度的取值范围是 ． 正多边形和圆 1． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= °． 2． （23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）正六边形绕着它的中心旋转，若旋转后的正六边形能与自身重合，则旋转角最小是（    ） A． B． C． D． 3． （23-24九年级上·新疆喀什·期中）如图，正五边形内接于，与相切于点，连接并延长，交于点，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 4． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）边长为3的正六边形的边心距为 5． （23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）如果一个正多边形的内角和是720°，那么它的中心角是 度． 弧长和扇形面积 1． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知圆上一段弧长为，它所对的圆心角为，则该圆的半径为（　　） A． B． C． D． 2． （23-24九年级上·新疆喀什·期中）已知，一个扇形的圆心角为，半径为3，则这个扇形的弧长是（    ） A． B． C． D． 3． （23-24九年级上·新疆兵团·期中）用圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽接缝不计，如图，则这个纸帽的底面半径为(    ) A．8cm B．4cm C．16cm D．10cm 4． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△的位置，且点、仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留π）． 5． （23-24九年级上·新疆昌吉·期中）如图，如果将半径为的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面圆半径为 ． 6． （23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．    （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2； （3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）． 证明某直线是圆的切线 1． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，在矩形中，，，过A，D两点的与边相切于点E，则的半径为 ．    2． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知：在中，是的直径，是弦，，点P是延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求的直径． 3． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF （1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长． 圆与特殊的平行四边形的综合 1． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，E为正方形ABCD的边CD上一动点，AB=2，连接BE，过A作AF⊥BE，交BC于F，交BE于G，连接CG，当CG为最小值时，CF的长为（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 圆 圆的基本概念辨析 1．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）如图，的半径，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等边三角形的判定和性质、圆的基本概念辨析 【分析】根据半径相等，结合已知条件可得是等边三角形，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，    ∵，， ∴是等边三角形， ∵， ∴ ， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆的半径相等，等边三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质与判定是解题的关键． 2．（23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（　 　） A．3cm B．6cm C．1.5cm D．cm 【答案】B 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】根据圆中最长的弦是直径，且直径的长是半径长的2倍可得答案． 【详解】解：∵⊙O的半径是3cm， ∴⊙O中最长的弦，即直径的长为6cm， 故选：B 【点睛】本题主要考查圆的认识，解题的关键是掌握连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，直径是圆内最长的弦． 利用垂径定理求值 1．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期中）如图，为的直径，弦于，，，那么的半径为（    ）    A．5 B．10 C．12 D．13 【答案】D 【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求值 【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理，熟记：垂直于弦的直径平分这条弦．连接，根据垂径定理求出，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：连接，   ，过圆心，， ，， 由勾股定理得：， 故选：D． 2．（23-24九年级上·新疆喀什·期中）如图的半径，是的弦，于点M，，则长为（　　）    A．8 B．12 C． D． 【答案】C 【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求值 【分析】连接，求出，由于点M，则，在中，，则． 【详解】解：连接，如图所示：    ∵的半径， ∴， 又∵， ∴， ∵于点M， ∴， 在中，， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 3．（23-24九年级上·新疆克孜勒苏·期中）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦的中点，经过圆心O交于点D，并且则的半径长为 ． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、利用垂径定理求值 【分析】本题考查了垂径定理的应用、勾股定理，熟练掌握垂径定理“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”是解题关键； 连接，先根据垂径定理、线段中点的定义可得，设的半径长为，则，再在中，利用勾股定理即可得． 【详解】如图，连接， ∵是中的弦的中点，且， ∴， 设的半径长为，则， ∵， ∴， 在中，， 即， 解得， 即的半径长为， 故答案为：． 利用弧、弦、圆心角的关系求解 1． （23-24九年级上·新疆喀什·期中）如图，是的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧的中点，P点为直线上的一个动点，当时，的最小值为 .    【答案】 【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求解、线段问题(轴对称综合题)、两点之间线段最短、用勾股定理解三角形 【分析】作点B关于的对称点，连接交于点P，此时有最小值，连接、、、，根据圆的性质和轴对称的性质，得出，，再利用勾股定理求出的长，即可得到的最小值． 【详解】解：如图，作点B关于的对称点，连接交于点P，此时有最小值， 连接、、、， 点A是半圆上的三等分点， ， B是弧的中点， ， 由轴对称的性质可知，，，， ， ， ， 由勾股定理得：， ， 故答案为：．    【点睛】本题考查了圆的性质，轴对称的性质求最小值，勾股定理等知识，解题关键是利用轴对称的性质作辅助线将所求线段转化． 2． （23-24九年级上·山东潍坊·期中）如图，在中，，劣弧的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求解 【分析】本题考查了弧的度数求解，求出弧所对的圆心角度数是解题的关键，连接，根据结合即可求出的度数． 【详解】解：连接，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴， 故劣弧的度数为， 故选：D． 3． （23-24九年级上·辽宁营口·期中）下列命题中是真命题的是（    ） A．半圆是最长的弧； B．平分弦的直径平分弦所对的弧； C．相等的弦所对的圆心角相等； D．相等的弧所对的圆心角相等 【答案】D 【知识点】判断命题真假、利用垂径定理求值、利用弧、弦、圆心角的关系求解 【分析】本题主要考查了判断命题真假，弧，弦，圆心角之间的关系，垂径定理等等，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、半圆不是最长的弧，原命题是假命题，不符合题意； B、平分非直径的弦的直径平分弦所对的弧，原命题是假命题，不符合题意； C、同圆或等圆中相等的弦所对的圆心角相等，原命题是假命题，不符合题意； D、相等的弧所对的圆心角相等，原命题是真命题，符合题意； 故选D． 4． （23-24九年级上·江苏南京·期中）中，弦的长恰等于半径，则弦对圆心角是 度． 【答案】60 【知识点】等边三角形的判定和性质、利用弧、弦、圆心角的关系求解 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，以及等边三角形的判定和性质． 先画图，由等边三角形的判定和性质求得弦所对的圆心角． 【详解】解：如图，， 为等边三角形， ， 故答案为：60． 5． （23-24九年级上·福建厦门·期中）如图，在中，若，且，求的长度． 【答案】 【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求解 【分析】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理，根据，得到，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到，掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 6． （23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，点A，B，C在上，顺次连结，，，且，， (1)求的度数； (2)若的半径为3．求的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】利用垂径定理求值、利用弧、弦、圆心角的关系求解、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了圆中弧、弦、角的关系，垂径定理以及勾股定理等知识点，掌握相关结论即可． （1）根据 即可求解； （2）求出的度数可得，过点作交于点连接，分别求出即可求解． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， ， 如图，过点作交于点连接， 则过， 由（1）可得． ∴， ∵的半径为3， ∴， ∴， ∴ 7． （23-24九年级上·浙江宁波·期中）如图，，是的两条弦，点，分别在，上，且，是的中点． (1)求证：； (2)过作于点，当，时，求的半径． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【知识点】利用垂径定理求值、利用弧、弦、圆心角的关系求解、用勾股定理解三角形 【分析】（）根据圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系得出即可； （）根据垂径定理，勾股定理求出，进而求出即可； 此题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理、勾股定理是解题的关键． 【详解】（1）∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）如图，连接， ∵，， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∴半径为． 8． （23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求解、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，解答本题用到的知识点为：同弧所对的圆心角相等，等腰三角形两底角相等等． （1）由，可知，得到； （2）根据圆心角、弧、弦的关系由，得到，然后利用等腰三角形底角相等即可得到结论． 【详解】（1）证明：， ； （2）证明：， ， 又， ， 即． 圆周角 1． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，是的外接圆，已知，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、圆周角定理 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，圆周角定理等知识． 由题意知，，由圆周角定理得，，计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 2． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，点在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是(    )． A．22.5° B．30° C．45° D．60° 【答案】C 【知识点】圆周角定理 【分析】设圆心为，连接，如图，先证明为等腰直角三角形得到，然后根据圆周角定理确定的度数． 【详解】解：设圆心为，连接，如图， ∵弦的长度等于圆半径的倍， 即， ∴， ∴为等腰直角三角形， ， ∴°． 故选C． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3． （23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）如图，是的外接圆的直径，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同弧或等弧所对的圆周角相等、半圆（直径）所对的圆周角是直角 【分析】根据圆周角定理推论：直径所对圆周角为直角、同圆中等弧所对圆周角相等即可得到结论． 【详解】解：是的外接圆的直径， 点，，，在上， ， ， 是的外接圆的直径， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，由圆周角定理得到，是解题的关键． 4． （23-24九年级上·新疆喀什·期中）如图，四边形内接于，是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，连接，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形的外角的定义及性质、同弧或等弧所对的圆周角相等、已知圆内接四边形求角度 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出的度数，再由等弧所对的圆周角相等得出的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】解：∵四边形内接于，， ∴， ∵，， ∴, 又∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等弧所对的圆周角相等，三角形的外角性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 5． （23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）如图，四边形为的内接四边形，若，则 ． 【答案】 【知识点】已知圆内接四边形求角度 【分析】根据圆内接四边形性质：对角互补，结合，直接求出即可得到答案． 【详解】解：四边形为的内接四边形， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆中求角度问题，熟练掌握圆内接四边形性质：圆内接四边形对角互补是解决问题的关键． 6． （23-24九年级上·新疆喀什·期中）如图，在中，以点A为圆心画弧分别交，的延长线和于D，E，F，连接并延长交于G，． (1)求证：； (2)连接，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【知识点】同位角相等两直线平行、根据等边对等角证明、根据等角对等边证明边相等、半圆（直径）所对的圆周角是直角 【分析】本题主要考查了圆周角定理、平行线的判定、等边对等角和等角对等边， （1）根据等边对等角、对顶角相等、垂线的性质推出，即可得出结论； （2）连接，根据“直径所对圆周角为直角”得到，根据“同位角相等，两直线平行”即可得到； 熟练掌握圆周角定理、平行线的判定、等边对等角和等角对等边是解题的关键． 【详解】（1）证明：以点A为圆心画弧分别交，的延长线和于D，E，F， ， ， ， ， ， ，， ， ； （2）解：，理由如下， 如图，连接， 为以点A为圆心的圆的直径， ， ， ， ． 判断点与圆的位置关系 1． （23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）已知的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与的位置关系是（　　） A．点P在外 B．点P在上 C．点P在内 D．无法确定 【答案】A 【知识点】判断点与圆的位置关系 【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系． 【详解】解：的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4， ， 点P与的位置关系是：点在圆外． 故选：A． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内． 2． （23-24九年级上·黑龙江大庆·期中）已知的半径为．若点到圆心的距离为，则点（　　） A．在内 B．在上 C．在外 D．无法确定 【答案】A 【知识点】判断点与圆的位置关系 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键． 根据点与圆的位置关系“当点到圆心的距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径时，点在圆外；当点到圆心的距离小于半径时，点在圆内”，由此可求解． 【详解】解：点到圆心的距离为，而的半径为， 点到圆心的距离小于圆的半径， 点在圆内， 故选：． 3． （23-24九年级上·浙江温州·期中）如图，直角坐标系中，，，经过A，B，C三点的圆，圆心为M，若线段，则点D与的位置关系为（   ） A．点D在上 B．点D在外 C．点D在内 D．无法确定 【答案】C 【知识点】判断点与圆的位置关系、用勾股定理解三角形、求特殊三角形外接圆的半径、求三角形外心坐标 【分析】连接，作和的垂直平分线，交点为，则圆心的坐标为，然后求出的半径，比较即可解答． 【详解】解：如图： 连接，作和的垂直平分线，交点为， ∴圆心M的坐标为， ∵， ∴， ∵线段， ∴半径， ∴点D在内， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，坐标与图形的性质，点与圆的位置关系，勾股定理的应用，确定圆心的位置是解题的关键． 4． （23-24九年级上·福建厦门·期中）已知，直角坐标系的原点为，半径为5，点，则（   ） A．在内 B．在上 C．在外 D．无法确定 【答案】C 【知识点】判断点与圆的位置关系、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，先根据勾股定理求出的长，再与的半径为5相比较即可，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键． 【详解】解：∵的坐标是， ∴， ∵半径为5， ∴点在外， 故选：． 5． （22-23九年级上·贵州贵阳·期末）在矩形中，，，且满足，点M是平面内一点，且满足N为的中点，点M运动过程中线段长度的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据矩形的性质求线段长、用勾股定理解三角形、判断点与圆的位置关系、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，点和圆的位置关系等知识点，灵活运用所学知识点得出点N的运动轨迹是解本题的关键． 连接，取的中点O，连接，可知为的中位线，则可得，进而可知点N在以O为圆心，以1为半径的圆上运动，在矩形中，根据进而得出答案． 【详解】解：连接，取的中点O，连接， ∵N为的中点， 为的中位线， ∴， ∴点N在以O为圆心，以1为半径的圆上运动， 在矩形中，， 的取值范围为， 即， 故答案为：． 正多边形和圆 1． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= °． 【答案】215． 【知识点】已知圆内接四边形求角度 【详解】解：连接CE ∵五边形ABCDE为内接五边形 ∴四边形ABCE为内接四边形 ∴∠B+∠AEC=180° 又∵∠CAD＝35 ∴∠CED＝35°（同弧所对的圆周角相等） ∴∠B+∠E=∠B+∠AEC+∠CED=180°+35°=215° 故答案为：215． 【点睛】本题考查正多边形和圆． 2． （23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）正六边形绕着它的中心旋转，若旋转后的正六边形能与自身重合，则旋转角最小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据旋转的性质求解、求正多边形的中心角 【分析】本题考查了旋转的性质、正多边形的性质．根据旋转角（对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角）及旋转对称图形的定义结合图形特点，即可解题． 【详解】解：， 正六边形绕着它的中心最少旋转能与自身重合， 故答案为：． 3． （23-24九年级上·新疆喀什·期中）如图，正五边形内接于，与相切于点，连接并延长，交于点，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求正多边形的中心角、三角形内角和定理的应用、切线的性质定理 【分析】本题考查正多边形与圆，切线的性质，三角形内角和定理，连接，根据切线的性质得，再利用圆内接正五边形的性质可得，再利用三角形的内角和等于即可求解．熟练掌握正多边形的性质与切线的性质是解题关键． 【详解】解：如图，连接，    与相切， ， 正五边形内接于， ， ， ， 故选B． 4． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）边长为3的正六边形的边心距为 【答案】 【知识点】正多边形和圆的综合 【分析】此题考查了正多边形和圆，在正六边形中，连接，作于点M，证明是等边三角形，则，由得到，利用勾股定理即可求出答案． 【详解】解：在正六边形中，连接，作于点M， ∵正六边形， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得： 即边长为3的正六边形的边心距为， 故答案为： 5． （23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）如果一个正多边形的内角和是720°，那么它的中心角是 度． 【答案】 【知识点】求正多边形的中心角、多边形内角和问题 【分析】本题考查了正多边形的内角和、边数、中心角，先根据正多边形的内角和求出边数，再求其中心角的度数即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 由题意得，， 解得， 正六边形的中心角是， 故答案为：． 弧长和扇形面积 1． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知圆上一段弧长为，它所对的圆心角为，则该圆的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求扇形半径 【分析】本题主要考查了弧长公式，设该圆的半径为，根据弧长公式计算，即可求解． 【详解】解：设该圆的半径为，根据题意得： ， 解得：， 即该圆的半径为． 故选：B 2． （23-24九年级上·新疆喀什·期中）已知，一个扇形的圆心角为，半径为3，则这个扇形的弧长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求弧长 【分析】利用扇形弧长公式即可解答． 【详解】解：根据条件得扇形弧长＝． 故选：D． 【点睛】本题考查扇形弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键． 3． （23-24九年级上·新疆兵团·期中）用圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽接缝不计，如图，则这个纸帽的底面半径为(    ) A．8cm B．4cm C．16cm D．10cm 【答案】B 【知识点】求圆锥底面半径、求弧长 【分析】根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，利用弧长公式求得圆锥的周长，再根据圆的周长公式求得底面圆的半径． 【详解】解：圆锥底面圆的周长为 根据圆的周长公式可得：（为底面圆的半径） 解得： 故答案为B． 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，理解题意找到扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长是解题的关键． 4． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△的位置，且点、仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留π）． 【答案】π 【知识点】求图形旋转后扫过的面积 【详解】在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=， 由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°， ∴线段AB扫过的图形面积= 故填：π. 5． （23-24九年级上·新疆昌吉·期中）如图，如果将半径为的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面圆半径为 ． 【答案】6 【知识点】求弧长、求圆锥底面半径 【分析】本题主要考查了求弧长，求圆锥底面圆半径，先根据弧长公式求出剩下的扇形弧长，再根据圆锥底面圆周长等于其展开图得到的扇形弧长进行求解即可． 【详解】解：剩下的扇形的弧长为：， ∴圆锥的底面半径为：， 故答案为：6． 6． （23-24九年级上·新疆阿克苏·期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．    （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2； （3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）． 【答案】（1）作图见试题解析，A1（2，﹣4）；（2）作图见试题解析；（3）． 【知识点】用勾股定理解三角形、求某点的弧形运动路径长度、画轴对称图形、画旋转图形 【分析】（1）找到点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后描点即可得到△A1B1C1； （2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、C的对应点A2、C2，则可得到△A2BC2； （3）C点旋转到C2点所经过的路径是以B点为圆心，BC为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式计算即可． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）； （2）如图，△A2BC2为所作；    （3）BC==，所以C点旋转到C2点所经过的路径长=． 【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换,轴对称变换,勾股定理及弧长公式，解题的关键是能够准确找出对应点. 证明某直线是圆的切线 1． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，在矩形中，，，过A，D两点的与边相切于点E，则的半径为 ．    【答案】// 【知识点】利用垂径定理求值、切线的性质定理、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长 【分析】本题考查了切线的性质、垂径定理、矩形的性质以及勾股定理．首先连接，并反向延长交于点F，连接，由在矩形中，过A，D两点的与边相切于点E，易得四边形是矩形，由垂径定理可求得的长，然后设的半径为x，则，利用勾股定理即可得：，继而求得答案． 【详解】解：连接，并反向延长交于点F，连接， ∵是切线， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 设的半径为x，则， 在中，， 则， 解得：， ∴的半径为． 故答案为：． 2． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）已知：在中，是的直径，是弦，，点P是延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求的直径． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】证明某直线是圆的切线、等边三角形的判定和性质、同弧或等弧所对的圆周角相等、半圆（直径）所对的圆周角是直角 【分析】 （1）连接，，根据圆周角定理得到，，从而得到，再根据等边对等角得到，推出，利用半径相等证明，从而可得，即可证明结论； （2）证明，得到，根据的度数求出，再证明是等边三角形，得到的长，可得直径． 【详解】（1）解：连接，， ∵， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即是的切线； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴的直径为． 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是适当添加辅助线，构造出的圆周角． 3． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF （1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长． 【答案】（1）AF与⊙O的位置关系是相切，理由见解析；（2）AC=． 【知识点】全等三角形综合问题、切线的性质和判定的综合应用、用勾股定理解三角形 【详解】解：（1）连接OC，如图所示： ∵AB是⊙O直径， ∴∠BCA=90°， ∵OF∥BC， ∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3， ∴OF⊥AC， ∵OC=OA， ∴∠B=∠1， ∴∠3=∠2， 在△OAF和△OCF中， ， ∴△OAF≌△OCF（SAS）， ∴∠OAF=∠OCF， ∵PC是⊙O的切线， ∴∠OCF=90°， ∴∠OAF=90°， ∴FA⊥OA， ∴AF是⊙O的切线； （2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°， ∴OF==5 ∵FA⊥OA，OF⊥AC， ∴AC=2AE，△OAF的面积=AF•OA=OF•AE， ∴3×4=5×AE， 解得：AE=， ∴AC=2AE=． 圆与特殊的平行四边形的综合 1． （23-24九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，E为正方形ABCD的边CD上一动点，AB=2，连接BE，过A作AF⊥BE，交BC于F，交BE于G，连接CG，当CG为最小值时，CF的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正方形性质理解、90度的圆周角所对的弦是直径 【分析】如图1中，取AB的中点O，连接OG，OC．首先证明O，G，C共线时，CG的值最小（如图2中），证明CE=CG=BF即可解决问题（图2中）． 【详解】解：如图1中，取AB的中点O，连接OG，OC． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°， ∵AB=2， ∴OB=OA=1， ∴OC=， ∵AF⊥BE， ∴∠AGB=90°， ∴点G在以AB 为直径的⊙O上， ∵AO=OB， ∴OG=AB=1， ∴当O，G，C共线时，CG的值最小，最小值=-1（如图2中）， ∵OB=OG=1， ∴∠OBG=∠OGB， ∵AB∥CD， ∴∠OBG=∠CEG， ∵∠OGB=∠CGE， ∴∠CGE=∠CEG， ∴CE=CG=-1， ∵∠ABF=∠BCE=∠AGB=90°， ∴∠BAF+∠ABG=90°，∠ABG+∠CBE=90°， ∴∠BAF=∠CBE， ∵AB=BC， ∴△ABF≌△BCE（ASA）， ∴BF=CE=-1， ∴CF=BC-BF=2-（-1）=3-， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 $$