第二十四章 圆（A卷·基础提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（湖北专用，人教版）

第24章 圆（A卷·基础提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．已知的半径是4，，则点P与的位置关系是（  ） A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，若点与圆心的距离d，圆的半径为，则当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴点P到圆心的距离小于的半径， ∴点P在圆内， 故选：B． 2．下列说法：①三点确定一个圆，②圆的直径是圆的对称轴，③长度相等的两条弧是等弧，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查三角形的外心，圆的性质，确定圆的条件；①根据确定一个圆的条件即可判断．②根据对称轴为直线即可判断；③根据等弧的定义即可判断；④根据三角形外心的性质即可判断 【详解】解：①不共线三点确定一个圆，故该选项不正确，不符合题意； ②圆的直径所在直线是圆的对称轴，故该选项不正确，不符合题意； ③同圆或等圆中长度相等的两条弧是等弧，故该选项不正确，不符合题意； ④三角形的外心到三个顶点的距离相等，故该选项正确，符合题意； 正确的有④，共1个， 故选：A． 3．已知点P在半径为r的内，且，则r的值可能为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】此题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系定理是解决问题的关键．根据点与圆的位置关系求解即可． 【详解】解：∵点P在半径为r的内，且， ∴， 比较四个选项，只有， 故选：D． 4．如图，点、、在上，，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据，得出，再由平行线的性质得出，根据圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键． 【详解】解：，， ． ∵， ， ．（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍） 故选：B． 5．如图，四边形内接，平分，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、与的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误； B、平分，，，，故本选项正确； C、与的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误； D、与的大小关系不确定，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 6．如图，，分别与相切于A，B两点，C是优弧B上的一个动点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，连接，根据切线的性质得，再利用四边形的内角和计算出的度数，最后根据圆周角定理计算的度数． 【详解】连接， ，分别与相切于A，B两点， ， ， ， ， 故选：B． 7．如图，是半径，是的弦，且于点，若，则弦的长是（    ）. A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【分析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理，先求出，由垂径定理可得，由勾股定理得出，即可得出答案，熟练掌握垂径定理以及勾股定理是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， 是的弦，且于点， ，， ， ， 故选：C． 8．如图，是的内接四边形的一个外角，若的度数为，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，由圆的内接四边形的性质得到，由同弧所对的圆心角是圆周角的两倍得到． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形， ∴， 由题意得 ∵， ∴， 故选：C． 9．半径为2的圆的内接正六边形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形，连接、，作于G，利用半径求得即可求得面积. 【详解】如图： 连接、，作于， ∵等边三角形的边长是2， ∴高为， ∴等边三角形的面积为， ∵正六边形由6个等边三角形组成， ∴正六边形的面积为. 10．如图，边长为4的正方形的顶点B在上，顶点A，C在内，的延长线交于点D，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查求不规则图形的面积，掌握扇形的面积公式，是解题的关键．根据正方形的性质和勾股定理得的半径为，结合扇形与三角形的面积公式，即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴， ∵正方形的边长为4， ∴， ∴， 即：的半径为， ∴． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．在一个直角三角形中，两边长分别是5，12，那么这个三角形的外接圆的半径是 ． 【答案】6或 【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理．熟练掌握直角三角形的外接圆半径为斜边边长的一半是解题的关键． 根据题意分两种情况讨论，然后由“直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆”来求该直角三角形外接圆半径即可． 【详解】解：在一个直角三角形中，两边长分别是5，12， 当5，12是直角三角形的两条直角边时， 根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为， 此三角形的外接圆的半径是； 当12是直角三角形的斜边时， 此三角形的外接圆的半径是； 综上所述，这个三角形的外接圆的半径是6或． 故答案是：6或． 12．平面上一点A与上点的最短距离为2，最长距离为10，则半径为 ． 【答案】6或4 【分析】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．解题的关键是分点A在圆内或圆外进行讨论． 分点A在圆内或圆外进行讨论，分别计算即可． 【详解】解：当点A在圆内时，的直径长为，半径为6； 当点A在圆外时，的直径长为，半径为4； 即的半径长为6或4． 故答案为：6或4． 13．如图①所示的是由可随意弯曲的硅胶灯带制成的弧形餐厅灯，图②是工人师傅设计灯带时所画的对应示意图，若此弧形餐厅灯的圆心角为，半径为2米，切裁时不计损耗，则制作此灯需要硅胶灯带的长度是 米．（结果保留） 【答案】/ 【分析】本题考查了求弧长，根据弧长公式即可解答． 【详解】解：根据题意 ：制作此灯需要硅胶灯带的长度（米）， 故答案为：． 14．如图，是圆的直径，、、、的顶点均在上方的圆弧上，、的一边分别经过点A、B，则 ．    【答案】90 【分析】本题考查圆周角定理，根据半圆的度数为，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行求解即可． 【详解】∵是圆的直径， ∴所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为， ∵、、、所对的弧的和为半圆， ∴， 故答案为：90． 15．如图，正八边形中，连接，那么的度数为 °． 【答案】45 【分析】本题考查了求正多边形性质，等腰三角形的性质等知识，掌握正多边形的性质是关键；设正八边形的中心为O，连接，则；由正多边形的性质得，由得的度数，从而求得结果． 【详解】解：设正八边形的中心为O， 如图，连接，则； ； 又， ，， ； 故答案为：45． 16．如图，分别与相切于点A、B，的切线分别交于点E、F，切点C在上．若长为2，则的周长是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题关键．根据切线长定理可得，，即可求解． 【详解】解：分别与相切于点A、B， ， 的切线分别交于点E、F， ， 的周长． 故答案为：4 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，A、B、C、D是上的四点，．求证：．    【答案】见解析 【分析】根据，得出，求出，即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 即， ∴． 【点睛】本题主要考查了弧、弦、圆心角之间的关系，解题的关键是熟练掌握三个量关系定理． 18．（8分）如图所示，在四边形ABCD ，∠B=∠D=90°，求证：A、B、C、D四点在同一个圆上． 【答案】证明见解析 【分析】根据圆的定义进行判断即可，圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 连AC，取AC的中点O，连接OB、OD，利用直角三角形斜边上的中线可得OB=OA=OC=OD，即可推出A、B、C、D四点在同一个圆上． 【详解】证明：连AC，取AC的中点O，连接OB、OD， ∵∠B=∠D=90°， ∴OB=AC，OD=AC．即OB=OA=OC=OD， ∴ A、B、C、D四点在同一圆上． 【点睛】本题考查圆的定义，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是连AC，取AC的中点O，连接OB、OD，构造直角三角形. 19．（8分）如图，是的外接圆，是的直径，点B为圆外一点，且．求证：是的切线． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了切线的判定，直径所对的圆周角是直角，等边对等角，三角形内角和定理，先由直径所对的圆周角是直角推出，再由等边对等角得到，结合已知条件证明，即可证明是的切线． 【详解】证明：如图，连接， 是的直径， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线． 20．（8分）如图，点A、B、C、D在上，与分别相交于点E、F，如果，那么与相等吗？请说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，圆周角定理，“圆周角，弧，弦”之间的关系，先根据圆的基础定义和“等边对等角”得，再根据“边角边”证明，可得，最后根据“圆周角，弧，弦”之间的关系和圆周角定理得出答案． 【详解】解：点A，B，C，D在⊙上 ， ， 在和中， ， ， ， ． 21．（8分）如图，直角三角形中，，点为上一点，以为直径的上一点在上，且平分． (1)证明：是的切线； (2)，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】本题考查了切线的判定、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定定理、勾股定理是解题的关键． （1）连接，根据平行线判定推出，推出，根据切线的判定推出即可； （2）根据勾股定理求出，再根据线段的和差求解即可． 【详解】（1）证明：连接， ， ， 平分， ， ， ∴， ， ， ， ， 为半径， 是切线； （2）解：设， 在中，，， ， 由勾股定理，得：， 解得：， ， ． 22．（10分）如图，已知为直径，是弦，且，连接． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及勾股定理的应用，熟记相关定理内容是解题关键． （1）由垂径定理可知，据此即可求证； （2）设的半径为，则，可得；根据即可求解； 【详解】（1）证明：∵为直径，是弦，且， ∴， ∴ （2）解：设的半径为，则， ∵， ∴ ∵为直径，是弦，且， ∴ ∵， ∴， 解得： 23．（10分）如图，在中，弦相交于点M，且． (1)求证：； (2)连接，若是的直径，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的三线合一，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出，再进行弧运算，得出，结合圆周角定理，即可作答． （2）根据圆周角定理得出，因为，所以得出，，再得出，运用勾股定理列式得出，运用等腰三角形的三线合一得出，再结合勾股定理内容，即可作答． 【详解】（1）证明：， ， 即； ∴ （2）解：如图，是的直径， ∵， ∴，， 设，则． ． 在中，由勾股定理得， 解得， ， ． ∴在中由勾股定理得． 24．（12分）如图，等腰三角形内接于，，过点作，交于点，过点作的切线交的延长线于点，已知，． (1)求证：四边形为平行四边形． (2)求的直径长度． 【答案】(1)见解析 (2)10 【分析】（1）连接并延长交于H，连接，，利用切线的性质得，再证明为的中垂线，则，得到，然后根据平行四边形的判定方法得到结论； （2）根据题意利用平行线的性质得到，则，所以，于是得到，利用垂径定理得到，则根据勾股定理可计算出，设的半径为r，则，在中利用勾股定理得，进而求解即可． 【详解】（1）证明：如图，连接并延长交于H，连接， ∵与相切于点C， ∴， ∵，， ∴为的中垂线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 在中，， 设的半径为r，则， 在中， ∴， 解得， ∴的直径长度为10． 【点睛】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质、平行四边形的判定、垂径定理、圆周角定理，解题的关键是掌握以上知识点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第24章 圆（A卷·基础提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．已知的半径是4，，则点P与的位置关系是（  ） A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定 2．下列说法：①三点确定一个圆，②圆的直径是圆的对称轴，③长度相等的两条弧是等弧，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知点P在半径为r的内，且，则r的值可能为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，点、、在上，，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 5．如图，四边形内接，平分，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，，分别与相切于A，B两点，C是优弧B上的一个动点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，是半径，是的弦，且于点，若，则弦的长是（    ）. A．8 B．12 C．16 D．20 8．如图，是的内接四边形的一个外角，若的度数为，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．半径为2的圆的内接正六边形的面积是（    ） A． B． C． D． 10．如图，边长为4的正方形的顶点B在上，顶点A，C在内，的延长线交于点D，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．在一个直角三角形中，两边长分别是5，12，那么这个三角形的外接圆的半径是 ． 12．平面上一点A与上点的最短距离为2，最长距离为10，则半径为 ． 13．如图①所示的是由可随意弯曲的硅胶灯带制成的弧形餐厅灯，图②是工人师傅设计灯带时所画的对应示意图，若此弧形餐厅灯的圆心角为，半径为2米，切裁时不计损耗，则制作此灯需要硅胶灯带的长度是 米．（结果保留） 14．如图，是圆的直径，、、、的顶点均在上方的圆弧上，、的一边分别经过点A、B，则 ．    15．如图，正八边形中，连接，那么的度数为 °． 16．如图，分别与相切于点A、B，的切线分别交于点E、F，切点C在上．若长为2，则的周长是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，A、B、C、D是上的四点，．求证：．    18．（8分）如图所示，在四边形ABCD ，∠B=∠D=90°，求证：A、B、C、D四点在同一个圆上． 19．（8分）如图，是的外接圆，是的直径，点B为圆外一点，且．求证：是的切线． 20．（8分）如图，点A、B、C、D在上，与分别相交于点E、F，如果，那么与相等吗？请说明理由． 21．（8分）如图，直角三角形中，，点为上一点，以为直径的上一点在上，且平分． (1)证明：是的切线； (2)，，求的长． 22．（10分）如图，已知为直径，是弦，且，连接． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 23．（10分）如图，在中，弦相交于点M，且． (1)求证：； (2)连接，若是的直径，，求的长． 24．（12分）如图，等腰三角形内接于，，过点作，交于点，过点作的切线交的延长线于点，已知，． (1)求证：四边形为平行四边形． (2)求的直径长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$