第二十三章 旋转（B卷·基础提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（湖北专用，人教版）

第23章 旋转（B卷·拔高培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．将点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，点A在x轴上，，将绕点O按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．如图，将绕B点顺时针方向旋转一个角α到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则α的度数为（   ） A．30° B．40° C．45° D．36° 5．如图，中，，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（    ） A．4 B． C． D．5 6．如图，边长为1的正方形绕点C逆时针旋转后得到正方形，边与交于点E，则阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 7．如图，正方形、的两边、分别在轴．轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 8．如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（） A． B． C． D． 9．如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是的中点，P是的中点，连接．若，，则线段的最大值是（    ）   A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，的顶点坐标分别为，线段交x轴于点P，如果将绕点P按顺时针方向旋转，得到，那么点的对应点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．如图，在平面直角坐标系中，已知，．将线段绕点逆时针旋转得到，则点的坐标是 ． 12．如图，是绕点O顺时针旋转后得到的图形，点C恰好落在边上，若，则 ． 13．如图，已知点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，再把绕点A逆时针旋转得到，则点的坐标是 ． 14．已知，四边形中，，， ， ，，则的长为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转角，若点的对应点的坐标为，则为 ，点的对应点的坐标为 ． 16．如图，在正方形中，，点E在边上运动，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到，连接，，当的长最小时的长是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有一个，且，，，已知是由旋转得到的． (1)请写出旋转中心的坐标是__________，旋转角是__________度． (2)画出关于原点的中心对称图形． 18．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于原点对称的； (2)请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 19．（8分）如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点，与相交于点． (1)求证：； (2)求的度数． 20．（8分）如图，将绕点A逆时针旋转得到，B，C，D三点恰好在同一直线上． (1)判断的形状； (2)连接，若，求的度数． 21．（8分）如图，在五边形中，，，，． (1)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的，并证明三点在一条直线上； (2)求证：． 22．（10分）如图，在长方形的网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点．请你用一把无刻度直尺完成作图，保留作图痕迹．    (1)以为旋转中心，将线段逆时针旋转至线段，连接； (2)作于； (3)将绕点顺时针旋转至，旋转角度等于． 23．（10分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，A、B两点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． (1)在图1中，为格点． ①先将线段绕点逆时针旋转得到线段； ②再画线段，使线段与线段关于点成中心对称（其中点对应点，点对应点）； (2)在图2中，以格点为坐标原点建立平面直角坐标系，其中点坐标为． ①先画格点，使，且； ②已知线段绕平面内的点旋转一个特定的度数可与线段重合，请在图中画出旋转中心； ③请直接写出点的坐标为_____________． 24．（12分）如图在网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C，D，E都在格点上，小正方形的边长为1个单位长度，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． (1)在图1中，画一条直线平分的周长； (2)在1的基础上，在直线上且在的上方找点D，使； (3)在图2中，画格点F，使且； (4)在图2中，在线段上找一点M，连，使． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第23章 旋转（B卷·拔高培优卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项: 亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项: 1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置. 2.答选择题时,选出每小答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效. 3.答非选择题时,答案用0.5毫米黑色签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效. 4.认真阅读答题卡上的注意事项 预祝你取得优异成缋! 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．将点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形，以及旋转的性质，熟练掌握旋转图形的作法是解题关键．根据题意作出图象，然后读出点的坐标，即可解题． 【详解】解：记点为，连接，将绕原点逆时针旋转得到，即点绕原点逆时针旋转得到的点为， 由图知其坐标为， 故选：B． 2．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，根据旋转可得，，再求出，即可得到的度数． 【详解】∵将绕点逆时针旋转， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 3．如图，点A在x轴上，，将绕点O按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与旋转，含30度角的直角三角形，过点作轴，根据旋转的性质，结合角的和差关系，得到，进而求出的长，即可得出结果。 【详解】解：过点作轴， ∵， ∴， ∵将绕点O按顺时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选D。 4．如图，将绕B点顺时针方向旋转一个角α到，点A的对应点D恰好落在上，且．若，则α的度数为（   ） A．30° B．40° C．45° D．36° 【答案】B 【分析】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与平行线的性质，三角形内角和定理．首先利用旋转的性质和等腰三角形的性质得到，，然后利用已知条件可以求出，然后利用三角形内角和定理列式计算即可求解． 【详解】解：∵将绕点B顺时针旋转到，， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得， 故选：B． 5．如图，中，，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（    ） A．4 B． C． D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查旋转的性质和勾股定理等知识，由旋转的性质得出、的长度，利用勾股定理即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵绕点B逆时针旋转得， ∴，，， ∴， ∴， 故选：B． 6．如图，边长为1的正方形绕点C逆时针旋转后得到正方形，边与交于点E，则阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，连接，证明三点共线，勾股定理求出的长，进而求出的长，利用分割法求出阴影部分的面积即可． 【详解】解：连接， ∵边长为1的正方形绕点C逆时针旋转后得到正方形， ∴， ∴，， ∵， ∴三点共线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选D． 7．如图，正方形、的两边、分别在轴．轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了正方形性质，坐标与图形变换——旋转，求直角坐标系中点的坐标，做题时分两种情况，顺时针和逆时针旋转，作出相应图形进行计算即可．作出图形分类讨论是解答本题的关键． 【详解】解：顺时针旋转时，如下图： ， 正方形的边长为， ，， 四边形是正方形， ， 由旋转性质可得：，， 在x轴上， ； 逆时针旋转时，如下图： 由旋转性质可得：，，，， 在y轴上，轴， ， ， 综上，的坐标为或 故选：C． 8．如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，涉及旋转的性质，添加合适的辅助线是解题的关键．根据正方形的性质可得，，将绕点顺时针旋转，得，易证，根据全等三角形的性质可得，进一步根据求解即可． 【详解】解：在正方形中，，， 将绕点顺时针旋转，得，、、三点共线，如图所示： 则，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 9．如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是的中点，P是的中点，连接．若，，则线段的最大值是（    ）   A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据旋转的性质可知，进而可知的知，结合图形和三角形三边关系即可得出PM的取值范围，进而可知P、C、M共线时，值最大，即可选出答案． 【详解】解：如下图，连接． 在中， ∵ ∴ 根据旋转不变性可知， ∵P是的中点 ∴ ∴ ∵M是的中点， ∴， 又∵ 即， ∴的最大值为3，(此时P、C、M共线)． 故答案为：B． 【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，含有角直角三角形的性质和三角形三边关系，能够综合调动所学知识，得出P、C、M的关系是解题关键． 10．如图，的顶点坐标分别为，线段交x轴于点P，如果将绕点P按顺时针方向旋转，得到，那么点的对应点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，先求得点P的坐标，过点B作于点D，过点作轴于点E，证明，进而即可求解． 【详解】解：∵、， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴， 当时，， 解得， ∴， 如图所示，过点B作于点D，过点作轴于点E，    ∵将绕点P按顺时针方向旋转，得到， ∴，， 又∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，即， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，旋转的性质，全等三角形的性质，坐标与图形，求得点P的坐标是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上） 11．如图，在平面直角坐标系中，已知，．将线段绕点逆时针旋转得到，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，全等三角形的性质与判定；分别过点和点作轴的垂线，利用全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为和， 由旋转可知， ，， ， ． 在和中， ， ，． 又，， ，， ， 点的坐标为． 故答案为：． 12．如图，是绕点O顺时针旋转后得到的图形，点C恰好落在边上，若，则 ． 【答案】 【分析】由旋转的性质可得，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵是绕点O顺时针旋转后得到的图形， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识．熟练掌握旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键． 13．如图，已知点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，再把绕点A逆时针旋转得到，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，坐标与图形，得出是等腰直角三角形，是解题的关键． 过点轴于点，根据旋转的性质得出是等腰直角三角形，根据勾股定理求得进而即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点D． ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， 是等边三角形． ∵把绕点A逆时针旋转得到， ． ． ∴是等腰直角三角形． ∵点， ∴． ． 在中，，即，解得（负值已舍去）． ． ． 故答案为：． 14．已知，四边形中，，， ， ，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，的直角三角形，把绕点顺时针旋转，得到，连接，过点作垂直于延长线于点，求得，．在中，利用勾股定理求得长度，根据是等腰直角三角形可求长度． 【详解】解：把绕点顺时针旋转，得到，连接，过点作垂直于延长线于点． 根据旋转的性质可知，． 根据四边形内角和，可得， ． ，则． ，． 在中，利用勾股定理求得． 根据旋转性质可知是等腰直角三角形， ∴ ． 故答案为． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转角，若点的对应点的坐标为，则为 ，点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，；记住关于原点对称的点的坐标特征．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形． 【详解】解：将线段绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标为，如图所示： ， ， ， 故答案为：，． 16．如图，在正方形中，，点E在边上运动，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到，连接，，当的长最小时的长是 ． 【答案】3 【分析】过点E作交于点M，过点F作交的延长线于点N，延长交的延长线于点G，根据题意证明出，得到，，然后设，表示出，，然后利用勾股定理表示出，进而求解即可． 【详解】解：如图所示，过点E作交于点M，过点F作交的延长线于点N，延长交的延长线于点G， ∴， ∵将线段绕点E顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，； ∵， ∴四边形，是矩形， ∴设，则，， ∴，， ∴， ∴当时，有最小值， ∴当的长最小时的长是3． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确作出辅助线求解． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有一个，且，，，已知是由旋转得到的． (1)请写出旋转中心的坐标是__________，旋转角是__________度． (2)画出关于原点的中心对称图形． 【答案】(1)，90 (2)图见解析 【分析】本题主要考查坐标与图形、旋转变换、中心对称变换等知识，熟练掌握旋转的性质和中心对称的性质是解题关键． （1）根据旋转的性质并结合图形，即可获得答案； （2）根据中心对称图形的定义，即绕点旋转，由此即可求解． 【详解】（1）解：旋转中心的坐标是，旋转角是90度． 故答案为：，90． （2）关于原点的中心对称图形，如下图所示． 18．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于原点对称的； (2)请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题考查的是中心对称的作图，旋转的作图，坐标与图形，利用旋转的性质作图是解本题的关键． （1）分别确定关于原点的对称点，再顺次连接，可得答案； （2）分别确定绕原点顺时针旋转后的对应点，再顺次连接，再根据的位置可得答案； 【详解】（1）解：如图所示：，即为所求； （2）解：如图所示：，即为所求；． 19．（8分）如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点，与相交于点． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明即可； （2）设，则可求得，从而得，，由三角形内角和即可求得结果． 【详解】（1）证明：由旋转的性质得： ，，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：设，则； ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和，旋转的性质等知识，证明两个三角形全等是关键． 20．（8分）如图，将绕点A逆时针旋转得到，B，C，D三点恰好在同一直线上． (1)判断的形状； (2)连接，若，求的度数． 【答案】(1)顶角为的等腰三角形 (2) 【分析】本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质和判定： （1）根据旋转过后的对应边相等可得到结果； （2）根据旋转过后的对应边相等，以及旋转的角度，可以得到、为等腰三角形，再根据三角形内角和定理可以求得各个角度，再根据，得到，再利用三角形内角和定理可以求得结果； 解题的关键是找到角度之间的关系以及角度值． 【详解】（1）解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴是以顶角为的等腰三角形； （2）解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴，，， ∴在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴的度数为． 21．（8分）如图，在五边形中，，，，． (1)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的，并证明三点在一条直线上； (2)求证：． 【答案】(1)画图见解析，证明见解析 (2)见解析 【分析】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，利用旋转构造出全等三角形时解本题的关键． （1）先根据题意画出图形，再由旋转的性质可得，由，可得； （2）由旋转的性质可得，，再由可得，即：，最后通过“”证明即可． 【详解】（1）如图所示， 将绕点顺时针旋转，,， ， ， ， 三点在一条直线上； （2）将绕点顺时针旋转，得到， ， ，， ， ， 即：， ， ； 22．（10分）如图，在长方形的网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点．请你用一把无刻度直尺完成作图，保留作图痕迹．    (1)以为旋转中心，将线段逆时针旋转至线段，连接； (2)作于； (3)将绕点顺时针旋转至，旋转角度等于． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的射线解决问题． （1）根据旋转变换的性质作出点的对应点即可； （2）取格点，，连接交于点，连接，线段即为所求； （3）取点，使得，取格点，作射线（目的使得旋转角），取格点，连接交于点（目的使得），即为所求． 【详解】（1）解：根据旋转变换的性质，在网格中取格点，连接线段， 如图：    （2）解：取格点，，连接交于点，连接，如上图， 根据网格知识，， 又∵， ∴． （3）解：取点，使得，取格点，作射线，则，取格点，连接交于点，即，则即为所求，如上图所示． 23．（10分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，A、B两点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． (1)在图1中，为格点． ①先将线段绕点逆时针旋转得到线段； ②再画线段，使线段与线段关于点成中心对称（其中点对应点，点对应点）； (2)在图2中，以格点为坐标原点建立平面直角坐标系，其中点坐标为． ①先画格点，使，且； ②已知线段绕平面内的点旋转一个特定的度数可与线段重合，请在图中画出旋转中心； ③请直接写出点的坐标为_____________． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；②见解析；③ 【分析】本题考查旋转作图，作中心对称图形，作对称中心． （1）根据网格特点即可作出线段，作出点A，D关于点B的对称点E，F，连接即可； （2）①将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作平行四边形，即可得到所求的点G； ②作线段的垂直平分线，作线段的垂直平分线，与交于点P，则点P为所求的对称中心； ③由图直接得到点P的坐标． 【详解】（1）解：所求图形，如图所示； （2）解：①如图，点G为所求， 将线段绕点B顺时针旋转得到线段，则，， 作平行四边形，则，， ∴，且， 即点G为所求． ②如图，点P为所求． 作线段的垂直平分线，作线段的垂直平分线，与交于点P，则，， ∴点P为所求的旋转中心． ③由题可得，点P的坐标为． 故答案为： 24．（12分）如图在网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C，D，E都在格点上，小正方形的边长为1个单位长度，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． (1)在图1中，画一条直线平分的周长； (2)在1的基础上，在直线上且在的上方找点D，使； (3)在图2中，画格点F，使且； (4)在图2中，在线段上找一点M，连，使． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【分析】本题考查作图应用与设计作图，旋转的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）取中点，连接，延长即可得出． （2）取格点，连接，，可得为等腰直角三角形，可得，连接交于点，连接延长交于点即可． （3）把线段绕点顺时针旋转得到线段即可； （4）取格点，连接，，交于点，连接即可． 【详解】（1）如图，即为所求； （2）如图，点即为所求； 理由：由图可知：为等腰直角三角形， ∴ ∵为中点 ∴是垂直平分线 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ （3）解：如图，点即为所求； （4）如图，点即为所求； 理由：由（3）可得： ∴， 由图可知：为等腰直角三角形， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$