23.2024年福建省中考真题-【中考123·中考必备】2025年黑龙江地区专用数学试题精编

292见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 SAC?-SAp-SAaro=4.易得SAaE=4saco=6,:.Sm影= S菱形AEcD-S△Aep-S△BEF-S△cro=24-6-4-4=10. A B< D F C 15题答图 16.解：原式=1×3+2-3=2. 17.解：(1)作图如答图①所示. C D 不 BA 17题答图① (2)如答图②,过点D作DE⊥AB于点E. C D BA E 17题答图② 由(1)可知 AD平分∠CAB. 又∵∠C=90°,DE⊥AB, ∴DC=DE,∴. AB与OD相切. 18.解：(1)∵四边形ABCD,PQMN是矩形， ∴. AD=BC,∠Q=∠P=∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°. 又∵∠ABQ=60°,∴∠EBC=∠BAQ=30°,∴∠PAD=60° 在Rt△ABQ中，AB=5.4,:AQ=AB·sin60°=203. 在Rt△BCE中，CE=1.6,:BC=tan 300=853 在 Rt△APD中,AD=BC=853 AP=AD - cos 600=453, ∴.PQ=AP+AQ=723≈6.1(m). (2)在Rt△ABQ中，AB=5.4, ∴ BQ=AB·cos 60°=2.7. 在Rt△BCE中，CE=1.6,∴ BE=2CE=3.2, ∴PN=QM=QB+20BE=66.7(m). 19.解：(1)A景区：6×30?×15?×40?×15?.15(分). B景区：7×30?×15?×40?×15?.4(分). C景区：8×30?×15?×40?×15?.9(分). ∵7.4>7.15>6.9, ∴王先生会选择B景区去游玩. (2)当四项同等重要时，可以根据总分进行判断. A景区：6+8+7+9=30(分). B景区：7+7+8+7=29(分). C景区：8+8+6+6=28(分). ∵30>29>28, ∴王先生会选择A景区去游玩. (3)设计四项得分的百分比：特色美食占30自然风光占 30乡村民宿占30科普基地占10%. 最合适的景区是 B. 理由： A景区：6×30?×30+7×30?×10?.2(分). B景区：7×30?×30?×30+7×10?.3(分). C景区：8×30?×30?×30?×10?.2(分). ∵7.3>7.2, ∴选择B景区去游玩. (答案不唯一) 20.解：设售价为x万元/吨，每天的销售收入为y万元， 则y=x[100+50(5-x)]=-50x2+350x= -50(x-3.5)2+ 612.5, ∴当售价为3.5万元时，每天的销售收入最大，最大为612.5 万元. 21.解：(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁. 理由：如答图，设大圆锥的顶点为O?,小圆锥的顶点为O?. 可得直径为10 cm的圆形滤纸的周长为10π cm, ×10π=5π(cm),∴小圆锥底面圆的周长为- ∴AB=5π÷π=5(cm). 由题意知 AO?=BO?=5(cm), C D ∴.AB=AO?=BO?, A B ∴△AO?B是等边三角形. ∵CD=CO?=DO, o, O? ∴△O?CD是等边三角形， ∴滤纸能紧贴此漏斗内壁. 21题答图 (2)由题意可得滤纸围成的圆锥形的高为 5xsin 60°=523(cm), ∴滤纸围成的圆锥形的体积为 3×π×(5)×?23=12543m(cm3). 22.(1)证明：∵ DE是△ABC的中位线， ∴ BC=2DE,AB=2AD. ∵点E的对应点E'与点A重合， ∴DA=DE'=DE, ∴. AB=BC. (2)证明：如答图①,连接AA',∵点D,F分别是AB,A'B的中点， A'∴.AA'=2DF. 由旋转的性质，得∠A'DA = EA ∠C'DC,A'D=AD,C'D=CD, F C' CD=CD E ∴△A'DA∽△C'DC, CB Cc=CD 22题答图① CCF=C, ∴.2DF·CD=BD·CC'. (3)解：存在. 证明： tan B=3,DEIBC,BE=3,∴.DE=4,∴. BD=5. 如答图②,过点C作 CM⊥AD于点M,过点D作 DG//BC,交 CM于点G,连接AG,EG, M DA6 2 1 9则DG⊥DE,BM=BC·cosB=(3+3)×3=号， 45 B E 22题答图② ∴.DM=号-5=1号， ∴.AM=1号6=DM,:GA=GD,:. ∠2=∠3. ∵∠5+∠6=90°,∠6+∠2=90°, ∴∠2=∠5. 又： tanB=4,sm25=号，tanZ5=4,--- m21--4-25, ∴∠1=∠5=∠2=∠3, ∴∠4+∠2+∠3=∠4+∠2+∠1=180°. 23.(1)证明：设点B,D的横坐标分别为m,n,点B,D在直线y= ax上，则B(m,am),D(n,an). 在矩形ABCD中，AD//x轴，则AB⊥x轴，CD⊥x轴， ∴点A(m,an),C(n,am). y=年的图象上，:k=x?x=amm.∵点A在函数 y=年的图象必经过点C.∵xcYc =amn=k,∴函数 (2)解：将B(1,2)代入y=ax,得a=2,∴y=2x. 过点B作BM1y轴于点M,延长 DA交y轴于点N,如答图，则 DN⊥y轴. X 4ML D EK M B C o 23 题答图 ∵AB//y轴， ∴∠ABD=∠MOB, 2 tan∠ABD=tan∠MOB=2, AB=2⋯B=2 ∵∠NED+∠MEB=90°,∠MEB+∠EBM=90°, ∴∠NED=∠MBE. 又∵∠DNE=∠EMB=90°, ∴△DNE∽△EMB, BM=MB=E=2,:NE=2MB=2,ND=2EM. 设 EM=b,则ND=2b,ON=4+b,∴D(2b,4+b). ∵点D在直线y=2x上，∴2×2b=4+b,∴b=3 .D(8,3),:A(1,3), :k=1×36=16 (3)解：当点E,A重合时，AB=BC,∴矩形 ABCD是正方形， ∴∠DBC=45°. ∵AD//x轴，∴直线 BD与x轴的夹角是45°, ∴直线 BD的函数表达式为y=x. ∵OP=3√2,∴ P(3,3). 设AB=BC=c,则 AC=√2c,AP=BP=CP=c 设00的半径为r,则r=√2c. 当00经过点B时，r+BP=0P,即2c+2c=3√2, 解得c=2,2=1, 此时A(3-1,3+1),即A(2,4),∴k=2×4=8. 当00经过点A(或点C)时，连接A0,则r2=OP2+AP2, 即(√2c)2=(3√2)2+(会c), 解得c=2√3(负值已舍去), 2=/3, 此时A(3-√3,3+√3),∴k=(3-√3)×(3+√3)=6. 综上，k的取值范围为6≤k≤8. 23.2024年福建省 1.D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.A 8.A 9.B x=(2)-A(2,y)代入y=x2-2ax+a,得010.C [解析]将A 2a·2+a=-4a2+a.ta≠0,:-4a2<0,:-3a2+ a<a,即y?<a,故A,B的判断均错误.将B(3a,y?)代入 y= x2-2ax+a,得y?=9a2-6a2+a=3a2+a=3(a+6)- z≥-1 11.x(x+1)12.x<1 13.90 14.2 15.(2,1) 16.128 [解析]如答图，由题意可知∠1=70°-30°=40°.又 ∵AB//DQ,∴∠A=∠1=40°,∴∠3=90°-40°=50°,BD= AD·sin 40°≈400×0.64=256.在Rt△BCD中，∠2=180°- 70°-50°=60°,∴f?=CD=BD·cos 60°=256×12=128 航行方向 P 帆 Q 风向F13 F?ch Ff B 16题答图 17.解：原式=1+5-2=4. 18.证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴. AB=AD,∠B=∠D. -24mm,在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF(AAS), ∴ BE=DF. 19.解：方程两边都乘(x+2)(x-2),得 3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2), 解得x=10, 经检验，x=10是原方程的根. 20.解：(1)由题意，得A地考生的数学平均分为 5000×(90×3000+80×2000)=86(分). (2)不能. 举例如下：如B地甲类学校有考生1 000人，乙类学校有考生 3 000人，则B地考生的数学平均分为4000×(94×1000+ 82×3000)=85(分). 因为85<86,所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地 考生数学平均分高.(答案不唯一，合理即可) 21.解：(1)将A(-2,0),C(0,-2)代入y=x2+bx+c, 4-20=0 =-2.’解得{得{ 故二次函数的表达式为y=x2+x-2. (2)设 P(m,n),因为点P在第二象限，所以m<0,n>0. =2,即依题意，得 所以co=2. 由已知，得CO=2,所以 n=2CO=4. 由m2+m-2=4,解得m?=-3,m?=2(舍去), 所以点P的坐标为(-3,4). 22.解：(1)如答图①,直线l就是所求作的直线. 1? -1 I? 水 22题答图① (2)①当∠BAC=90°,AB=AC时，如答图②. ∵I//L?//l?,直线l?与l?间的距离为2,且l与l?间的距离等 于l与l?间的距离，根据图形的对称性可知 BC=2, ∴ AB=AC=√2, SAmc=2AB·AC=1; B M B N1 A& 1 1A l? I?C C 22题答图② 22题答图③ ②当∠ABC=90°,BA=BC时，如答图③, 分别过点A,C作直线l?的垂线，垂足为M,N, ∴∠AMB=∠BNC=90°. ∵I//L?//L?,直线l?与l?间的距离为2,且l与l?间的距离等 于l与l?间的距离， ∴CN=2,AM=1. ∵∠MAB+∠ABM=90°,∠NBC+∠ABM=90°, ∴∠MAB=∠NBC, ∴△AMB≌△BNC,∴ BM=CN=2. 在Rt△ABM中，由勾股定理，得AB2=AM2+BM2, ∴.AB=√5. SAac=2AB·BC=2; ③当∠ACB=90°,CA=CB时，如答图④, 同理可得Sam=5 s2综上所述，△ABC的面积为1或 B A1 I?C 22题答图④ 23.(1)证明：因为3m+n=—,mm=, 所以b=a(3m+n),c=amn. 则b2-12ac=[a(3m+n)]2-12a2mn =a2(9m2+6mn+n2)-12a2mn =a2(9m2-6mn+n2) =a2(3m-n)2. 因为a,m,n是实数，所以a2(3m-n)2≥0, 所以b2-12ac为非负数. (2)解：m,n不可能都为整数. 理由：若m,n都为整数，其可能情况有： ①m,n都为奇数；②m,n为整数，且其中至少有一个为偶数. ①当m,n都为奇数时，则3m+n必为偶数. 又3m+n=a,所以b=a(3m+n). 因为a为奇数，所以a(3m+n)必为偶数，这与b为奇数矛盾. ②当m,n为整数，且其中至少有一个为偶数时，则mn必为 偶数. 又因为mn=C,所以c=ann. 因为a为奇数，所以amn必为偶数，这与c为奇数矛盾. 综上所述，m,n不可能都为整数. 24.解：(1)2(2)C (3) 卡纸型号 型号I 型号Ⅱ 型号Ⅲ 所需卡纸的数量(单位：张) 1 3 2 所用卡纸总费用(单位：元) 58 40- 30 型号I 80 20 型号Ⅱ 80 80 就 型号Ⅲ 9 25.(1)解：∵AB=AC,且AB是O0的直径， ∴.AC=2A0. ∵∠BAC=90°, .在Rt△AOC中，tan∠A?C=A0=2. ∵AE⊥0C, ∴在Rt△AOE中，tan∠AOC=A OE=2,OE-2 (2)证明：如答图①,过点B作 BM//AE,交 EO的延长线于 点M. ∴∠BAE=∠ABM,∠BMO=∠AEO=90°. ∵AO=BO, ∴△AOE≌△BOM, ∴AE= BM,OE=OM. 0E=2, ∴BM=20E=EM, ∴∠MEB=∠MBE=45°, ∴∠AEB=∠AEO+∠MEB=135°, ∠BEC=180°-∠MEB=135°,∴∠AEB=∠BEC. ∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠ABC=45°,∴∠ABM=∠CBE, ∴∠BAE=∠CBE,∴△AEB∽△BEC. C C D D E B BA A0 0 MM 25题答图① 25题答图② (3)证明：如答图②,连接 DE,DF. ∵AB是O0的直径， ∴∠ADB=∠AFB=90°,AB=2A0. ∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴ BC=2BD,∠DAB=45°. 由(2),知△AEB∽△BEC, =BC=2BD-A0,ZEAO=∠EBD, ∴△AOE∽△BDE,∴∠BED=∠AEO=90°, ∴∠DEF=90°,∴∠AFB=∠DEF,∴. AF//DE. 由(2),知∠AEB=135°, ∴∠AEF=180°-∠AEB=45°. ∵∠DFB=∠DAB=45°, ∴∠DFB=∠AEF, ∴AE//FD, ∴四边形 AEDF是平行四边形， ∴. AD与EF互相平分. 24.2024年湖南省 1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C [解析]∵点P(2a-4,a+3)在第二象限，∴2a-4<0,a+ 3>0,∴.-3<a<2,故 A 选项中的说法错误；若点P为“整 点”,则a可取-2,-1,0,1,∴存在4个点P为“整点”,故选 2a-3=-8;当a=-1项B中的说法错误；当a= -2时， 2a+-3=时，2-3=-3;当a=0时，2a+34=-3;当a=1时， 080 见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 -2.故存在1个点P为“超整点”,故选项C中的说法正确；若 点P为“超整点”,则点P的坐标为(-2,4),∴点P到两坐标 轴的距离之和为2+4=6<10,故选项D中的说法错误. 18.(6-2√3)[解析]∵CF⊥l,0E⊥l,∴. OE//CF.如答图，延长 AB,FC,交于点M,则∠M=∠BOE =60°,∴在Rt△BMC中， MB=CB-43分米，Mc=CM=83分米，: MO=0B+ MB=(12+43)分米，∴在Rt△MFO中，MF=MO· osM= 6+)分米，∴ CF=MF-CM=(6-2√3)分米. D M E c-- A 18题答图 19.解：原式=3+1+2-2=2 20.解：原式=(x+2)(a-2).x+2+3 =-2+3 =x+1 当x=3时，原式 =3+1=4 21.解：(1)100 (2)补全条形统计图如答图. 人数/人 45 42 40 3322 30 1550 10 50 3 0项 1项 2项3项 4项及 项目数量 以上 21题答图 (3)36 (4)1200×15010=300(人) 答：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以 上的学生人数为300人. 22.解：①(②) (1)选择①. 证明：∵∠B=∠AED,∴ DE//CB. 又∵AB//CD, ∴四边形 BCDE为平行四边形. 选择②. 证明：∵AE=BE,AE=CD, ∴CD=BE. 又∵AB//CD, ∴四边形 BCDE为平行四边形. (2)由(1),得四边形 BCDE为平行四边形， ∴DE=BC=10. 里世星相皮因博日丽装取真星实域招南 5,下列运算正城的基 二，满空最：本额其6小丽，每小丽4分，共24分， 三解酱题：本屬典9小题，其新分，鳞苦应写出文字 A4■= 服+a2= 1,因式分解：+车= 跳明，正阴过程域演草多摩 23. 2024年福建省 C.a' L22-2=1 以，不等式-2心1的解集是 12.8分)t算：-1)+1-引-4. 春耳遗世裤提出”每个大手2的朝数都可以表示为再 3,学校为了解学生的误全对范夏识，脑机韵取了2 个重数之和了的晴里，我国数学率到景在断窗巴制 名学生进行相关弹识剪试，将测试减情整理得列如 口试卷研究报告O 精惠的研充中取得了位界箱先的减梨在断数2,3,3 图所术的条形洗污，湖这上名学生到试成精的 中位数是 单位：分 仗花双 中 电成后万.54 中筒机选取两个不同的数.其相是两数的框序是 0.5 包素回16社 【清分1知分时属)分钟1 c 1风(8分1如图，在菱形UC市中，点E,F分判在嘉面 、法择里：本量共0小置，每小是4分，共0分。在 和CD上，且∠AEB,∠AF求证：E=DF 7.如图，已短点4，B在⊙0上，∠n-72,直线N 每小题恰出的图个选项中，只有一缅县符台垂 束的 与⊙？相切，切点为C,丑C为路的中点，写乙ACW ↓，下判天数中，无理数是 A,-多0 ,5 B.0 C36 0.2 2据（人日极》3月2目电，数界细识产权阻职近日 4周.正方形AB印的到积为4，点E,FG,星分湖 K 公布数摆是后，3年。全球T(专利合作第 为边AB.C,CD,AD的中点，期四边形EFR的库 积 4 约》》国除专利中特总为27.26万作，中同中精量 为610件，是中请量最大的来尊围数据码610 用科学记数法表示为 l.96.3x10 19{8分1解方程 3 .6%￥10 C6.61×时 联.61复10 7的 帕图 人如用是由长方体和周住组成的儿村体，其解浅落程 发今年段国国民炉语开得口好，市场明费稳定墙长，北 会清叠油长较失，富一季但礼会清香品零售总丽 1如3边7亿元，比去年第一李度增长4.7得，求去年 第一不度壮会请睿品零侧品额，有将去年著一—不度 社会请得品零售总额设为与亿元，侧符介圈兰的方 5,图.在平面直角坐标暴仍中.反比斜函数y三 程是 的图象与回)空于A8南点，且点A,餐都在第一 A(1+47T修1：=12初3这7 象阻若A(1,2),则点B的中标为 1,(8分)已即A,B两堆席贝布甲，乙两类管通高中学 11-43作)x=120327 收无动力飘色星青责风力箱行的，如图是帆好售肤风 腔，在一次答看高中学业水平考以中。A地甲黄学 力航行约平露示色丽，已知帆的假行方向与风刻所 C1+42%10327 在直线的夹角∠1为，帆与触行方向的免角 校有考生3国人，数学干为分为阳分：乙类学校 -41w120四 ∠设为30°，风对帆的作用力F为4四X.根摆物 有考生20人.数学平均分为们分 型识F可区分解为丙个力F,与F,其中与飘 1求地考生的数学平均分： 线.小明用传个全等的等餐三角巷段计了一个“蝴蝶“ 行的力F不起作用，与帆看直的力子，又可以分解 2》若藏甲类学校数学平均分为叫分，乙美学校 的平皮图蜜，函，其中△A疗与△汇都是等题 从两个力/与名，（与航行方向垂直被能的闭力 数学平均分为2分，那此，信丙其新胞考生 三角形，且它们关于线对移，点￡，F分期是庭齿 盖消：与航行方向一线，是直正雀动帆和偷的 数学厚将分一定比A超考生数学平均分高 B,CD的中点，OE4OE下列将断情到的是司 动力.在物用学上常用线段的艳度表云力转大小， 艺笔，请恰予证明：若不体请醉剑说用 A用上W 戴∠C∠M 国此，建立监学限量：▣》知.得方=的三 4在同平面内，将尺.含如角的三角尺和木工角 C.OE =OW ILL02+∠AD■1O (单位：N),(参考数据：dn0°=16A 440=0.7刀) 尺(》1点技图方式收，否AM,D.则∠I的 0已恒一次两数y=一2+1常01的图象经过 大小为 乞小，(3a点，则下列新正端的是 4厘以找月一个买数年，程得万> 反无论实数a靠什么值都有h2 可以找到一个实数4.他得头<0 .3 且.4 C.0 D.75 L无论实散年取什么靠，幕有为<0 见世■摆图图话日所领章汽理实线若南 118分)图.已加二次两数手=++e的图象与 (3)令有三种同图号的形卡置，其规格.单径短1 25.【14分1B图.在△G甲，∠YG0,=AG x轴交于A,B两点，与y抽交于点C,其中A-2 2丛《0分已如实数4b胸卫+n=合 下表所示： 以A俗为直径的@0交C于点0.AE⊥，重足为 0),40.-2 卡常节号 带号目 型号■ 其，面的延长提交于点F I}求二次滴数的表达式： 411求i正：心-2#为非负数 规 2著P是二次函数瓶象上的一点，且点P在第二 4,漆要的值 《2)若a,4,0均为奇数，n,■是否可以挥为整数： 3元 元 1元 象限，程程心交，轴于点，△明的面积量 2像证：△AE△E配 风则：的理山. △CD后的南程的2信，求点P的生标 理以小山明授计的纸盒国图（图④！为整本样 (3)求纸山与EF互相平杂 式，适气调整A配，F的比例，制作悦长为0围 的正方根礼品盒.知果要制作27个这样的礼品 盒，请你合现这样上连卡量（包括卡权的型母 及应量号卡纸的张数)，并在卡低上断出设 计承忽丽（议括一张卡哌可的作儿个礼品盒 其展开图在卡氢上的分有蝴况)，徐出所用于 择的丝视用 [要求：同一型号的中：如装需受不女一银 其要点一很李供上品出很件省量：2，混有而则 的十城，不是在试型季的卡城上作任督逐作： 24《12分)在手工作翼上，老样视供了如周工所 本划得绍合考B“相用于城的必观桃”和“附 的矩形卡：BCD,复求大家制用它制作一个定 周下其的总管尾”格分，基督闻最气的才能得 为正方形的气品盒，小明按镇图②的方式我剪（其 分) 中A(=F)。阶好荐到纸盒的暖开阴，并利用流国 圆折成一个礼品盒，如周等侨常 22.〔10分》如图，g知直线( 〔1》在山，马所在的平面内求作直线，使得( 与，且与（间的离龄好等中与与鲜的阳 离：（要求：尽规作图，不好作法，保留作图 留连 (2》在(1)的条件下.若4与1间的影离为2，点A .C分用在【，，L上.且△4为等题直角口 角形.求△AC的自制 g号 组 14心年 14超1 )直孩可出觉的黄： 2刻所 (2)果要求折成的基盒的周个相对的面上分州 印有·古样”和“知意”，如图所尿，那么法 异侧条盒展开丽用样是 型号 4塑用