22.2024年广东省中考真题-【中考123·中考必备】2025年黑龙江地区专用数学试题精编

黑其银植淡博月丽签取具驱实城招南 9方品的解 13.如图.在△4：中，∠G= 因，解苦要【二》：本大丽典3小题，小丽号分，其 (1)实我与授作：用尺规作图法作∠4的平分线A0 2打分 22.2024年户东省 交汇于点D:《保闻作图痕连，不夏求写作法》 以.密午用，主先生计划与家人列前让以区群 组已如不等式：·各《0的解第是x《2,侧一次函数， (2)应用与出明：雀(I)的条件下，以点D为周心 为了这一个量合通的量民，王先生对A.,C三 ■每+6的图象大找是 G长为平径作@以求证：AN与⊙)材 个景区进行了调直与浮估：能低摆特色要食.自然 0试卷研究服告O 风先，多村民留及料程幅地四个方面，为每个绿区 年分0分制.三个攀区的得分妇下表衡不 微美米里 中 数0.55 县桥习 522 的布用223 7图 经特色在的年付韩青 特色天合 {需分：如分时同：动分种] 区美食民先园角从铺 % 4挥 ,远样题：本大蝇共10小驱，每小赠3分，共知分 白烤风 15 1,计算-5+3结果是 1% A.-2 B.-8 G.2 D. 2下列儿何图形中，题是中心对移国用电是轴计称图 6 6 m 形的是 △ 口☆ (1》若四明质占百分比如围所示，通过计算国著：工 光生金走特辉个是区去容配 、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 发.中国新能原汽车为全球成对气候麦化和峰色其 12)妇渠玉无生认为四滨可等币要.通过计算同答 1.数解5,2,5,4,3特众数是 转酸作了日大重献为满定新轮鼻汽药充电周 王先将公店兼零个景区去静尿： 3224年6月6日，嫁境大号在克南泡球约340四 2美于：的不等式用中，两个不等式的解集妇附所 求，某小区增设了充电站，如图晶如形老电 3》如果你是王正先生，请腹你认为的各明二重要程 千零外上演”太空牵下“，定成井球轨道的交会州 示，则这个不等式州的解姨是 结的平属不直用，矩形A0是其中一个程车位 度“经计国项得分的百分比，选样量存适的保 拉：数据将30用科学记数法表示为 经洲量。∠4间=，B=5.4m,E=1.看n 区，并说明由 .3.4×0 B,3.4×10 M⊥D.最另一个车位的宽，所有车位的长奥 C3.4x10 .3球.4%10 相同.找示并列 4如图，一花直尺得个含知角的三角尺排被在一起 侧2E的度数为 5 13者关于g的一元二次方程2+2年+0=0有有个相 等的实数权，则：= 1发M 计算”3。 相属以上信皂时答下判鲜延：结果酵料级1鞋， 参考数摆3=1.73) 5如图，菱据A前沙的直积为24，点E是4B的中点。 (1)求0的长： 4题 点P是G上的动点君五F控面积为4.则图中 (2)减电站有2山个停车位，求W的长 A.120 R.0 G.0 D.30 闭影部分的面积为 5下列计算正确的是 三，解客题一1：本大量共J小量，每小量7.分，共 ·'=a B.a'+a'=a 2分 C-2a+5a =Ja (2'=a 五长江是中华民族的母寒河，长江震城学育出藏无义 化.世是文化.利绝定化，笑崎文化等区歧文凳若从 上述四种区域文优中随同远一种文化开展专题学 习，期远中“巴具文化“的每率是 T.完全相问的4个正左感有见之和是，测正方彩的 边长是 .2 C.10 0.0 &若点(0).1.与).(2.1里在二次函数)=的 图象上，渊 A.万>%>n B.1>%≥ 3 C12为2力 >>方 尿兰■程及图酒日所领取真理实战若南 广东春余力实情一百且千编万村高质量发遥工解” 1镀合与实线 五.解苦屬{三1：本大题轨2小要，第公爵3分，第23！ 3.【垂背累】如图①，在平年直角第标系中，点B,D 年农产品连出口卫顾居全国首位，其中莲枝 !主题姬妖与围斗 疆4分，共2】分 是直线y=年《年>0)上药一象限内的两季动凶 解果运请低美。某果育以每吨2万心的价收购 【素材引如明深球 22.【如职技能】 (03婚)，以线段D为对角线作疑形AD 线其枝，销生偏外有按特陶5方无出传，平均每 (1)每周①，在△BG中，E是A4C的中位线 仙》触，反比例闲数y一的图象给过点 可围出口吨市场调食反晚：如果每电降径1万 连接D,得△A/益点》找盗时什吉旋转 元，每天精雪量相度增康幻能孩果育如何定静才 得列△'风”，气点君约对成点'与点A重合 [构建联系】 能使每天的”利有安”饰唐收人“量大？并末名其 时，末证，A容■于 (》求证：函数y=的阔象必经过女6 量大机（■中元”为人民而） 【整学崖解] 21题用0 (2)知图2，在△AB(中(AB《BG),成是 (2》如图老，把如形A》沿D折叠，点C的对码 工一张直径为10：的湖形速据： AABC的中值线，连接CD.劈ADC烧点D 点为E,生点E落在y物上，且点B的坐银为 一只围年口直径与好线均为7■的周便形过虚 在逆时针存向酱转，得国△'心”，连装餐 《1,2)计，求的值： CG,作AAP的中议DF,求E:2求·CD 【宽入探究】 【实盛境作 .CC (3如圃3，把形A沿D折叠，点C的对应 少混是：取一柔技纸： 【拓展探索】 点为E,当点E,A重合时，左接AC交D于肉 业假2：技如2所承少究长叠好德纸 (如，在△中，m=点在桥上 ”以点0为圆好，4C长为牛径作⊙0，若 32,当⊙0与△AC的位有突底时，求的取 0=学注点D非低1c.香配为6，成= 值飞围 212 少馨3：将其中一月撑开，闲域树博形： 压：号在酒边形C内是存在点6，秘到 少醒4：将调成圆馆形的德抓放人图①所示漏 上A动+上话=1平者程在，指出证明： 中 若不存在，请说明理由 【实线规索！ (1)滤量是初衡繁船龙福平内璧（忽释漏斗管口 处？用常所学的盘学知识说朝： (2)弯些哌紧贴摇平内琴时.柔过派旧成周推形的 体积《结果保细雪)∴AC=cCse=2cos (3)1252或2-2 [解析]∵四边形ABMN是邻等对补四边形，且∠ABM=90°, ∴∠ANM=90°. 在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√32+42=5. 当AB=AN时，如答图②,连接AM. 在Rt△ABM和Rt△ANM中， AB=AN, ∴ Rt△ABM≌Rt△ANM(HL), .∴. MB=MN. 故在此种情况下，有两组邻边相等，不符合题意，舍去. 分以下两种情况讨论： ①当BM=BA=3时，如答图③,则CM=4-3=1, ∴.CN=CM·cos C=1×5=5. 过点N作NP⊥BC于点P, AA N B C CM B MP 23题答图③23题答图② 则NP=CN ·simC=专×3=2,CP=CN·cos C=4× 5=25, ∴. BP=4-25=25, ∴BN=√(3)+(25)=1252 ②当 NM=NA时，如答图④,过点N作NQ⊥BC于点Q,连 接AM. ∵tanc=4, ∴设AN=MN=3x,CN=4x, ∴.AC=7x=5,:x=5,:cN=0, .NQ=CN·sin c=7×3=7, CQ=CN·cos c=9×专=1, .BQ=4-=号，.BN=122 5或2巨综上可知，BN的长为 A N c 1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A [解析]如答图，过点D作DG⊥AB于点G.在Rt△ABC中， B M Q 23题答图④ 21.2024年安徽省 BD=4×BC-42×3-45AB=4,BC=2,∴. AC=2√5,则E :tanA=AC-A0=2,:AD=85.∵DG//BC,: △ADCn ACB器-g-nc=号，s 2BE·DG=-(4-x)·5=-5x+6易证∠DBC= ∠DAB,∠BDF=∠ADE,∴△BDF△ADE,AE=AD,即= -÷∵∠BDG =∠DBC =∠DAB, 2. tanLBDG=_,∴BG=-DG=专，SAm=÷BF·BG= 2·2x·4=亏x,. Saem=Smo+Samm=-号x+ 5+5x=-3x+1.故选A. ? D F A< E G B 10题答图 11.x≠4 12.> 13.6 14.(1)90°-α (2)3√5 [解析](1)由题意可知 EF⊥MN,则∠AMN=90°-∠BEF= 90°-α.又∵AB//CD,∴∠CNM=∠AMN=90°-α.由折叠的性质 可知∠C'NM=∠CNM=90°-α. (2)如答图，设C'N与GH交于点Q.由四边形ABCD和EFGH都 是正方形，易证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,∴ DG=BE=8, CG= AE =4.由折叠性质可知CN= C'N,∠MNC′=∠MNG. 又∵GH⊥MN,:∠NQG=∠NGQ,: NQ=GN,∴ CN-GN=C'N- NQ,: C'Q=CG=4.由折叠可知 D'G= DG =8.∵∠HC'Q= ∠HD'G=90,:.CQ//DG,:△HCQ~△HD'G,.=0c=8 =2,即点Q是GH中点.在△GNQ中，NQ=GN,PN⊥GQ,则PQ =PG,:PH=4cH=3×√82+42=3×4√5=3√5. CN GD- PX Hk C D F A E 14题答图 15.解：原方程可化为x2-2x-3=0, 因为△=(-2)2-4×1×(-3)=16>0, 所以方程有两个不等的实数根 x?=2+216=3,x2=2-216=-1. 16.解：(1)△A?B?C?如答图所示. y B A c D c [o A B 16题答图 (2)40. (3)(3,0)或(4,2)或(5,4)或(6,6).(写出一个即可) 17.解：设A,B两种农作物的种植面积分别为x,y公顷， 8x+9y=603解得{y=4.根据题意，得 答：A,B两种农作物的种植面积分别为3公顷和4公顷. 18.解：(1)①7 5 ②(n+1)2-(n-1)2 (2)4(k2-m2+k-m) 19.解：如答图，过点E作 EH⊥AD,垂足为H. BF 2α 法线βW 水面C Ep y池壁 D H A 池底 19题答图 由题意可知∠CEB=α=36.9°,EH=1.20, CE=tan 36.9°~0.25=1.60, AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90, 故AE=√Ar2+EH=√0.902+1.202=1.50, 于是siny=AB=1.50=0.60. 又因为sinβ=sin∠CBE=BE=cos∠CEB=Cos36.9?≈0.80, 故p=0.60~1.3. 20.(1)证明：因为FA=FE,所以∠FAE=∠AEF. 又因为∠FAE与∠BCE都是BF所对的圆周角， 所以∠FAE=∠BCE. 由于∠AEF=∠CEB,所以∠CEB=∠BCE. 因为CE平分∠ACD,所以∠ACE=∠DCE. 又因为AB是直径，所以∠ACB=90°. 于是∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°% 故∠CDE=90°,即 CD⊥AB. (2)解：由(1)知∠BEC=∠BCE,所以 BE=BC. 又因为AF=EF,FM⊥AB,所以 MA=ME=2,AE=4, 从而圆的半径0A=OB=AE-OE=3, 于是BC=BE=0B-0E=2. 在△ABC中，AB=6,BC=2,∠ACB=90°, 所以AC=√AB2-BC2=√62-22=4√2, 062 见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 即AC的长为4√2. 21.解：任务1:a=200-(15+70+50+25)=40. 任务2:因为15×4+50×5+206+50×7+15×8=6, 所以乙园样本数据的平均数为6. 任务3:① 任务4:由样本数据频数直方图可得，乙园的一级柑橘所占比 例大于甲园，根据样本估计总体，因此可以认为乙园柑橘品质 更优.(答案不唯一) 22.(1)证明：由题意知，AD//BC,AM//CN,OA=0C. 由于AM=CN,则四边形AMCN是平行四边形， 从而AN//CM,所以∠OAE=∠OCF. 在△A0E与△COF中， 因为0A=0C,∠0AE=∠0CF,∠AOE=∠COF, 所以△AOE≌△COF,所以OE=OF. 0A=Of(2)①证明：因为 HE//AB,所以 0A=0又因为OB=OD,0E=0F,所以 由于∠HOF=∠AOD,所以△HOF∽△AOD. 于是∠OHF=∠OAD,所以 HF//AD. ②解：因为口ABCD为菱形，所以AC⊥BD. 又因为OE=OF,∠EHF=60°, 所以∠EHO=∠FHO=30°,于是OH=√30E. =B=3,即HC=3AH,因为AM//BC,MD=2AM,所以 从而0A+OH=3(0A-OH),所以OA=20H. 又因为 BN//AD,MD=2AM,AM=CN, 所以器-AD=3,,即3BE=2ED. 从而3(OB-OE)=2(OB+0E),所以OB=50E. 箭-9-308-5,即箭的值是2-故 ,23.解：(1)因为抛物线y=-x2+bx的顶点横坐标为- y=-x2+2x的顶点横坐标为1, 2-1=1,解得b=4.由条件得 (2)因为点A(x?,y?)在抛物线y= -x2+2x上， 所以y?=-x2+2x?. 又因为点B(x?+t,y?+h)在抛物线 y=-x2+4x上， 则y?+h=-(x?+t)2+4(x?+t). 于是-x2+2x?+h=-(x?+t)2+4(x?+t), 整理得h=-t2-2x?t+2x?+4t. ①因为h=3t,所以3t=-t2-2x?t+2x?+4t, 整理得t(t+2x?)=t+2x?. 又因为x?≥0,t>0,所以t+2x?>0,故t=1,从而h=3. ②将x?=t-1代入h=-t2-2x?t+2x?+4t, 整理得h=-3t2+8t-2, h=-3(1-3)2+3配方得h 因为-3<0,所以当t=3,即x?=3时，h取最大值号 22.2024年广东省 1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B 11.5 12.x≥3 13.1 14.1 15.10 [解析]如答图，连接AF.∵E为AB的中点，∴ BE =AE, ∴Sm=2SAmp=8.易得Sam=2sXAco=12,∴SAcm= 292见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 SAC?-SAp-SAaro=4.易得SAaE=4saco=6,:.Sm影= S菱形AEcD-S△Aep-S△BEF-S△cro=24-6-4-4=10. A B< D F C 15题答图 16.解：原式=1×3+2-3=2. 17.解：(1)作图如答图①所示. C D 不 BA 17题答图① (2)如答图②,过点D作DE⊥AB于点E. C D BA E 17题答图② 由(1)可知 AD平分∠CAB. 又∵∠C=90°,DE⊥AB, ∴DC=DE,∴. AB与OD相切. 18.解：(1)∵四边形ABCD,PQMN是矩形， ∴. AD=BC,∠Q=∠P=∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°. 又∵∠ABQ=60°,∴∠EBC=∠BAQ=30°,∴∠PAD=60° 在Rt△ABQ中，AB=5.4,:AQ=AB·sin60°=203. 在Rt△BCE中，CE=1.6,:BC=tan 300=853 在 Rt△APD中,AD=BC=853 AP=AD - cos 600=453, ∴.PQ=AP+AQ=723≈6.1(m). (2)在Rt△ABQ中，AB=5.4, ∴ BQ=AB·cos 60°=2.7. 在Rt△BCE中，CE=1.6,∴ BE=2CE=3.2, ∴PN=QM=QB+20BE=66.7(m). 19.解：(1)A景区：6×30?×15?×40?×15?.15(分). B景区：7×30?×15?×40?×15?.4(分). C景区：8×30?×15?×40?×15?.9(分). ∵7.4>7.15>6.9, ∴王先生会选择B景区去游玩. (2)当四项同等重要时，可以根据总分进行判断. A景区：6+8+7+9=30(分). B景区：7+7+8+7=29(分). C景区：8+8+6+6=28(分). ∵30>29>28, ∴王先生会选择A景区去游玩. (3)设计四项得分的百分比：特色美食占30自然风光占 30乡村民宿占30科普基地占10%. 最合适的景区是 B. 理由： A景区：6×30?×30+7×30?×10?.2(分). B景区：7×30?×30?×30+7×10?.3(分). C景区：8×30?×30?×30?×10?.2(分). ∵7.3>7.2, ∴选择B景区去游玩. (答案不唯一) 20.解：设售价为x万元/吨，每天的销售收入为y万元， 则y=x[100+50(5-x)]=-50x2+350x= -50(x-3.5)2+ 612.5, ∴当售价为3.5万元时，每天的销售收入最大，最大为612.5 万元. 21.解：(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁. 理由：如答图，设大圆锥的顶点为O?,小圆锥的顶点为O?. 可得直径为10 cm的圆形滤纸的周长为10π cm, ×10π=5π(cm),∴小圆锥底面圆的周长为- ∴AB=5π÷π=5(cm). 由题意知 AO?=BO?=5(cm), C D ∴.AB=AO?=BO?, A B ∴△AO?B是等边三角形. ∵CD=CO?=DO, o, O? ∴△O?CD是等边三角形， ∴滤纸能紧贴此漏斗内壁. 21题答图 (2)由题意可得滤纸围成的圆锥形的高为 5xsin 60°=523(cm), ∴滤纸围成的圆锥形的体积为 3×π×(5)×?23=12543m(cm3). 22.(1)证明：∵ DE是△ABC的中位线， ∴ BC=2DE,AB=2AD. ∵点E的对应点E'与点A重合， ∴DA=DE'=DE, ∴. AB=BC. (2)证明：如答图①,连接AA',∵点D,F分别是AB,A'B的中点， A'∴.AA'=2DF. 由旋转的性质，得∠A'DA = EA ∠C'DC,A'D=AD,C'D=CD, F C' CD=CD E ∴△A'DA∽△C'DC, CB Cc=CD 22题答图① CCF=C, ∴.2DF·CD=BD·CC'. (3)解：存在. 证明： tan B=3,DEIBC,BE=3,∴.DE=4,∴. BD=5. 如答图②,过点C作 CM⊥AD于点M,过点D作 DG//BC,交 CM于点G,连接AG,EG, M DA6 2 1 9则DG⊥DE,BM=BC·cosB=(3+3)×3=号， 45 B E 22题答图② ∴.DM=号-5=1号， ∴.AM=1号6=DM,:GA=GD,:. ∠2=∠3. ∵∠5+∠6=90°,∠6+∠2=90°, ∴∠2=∠5. 又： tanB=4,sm25=号，tanZ5=4,--- m21--4-25, ∴∠1=∠5=∠2=∠3, ∴∠4+∠2+∠3=∠4+∠2+∠1=180°. 23.(1)证明：设点B,D的横坐标分别为m,n,点B,D在直线y= ax上，则B(m,am),D(n,an). 在矩形ABCD中，AD//x轴，则AB⊥x轴，CD⊥x轴， ∴点A(m,an),C(n,am). y=年的图象上，:k=x?x=amm.∵点A在函数 y=年的图象必经过点C.∵xcYc =amn=k,∴函数 (2)解：将B(1,2)代入y=ax,得a=2,∴y=2x. 过点B作BM1y轴于点M,延长 DA交y轴于点N,如答图，则 DN⊥y轴. X 4ML D EK M B C o 23 题答图 ∵AB//y轴， ∴∠ABD=∠MOB, 2 tan∠ABD=tan∠MOB=2, AB=2⋯B=2 ∵∠NED+∠MEB=90°,∠MEB+∠EBM=90°, ∴∠NED=∠MBE. 又∵∠DNE=∠EMB=90°, ∴△DNE∽△EMB, BM=MB=E=2,:NE=2MB=2,ND=2EM. 设 EM=b,则ND=2b,ON=4+b,∴D(2b,4+b). ∵点D在直线y=2x上，∴2×2b=4+b,∴b=3 .D(8,3),:A(1,3), :k=1×36=16 (3)解：当点E,A重合时，AB=BC,∴矩形 ABCD是正方形， ∴∠DBC=45°. ∵AD//x轴，∴直线 BD与x轴的夹角是45°, ∴直线 BD的函数表达式为y=x. ∵OP=3√2,∴ P(3,3). 设AB=BC=c,则 AC=√2c,AP=BP=CP=c 设00的半径为r,则r=√2c. 当00经过点B时，r+BP=0P,即2c+2c=3√2, 解得c=2,2=1, 此时A(3-1,3+1),即A(2,4),∴k=2×4=8. 当00经过点A(或点C)时，连接A0,则r2=OP2+AP2, 即(√2c)2=(3√2)2+(会c), 解得c=2√3(负值已舍去), 2=/3, 此时A(3-√3,3+√3),∴k=(3-√3)×(3+√3)=6. 综上，k的取值范围为6≤k≤8. 23.2024年福建省 1.D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.A 8.A 9.B x=(2)-A(2,y)代入y=x2-2ax+a,得010.C [解析]将A 2a·2+a=-4a2+a.ta≠0,:-4a2<0,:-3a2+ a<a,即y?<a,故A,B的判断均错误.将B(3a,y?)代入 y= x2-2ax+a,得y?=9a2-6a2+a=3a2+a=3(a+6)- z≥-1 11.x(x+1)12.x<1 13.90 14.2 15.(2,1) 16.128 [解析]如答图，由题意可知∠1=70°-30°=40°.又 ∵AB//DQ,∴∠A=∠1=40°,∴∠3=90°-40°=50°,BD= AD·sin 40°≈400×0.64=256.在Rt△BCD中，∠2=180°- 70°-50°=60°,∴f?=CD=BD·cos 60°=256×12=128 航行方向 P 帆 Q 风向F13 F?ch Ff B 16题答图 17.解：原式=1+5-2=4. 18.证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴. AB=AD,∠B=∠D. -24mm,在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF(AAS), ∴ BE=DF. 19.解：方程两边都乘(x+2)(x-2),得 3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2), 解得x=10, 经检验，x=10是原方程的根. 20.解：(1)由题意，得A地考生的数学平均分为