2025年广东省广州市中考数学真题

2025年广州市初中毕业生学业考试 数学 满分120分，用时120分钟． 一、单选题（每小题3分，满分30分．） 1. 下列四个选项中，负无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 3 2. 如图，将绕直角边 所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的方程根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 5. 某地一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势的是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 25 25 28 30 33 30 29 A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则d的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若，反比例函数的图象在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 8. 如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 8 9. 如图，的直径，C为中点，点D在弧上，，点P是上的一个动点，则周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，两点，在抛物线，则下列结论中正确的是（ ） A. 当且时，则 B. 当时，则 C. 当且时，则 D. 当时，则 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 如图，直线，相交于点O．若，则的度数为__________． 12. 如图，在 中，点，分别在，上，，若，则__________． 13. 要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 14. 如图，在中，，平分，已知，，则点B到的距离为__________． 15. 若抛物线的顶点在直线上，则m的值为__________． 16. 已知的半径为，所在平面内有一动点，过点可以引的两条切线，，切点分别为， ．点与圆心的距离为，则的取值范围是______；若过点作交直线于点（点不与点 重合），线段与交于点．设，，则关于 的函数解析式为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解不等式组，并在数轴上表示解集． 18. 如图，，，．求证：． 19. 求代数式的值，其中． 20. 为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 乙 （1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ （2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； （3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． 21. 如图，曲线过点． （1）求t的值； （2）直线也经过点P，求l与y轴交点的坐标，并在图中画出直线l； （3）在（2）的条件下，若在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取一个格点（横、纵坐标都是整数的点），求该格点在曲线G上的概率． 22. 智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘． （1）若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低．求用智能机器人采摘的成本是多少元；（用含a的代数式表示） （2）若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克． 23. 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．现有一张黄金矩形纸片，长．如图1，折叠纸片，点B落在上的点E处，折痕为，连接，然后将纸片展开． （1）求的长； （2）求证：四边形是黄金矩形； （3）如图2，点G为的中点，连接，折叠纸片，点B落在上的点H处，折痕为，过点P作于点Q．四边形是否为黄金矩形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由． 24. 某玩转数学小组发现隧道前通常设有涉水线和限高架等安全警示，为探究其内在的数学原理，该小组考察了如图1所示的双向通行隧道．以下为该小组研究报告的部分记录，请认真阅读，解决问题． 发现问题确定目标 涉水线设置 限高架设置 数学抽象绘制图形 隧道及斜坡的侧面示意图，可近似如图2所示． 图3为隧道横截面示意图，由抛物线的一部分和矩形的三边构成． 信息收集资料整理 当隧道内积水的水深为0.27米时，（即积水达到涉水线处），车辆应避免通行． 车辆进入隧道，应在行驶车道内通行（禁止压线），且必须保证车辆顶部与隧道顶部在竖直方向的空隙不小于0.3米． 实地考察数据采集 斜坡的坡角 为，并查得：， ， ． 隧道的最高点C到地面距离为5.4米，两侧墙面高米，地面跨度米．车辆行驶方向的右侧车道线（宽度忽略不计）与墙面的距离为1米． 问题解决： （1）如图2，求涉水线离坡底的距离（精确到0.01米）； （2）在图3中建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式； （3）限高架上标有警示语“车辆限高h米”（即最大安全限高），求h的值（精确到米）． 25. 如图1，，为中点，点 在上方，连接，． （1）尺规作图：作点 关于点的对称点（保留作图痕迹，不写作法），连接，，并证明：四边形为平行四边形； （2）如图2，延长至点 ，使得，当点 在直线的上方运动，直线的上方有异于点 的动点，连接，，，，若，且． ①求证：； ②的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由． 2025年广州市初中毕业生学业考试 数学 满分120分，用时120分钟． 一、单选题（每小题3分，满分30分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在 和中， ∴ 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）甲、乙的平均成绩均为90分，不能以此确定两人的名次； （2）甲排名第一，乙排名第二； （3）设计三项成绩的比为，理由内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．（答案不唯一） 【21题答案】 【答案】（1） （2）， 直线l的函数图象，如图所示； （3） 【22题答案】 【答案】（1）元 （2）这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果千克． 【23题答案】 【答案】（1）2 （2） 证明：∵折叠黄金矩形纸片，点B落在上的点E处， ∴，， 又∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形； ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是黄金矩形． （3） 四边形是黄金矩形．证明如下： ∵，四边形是正方形， ∴， ∴四边形是矩形； 由（2）可知， ， ∵为的中点， ∴， ∴， 如图，连接，由对折可得：，，， 设，则， ∵ ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴四边形是黄金矩形． 【24题答案】 【答案】（1）米 （2） （3）米 【25题答案】 【答案】（1） 解：如图， ∵为中点， ∴， 根据作图可得， ∴四边形为平行四边形， （2）①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴且， ∴， ∴， ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $