20.2024年河南省中考真题-【中考123·中考必备】2025年黑龙江地区专用数学试题精编

892见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 ∴抛物线的顶点坐标为(1,-1). (2)抛物线的对称轴为直线x=--2a2=a, ∴点M(3a,y?)关于对称轴的对称点为(-a,y?). 分两种情况讨论. ①当a>0时，如答图①. ∵y?<y?, ∴点N在点M右侧，即3a<3, 解得a<1,∴0<a<1; y 3a -ay? a o o ja 3a y 26题答图① 26题答图② ②当a<0时，如答图②. ∵y?<y?,∴-a>4,解得a<-4. 综上所述，a的取值范围为0<a<1或a<-4. 27.(1)证明：如答图①,连接CD. ∵ BC=BD,∠CBD=180°-2α, ∴∠1=2(180°-∠CBD)=α, ∴∠1=∠A,∴. CD=CA. ∵∠2=90°-∠A=90°-α,∠3=90°-∠1=90°-α, ∴∠2=∠3,∴CE=CD, ∴CA=CE,即点C为AE的中点. M ME E 2 × FA C< 7 D 3 96A- B 27题答图① D NA B 27题答图② N (2)解：EF=2AC. 证明：如答图②,在AM上取点H,使BH=BA,连接DH, 则∠4=∠A=α, ∴∠ABH=180°-2α=∠CBD, ∠6=∠9. 又∵AB=HB,CB=DB,∴△ABC≌△HBD, ∴AC=HD,∠5=∠A=α,∴∠DHF=2α. ∵DF//AB,∴∠7=∠A=α,∠FDE=90°. 取 EF的中点G,连接DG,则EF=2DG,DG=FG, ∴∠8=∠7=α,∴∠DGH=2α=∠DHF, ∴DG=DH,∴DG=AC, ∴ EF=2AC. ②1+2228.解：(1)①C? 45 [解析]∵点D是弦AB的“90°可及点”, ∴∠ADB=90°,∴点D在以AB为直径的圆上， 如答图①,设点F为AB的中点，过点F作FE⊥y轴于点E,延 长 EF交OF于点D?,则点D?的横坐标即为点D横坐标的最 大值. 易知EF=2,ED= AB=2,ED?=11+22, 即点 D 横坐标的最大值 +y 为1+E Ak3-413≤(2)t的取值范围是 D?o <立或1<i<3+43 [解析]易知P(t,√3t-√3).设 直线y=√3x-√3与00交于点 28题答图①H,I(1,0),易知点H的横坐标 为二.连接PM,PN.当点P在x轴上方，且PM与00相切于 点M,PN与00相切于点N,∠MPN=60°时，记点P为P?,如 答图②,此时点P?是弦 MN的“60°可及点”.连接OP?,ON,则 ∠OP?N=30°,∴ OP?=20N=2,则t2+(√3t-√3)2=4,解得t =3+43(负值不合题意，已舍去). Ay y M P? o N 7H x 0 M N P 28题答图② 28题答图③ 当点P在x轴下方，且PM与00相切于点M,PN与00相切 于点N,∠MPN=60°时，记点P为P?,如答图③,此时点P?是 t=3-43(正弦MN的“60°可及点”.连接OP?,ON,同理得 值不合题意，已舍去).分析可知，当点P在线段HI上时，点P 不是弦MN的“60°可及点”,当点P在线段P?I(不含点I)和线 段P?H(不含点H)上时，点P是弦 MN的“60°可及点”, 故t的取值范围是3-4I3≤t<去或1<t≤3+413 20.2024年河南省 1.A 2.C 3.B 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 9.C 10.C [解析]由题图可知，A,B中的结论都正确。由题图②可知， I每增加1 A,Q的增加量不相同，在逐渐增大，故C中的结论 错误.P越大，I越大，则热量Q就越大，故D中的结论正确。 11.m(答案不唯一) 12.9 13. 14.(3,10) 15.2√2+1 2√2-1 [解析]以点C为圆心，1为半径作圆.当 AD与OC相切于点D时，CD⊥AD,∴ AD=√32-12=2√2. ∵∠ACB=∠AEB=90°,∴点C,E在以AB为直径的圆上.连 接CE.①当切点D在AC下方时，AE最长，如答图①,则∠AEC =∠ABC=45°,∴DE=CD=1,∴ AE=2√2+1.②当切点D在 AC上方时，AE最短，如答图②,则∠AEC=180°-∠ABC= 135°,∴∠DEC=45°,∴DE=CD=1,∴AE=2√2-1. D CE D A B A iB 15题答图① 15题答图② 16.解：(1)原式=10-1=9. (2)原式=a-2.a+2)(4-2)=a+2. 17.解：(1)甲 29 (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得 分更稳定，所以甲队员的表现更好.(答案不唯一，合理即可) (3)甲的综合得分：26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5. 乙的综合得分：26×1+10×1.5+3×(-1)=38. 因为38>36.5,所以乙队员的表现更好. y=(x>0)的图象经过点A(3,2),18.解：(1)∵反比例函数 :2=3,.k=6, ∴这个反比例函数的表达式为y=6(x>0). (2)作图如答图所示. y 7 D c6 5 E4 3 2 A B1 o 45678 0 10123 18题答图 (3)2 19.(1)解：作图如答图所示. E c F M A4 BD 19题答图 (2)证明：由(1),得∠ECF=∠A, ∴CF//AB. 又∵BE//DC, ∴四边形 CDBF是平行四边形. ∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴ CD=BD, ∴□CDBF是菱形. 20.解：(1)如答图，连接BM. A则∠AMB=∠APB. ∵∠AMB>∠ADB, ∴∠APB>∠ADB. B -E(2)在Rt△AHP中，∠APH =60°,MPH=6. D P Ctan∠APH= 20题答图 ∴.AH=PH-tan 60°=6×√3=6√3(m). ∵∠APB=30°, ∴BPH=∠APH-∠APB=60°-30°=30°. 在Rt△BHP中，an∠BPH =阳 ∴.BH=PH· tan 30°=6×3=2√3(m), ∴AB=AH-BH=6√3-2√3=4√3≈4×1.73≈6.9(m). 答：塑像AB的高约为6.9 m. 21.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包， 10x+15)=7-04600根据题意，得 y=4.解得 答：选用A种食品4包，B种食品2包. (2)设选用A种食品a包，则选用B种食品(7-a)包 根据题意，得10a+15(7-a)≥90.∴a≤3. 设总热量为w kJ,则w=700a+900(7-a)=-200a+6 300. ∵-200<0, ∴w随a的增大而减小， ∴当a=3时，w最小， ∴7-a=7-3=4. 答：应选用A种食品3包，B种食品4包 22.解：(1)10 =10时，h=20,(2)根据题意，得当 2-5×(i6)+0×10=20, ∴v?=20,即小球被发射时的速度为20 m/s. (3)小明的说法不正确. 理由如下：由(2),得h=-5t2+20t. 当h=15时，15=-5t2+20t, 解得t?=1,tz=3. ∵3-1=2(s), ∴小明的说法不正确. 23.解：(1)②④ (2)①∠ACD=∠ACB. 理由如下：如答图①,延长CB至点E,使BE=DC,连接AE. ∵四边形ABCD是邻等对补四边形， ∴∠ABC+∠D=180°. 又∵∠ABC+∠ABE=180°, ∴∠ABE=∠D. 又∵AB=AD, ∴△ABE≌△ADC, ∴∠E=∠ACD,AE=AC, ∴∠E=∠ACB, ∴∠ACD=∠ACB. DA E CB F 23 题答图① ②如答图①,过点A作AF⊥EC,垂足为F. ∵AE=AC, 2.CF=2cE=2(BC+BE)=2(BC+DC)="+ ∵∠BCD=20, ∴∠ACB=∠ACD=0. 在Rt△AFC中，cosθ=AC ∴AC=cCse=2cos (3)1252或2-2 [解析]∵四边形ABMN是邻等对补四边形，且∠ABM=90°, ∴∠ANM=90°. 在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√32+42=5. 当AB=AN时，如答图②,连接AM. 在Rt△ABM和Rt△ANM中， AB=AN, ∴ Rt△ABM≌Rt△ANM(HL), .∴. MB=MN. 故在此种情况下，有两组邻边相等，不符合题意，舍去. 分以下两种情况讨论： ①当BM=BA=3时，如答图③,则CM=4-3=1, ∴.CN=CM·cos C=1×5=5. 过点N作NP⊥BC于点P, AA N B C CM B MP 23题答图③23题答图② 则NP=CN ·simC=专×3=2,CP=CN·cos C=4× 5=25, ∴. BP=4-25=25, ∴BN=√(3)+(25)=1252 ②当 NM=NA时，如答图④,过点N作NQ⊥BC于点Q,连 接AM. ∵tanc=4, ∴设AN=MN=3x,CN=4x, ∴.AC=7x=5,:x=5,:cN=0, .NQ=CN·sin c=7×3=7, CQ=CN·cos c=9×专=1, .BQ=4-=号，.BN=122 5或2巨综上可知，BN的长为 A N c 1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A [解析]如答图，过点D作DG⊥AB于点G.在Rt△ABC中， B M Q 23题答图④ 21.2024年安徽省 BD=4×BC-42×3-45AB=4,BC=2,∴. AC=2√5,则E :tanA=AC-A0=2,:AD=85.∵DG//BC,: △ADCn ACB器-g-nc=号，s 2BE·DG=-(4-x)·5=-5x+6易证∠DBC= ∠DAB,∠BDF=∠ADE,∴△BDF△ADE,AE=AD,即= -÷∵∠BDG =∠DBC =∠DAB, 2. tanLBDG=_,∴BG=-DG=专，SAm=÷BF·BG= 2·2x·4=亏x,. Saem=Smo+Samm=-号x+ 5+5x=-3x+1.故选A. ? D F A< E G B 10题答图 11.x≠4 12.> 13.6 14.(1)90°-α (2)3√5 [解析](1)由题意可知 EF⊥MN,则∠AMN=90°-∠BEF= 90°-α.又∵AB//CD,∴∠CNM=∠AMN=90°-α.由折叠的性质 可知∠C'NM=∠CNM=90°-α. (2)如答图，设C'N与GH交于点Q.由四边形ABCD和EFGH都 是正方形，易证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,∴ DG=BE=8, CG= AE =4.由折叠性质可知CN= C'N,∠MNC′=∠MNG. 又∵GH⊥MN,:∠NQG=∠NGQ,: NQ=GN,∴ CN-GN=C'N- NQ,: C'Q=CG=4.由折叠可知 D'G= DG =8.∵∠HC'Q= ∠HD'G=90,:.CQ//DG,:△HCQ~△HD'G,.=0c=8 =2,即点Q是GH中点.在△GNQ中，NQ=GN,PN⊥GQ,则PQ =PG,:PH=4cH=3×√82+42=3×4√5=3√5. CN GD- PX Hk C D F A E 14题答图 15.解：原方程可化为x2-2x-3=0, 因为△=(-2)2-4×1×(-3)=16>0, 所以方程有两个不等的实数根 x?=2+216=3,x2=2-216=-1. 16.解：(1)△A?B?C?如答图所示. y B A c D c [o A B 16题答图 (2)40. (3)(3,0)或(4,2)或(5,4)或(6,6).(写出一个即可) 17.解：设A,B两种农作物的种植面积分别为x,y公顷， 8x+9y=603解得{y=4.根据题意，得 答：A,B两种农作物的种植面积分别为3公顷和4公顷. 18.解：(1)①7 5 ②(n+1)2-(n-1)2 (2)4(k2-m2+k-m) 19.解：如答图，过点E作 EH⊥AD,垂足为H. BF 2α 法线βW 水面C Ep y池壁 D H A 池底 19题答图 由题意可知∠CEB=α=36.9°,EH=1.20, CE=tan 36.9°~0.25=1.60, AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90, 故AE=√Ar2+EH=√0.902+1.202=1.50, 于是siny=AB=1.50=0.60. 又因为sinβ=sin∠CBE=BE=cos∠CEB=Cos36.9?≈0.80, 故p=0.60~1.3. 20.(1)证明：因为FA=FE,所以∠FAE=∠AEF. 又因为∠FAE与∠BCE都是BF所对的圆周角， 所以∠FAE=∠BCE. 由于∠AEF=∠CEB,所以∠CEB=∠BCE. 因为CE平分∠ACD,所以∠ACE=∠DCE. 又因为AB是直径，所以∠ACB=90°. 于是∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°% 故∠CDE=90°,即 CD⊥AB. (2)解：由(1)知∠BEC=∠BCE,所以 BE=BC. 又因为AF=EF,FM⊥AB,所以 MA=ME=2,AE=4, 从而圆的半径0A=OB=AE-OE=3, 于是BC=BE=0B-0E=2. 在△ABC中，AB=6,BC=2,∠ACB=90°, 所以AC=√AB2-BC2=√62-22=4√2, 062 见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 即AC的长为4√2. 21.解：任务1:a=200-(15+70+50+25)=40. 任务2:因为15×4+50×5+206+50×7+15×8=6, 所以乙园样本数据的平均数为6. 任务3:① 任务4:由样本数据频数直方图可得，乙园的一级柑橘所占比 例大于甲园，根据样本估计总体，因此可以认为乙园柑橘品质 更优.(答案不唯一) 22.(1)证明：由题意知，AD//BC,AM//CN,OA=0C. 由于AM=CN,则四边形AMCN是平行四边形， 从而AN//CM,所以∠OAE=∠OCF. 在△A0E与△COF中， 因为0A=0C,∠0AE=∠0CF,∠AOE=∠COF, 所以△AOE≌△COF,所以OE=OF. 0A=Of(2)①证明：因为 HE//AB,所以 0A=0又因为OB=OD,0E=0F,所以 由于∠HOF=∠AOD,所以△HOF∽△AOD. 于是∠OHF=∠OAD,所以 HF//AD. ②解：因为口ABCD为菱形，所以AC⊥BD. 又因为OE=OF,∠EHF=60°, 所以∠EHO=∠FHO=30°,于是OH=√30E. =B=3,即HC=3AH,因为AM//BC,MD=2AM,所以 从而0A+OH=3(0A-OH),所以OA=20H. 又因为 BN//AD,MD=2AM,AM=CN, 所以器-AD=3,,即3BE=2ED. 从而3(OB-OE)=2(OB+0E),所以OB=50E. 箭-9-308-5,即箭的值是2-故 ,23.解：(1)因为抛物线y=-x2+bx的顶点横坐标为- y=-x2+2x的顶点横坐标为1, 2-1=1,解得b=4.由条件得 (2)因为点A(x?,y?)在抛物线y= -x2+2x上， 所以y?=-x2+2x?. 又因为点B(x?+t,y?+h)在抛物线 y=-x2+4x上， 则y?+h=-(x?+t)2+4(x?+t). 于是-x2+2x?+h=-(x?+t)2+4(x?+t), 整理得h=-t2-2x?t+2x?+4t. ①因为h=3t,所以3t=-t2-2x?t+2x?+4t, 整理得t(t+2x?)=t+2x?. 又因为x?≥0,t>0,所以t+2x?>0,故t=1,从而h=3. ②将x?=t-1代入h=-t2-2x?t+2x?+4t, 整理得h=-3t2+8t-2, h=-3(1-3)2+3配方得h 因为-3<0,所以当t=3,即x?=3时，h取最大值号 22.2024年广东省 1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B 11.5 12.x≥3 13.1 14.1 15.10 [解析]如答图，连接AF.∵E为AB的中点，∴ BE =AE, ∴Sm=2SAmp=8.易得Sam=2sXAco=12,∴SAcm= 里世星相皮因博日丽装取真星实域招南 双摩例是家级非指质文化刻产，因其粒帝共宜，深经 财各旺的演传质很进行甲处（满分分》，算分情 7.9分)为墨丹学生体婚健康水平，假进学生全面复 大众喜爱正面印有摩侧经具捌目人物的三张卡片 况图，制？分的众数为 分 展，学校开展了丰富多彩的限外体有活动.在人甲 20.2024年河南省 知围所示，它席正面外完全相间.无这三察卡片膏 室传南报滑分情风 绳阳识的蓝球取容中，甲、乙两名队负表现优异，捷 满分0】 面衡上徒灯.从中陆且轴取一张，放回院钉后.再从 数1 在匠六场比春中美于得分，整面和失受三个方百 中阅肌仙取一案，构改箱取的卡片正商相同的概率 钩控结果如下 0试卷研究报告O 有卫 比春将分线计国 中 四0.52 易份 2023 复w1523 {满分：12用分时属：)分钟】 一透择里（每小题3分，共0分，下列各小题的有四 若关的方程宁-+电有个相等的实数 个选项，其申只有一个景正瑞的) 级则的值为 14 1.如周，数抽1点P表水的数是 14.们图在平面直角坐标系中，正方形AD的边A8 在x轴上，点A的坐标为-20)，点在边中 61方 三闲五兴垢民 生，朗图，⊙)是边长为4③的等边三角形A℃的外接 上将△E雷E折是，点C落在点F处.若点F 厘期 圆，是的中点，性接，认以点D为圆心，D 的生标为(0,0)，期边￡的坐标为 植术接叶票 .-1 1 .2 2据统计，323年我间人工智能情心产业规棱达54 的长为中径在⊙仿内面篷阴影蕾分的在制为 平均海场 队是 平均峰场 亿元数摆5斜亿”用科学记数法表示为( 得计 A.57w4 B.5.4￥10 245 1 C.5.￥10 L.57%4×0 玉如国，乙老在甲地的北铜东知方向上，写上1的度 根居以上信息，料容下列地 数为 14题两 (1》这六场比赛中，得分更的定的队是是 A. 且.0 G.4 D.0 3.周.有也△AC中，∠ACg=阳，4=B=3,线 (填一甲”爱”乙”：甲队员得分的中位数为 D能.点G在平置内鬓梦，过点B作4D的康线： 7.5分.乙从员着分的中位数为 P: 交射线A0于应公若的=【，渊Ag量大雀为 .+g D.16 (2)精从程分方衡分断：这大畅比赛中，甲、乙两名 ,最小值为 风只的表现更好： 0把多个家用电器连接在同一个杨（餐上，同计使同 三，解答是（本大塑共8个小题，共73分引 (》规定“综合得分”为：平均传场周分器1◆平均 一变时间后，精线板的电惠线金明显发姓，存在安 1点(1分) 每垢笔餐×1.54平均择场失属【=)，且嫁 余隐鬼数学光小组这种理象进行可究.得到 ()计算：及×知-1-B)“: 合程分越高表观整好.清科用这种评价方法，比 3题用 时长一定时，蜂线展电潮线中的电流？与使用电器 较这六场比海中甲，乙周名队且兼的表规更好 4信阳毛实是中国十太名茶之一，妇指是信阳毛尖茶 的总功制P的屏数图象（如丽①》，妈线服电醇此 叶的权装盒，它的主规图为 产量的热最？与的函程图单（如”）：下列墙论 中销阀的是 E 随酒 支下判不等式中，与=：》1组成的不等式妇无解的是 44DP A.当P=4的霄时、=2A 2免间22出 俄)随/的蜡大面增大 6如图，在口4cD中，对角线AC,D交于点？，E C/每档加1A,)的增射量相同 为的中点，EFAB交于点F,看An=4,则 D.P域大，线质电源观产生的想最Q塘影 EF的长为 二，填空丽引每小量)分，共15分) 且.1 0.2 11诗写禽2n的-个问类项 7.计算(a…·)'的储果是 224年3月是第8个全国团将时控家传拉真 主题是“有效减少近视爱生，共同护走明术家 俱 D. 某控烟织各族国绕这个主开解根报置传财，州 保世■版风图酒日所领章汽塞实线教南 18,9分》如图取形A》的图个顶点都在格点（同·和《要分）闲D,即像A出在定烧C上，点：是人厘· 21:(华分》为响它“余民轴蝴地绿，共建美中国”的母号23.10分》边合与实线 格线的交点》上，对角线AC,D相交于点E,反北 衡在的位置当点容高于人的水平视线E时，由 百，学校组风学生刊绿外参面觉券植辆活动，并隆 在学习特殊边冠的过程中，我们和繁了一定的用 例漏数y~红>)的调象经过练无 这度辽看塑象，会在某处感觉看到的配控量大，比 备了，B内种食品作为午餐.这肉种食品每包质 究经验.W运同已有经童，对“第等对补再边形“近 时视角最大数学家究发现：气经过A,程两点闺 量均为知总，瓷养成分表如下 行可究 求这个双比例函数的表达式： 国与衣平视线限相切时（如图2习，在切点P处感 定义：至少有一且邻边翻等且时角互格的四边形国 [2》清光色这个反比例属数丽象上不例于点A的 觉香到的型像最大，虎时2常为最大餐角 分表 楼邻等时补闲边形， 三个格点，画出反比例函数的图象： 《11请仅黄图2情形明∠AW之∠A/: [操作新】 3)将则形ACD向左平售.当点君落在这个及比 (2)经测量.最大规角∠4常为3知，在点P处看型 (1》用分得含有到和459角的直周三角形纸板拼 其场数的们周象上时，平移的里离为 像演富点A的伸角∠AE为0”，点P具丽像 2企物 出如图(1)期术的4个四边形，其中是邻等利 的水平距离为。求塑撞AN的高（结果 补四边形的有 (请填可序号)： 精喻到以1m.参考数据3=1.3 【性质探究】 (1)若是从这两种食品中疑人401)热量和用 根形定又可得出第等对补四边彩的边、角的性质 蛋质，应选用A,B阵种食出答多少包？ 下真究与制角线相美的性便 (2)运啸量大的人或青今年财置白质的相人量攻更 (2)如图(2)，四边形A0是邻等对补用边形.4W =AD.AG是它的一条对角线 多若每鲁宇署选用这料种食品共)区，要柜每 8用 工写出图中相等的角，并范明理由： 份午餐中的战自所含量不其于用票，且热黄国 低，应如何选用这两件食昌 若=和，风=s,∠B0=29.爱AC的长 《用含n,n,的式千表术)： 【陆层应用】 3如图(3).在h△Aa,中。∠8=0.A指=3，G ■4.分渊在边，C上取点，X,旋国边园 4W是第等对补四边形.当演邻等利补四边 形置有一醒齿相草时.清直援写出W的长 22(0分)从地而竖直句上发射的售体离泡面的高度 9.9分)知图，在△A中，D是斜边B上的中 )调起关系式h=一5行4，其中=)是物格 提，E∥交G的延长线于底B, 希动的加网.()是物体藏发射的速度社山州 (1》情用无则度的直足和国就作∠"，使∠C" 活动时，科字小组在实验根首从地聚直利上爱射 立∠4，且议CW交F于点F:(星面作围熊 小球 (1)木球棱程射后 时离购面的盛度量大 遵，不作运) (2)国取1)中得州均置边影CF是菱形 {用含的式子表示 (2)若小球离地有的最大高度为2m,根小球被复 21是期2) 11题期13打 利的常度： (3)按(2)中的遭度发射小球.小球离垃置的高度 有两水与实爱板的高度相门小明说：·这两女 国隔的时同为3、”仁知实种楼高5鱼，请判 斯稳的说线是否正确，并说明用由，