17.2023年绥化市中考真题-【中考123·中考必备】2025年黑龙江地区专用数学试题精编

892见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 x∵ tan∠DBE?=tan∠E?DH x=2 =3, E什 ∴∠DBE?=∠E?DH, 6 ∴B,D,E?三点共线。 5过点B作 BF?//DE?, 4Dk-aH过E?作E?F?//BD, BF?和 E?F?相交于 3 点F?, 281 c∵B(0,1),E?(2,1), E∴BE?的中点G(1,1). -3-2-10 3 42∵D(1,4),点G为DF? -1的中点， YF?-2∴ F?(1,-2). 28题答图④综上所述，F?(-1,3), 5 F?(3,4-√6),F?(3,4+√6),F?(1,-2). 17.2023年绥化市 1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B 9.C 10.B 11.A 12.D [解析]∵四边形 ABCD是正方形，A DF∴∠BAD = ∠ADE = 90°,AB = AD. N M/∵BF⊥AE,∴∠ABF=90°-∠BAF = G EH ∠DAE,:csLABF=c0sLEAD,即= B C AB又：AB=AD,:AB2=BF·AE,故① 12题答图 正确；设正方形的边长为 a,点E为边CD的中点， DE = 2⋯ tmLABF=tam ZFAD=.在Rt△ABE 中，∵ AB = √AP+BP=/5AF=a,:Ar=5a..在Rt△ADE中，∵AE= √AD2+DE=5a,∴ EF=AB-AF=5a-号5a=35 ∵AB//DE,:. △GAB^△GED,.4G=0E=2,.GE=3AE= 5a,∴ FG=AE-AF-GE=5a-5a-5a=25a,AG= 5-2-3,正确：AB=a.A0= AB=a,∴ BD2=AB2+AD2=2a2.如答图所示，过点H分别作 BF,AE的垂线，垂足分别为M,N.又∵BF⊥AE,HMIBF,HN ⊥AE,∴四边形 FMHN是矩形.∵FH是∠BFG的角平分线， ∴ HM=HN,∴四边形 FMHN是正方形，∴ FN= HM=HN, .BF=2AF=25a,Fc=25a,i-=3设MH=b, 则BF=BM+FM=BM+MH=3b+b=4b.在Rt△BMH中，BH =√BM2+MF=√100BF=254,25a=46,解得b= 10a,∴ BH=√10×10a=2a,∴ BD2-BD·HD=2a2- √2a×2a=a2,,故③正确。故选D. 13.(x+y)(x-z) 14.x≥-5且x≠0 15.216.-3 17.x-2 18.(3m-3)cm219.(6-2a,-26) 20.3+3√3 21.2n2-n 22.4+2√3或4-2√3 [解析]∵将△ABC绕点B旋转45°得到 △A'BC',∴有以下两种情况：①当△ABC绕点B逆时针旋转 45°得到△A'BC',过点B作BE⊥A'D于E,作 BD的垂直平分 线HF交DB于H,交A'D于F,连接 BF,如答图①.∵△ABC 为等腰三角形，∠A=120°,AB=2,∴∠BA'C′=∠A=120°, A'B=AB=2,∠ABC=30°,∠DA'B=60°.由旋转的性质得 ∠A'BA=45°,∴∠A'BC=∠A'BA+∠ABC=75.又∵∠A'BC =∠DA'B+∠D,即75°=60°+∠D,∴∠D=15°.在Rt△A'BE 中，∠DA'B=60°,A'B=2,: ∠A'BE=30°,∴:A'E=2A'B=1. 由勾股定理得 BE=√A'B2-A'E2=√3.∵HF为BD的垂直平 分线，∴ DF= BF,∴∠D=∠FBD=15°,∴∠EFB=∠D+ ∠FBD=30°,∴ BF=2BE=2√3,故 DF=BF=2√3.由勾股定 理得 EF=√BF2-BE2=3,∴.A'D=A'E+EF+DF=4+2√3; ②当△ABC绕点B顺时针旋转 45°得到△A'BC',过点D作 DM⊥A'B于M,作BD的垂直平分线 PQ交A'B于Q,如答图 ②.由旋转的性质得∠ABA'=45°,∠BA'C'=∠A=120°,A'B = AB=2,.∠A'BD=∠ABA′-∠ABC=15°,∠BA'D=60°. ∵DM⊥A'B,∴∠A'DM=30°.在Rt△A'DM中，∠A'DM=30°, 设A'M= x,则 A'D= 2A'M= 2x.由勾股定理得 DM = √A'D2-A'M2=√3x.∵PQ为BD的垂直平分线，∴BQ=DQ, ∴∠A'BD=∠QDB=15°,∴∠DQM=∠A'BD+∠QDB=30°, ∴.DQ=BQ=2DM=2√3x.由勾股定理得QM=√QD2-DM2 =3x.∵A'M+QM+BQ=A'B,∴x+3x+2√3x=2,∴x=2- √3,即A'D=2x=4-2√3.综上所述，A'D的长度为4+2√3或 4-2√3.故答案为4+2√3或4-2√3. AP DB< C E4 C′ Q A'M A D H B C C' 22题答图① 22题答图② 23.解：(1)作法：如答图所示. 2oP长为半径画弧，①连接PO,分别以点P,0为圆心，大于 两弧交于M,N两点. 作直线MN交OP于点A. ②以点A为圆心，以 A0为半径画弧(或画圆) 与圆0交于 E,F两点.作直线 PE,PF, PE,PF即为所求. (2)连接OE,OF,如答图. ∵PE,PF为圆0的两条切线，切点为点E,F, ∴OE⊥PE,OF⊥PF, ∴∠PEO=∠PFO=90°. 在四边形 PEOF中，∠EPF=30°, ∴∠EOF=180°-30°=150°. ①当点D?在优弧上时，连接ED,FD,,O ∴. ∠ED?F=2∠EOF=75°; ②当点D?在劣弧上时，连接 ED?,FD?, ∵四边形 ED?FD?是圆的内接四边形， ∴∠ED?F=180°-75°=105°. 综上所述，∠EDF=75°或105°. M E p AD o 下 D? N 23题答图 24.解：(1)如答图，过点C作CH⊥EF于点H, 设CH=x米， 在Rt△CHB中，tan∠CBH==tan30°, 前=3, ∴BH=√3x. ∵BD=40, ∴. HD=√3x-40. 在Rt△CDH中，∠CDH=45°, ∴ CH=HD, ∴.x=√3x-40, 解得x=20√3+20, ∴.河两岸之间的距离为(20√3+20)米. (2)∵ PD=12√3+12, ∴ HP=HD-PD=20√3+20-12√3-12=8√3+8, 在Rt△CHP中， tan∠CPH=器 tanLCPE=tanLCPH=283+20-5 M C N E H P D B F 24题答图 25.解：(1)设每辆A型车、B型车坐满后各载客x人、y人，由题 意得 3e+4y=340 y=55解得 答：每辆A型车、B型车坐满后各载客40人、55人. (2)设租用A型车m辆，则租用B型车(10-m)辆. 40m+500-0m)240500,由题意得 3解得5≤m≤8 ∵m取正整数， ∵.m=5,6,7,8, ∴共有4种租车方案. 设总租金为w元，则w=500m+600(10-m)=-100m+ 6 000. ∵-100<0, ∴w随着m的增大而减小， ∴m=8时，w最小， ∴租8辆A型车，2辆B型车最省钱. (3)设s甲=ht(k≠0),8z=k?t+b(k?≠0). 由题意可知8甲=kt 的图象过(4,300);sz=k?t+b的图象过 (0.5,0),(3.5,300)两点， ∴s甲=75t,sz=100t-50, sz-8甲=25,即100t-50-75t=25, 解得t=3; 或300-75t=25, 解得t=学 13所以，在甲、乙两车第一次相遇后，当t=3小时或 小时时， 两车相距 25千米. 26.证明：(1)∵四边形ABCD为矩形， ∴ AD//BF, ∴∠D=∠DCF. ∵G为CD中点， ∴DG=CG. 在△ADG和△FCG中， ∴△ADG≌△FCG(ASA). (2)∵四边形 ABCD为矩形， ∴∠ABC=90°% ∵CE⊥AF, ∴∠CEF=90°=∠ABC. ∵∠F=∠F, ∴△CEF∽△ABF, AB=CF ∵AB=4,BF=x, ∴在Rt△ABF中， AF=√AB2+BF2=√x2+16. ∵CE=y, “4=x-+6 y=√-+16 (3)过点E作 EN⊥BF于点N,如答图. ∵四边形ABCD为矩形，且AD=3, ∴AD=BC=3. ∵AB=4,CF=1, ∴AB=BF, ∴△ABF为等腰直角三角形， ∴∠CFE=∠BAF= 45° ∵CE⊥AF, ∴△CEF为等腰直角三角形， ∴∠ECF=45°% ∵ EN⊥CF, ∴ EN平分CF, ∴.CN=NF=NE=2 在Rt△BNE中， ∵BE2=BN2+EN2, ∴BE=√(3+÷)+(1)=52 ∵∠ECF=∠BAF=45°, ∴∠BAM=∠BCE=135°. ∵BM⊥BE, ∴∠MBA+∠ABE=90. ∵∠ABE+∠EBC=90°, ∴∠MBA=∠EBC, ∴△BAM~△BCE, -能- 2.BM=1032 M A p G E B CNF 26题答图 27.证明：(1)∵∠ABC和∠AMC是AC所对的圆周角， ∴∠ABC=∠AMC. ∵∠AHM=∠CHB, ∴△BCH∽△MAH, 器=a ∴.MH·CH=AH·BH. (2)连接OC,交AB于点F,如答图①. ∵MC与ND为一组平行弦， ∴∠OND=∠OMC. ∵OM=0C, ∴∠OMC=∠0CM. ∵∠OND+∠AHM=90°, ∴∠0CM+∠AHM=∠0CM+∠CHB=90°, ∴∠HFC=90°, ∴0C⊥AB, ∴.AC=BC. CA F 8水Ho.G M D 27题答图① (3)连接DM,DG,过点D作DE⊥MN,垂足为E,如答图②. 由对称可知，点G关于DN的对称点G',连接GD,GN, ∴DG=DG',∠GND=∠GND, ∴DG=DM, ∴.DM=DG, ∴△DGM为等腰三角形. ∵DE⊥MN, ∴.GE=ME. ∵DN//CM, ∴∠CMN=∠DNM. ∵MN为直径， ∴∠MDN=90°, ∴∠MDE+∠EDN=90°. ∵DE⊥MN, ∴∠DEN=90°, ∴∠EDN+∠DNM=90°, ∴∠EDM=∠DNM=∠CMN. sin∠CMN=3,设EM为3a,则DM为5a Dw=pw=3, :.MN=-5a ∵MN=15, 3a=15, a=号， .NG=MN-Mc=354-6a=3a=5 C A F H go M G′ D 27题答图② 28.解：(1)把A(-6,0),B(-2,0),C(0,6)代入y=ax2+bx+c, 得 2y=zx2+4x+6. 把B(-2,0)代入y=hx+6得k=3, ∴y=3x+6. (2)满足条件的 E,F两点存在，E?(-8,2),E?(4,-2), E?(-4,4). ①当BC为正方形的边长时， 如答图①,分别过B点，C点作E?E?⊥BC,F?F?⊥BC,使E?B=E?B =BC,CF?=CF?=BC,连接E?F?,E?F?. 过点E?作E?H?⊥x轴于H, ∴△BE?H≌△CBO, ∴E?H?=BO=2,H?B=0C=6, ∴E?(-8,2). R 光 4 32 1B 1e F? E? n A -8-7-0-5- H? —3——4 123 4/5678 E?-2F 28题答图① 同理可得E?(4,-2). ②以 BC为正方形的对角线时， 如答图②,过BC的中点G作E?F?IBC,使E?F?与BC互相平分 且相等，则四边形 E?BF?C为正方形.过点 E?作 E?N⊥y轴于点 N,过点B作BM⊥E?N于点M, C E< F? 4 B oi2x-4-342-1-8-7-6-5- -1 -2F 28题答图② ∴△CE?N≌△E?BM, ∴ CN=E?M,BM=E?N. ∵BC=2√10, ∴E?G=BG=√10, ∴E?B=2√5. 在Rt△E?NC中，E?C2=CN2+E?N2, ∴(2√5)2=CN2+(6-CN)2, 解得CN=2或4. 当CN=4时，E?(2,2),此时点E在点F右侧故舍去； 当CN=2时，E?(-4,4). 综上所述，E?(-8,2),E?(4,-2),E?(-4,4). (3)∵y?=x2+4x+6向右平移8个单位长度得到抛物 线y?, ∴M(2,0),N(6,0). ∵y?过M,N,C三点， ∴y?=22-4x+6. 如答图③,在直线NC下方的抛物线 y?上任取一点P,作PH1 x轴交NC于点H,过点H作 HG⊥y轴于点G. A -8-7-6-5 N(6,0),C(0,6), ∴ ON=0C, 气心 H 3 2 1B 10 D N 34578 -2 28题答图③ 200 见此图标8微信扫码 领取真题实战指南 ∴△CON是等腰直角三角形. ∵∠CHG=45°,∠GHP=90°, ∴∠PHD=45°. 又∵PD⊥CN, ∴△HPD是等腰直角三角形， ..HD=DP=2mP. ∵点P在抛物线 y?上，且横坐标为m(0<m<6), ∴ CG=GH=m, ∴CH=√2m. ycw=-x+6, ∴H(m,-m+6). 又∵p(m,2m2-4m+6), ∴. HP=-m+6-(2m2-4m+6)=-2m2+3m, ∴ HD=DP=2(-2m2+3m)=-4m2+32m, ∴.CD+2PD=CH+HD+2PD=CH+2PD=√2m+ 2(-4m2+32m) =-3g(m-3)2+1642(0<m<6), D的最大值为16242当m=3时，CD+2PD 18.2022年绥化市 1.A 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D 9.A 10.B 11.C 12.C [解析](1)∵在矩形ABCD中，AD//BC,∠A=∠D=90°, BC= AD=5,AB = DC=2,∴∠APB=∠CBP.∵∠ABE = ∠CBP,: ∠ABE =∠APB,∴ △ABMN△APB,Ap=AB ∵AB=2,AP=x,.2=2,解得y=x-4,故(1)正确； AP=AB=2(2)当AP=4时，DP=AD-AP=5-4=1,∴ B又∵∠A =∠D=90°,∴△ABP～ C △DPC,故(2)正确；(3)如答图，过 E 点M作MF⊥BP,垂足为F,∴∠A= D- AP /M∠MFP=∠MFB=90°.∵当 AP=4 E 时，此时x=4,y=x-4=4-1=3, 12题答图 ∴.PM=3.在Rt△APB中，由勾股定理可得 BP2=AP2+AB2, ∴. BP= √AP2+AB2=√42+22=2√5.∵∠FPM=∠APB, 2 △FPM~△APB,M==B⋯2=4=235MF =35,pr=65,∴BF=BP-PF=2√5-65=4s5, m--等-,故(3)不正确。 13.15 14.(m+n-3)2 15.m≤2 16.60π cm2 17.20 18.6-F 19.12 20.3 此旧明 标相南 8.按化市举了2023年本程耳拉松比赛,赛后陪机游 11.加图在英形AcD中乙ArA8-4点V 18.如图,0的径为2.A为0的,点C为 取了分参赛者的求情(单位:分验),并制作了如 回时从A点出发,点是以部2个单位长度铅折答 17.2023年缕化市 上的一点、将错廷运析,提点C与面心0 下的参基者结组写表,易拟填过用相明数分有直 一是一C向终点C运:点¥以创整上个单位长 方图,例下列法正确的是 ) 度线段AD病终点D运动。其中一点选动至路 重合,则阴影部分的积为(结果保情 出别 时,分一点随之停止运动设远动时网为;秋。 与) ○试卷哥咬报肯C A .00 注题毛宫 80好 中。 18辑 n x。 24V的泪积为,个平方单位,离下列正确表承y 812272) 拉图 _ icelpp 与:语数关的图象是 (寓分:120分 时:12分钟】 , 10110 一、单项选择题(本题共12个小题,每小题3分,共3分) 1 110i74130 5 图 1.下别图形中,既是熟奖称用是中心弦称形的 1n 19.如图,在平面直角标系中,△A&C与AAB'C的相 # , 比为12.点A是位中心,已知点A(20)点 C()乙C-0点C的标为(站 。 果用含。的子表) 11f 6108001001101 2计算1-51+2结是 20.如图,AADC是动长为6的等边三角沦,点E为高 1-3 B.7 : C-4 n6 上的动点.连接C.将CE提点C晚时针旋转 A.该阻数写的样本容量基5人 3.如图是一个正方体,坦去一免,明其本现图是 B.该组数据的中位数落在90-100这一祖 60得CE.选接A.F.DF.△C2n因长的 小是 C.-100这组数据的指故是 B.10-12这组数裂对立的形绩计河的因是 12.如图,在正方AnC5中,点E为造C0跨中点,选 度哲为引0 A过点BB:A干点&连接即交A干 3 4.在平面直角坚幅紧中,点A在,的正字排上.C 1 11 点6.F平分C交础于点&.例下列结论中. 4.是生去小的长改位.3m-0000000m. 平行于:.点C的模标&是3.nC-点在 正确的个数为 把8.000000001用科学记数法表示为 ar-nr.af AC上,且其模坐标为1.若段比例满数y一(.0) 285_-2:3 20 A1x10*B.+x10*C.1x10 D.1x10 21.在求1-2+3.100的植时,发现1+100 的相象经过点&2.则的值是 ③%A-a时品-B:m-a 5.下判过算中.结是正确的是 ) 1012-0-101-面得到12+3+10 A(-o)pv .。o n(.... 1.1个 A.1 01x55-500线方法解次下题 图(1) C25.:5 D.- c.2个 D3 1: 1.2 有1个三角形,记作-1;分到连接这个三角形三 6.将一副三析按下陪所示接这在一阻平行线内,乙1 二、、空题(题共10个小题,每小题3分,共30分) -252-303的度数% 边中得到图21有5个三角是记作一5; 13.回t分。.--n- 9 5 连图(21中的小三三达中点得到图 14. 若式子15有意文,则x的取范围是_ B. 65 (3).有9个三角形,记作a.-9:一一按此方法续下 l.运输公可,运送一批物,甲车天运关货物凸 70 去..4..“(结坦含 是的一,在甲车运选1天皆物后,公司增深乙车运 15.在4完全回的片上,分到标出734.从中 n75) nr a的数式表示) 7.下到命国中述正确的是 选货物,两车区共展运这物一天,运完全货物 乱取1后,直回再说合在一起.再礼技 A.若方差二心,甲组数据的&劲较小 一号、么第二次挂取卡计上的数字新修型除第一 乙年运进这批物多少天,设乙单 B直线外一点到这条直线的叠线段,叫点到直线 运送这批皆物喝;天,由题意到方程,正确的是 次为攻卡片上的数字的概率是 (1) 曹() 1知一元二次方初..-.6的两为1与 的离 {() C.三角形三条中的交点叫三角形的内心 )# 2 A1 D.角的内部到角的两的吃离相等的点在角的平分 2.年题A.A120-2.现将30C -)( 线上 点为院中心转45”,屑A'BC”,延长CA 交直线战C干点D则AB的长度为 此日 领离题实离 25.(9分)某校组织师生参加是令活动,现度备用 三、醉答题(本题共6个小题,共5与1分 设品=水C=&求:关于&的函数关系式: 5.(11分)加图,物线yav·e的象经选 (3)如图③,在(2)的条件下过点&作. 23.(7分)点?是 0一点 A.B两型客车(种型号的客车至少幅用一辆)A A-60-20)C(0.6)三点.且一次数 交4的延长线干点M.&CF。1时,求线段 (1尺规作题:圈,过点作出①0两条纽线 在还题相全00元1型东每题相会0量元若5 ,-b.6的图象经过点B E.PF.0点分因为点E.点E(皆作指痕 辆A题初2辆B限车满共效客310人3辆A 好 (1)求抛物线和一次陪数的解析式: 选,不要求写作法和呢) 型程4辆B型车满后共载客30人. ##### (2)点E.F为平面内两点,以F&C为项 (2)在1)的件下,看点在0上点?不与 (1)每屑A题车,经车满后各我客多少人 的因边形是正方形,且点在点f的左,过 (2)若该校计划祖用A型和B型两种客车共站 &.两点重合.且-300的 样的式,7两点是吾存在?如是存在,请立接写 度数. ,总相会不高干5500元,并将全校420人我 出新满足条抖效点5的受标;如果不存在 至日的地,该校有几种祖车方案!哪种祖车方 m 6阳 8图 请说理; ,; 案? (3)物线ar”-b-的图象肉右孩个 (3)在这次活动中,学校祖用A.B满坚客年外. 单位长度寻抛物线y,此潜物线的图象与 23% 又出甲、乙两辆添材运七已知从学校列夏 ·较文干A两点(l点在点左源)点是 令咨日的地的路程为30千来,甲本从学校出 物线,上的一个法点且在直线V下方,已 发8.5小时后,乙车才从学校出发,却比甲车早 知点的模标为.过点P作PD1AC干点 8.5个时到达目的地. 下图是两车离开学校的 n求n为何值时。co.-Po有确大蕴,最大 路程(子老)与甲军行我的时间t(小时)之间 的函数象,眠图象信息,甲乙两车第一次 是多{ 相遇后上为候值时两面25子来 __ 20.(10分)图.V%o0的直径.BV-15. 24.18分)图,经V题为河的两,且3。 与为降内的一组行弦,装A&交C于点A F,为了河再之间的距离,国学在倒F 的点测得乙C次-3”B河的方向 点A在上点8axC上.0云4-90'. 1ō 350t 去40米例达B点.测得2(0=45 (1求证:-c-A· 25 (2): (1)河面之的的离是多少:{结是程根号 r s (2)是0点续铅项的走(123+12)来 (3)在①0中,语sD听在的改作的时 达P点或n的 图形,其交直径V于点6看C。 1 的长 : 20 8□ 26(9分)短四形A范.A84.A-3. -11...1 点7是BC延长线上的-个点[点F不与点C重 合连接AP交C干6 (1)如图①.当点C为co的点时。 △AD品rc0 (2)如图过点C作C1AF.足为E.连接