16.2024年绥化市中考真题-【中考123·中考必备】2025年黑龙江地区专用数学试题精编

8.一艘货轮在静水中的航速为40km/h,它以该航速沿 ZHONGKAO BIBEI 江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流 16.2024年绥化市 航行80km所用时间相等，则江水的流速为( XUESHENG A.5 km/h B.6 km/h C.7 km/h D.8 km/h 9.如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0) A(3,0),B(3,2),C(0,2),以原点0为位似中心，将 ○试卷研究报告O 这个矩形按相似比？缩小，则顶点B在第一象限对 试题难度 适中 难度系数 0.56 应点的坐标是 易错题 19、27、28 较难题 27、28 A.(9,4) B.(4,9) D.(1,3 (满分：120分时间：120分钟)） 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分， 共36分) 1 1.实数-2025的相反数是 ( 1 1 2 A.2025 B.-2025 C.-2025 D.2025 9题图 11题图 2.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图 10.下列叙述正确的是 A.顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个 形的是 ( 矩形 A.平行四边形 B.等腰三角形 B.平分弦的直径垂直于弦 C.圆 D.菱形 C.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心 3.某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图 投影 是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小 D.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所 正方体的个数是 ( 对的弦心距也相等 11.如图，四边形ABCD是菱形，CD=5,BD=8,AE⊥ BC于点E,则AE的长是 主视图左视图 附视图 A34 B.6 3题图 5 .8 D.12 5 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 12.二次函数y=ax2+bx+c x=-1y4 15 4.若式子√2m-3有意义，则m的取值范围是( (a≠0)的部分图象如图所 A限≤号 示，对称轴为直线x=-1, Rm≥-子Cm 2 D.m≤-3 则下列结论中：①>0： 5.下列计算中，结果正确的是 ( 2 ②am2+bm≤a-b(m为任 4(-3)2=g B.(a+b)2=a2+b2 意实数)；③3a+c<1;④若 M(x1,y),N(x2,y)是抛物 -3 -2-10 C.√9=±3 D.(-x2y)3=x6y 线上不同的两个点，则x1+ 6.小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时， x2≤-3.其中正确的结 12题图 小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的 论有 两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 系数，因而得到方程的两个根是-2和-5，则原来 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 的方程是 ( 13.我国疆域辽阔，其中领水面积约为370000km2,把 A.x2+6x+5=0 B.x2-7x+10=0 370000这个数用科学记数法表示为 C.x2-5x+2=0 D.x2-6x-10=0 14.分解因式：2mx2-8my2= 7.某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋 15.如图，AB∥CD,∠C=33°，OC=OE,则∠A 码运动鞋的销售量如下表： D 鞋码 36 37 39 40 平均每天销售量双 10 2 20 12 12 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售 数据是下列统计量中的 ( A.平均数B.中位数 C.众数 D.方差 15题图 目 见此图标8微信扫码 领取真题实战指南 16.如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气· 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得 23.(7分)已知：△ABC. （1)尺规作图：画出△ABC的重心G;(保留作图痕 底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离 迹，不要求写作法和证明) AD=50m,则这栋楼的高度为 m(结果保 (2)在(1)的条件下，连接AG,BG.已知△ABG的面 留根号). 积等于5cm2,则△ABC的面积是 cm. 23题图 16题图 17.化简：Y:x-2y=Y 24.(7分)为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服 务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团 活动，为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情 18.用一个圆心角为126°，半径为10cm的扇形作一个 况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生 圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人 cm. 必须选择一项社团活动（且只能选择一项）.根据调 查结果，绘制成如下两幅统计图. 19.如图，已知点A(-7,0),B(x,10),C(-17,y),在 请根据统计图中的信息，解答下列问题： 平行四边形ABCO中，它的对角线OB与反比例函 人数/人 A:音乐社州 B:体操社闭 数y=k(k≠0)的图象相交于点D,且OD:0B= 30 C:诵读江 D书法江闭 1:4,则k=」 20 20 15 10 12 10 5 M D类型 B 19题图 20题图 B 20.如图，已知∠AOB=50°，点P为∠A0B内部一点， 点M为射线OA,点N为射线OB上的两个动点，当 △PMN的周长最小时，则∠MPN= D 20% 21.如图，已知A(1,-3),A2(3,-3),A(4,0), 24题图 A4(6,0),A(7,N3),A6(9,3),A,(10,0),Ag(11, (1)参加本次问卷调查的学生共有 人； (2)在扇形统计图中，A组所占的百分比是 -5),…依此规律，则点A224的坐标为 ,并补全条形统计图； (3)端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示， As A 准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展 1 A A10 示.请用树状图法或列表法，求选中的2个社团 0外1234567891ǜ11121314151617 恰好是B和C的概率. -2FA1 八gAg 21题图 22.在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,点E在直线 AD上，且DE=2cm,则点E到矩形对角线所在直 线的距离是 cm. 见此图标88微信扫码 领取真题实战指南 目光w尖 25.(9分)为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共 2 享电动车公司准备投入资金购买A,B两种电动 车.若购买A种电动车25辆，B种电动车80辆，需 投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆，B 种电动车120辆，需投入资金48万元.已知这两种 电动车的单价不变， 1 12345678910111213141516171819202122232425262728ximi 25题图 (1)求A,B两种电动车的单价分别是多少元： (2)为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划 购买A,B两种电动车200辆，其中A种电动车 的数量不多于B种电动车数量的一半.当购买 A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少 费用是多少元？ (3)该公司将购买的A,B两种电动车投放到出行 市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间 xmin之间的对应关系如图.其中A种电动车 支付费用对应的函数为y;B种电动车支付费 用是10min之内，起步价6元，对应的函数为 y2,请根据函数图象信息解决下列问题 ①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种 电动车去公司上班，已知两种电动车的平均 行驶速度均为300m/min(每次骑行均按平 均速度行驶，其它因素忽略不计).小刘家到 公司的距离为8km,那么小刘选择 种电动车更省钱（填写A或B); ②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x 的值 6.(10分)如图①，0是正方形ABCD对角线上一点， 27.（10分)综合与实践 ◆ 28.(11分)综合与探究 以O为圆心，OC长为半径的⊙0与AD相切于点 【问题情境】在一次综合与实践课上，老师让同学们 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+ E,与AC相交于点F. 以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象.纸 bx+c与直线相交于A,B两点，其中点A(3,4), (1)求证：AB与⊙0相切； 片△ABC和△DEF满足∠ACB=∠EDF=90°，AC B(0.1). (2)若正方形ABCD的边长为√2+1，求⊙0的 BC=DF DE =2 cm. (1)求该抛物线的函数解析式； 半径： 下面是创新小组的探究过程。 (2)过点B作BC∥x轴交抛物线于点C,连接AC, (3)如图②，在(2)的条件下，若点M是半径OC上 【操作发现】 在抛物线上是否存在点P使tan∠BCP= 的一个动点，过点M作MN⊥OC交CE于点N, (1)如图①，取AB的中点O,将两张纸片放置在同 一平面内，使点O与点F重合.当旋转△DEF 6an∠ACB.若存在，请求出满足条件的所有点 当CM:FM=1:4时，求CW的长 纸片交AC边于点H,交BC边于点G时，设AH P的坐标；若不存在，请说明理由；（提示：依题 =x(1<x<2),BG=y,请你探究出y与x的函 意补全图形，并解答) 数关系式，并写出解答过程； (3)将该抛物线向左平移2个单位长度得到y,= 【问题解决】 a1x2+b,x+c,(a1≠0)，平移后的抛物线与原抛 (2)如图②，在(1)的条件下连接GH,发现△CGH 物线相交于点D,点E为原抛物线对称轴上的 的周长是一个定值.请你写出这个定值，并说明 一点，F是平面直角坐标系内的一点，当以点 26题图① 26题图② 理由； B,D,E,F为顶点的四边形是菱形时，请直接写 【拓展延伸】 出点F的坐标. (3)如图③，当点F在AB边上运动（不包括端点 A,B),且始终保持∠AFE=60°.请你直接写出 5 5 △DEF纸片的斜边EF与△ABC纸片的直角边 4F 4 3 3 所夹锐角的正切值 (结果保留根号) 2 O(F) O(F) B 1'B 21 01234\5 212345 G -2 D 28题图 28题备用图 27题图① 27题图② 27题图③ 32见此图标8微信扫码 领取真题实战指南 trrmm 26.解：(1)增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg0.5 (2)设y与x的函数关系式为y=x+b(k≠0)， 将x=10,y=75;x=28,y=66代入， 得10k+b=75,】 286+6=66解得=-05， b=80. y与x的函数关系式为y=-0.5x+80(0<x≤80) (3)根据题意，果园的总产量心=每棵果树平均产量×果树总 棵数 w=(-0.5x+80)(60+x)=-0.5x2+50x+4800. -0.5<0 -50 当=二=2x0.5)=50时，0有最大值，0最大 6050. ∴.增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是 6050kg: 27.(1)证明：BC是△ABC外接圆⊙0的直径， .∠BAC=90°， ∴.∠B+∠ACB=90° ∠ACD=∠B, .∴.∠ACD+∠ACB=90°， ∴.∠BCD=90°. .·OC是⊙0的半径 .CD是⊙O的切线 (2)证明：如答图①所示，连接AF,CG .AG=AC,..LAFE=LECG. .·∠AEF=∠CEG. ·.△FEA~△CEG,CE-EG EF AE 点E为AC中点，AE=CE n=2c28-器c=2c .∠BAC=90°，点E为AC中点， ∴.E0∥AB,∴.∠OEC=90°， .0C2-0E2=CE, .OC2-OE2=2EG2=EG·EF ∴.(OC+OE)(OC-OE)=EG·EF 27题答图① 27题答图② (3)解：如答图②所示，作ON⊥FG,延长FG交CD于点M, ,BC=16, .0C=8. .FG∥BC, ∴.四边形ONMC为矩形 .·EF=2EG. PG=3BGNG=含G,NE=c. EM-8-3EG+EG-8-7EG. 由(2)可知0C2-0E2=2EG, .CE2=2EG2,.0E2=64-2EG2, ONP =OR-NE=64-2EC-EG E-(8-2EG)EF+C-CE (8-2EG+64-2BC-4EG=2BG, 解得EG=√33-1， .FG=3EG=3√/33-3. 28解：(1)由题意知，二次函数对称轴为直线x=-冬=2。 解得b=-4, .b的值为-4 (2)①如答图①，由(1)知，二次函数的解析式为 y=x2-4x+m, 令x=0,则y=m, ∴.P(0,m). 令y=0,则x2-4x+m=0, 解得x=2-/4-m或x=2+√/4-m :M在V的左侧， .M(2-√4-m,0),N(2+4-m,0), .M0=√4-m-2,0N=2+√/4-m,0P=-m. .:△MNP为直角三角形， .∴.∠MPWN=90° 又.…PO⊥MW, .∠MOP=∠P0N=90 .·∠PMO=∠NPO. .△MOP△PON, 8器即2 -m -m 2+4-m 整理，得-m=m2, 解得m=-1或m=0(不合题意，舍去)， .m的值为-1. 2 =一4 28题答图① 28题答图② ②由①可知，二次函数解析式为y=x2-4x-1, ∴.y轴左侧图象的解析式为 y'=-x2+4x+1(x≤0)， 与x轴的交点坐标为M(2-5,0), 如答图②， 令y=-4,则-x2+4x+1=-4, 解得x=-1或x=5(不合题意，舍去)， 令y=-4,则x2-4x-1=-4, 解得x=1或x=3, .:,由图象可知x的取值范围为-1≤x<2-5或0≤x≤1或 3≤x<2+5. (3)m的取值范围为-4≤m<-1或1<m<3. 16.2024年绥化市 1.D2.B3.A4.C5.A6.B7.C8.D9.D10.C11.A 12.B[解析]二次函数图象开口向下，a<0.对称轴为直 线=-1心=2-山，心6=20<0.抛物线与y轴交 6 5 2cm或25cm. 于正半轴，则c>0,.么<0，故①错误：抛物线开口向下，对 故答亲为，发6或25 称轴为直线x=-1,∴.当x=-1时，y取得最大值，最大值为 23.解：(1)如答图所示，点G即为所求. a-b+c,.am2+bm+c≤a-b+c(m为任意实数)，即am2+ 作法：①作BC的垂直平分线交BC于点D: bm≤a-b,故②正确；x=1时，y<0,即a+b+c<0.b= ②作AC的垂直平分线交AC于点F; 2a,a+2a+c<0,即3a+c<0,.3a+c<1,故③正确； ③连接AD,BF相交于点G: M(x1,y),N(x2y)是抛物线上不同的两个点，M,V关于x ④标出点G,点G即为所求， =-1对称，十5=-1，即+=-2，故④不正确。正确 (2)15 2 的有②③，故选B. 13.3.7×10314.2m(x+2y)(x-2y）15.6616.(50+503) 17,18子19.-1520021.(2801，-月 x-y 22我5或25【解折]：回边形D是复彩，4=4m, B D BC=8 cm, .AD BC=8 cm,CD=AB=4 cm, 23题答图 .AC=√AD+CD=√82+4=45(cm), 24.解：(1)60 (2)30% 补全条形统计图如答图①所示 、六sin∠CAD=G2=445=号，oos∠C1D=8 AC 8=25 4 5 人数人 tLCAD=冬-分 1 304 如答图，设AC,BD交于，点O,点E,在线段AD上，E,在AD的 20 20 18 延长线上，过点E1,E2作AC,BD的垂线，垂足分别为F1, F2,F3 15 10 12 10 E2 0 B D类型 24题答图① (3)画树状图法如答图②所示. 22题答图 开始 .'A0=D0,∴.∠OAD=∠ODA. 当点E在线段AD上时， .AE,=AD-DE,=8-2=6(cm). 在R△AE,F中，E,F,=AE,·sim∠CAD=6x5_65 cm). 5 5 .·∠OAD=∠ODA, 24题答图② .在RL△EFD中， 列表法如下 EF:=DE,sin LE,DF:=2x25 (cm): 5 C 当点E在射线AD上时， (B,A) (C,A) (D,A) 在角ADCE,中，m∠DCE,=子-宁 A B (A,B) (C,B) (D,B) .∠CAD=∠DCE2, (A,C) (B,C) (D.C) .∠DCE,+∠DCA=90°， .∴.E2C⊥AC, 0 (A,D) (B,D) (C,D) E,C=DE22+DC=√22+4=25(cm). 由树状图法或列表法可以看出共有12种等可能结果出现，选 在Rt△DE2F3中， 中的2个社团恰好是B和C的情况有两种， DB,x5DR=B×5-25m 5P(选中的2个社团恰好是B和C)=员-合 综上所述，点E到矩形对角线所在直线的距离为.5m 25.解：(1)设A种电动车的单价为x元，B种电动车的单价为 5crm或 y元， 由题意，得 25x+80y=305000, 160x+120y=480000 书化 答：A种电动车的单价为1000元，B种电动车的单价为 3500元， (2)设购买A种电动车m辆，则购买B种电动车(200- m)辆. 由题意，得m≤分(200-m）, 200 解得m≤3 设所需购买总费用为心元， 则0=1000m+3500(200-m)=-2500m+700000. .·-2500<0,.心随着m的增大而减小、 m取正整数，，m=66时，0最少， ∴.W最少=700000-2500×66=535000（元）. 答：当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用 为535000元 (3)①B②5或40 26.(1)证明：如答图①，连接0E,过点0作 OG⊥AB于点G. :⊙O与AD相切于点E, ∴.OE⊥AD. 四边形ABCD是正方形，AC是正方形的 对角线， 26题答图① .∠BAC=∠DAC=45° ..0E=0G. OE为⊙0的半径，∴.0G为⊙0的半径. OG⊥AB,.AB与⊙0相切. (2)解：，·AC为正方形ABCD的对角线， ∴.∠DAC=45o ,⊙O与AD相切于点E ∴.∠AE0=90°. .·0E=OG,∠AG0=∠GAE=90°， ,四边形AGOE是正方形， ∴.设AE=OE=OC=OF=R. 在Rt△AE0中， AE2+E02=A02, .A0=R2+R2 R>0, .A0=2R 又.·正方形ABCD的边长为W2+1, .·在Rt△ADC中，AC=√/AD2+CD2=√2(2+1). .0A +OC=AC, .2R+R=√2(2+1)， R=2, .⊙0的半径为√2 (3)解：如答图②，连接ON,设CM=k, .CM:FM=1:4, ∴CF=5k, ∴.0C=0N=2.5k .OM=0C-CM=1.5k. 26题答图② 在Rt△OMN中， 由勾股定理，得MN=2k 在Rt△CMN中，由勾股定理，得CN=√5k. 又FC=5h=2R=22, -32 5, CN=5x22_2/0 5 5 27.解：(1).∠ACB=∠EDF=90°，且AC=BC=DF=DE=2cm, ∴.∠A=∠B=∠DFE=45°， .∴.∠AFH+∠BFG=∠BFG+∠FGB=135°， .·.∠AFH=∠FGB, ∴.△AFH△BGF, 就0 .AH·BG=AF·BF 在Rt△ACB中，AC=BC=2, .AB=V√AC2+BC=122+2=22. :O是AB的中点，点0与点F重合， ∴.AF=BF=√2， 灯=2×2-2y=21<x<2). (2)△CGH的周长定值为2. 理由如下：AC=BC=2,AH=x,BG=y, ∴.CH=2-x,CG=2-y.在Rt△HCG中， .GH=√C㎡+CG=√(2-x)2+(2-y) =√x2+y2-4(x+y)+8 =√(x+y)2-2xy-4(x+y）+8. 将(1)中xy=2代入， 得GH=(x+y)2-4(x+y)+4 =√(x+y-2)7=1x+y-2引. 1<x<2,y=2,.1<y<2,∴.2<x+y<4, ∴.GH=x+y-2. .△CGH的周长=CH+CG+GH, ∴.△CGH的周长=2-x+2-y+x+y-2=2. (3)2+√3或2-3 [解析]①：∠AFE=60°，∠A=45°，∴.∠AHF=75°. 如答图①，过点F作FN⊥AC于点N,作A 0 F B FH的垂直平分线交FN于，点M,连 M八 接MH, .FM MH. .·∠FNH=90° .∠NFH=159. 27题答图① FM MH. ,∴.∠NFH=∠MHF=15°， .∠NMH=30°. 在Rt△MNH中，设NH=k, .'MH =MF=2k. 由勾股定理，得MN=3k, .FN=MN+MF=(2+3)k, .在Rt△FVNH中，tan∠FHN=tan75o= FN (2+5) NH 见此图标8微信扫码 领取真题实战指南 GCTFTTFFFFTTFTTFFFTFTFTPFFFPPPPPFYTPPPPFPFTFTPPPPPPFTPTTTPFWTCOWPw =2+3; 得，= 5 4 ②∠AFE=60°，∠B=45, .∴.∠FGB=15°. A(34)P(-,-) 如答图②，过点F作FN⊥BC于点N,作 0 FB 综上所述，满足条件的点P坐标为 FG的垂直平分线交BG于，点M,连 接FM, M p(34)(-) .∴.GM=MF D (3)F(-1,3),F2(3,4-6),F3(3,4+6),F4(1,-2). .∠FGB=∠GFM=15°， E [解析]抛物线y=-x2+4x+1 .∴.∠FMB=30°. 27题答图② x=2 =-(x-2)2+5, 5 在Rt△FNM中，设FN=k, 对称轴为x=2. .∴.GM=MF=2k 将抛物线向左平移2个单位后得到 由勾股定理，得MN=、3k, y1=-x2+5, .GN=GM+MN (2+3)k, 联立两个抛物线得到D点坐标 在R△FNG中，tan LFGN=lan15o=N CN= k (1,4). B (2+√3)k ①以BD为对角线 0123 =2-3. 如答图②，作BD的垂直平分线ME 1 ·.△DEF纸片的斜边EF与△ABC纸片的直角边所夹锐角的 交BD于点M,交直线x=2于点E1, 28题答图② 正切值为2+√3或2-√3 B(0,1),D(1,4), 28.解：(1)把点A(3,4),B(0,1)代入y=-x2+bm+c, 得-9+3b+c=4 c=1, 解得6=4， 3 le=1, 设E,(2,y), .y=-x2+4x+1. .DE BE, (2)存在. 12+(4-y)2=22+(y-1)2, ·BC∥x轴且B(0,1), y=2, y ∴.y=1=-x2+4x+1, ∴.E1(2,2) 6 =2 .x1=0(舍去)，x2=4, M是EF的中点， D .C(4,1). .F,(-1,3): 4F 如答图①，过点A作AQ⊥BC于点Q. ②以BD为边， 3 在R△ACQ中，A(3,4), 如答图③，以点B为圆心，BD 2 ∴.Q(3,1), 为半径画圆交直线x=2于点 .AQ=3,CQ=1. E2,E3,连接BE2,BE, 过点D作DF2∥BE2,过点E2 -3 -2 -10 2 :lan∠BCP=6an∠ACB, 作E2F2∥BD,DF,和E,F,相 B ×3 交于点F2,同理可得F: 9r2 2片一 B(0,1),D(1,4), -3 .BD=2+32=110, 28题答图③ 28题答图① 设直线CP交y轴于点M, .BE2=BE3=√I0, .过点B作BNLE2E3于点V,则BN=2. BC=4,∠CBM=90°，tan_BCP=2 在Rt△BNE2和Rt△BNE;中，由勾股定理，得 .BM=2, E,N=E3N=6, .M(0,3),M2(0,-1). .E2(2,1-6),E3(2,1+6). 如答图①，连接CM,交抛物线于点P,连接CM2并延长，交抛 点F是由点E向右平移1个单位长度，再向上平移3个单 物线于点P2, 位长度得到的， 1 1 c=-2x+3,a6=2x-l, ∴.F2(3,4-6),F3(3,4+6); ③以BD为边. 1 ycM=- =2 如答图④，以点D为圆心，BD长为半径画圆交直线x=2于点 解得 x2=4(舍去)， E4和E, y=-x2+4x+1, 连接DE4,DE5,则DE4=DE=BD=10. =2-1，解得 1 3=-2’ 过点D作DH⊥E,E,于点H,则DH=1. x2+4x+1,x=4(舍去)， 在Rt△DHE4和Rt△DHE中， 由勾股定理，得 X3= 代入y=-x2+4x+1, HE HEs =3, .E4(2,1),E(2,7) 见此图标8微信扫码 领取真题实战指南 TFFFTTTTFFFFTFSFFTTTFTFTFFPFPPPFPFPPPPFFFPTPFPFPFPFFPTTTPTPPVPPWTTPT0PWOOK .'tan∠DBE4=tan∠E,DH x=2 =3, .∠DBE4=∠EDH, B,D,E三点共线 6 过点B作BF4∥DE4 过E:作E:F4∥BD, D BF4和E4F4相交于 3 点F4, B(0,1),E4(2,1), B 、G ∴.BE4的中点G(1,1) D(1,4),点G为DF -3-2-10 的中点， .F4(1,-2) 综上所述，F,（-1,3), 28题答图④ F2(3,4-6),F(3,4+6),F4(1,-2). 17.2023年绥化市 1.C2.D3.B4.A5.D6.C7.D8.B9.C10.B 11.A 12.D[解析].四边形ABCD是正方形，A .∠BAD=∠ADE=90°，AB=AD .BF⊥AE,∴.∠ABF=90°-∠BAF= M ∠DAE,cs∠ABF=cos∠EAD,即BE H AB 又：AB=ADAB2=BF·AB,故① AD C 12题答图 正确；设正方形的边长为a,:点E为边CD的中点，DE= 号am∠ABF=m∠ED=子在△ABE中，：AB= V+BR=5AF=a,AF=a在△ADE中，AB √AD2+DF2=5a,EF=AE-AF=号a-2a=3、5a 2 -a- d= 5 10 :A8E.△cA6E02径-提-26E=g4P 会a,.FG=AE-AF-GE三aSa-Sa=2S·1F 5a、 6a= 15a,FG= 5a 25=2 M=2:3,故②正确；AB=a,AD= 3 15a AB=a,.BD2=AB2+AD=2a2.如答图所示，过点H分别作 BF,AE的垂线，垂足分别为M,N.又.BF⊥AE,HM⊥BF,H ⊥AE,.四边形FMHN是矩形.：FH是∠BFG的角平分线， .HM=HN,.四边形FMHN是正方形，.FN=HM=HN, 2草G-语盟-E-子设m=6, ·BF=2AF=25。 则BF=BM+FM=BM+MH=3b+b=4b.在Rt△BMH中，BH r+7-06BF=25.25=4h,解得6 5 m=而x高。=号n-m·m=2r 5 万ax号0=d,放③正痛故选D. 18.(e+列(-8）14≥-5且x015)16-号 17218(号m-)m19.(6-2a,-2) 20.3+3321.2n2-n 22.4+23或4-25[解析]将△ABC绕点B旋转45°得到 △A'BC',∴.有以下两种情况：①当△ABC绕点B逆时针旋转 45°得到△A'BC',过，点B作BE⊥A'D于E,作BD的垂直平分 线HF交DB于H,交A'D于F,连接BF,如答图①.：△ABC 为等腰三角形，∠A=120°，AB=2,∴∠BA'C'=∠A=120° A'B=AB=2,∠ABC=30°，.∠DA'B=60°.由旋转的性质得 ∠A'BA=45°，∴.∠A'BC=∠A'BA+∠ABC=75°.又.·∠A'BC =∠DA'B+∠D,即75°=60°+∠D,.∴.∠D=15°.在Rt△A'BE 中，LDM'B=60,AB=2,LABE=30°，A'E=2AB=1 由勾股定理得BE=A'B2-A'E2=√3.，HF为BD的垂直平 分线，∴.DF=BF,.∠D=∠FBD=15°，∴.∠EFB=∠D+ ∠FBD=30°，.BF=2BE=25,故DF=BF=23.由勾股定 理得EF=√BF2-BE2=3,A'D=A'E+EF+DF=4+2√3： ②当△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△A'BC,过点D作 DM⊥A'B于M,作BD的垂直平分线PQ交A'B于Q,如答图 ②.由旋转的性质得∠ABA'=45°，∠BA'C'=∠A=120°，A'B =AB=2,∴.∠A'BD=∠ABA'-∠ABC=15°，∠BA'D=60 .·DM⊥A'B,∴.∠A'DM=30°.在Rt△A'DM中，∠A'DM=30°， 设A'M=x,则A'D=2A'M=2x.由勾股定理得DM= √AD2-A'M=5x.PQ为BD的垂直平分线，.BQ=DQ, ∴.∠A'BD=∠QDB=15°，∴.∠DQM=∠A'BD+∠QDB=30° .DQ=BQ=2DM=25x.由勾股定理得QM=QD2-DM =3x.A'M+QM+BQ=A'B,.x+3x+23x=2,∴.x=2- 3,即A'D=2x=4-23.综上所述，A'D的长度为4+2√3或 4-23.故答案为4+23或4-25. D H: 22题答图① 22题答图② 23.解：(1)作法：如答图所示. ①连接P0,分别以点P,0为圆心，大于0P长为半径画弧， 两孤交于M,N两点. 作直线MN交OP于点A. ②以点A为圆心，以A0为半径画弧（或画圆） 与圆O交于E,F两点.作直线PE,PF, PE,PF即为所求. (2)连接OE,OF,如答图. PE,PF为圆O的两条切线，切点为点E,F, ∴.OE⊥PE,OF⊥PF, .∠PE0=∠PF0=90. 在四边形PEOF中，∠EPF=30°， .∴.∠E0F=180°-30°=150°. ①当点D,在优弧上时，连接ED,FD1, ∠ED,F=2∠B0F=75: ②当点D2在劣弧上时，连接ED2,FD2, .共有4种租车方案。 .·四边形EDFD2是圆的内接四边形， 设总租金为w元，则w=500m+600(10-m)=-100m+ .∠ED2F=180°-75°=105°. 6000. 综上所述，∠EDF=75或105. .·-100<0 ∴.随着m的增大而减小 ∴.m=8时，w最小 ∴.租8辆A型车，2辆B型车最省钱 (3)设sm=t(k≠0)，sz=kt+b(k,≠0). 由题意可知s甲=t的图象过(4,300)；s乙=k1t+b的图象过 (0.5,0),(3.5,300)两点， s甲=751,8z=1001-50, 5z-s甲=25，即100t-50-75t=25, 23题答图 解得t=3; 24.解：(1)如答图，过点C作CH⊥EF于点H, 或300-75t=25, 设CH=x米， 在Rt△CHB中，tan∠CBH=C =tan30°， 解得1=号 HB 所以，在甲，乙两车第一次相遇后，当1=3小时或号小时时。 B3 两车相距25千米. .'BH=3x. 26.证明：(1).四边形ABCD为矩形， .BD=40, .AD∥BF, .∴.HD=3x-40 .∠D=∠DCF 在Rt△CDH中，∠CDH=45°， G为CD中点 ∴.CH=HD ∴.DG=CG ∴.x=3x-40, 在△ADG和△FCG中， 解得x=20、3+20, r∠D=∠GCF DG=CG. .河两岸之间的距离为(203+20)米。 L∠AGD=∠FGC (2)PD=125+12 ∴.△ADG≌△FCG(ASA). .HP=HD-PD=205+20-123-12=85+8, (2)·四边形ABCD为矩形， 在Rt△CHP中， ∴.∠ABC=90° mLcH-9形 .CE⊥AF, .∴.∠CEF=90°=∠ABC tan∠CPE=tan∠CPH=205+20_5 ∠F=∠F, 83+8 .△CEF∽△ABF, M N .AB=4,BF=x, ∴.在Rt△ABF中 F AF=√AB2+BF=√x2+16. 24题答图 25.解：(1)设每辆A型车、B型车坐满后各载客x人y人，由题 CE=y, 意得 小品 Y r5x+2y=310, 13x+4y=340 4x-12 ∴.y= 解得x40, √0+16 Ly=55 (3)过点E作EN⊥BF于点N,如答图. 答：每辆A型车、B型车坐满后各载客40人、55人. .·四边形ABCD为矩形，且AD=3, (2)设租用A型车m辆，则租用B型车(10-m)辆. ∴.AD=BC=3. 由题意得500m+600(10-m)≤550， ,AB=4,CF=1, l40m+55(10-m)≥420， .AB=BF, 舒州5≤m≤8司 ∴.△ABF为等腰直角三角形， .∠CFE=∠BAF=45 m取正整数， ,CE⊥AF .m=5,6,7,8, ∴.△CEF为等腰直角三角形，