16.2024年绥化市中考真题-【中考123·中考必备】2025年黑龙江地区专用数学试题精编

里世星相皮器博日丽装取真星实域招南 装一腹舒乾在静水中的航渔为和m/h.它以该被讳沿 临图，用齿气球的混卷器辆一格墙的备度，从齿气 三解若题本题其6个小额，共分】 江期流航行12Nk所用时闻，与以该就速站江道流 球上的点A测得改惠需溶点C的律角为的'测得 3,(7分)已即：△A 16.2024年接化市 行m所用碱相等，红水的瓷为( 〔1》尺规作丽：画出△以：的重心《保简作图复 A.5 ka/h B.6/h C.Tka/h D.&ka/h 底常点B的脑角为459，点A与楼C的水平距南 透，不要求写作和证明》 们图，矩甩4G务调点的标分鳞为(u.0 AD=到，渊这桥楼的高度为 m(结果保 12)在(1)的条件下.连接AG,6已加△4G的角 4(30》,31),C0,21,以0点0为位自中心，将 积等于5m,期△A匹的直队晶 口试卷研究报告O 前雕号 这个版形花超似比留小，侧顶点8在第一单限对 花双中 电成后万.场 应友的坐林是 是据司927 轻素国7浴 A(9,4).14,9 c（号】 1清分：20分时属：分钟] 23 一，单项这挥置引本覆共2个小置，每小题多分， 共斯分】 1实数一2他的反教是 7化魔回 4 2.7分】为了落富家”双减”数莆.某中学在提后限 务时闻用，开服了音乐，体操，读，书法料项轻团 A.22s R.-20西5C.-505 02 1保，用一个阔心角为6.氧径为10m的扇形作一个 话请，为了了解七年饭学生对牡调话动们痒爱情 工下低站图形中，是轴材称图形日不是中心引称丽 (下列叙述正确的足 况，该校从七年妮全棒学生中随机制眼了蒂分学生 图维的舞面，这个买准的庭直网的书轻为 违“你圾序女厚一明出活司“的可卷例查，每人 A.顺次造报零行四边形各边中出一定能得到一个 形的是 华溪这择一项社活动（且只衡志释一离根据两 矩冠 A,平行图边无 B.等视三角形 监.平分弦的直径用直于数 1图.知点A(-T.01,(.0).C以-17，)，在 壳结果，☆制这如下两相悦计闲， C周 康菱形 请根据统H图中的售旦，解答下到问密 C物株在打浓发酯的老程财下形成的趣子墓中心 平行四边形A)中，它的对角线闭与反比钢函 天某几勾体是由定全相同的小正方体祖企南成，下围 人B/人 投影 足这个儿何体的三视周，厚么构成这个元月体的小 0,相等的调心角所时的氧相等，所对的兰相等，所 数一(t0的图家雅交于点D,且00：0B一 30 正方体的个数是 对的弦心平盒相等 1如图，近形AD是菱形，D=5,0=8,A6上 4,期止= 于应国AE的长是 士夜用友程用件复用 .6 D12 3 A.5个 且.6个 C.7个 .8个 2二次函数++ 4着式子，2n一J有意义.则降的取雀范国是( (:0)的部分图象包图所 常，利释轴为直线3·一1 则下列结院中：会> 失下利计草中，结果正确的是 人-=号 2am24nGu-6(n为日 i,{a+)=w+ 意实数183m+c《14若 2.如图，已知乙AB■，点P为A0B内那一点 1,y),N(4,x是地物 C万m±3 0(-'ay 点为则线4，点N为射线唱上的肉个动点，当 线上不同的两个点则，+ 6小零与小冬一写作业，在解一道一元二次方程时， 3，其中正确帕 △x的属长量N时，周∠作 2触图 小零在化魔过程中可解了常数项.四司得列方程的 论有 2.周，已知4(1。-31.143，-3).4(4,0. 两个银是6和1：小冬在化高过要中写帽了-一水原的 B.2个 46,01,A.(7.51,9,5,4(00),4A,(11, (1》参相本次问能调直的学生共在 品数，因商群到方程的两个根是一2鞋一S,则惊采 C3 .4个 的方程是 二，镇空赠引本期共0个小题，每小婚3升，共0分】 2)在用形花计围中，A组所占的百分比是 一店)，依比规律划点4的坐8为 现国城证国.其中领水面的为0，起 ,并补全条形烧计用： 1.12++5=0 B.2=1x40=0 0D这个数用科学记登法表示为 3璃守节询，学控什划进银后竖务域果感病 C2-5+2✉0 Dx之-6s-10=0 准各从这4个社品中陆机取2个社团工报幅 14分解因式：2u-8n= 工某品牌女话尚鞋专卖店，老新烧计了一周内不同鞋 15如图，ABD.上C=33”,沉=E,期∠A 尽，请用树玩用法发列表法，求这中的2个社团 验好是B和C的概束 阴话动鞋的销警量如下表 红场 塔灯0 半均与大第制量对010卫12 在矩形A中，A=4m,C=m,点￡在直线 妇是每发程的利闲面可.序认为老板量美挂的销传 数据是下列喻计量中的 D上，且F2©1，期点E列距形对角线所在直 A,平均数中位置 ,方差 线的商是 见世■摆图图话日所数章汽理实线若南 5.(4分)为了有白国家提但的“竹管耳捉”号日，某共 26《10分1图，？是正方形AD时角线上一点，↑ 27,(0分)建合与实置 岗.(11分》撞合与钗究 电动车公司准格投人资金购买A:两种电动 0为两心，长为事径的©0与A0相切于点 【间量情境】在一次第合与实我课上，老师上门 如图，在平雀直角生标系中，已如验物线y=一，+ 车若购买A种电动车25辆，种电动车知辆，图 E,与C相交于点B 以两个全等的等暖直角三患形纸片为操作对象保 血+与直线相交于4，件点，其中点A(3,4) 程人贵金知.5方元：若购买A种电动车0销.川 (1)求f:1路与⊙0相饲： 片△G有△DEF满足∠M帝=EDF.0P,AC B(0,1 件电砖年)辆.雷授人置金4塔万元.世知这再种 2》正，方形力的边长为1+1，承⊙心的 =配=■E=2 【1求该地物线的函数解所式： 电平的单不变 径： 下面是创解小用的找究过程 (2》过点取作：轴交险物载于点C,连移C 《3)如图2，在(2)的条作下，若点是事径上 (领作发规 在程物线上是香存在点：使用∠P三 (1)如闹①，重A出的中点？，将两张派片放置在 的一个动点.注点H作W⊥交C于点 平真内，提点？与点F重合.皆院我△F 。如乙吸若存在，请球州离足条件的需有店 气C=14时求的长 报叶交4G边于点B,交G边干点G时.最4H ”的全标：若不存在，请说明理由：是示：数则 (1≤)，=，请第究出y与1的周 意补全图形，井解答) 数关系式，并写出解希过程： (3将碳抛物线向E平移2个单位长度得到■ T十方专十专T十市方海5市四8w 【问覆解决】 ,￥+队年+，【a10),平韩后的抛物线与矩箱 2)医2，在《1)的条件下连接H,发现△CH 物线相交于点D,点：为厚随物浅对煞结上的 (1》求A.B周种电动车的单价分制是多少元 约用长是一个定值.请你司用这个定第.并说明 点，F是平衡直角坐标鼻内的一点，当以因 (2为适成英享电动军出行常场害求.该公词计 由： 是，D.E,F为两点的四边形是委影时.清直度图 购买A,B周种电动车0规，其中A种电动车 【拓展延伸] 出点P的华标 的数址不多于B种电动军数量的…单，背刷买 (3)3，当点在A边上动（不包是 A种电动车多少销时，所雷的急陵用鱼少，最少 4,B,且的疼第投∠AE=60”请你直接可出 费用是老少元1 △EF虽片的闲边EF与△1C氨片的直角边 (3)谈公司将购买的A,B牌种电动车授校列出日 所夫经角的正博值 (结果保相根号) 市场后，发现销费者复柱陵用，元与骑行时间 :之间的到皮美系如函.其中A种电油 支情皆用对成的函数为：帮购电动车支甘是 用是之内，起多阶元。对的漏数为 ，请根解阁数用象息解下可思 工小刘得天早上需要黄行A种电动车或用种 电动车左公司上频，已斜两种电动军的平均 驶速度均为3国m■山〔蜂次骑行均按子 均速度(，其它州素氢席不什，小刘家判 公间的离为8m.福么小刻生 种电动车里着线〔真写A或B) 2直接离内种电动车支付研用相夏4关时，x 的养 用3 32292见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 26.解：(1)增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66 kg 0.5 (2)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0), 将x=10,y=75;x=28,y=66代入， 286+b=66, 6=80,5,解得得{ ∴y与x的函数关系式为y=-0.5x+80(0<x≤80). (3)根据题意，果园的总产量w=每棵果树平均产量×果树总 棵数， w=(-0.5x+80)(60+x)=-0.5x2+50x+4800. ∵-0.5<0, .当x=-2a=2×(-0.5)=50时，w有最大值，w最大 = 6050. ∴增种果树50 棵时，果园的总产量最大，最大产量是 6050 kg. 27.(1)证明：∵BC是△ABC外接圆○0的直径， ∴∠BAC=90°, ∴∠B+∠ACB=90°. ∵∠ACD=∠B, ∴∠ACD+∠ACB=90°, ∴∠BCD=90°. ∵0C是00的半径， ∴CD是00的切线. (2)证明：如答图①所示，连接AF,CG. ∵AG=AG,: ∠AFE=∠ECG. ∵∠AEF=∠CEG, ∴.△FEA~△CEG,C-G ∵点E为AC中点，∴AE=CE. ∵EP=2EG,.?CEC=cCE2=2ECe. ∵∠BAC=90°,点E为AC中点， ∴ EO//AB,∴∠OEC=90°, ∴0C2-OE2=CE2, ∴0C2-OE2=2EG2=EG·EF, ∴(0C+OE)(0C-OE)=EG·EF. D DA A E EF F MG G B c B C0 O 27题答图① 27题答图② (3)解：如答图②所示，作ON⊥FG,延长FG交CD于点M, ∵BC=16, ∴.0C=8. ∵FG//BC, ∴四边形ONMC为矩形. ∵EF=2EG, .FG=3EG,: NG=3EG,NE=2EG, EM=8-3EG+EG=8-2BG 由(2)可知 OC2-OE2=2EG2, ∴.CE2=2EG2,∴OE2=64-2EG2, ON2=OE2-NE2=64-2EC-4EC2. ∵ EM2=(8-2Bc),EM2+CM2=CE2, 2.(8-2Ec)+64-2EC-4EC2=2EC2, 解得 EG=√33-1, ∴ FG=3EG=3√33-3. x=-2=2,28.解：(1)由题意知，二次函数对称轴为直线 解得b=-4, ∴b的值为-4. (2)①如答图①,由(1)知，二次函数的解析式为 y=x2-4x+m, 令x=0,则y=m, ∴P(0,m). 令y=0,则x2-4x+m=0, 解得x=2-√4-m或x=2+√4-m. ∵M在N的左侧， ∴.M(2-√4-m,0),N(2+√4-m,0), ∴.MO=√4-m-2,0N=2+√4-m,OP=-m. ∵△MNP为直角三角形， ∴∠MPN=90°. 又∵PO⊥MN, ∴∠MOP=∠PON=90°. ∵∠PMO=∠NPO, ∴△MOPo△PON, P0-哭，即4=m-2-2+-4-m 整理，得-m=m2, 解得m=-1或m=0(不合题意，舍去), ∴m的值为-1. y y M M poo Nx vxP 28题答图① 28题答图② ②由①可知，二次函数解析式为y=x2-4x-1, ∴y轴左侧图象的解析式为 y'=-x2+4x+1(x≤0), 与x轴的交点坐标为M(2-√5,0). 如答图②, 令y'=-4,则-x2+4x+1=-4, 解得x= -1或x=5(不合题意，舍去), 令y=-4,则x2-4x-1=-4, 解得x=1或x=3, ∴由图象可知x的取值范围为-1≤x<2-√5或O≤x≤1或 3≤x<2+√5. (3)m的取值范围为-4≤m<-1或1<m<3. 16.2024年绥化市 1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D 10.C 11.A 12.B [解析]∵二次函数图象开口向下，∴a<0.∵对称轴为直 线x=-1,∴x=-2a=-1,∴b=2a<0.∵抛物线与y轴交 于正半轴,则c>0,<0,,故①错误；∵抛物线开口向下，对 称轴为直线x=-1,∴当x=-1时，y取得最大值，最大值为 a-b+c,∴. am2+bm+c≤a-b+c(m为任意实数),即am2+ bm≤a-b,故②正确；∵x=1 时，y<0,即a+b+c<0.∵b= 2a,∴. a+2a+c<0,即3a+c<0,∴ 3a+c<1,故③正确； ∵M(x?,y),N(x?,y)是抛物线上不同的两个点，∴M,N关于x = -1 对称，∴= -1,即x?+x?=-2,故④不正确。正确 的有②③,故选B. 13.3.7×10?14.2m(x+2y)(x-2y) 15.66 16.(50+50√3) 17.x-y 18.2 19.-15 20.800 21.(2891,-√3) 2.2-565或2√5 [解析]∵四边形ABCD是矩形，AB=4cm, BC=8cm, ∴ AD=BC=8 cm,CD=AB=4 cm, ∴.AC=√AD2+CD2=√82+42=4√5(cm), 2 sin LCAD=C0=445=号，co LCAD=45=25, tan∠CAD=4=2 如答图，设AC,BD交于点0,点E?在线段AD上，E?在AD的 延长线上，过点E,E?作AC,BD的垂线，垂足分别为F?, F?,F?. F? A E D /E?F? 0 B C 22题答图 ∵AO=DO,∴∠0AD=∠ODA. 当点E在线段AD上时， ∴.AE?=AD-DE?=8-2=6(cm). 在Rt△AB,F?中，E?F=AB ·sm∠CAD=6×5=655(cm) ∵∠0AD=∠ODA, ∴在Rt△E?F?D中， E?F?=DE?·sin∠E?DF?=2×5=25(cm); 当点E在射线AD上时， 在Rt△DCE?中，tanLDCE?=2=2, ∴∠CAD=∠DCE?, ∴∠DCE?+∠DCA=90°, ∴E?C⊥AC, ∴E?C=√DE?2+DC2=√22+42=2√5(cm). 在Rt△DE?F?中， E.P=DE?xsmZE?DF?=DEzx5=255cm 2- cm或综上所述，点E到矩形对角线所在直线的距离为 65 cm或25cm 2-5或6号或2√5.故答案为 23.解：(1)如答图所示，点G即为所求. 作法：①作 BC的垂直平分线交 BC于点D; ②作AC的垂直平分线交AC于点F; ③连接AD,BF相交于点G; ④标出点G,点G即为所求. (2)15 A F -× B Di c 23题答图 24.解：(1)60 (2)30补全条形统计图如答图①所示. 人数/人 30 25 2020 18 15- 121010- 5 0- A B C D 类型 24题答图① (3)画树状图法如答图②所示. 开始 A B C D B c D A 列表法如下. C D A 24题答图② B D A B C A B C D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 由树状图法或列表法可以看出共有12种等可能结果出现，选 中的2个社团恰好是B和C的情况有两种， ∴.P(选中的2个社团恰好是B和C)=2=6 25.解：(1)设 A种电动车的单价为x元，B种电动车的单价为 y元， 60x+120)-=48000由题意，得 =350解得 答：A种电动车的单价为1 000 元，B种电动车的单价为 3.500元. (2)设购买 A种电动车m辆，则购买 B种电动车(200- m)辆. 由题意，得m≤2(200-m), m≤30解得 设所需购买总费用为w元， 则w=1000m+3 500(200-m)=-2 500m+700 000. ∵-2 500<0,∴ w随着m的增大而减小. ∵m取正整数，∴ m=66时，w最少， ∴w最少=700 000-2500×66=535 000(元). 答：当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用 为535 000元. (3)①B ②5或40 26.(1)证明：如答图①,连接OE,过点0作 A E D 0G⊥AB于点G. F ∵ 00与AD相切于点E, ∴.OE⊥AD. G ∵四边形 ABCD是正方形，AC是正方形的 对角线， B C 26题答图①∴∠BAC=∠DAC=45°, ∴OE=0G. ∵OE为00的半径，∴0G为00的半径. ∵0G⊥AB,∴ AB与00相切. (2)解：∵AC为正方形 ABCD的对角线， ∴∠DAC=45°. ∵00与AD相切于点E, ∴∠AEO=90° ∵OE=0G,∠AGO=∠GAE=90°, ∴四边形AGOE是正方形， ∴设AE=OE=0C=0F=R. 在Rt△AEO中， ∵AE2+EO2=AO2, ∴ AO2=R2+R2. ∵R>0, ∴AO=√2R. 又∵正方形ABCD的边长为2+1, ∴在Rt△ADC中，AC=√AD2+CD2=√2(√2+1). ∵OA+0C=AC, ∴.√2R+R=√2(√2+1), ∴R=√2, A E D∴ 00的半径为√2. (3)解：如答图②,连接ON,设CM=k, F N∵CM:FM=1:4, 0∴CF=5k, M∴0C=ON=2.5k, B c∴.OM=0C-CM=1.5k 26题答图② 在Rt△OMN中， 由勾股定理，得MN=2k. 在Rt△CMN中，由勾股定理，得CN=√5k. 又∵ FC=5k=2R=2√2, 2k=2-2, ∴.CN=5×252=2510 27.解：(1)∵∠ACB=∠EDF=90°,且AC=BC=DF=DE=2 cm, ∴∠A=∠B=∠DFE=45°, ∴∠AFH+∠BFG=∠BFG+∠FGB=135°, ∴∠AFH=∠FGB, ∴△AFH^△BGF,= ∴AH·BG=AF·BF. 在Rt△ACB中，AC=BC=2, ∴.AB=√AC2+BC2=√22+22=2√2. ∵0是AB的中点，点0与点F重合， ∴AF=BF=√2, 2xy=√2×√2=2,: y=2(1<x<2). (2)△CGH的周长定值为2. 理由如下：∵ AC=BC=2,AH=x,BG=y, ∴CH=2-x,CG=2-y.在Rt△HCG中， ∴. GH=√CH2+CG2=√(2-x)2+(2-y)2 =√x2+y2-4(x+y)+8 =√(x+y)2-2xy-4(x+y)+8. 将(1)中xy=2代入， 得GH=√(x+y)2-4(x+y)+4 =√(x+y-2)2=Ix+y-21. ∵1<x<2,xy=2,∴1<y<2,∴2<x+y<4, ∴GH=x+y-2. ∵△CGH的周长=CH+CG+GH, ∴△CGH的周长=2-x+2-y+x+y-2=2. (3)2+√3或2-√3 [解析]①:∠AFE=60°,∠A=45°,∴∠AHF=75°% 如答图①,过点F作FN⊥AC于点N,作A 0 F B MFH的垂直平分线交 FN于点M,连 N 接MH, ℃∴FM=MH. dp ∵∠FNH=90°, E ∴∠NFH=15°. 27题答图① ∵FM=MH, ∴∠NFH=∠MHF=15°, ∴∠NMH=30°. 在Rt△MNH中，设NH=k, ∴MH=MF=2k. 由勾股定理，得MN=√3k, ∴. FN=MN+MF=(2+√3)k, 2在Rt△FNH中，an ZFIN= tan 75°=器=(2+3) =2+√3; ②:∠AFE=60°,∠B=45°, ∴∠FGB=15°% 如答图②,过点F作FN⊥BC于点N,作 A_ FG的垂直平分线交 BG于点 M,连 0 F B N MCC接FM,∴. GM=MF, dD ∴∠FGB=∠GFM=15°, E 27题答图②∴∠FMB=30°. 在Rt△FNM中，设FN=k, ∴ GM=MF=2k. 由勾股定理，得MN=√3k, ∴.GN=GM+MN=(2+√3)k, ∴在Rt△FNG中， tan ∠FGN = tan 15°=GN=() =2-√3. ∴△DEF纸片的斜边 EF与△ABC纸片的直角边所夹锐角的 正切值为2+√3或2-√3. 28.解：(1)把点A(3,4),B(0,1)代入y=-x2+bx+c, 解得{e=4,得{-9+36+0=4, ∴.y=-x2+4x+1. (2)存在. ∵BC//x轴且 B(0,1), ∴y。=1=-x2+4x+1, ∴x?=0(舍去),x?=4, ∴C(4,1). 如答图①,过点A作AQ⊥BC于点Q. 在Rt△ACQ中，∵A(3,4), 下54∴Q(3,1), A ∴.AQ=3,CQ=1. pM3 2 tan∠BCP=6 tan∠ACB, . B.tanLBCP=6×0=6×3 Qr2 3 45×M-2-2/-P -1 =2 28题答图① 设直线CP交y轴于点M, ∵BC=4,∠CBM=90°,tan∠BCP=2, ∴BM=2, ∴M?(0,3),M?(0,-1). 如答图①,连接CM?交抛物线于点P?,连接CM?并延长，交抛 物线于点P?, ∴ycm=-2x+3,ycm=2x-1 -(,-解得 -去或 解得 :把x?=2,x=-2代入y=-x2+4x+1, 062 见此图标8跟微信扫码 领取真题实战指南 得y?=4,y?=-5, ∴P?(1,4),P?(-2,-5) 综上所述，满足条件的点P坐标为 p,(2,4),p?(-2,-5) (3)F?(-1,3),F?(3,4-√6),F?(3,4+√6),F?(1,-2). [解析]抛物线y= -x2+4x+1 x x=2 =-(x-2)2+5, 5 D对称轴为x=2. 4F将抛物线向左平移2个单位后得到 3 My?=-x2+5, E2 ∴联立两个抛物线得到D点坐标 (1,4). B ①以 BD为对角线. o 1 -1 23-1 如答图②,作BD的垂直平分线ME? 交BD于点M,交直线x=2于点E?, 28题答图② ∵B(0,1),D(1,4), :m(2,2) 设E?(2,y), ∵DE?=BE?, ∴12+(4-y)2=22+(y-1)2, y∴y=2, F ∴E?(2,2). 6 x=2∵M是E?F?的中点， 5 D∴F?(-1,3); 4F XE②以BD为边 3 如答图③,以点B为圆心，BD 2 B_ F?为半径画圆交直线x=2于点 JN1E?,E?,连接BE?,BE?, 过点D作DF?//BE?,过点 E? -2-10 -1 K 27 3 作 E?F?//BD,DF?和E?F?相 E?交于点F?,同理可得F3. -2 ∵B(0,1),D(1,4), -3 ∴.BD=√12+32=√10, 28题答图③ ∴ BE?=BE?=√10, ∴过点B作BN⊥E?E?于点N,则 BN=2. 在Rt△BNE?和Rt△BNE?中，由勾股定理，得 E?N=E?N=√6, ∴E?(2,1-√6),E?(2,1+√6). ∵点F是由点E向右平移1个单位长度，再向上平移3个单 位长度得到的， ∴F?(3,4-√6),F?(3,4+√6); ③以BD为边. 如答图④,以点D为圆心，BD长为半径画圆交直线x=2于点 E?和E?, 连接DE?,DE?,则 DE?=DE?=BD=√10. 过点D作DH⊥E?E?于点H,则 DH=1. 在Rt△DHE?和Rt△DHE?中， 由勾股定理，得 HE?=HE?=3, ∴E?(2,1),E?(2,7). 892见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 x∵ tan∠DBE?=tan∠E?DH x=2 =3, E什 ∴∠DBE?=∠E?DH, 6 ∴B,D,E?三点共线。 5过点B作 BF?//DE?, 4Dk-aH过E?作E?F?//BD, BF?和 E?F?相交于 3 点F?, 281 c∵B(0,1),E?(2,1), E∴BE?的中点G(1,1). -3-2-10 3 42∵D(1,4),点G为DF? -1的中点， YF?-2∴ F?(1,-2). 28题答图④综上所述，F?(-1,3), 5 F?(3,4-√6),F?(3,4+√6),F?(1,-2). 17.2023年绥化市 1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B 9.C 10.B 11.A 12.D [解析]∵四边形 ABCD是正方形，A DF∴∠BAD = ∠ADE = 90°,AB = AD. N M/∵BF⊥AE,∴∠ABF=90°-∠BAF = G EH ∠DAE,:csLABF=c0sLEAD,即= B C AB又：AB=AD,:AB2=BF·AE,故① 12题答图 正确；设正方形的边长为 a,点E为边CD的中点， DE = 2⋯ tmLABF=tam ZFAD=.在Rt△ABE 中，∵ AB = √AP+BP=/5AF=a,:Ar=5a..在Rt△ADE中，∵AE= √AD2+DE=5a,∴ EF=AB-AF=5a-号5a=35 ∵AB//DE,:. △GAB^△GED,.4G=0E=2,.GE=3AE= 5a,∴ FG=AE-AF-GE=5a-5a-5a=25a,AG= 5-2-3,正确：AB=a.A0= AB=a,∴ BD2=AB2+AD2=2a2.如答图所示，过点H分别作 BF,AE的垂线，垂足分别为M,N.又∵BF⊥AE,HMIBF,HN ⊥AE,∴四边形 FMHN是矩形.∵FH是∠BFG的角平分线， ∴ HM=HN,∴四边形 FMHN是正方形，∴ FN= HM=HN, .BF=2AF=25a,Fc=25a,i-=3设MH=b, 则BF=BM+FM=BM+MH=3b+b=4b.在Rt△BMH中，BH =√BM2+MF=√100BF=254,25a=46,解得b= 10a,∴ BH=√10×10a=2a,∴ BD2-BD·HD=2a2- √2a×2a=a2,,故③正确。故选D. 13.(x+y)(x-z) 14.x≥-5且x≠0 15.216.-3 17.x-2 18.(3m-3)cm219.(6-2a,-26) 20.3+3√3 21.2n2-n 22.4+2√3或4-2√3 [解析]∵将△ABC绕点B旋转45°得到 △A'BC',∴有以下两种情况：①当△ABC绕点B逆时针旋转 45°得到△A'BC',过点B作BE⊥A'D于E,作 BD的垂直平分 线HF交DB于H,交A'D于F,连接 BF,如答图①.∵△ABC 为等腰三角形，∠A=120°,AB=2,∴∠BA'C′=∠A=120°, A'B=AB=2,∠ABC=30°,∠DA'B=60°.由旋转的性质得 ∠A'BA=45°,∴∠A'BC=∠A'BA+∠ABC=75.又∵∠A'BC =∠DA'B+∠D,即75°=60°+∠D,∴∠D=15°.在Rt△A'BE 中，∠DA'B=60°,A'B=2,: ∠A'BE=30°,∴:A'E=2A'B=1. 由勾股定理得 BE=√A'B2-A'E2=√3.∵HF为BD的垂直平 分线，∴ DF= BF,∴∠D=∠FBD=15°,∴∠EFB=∠D+ ∠FBD=30°,∴ BF=2BE=2√3,故 DF=BF=2√3.由勾股定 理得 EF=√BF2-BE2=3,∴.A'D=A'E+EF+DF=4+2√3; ②当△ABC绕点B顺时针旋转 45°得到△A'BC',过点D作 DM⊥A'B于M,作BD的垂直平分线 PQ交A'B于Q,如答图 ②.由旋转的性质得∠ABA'=45°,∠BA'C'=∠A=120°,A'B = AB=2,.∠A'BD=∠ABA′-∠ABC=15°,∠BA'D=60°. ∵DM⊥A'B,∴∠A'DM=30°.在Rt△A'DM中，∠A'DM=30°, 设A'M= x,则 A'D= 2A'M= 2x.由勾股定理得 DM = √A'D2-A'M2=√3x.∵PQ为BD的垂直平分线，∴BQ=DQ, ∴∠A'BD=∠QDB=15°,∴∠DQM=∠A'BD+∠QDB=30°, ∴.DQ=BQ=2DM=2√3x.由勾股定理得QM=√QD2-DM2 =3x.∵A'M+QM+BQ=A'B,∴x+3x+2√3x=2,∴x=2- √3,即A'D=2x=4-2√3.综上所述，A'D的长度为4+2√3或 4-2√3.故答案为4+2√3或4-2√3. AP DB< C E4 C′ Q A'M A D H B C C' 22题答图① 22题答图② 23.解：(1)作法：如答图所示. 2oP长为半径画弧，①连接PO,分别以点P,0为圆心，大于 两弧交于M,N两点. 作直线MN交OP于点A. ②以点A为圆心，以 A0为半径画弧(或画圆) 与圆0交于 E,F两点.作直线 PE,PF, PE,PF即为所求. (2)连接OE,OF,如答图. ∵PE,PF为圆0的两条切线，切点为点E,F, ∴OE⊥PE,OF⊥PF, ∴∠PEO=∠PFO=90°. 在四边形 PEOF中，∠EPF=30°, ∴∠EOF=180°-30°=150°. ①当点D?在优弧上时，连接ED,FD,,O ∴. ∠ED?F=2∠EOF=75°; ②当点D?在劣弧上时，连接 ED?,FD?, ∵四边形 ED?FD?是圆的内接四边形， ∴∠ED?F=180°-75°=105°. 综上所述，∠EDF=75°或105°. M E p AD o 下 D? N 23题答图 24.解：(1)如答图，过点C作CH⊥EF于点H, 设CH=x米， 在Rt△CHB中，tan∠CBH==tan30°, 前=3, ∴BH=√3x. ∵BD=40, ∴. HD=√3x-40. 在Rt△CDH中，∠CDH=45°, ∴ CH=HD, ∴.x=√3x-40, 解得x=20√3+20, ∴.河两岸之间的距离为(20√3+20)米. (2)∵ PD=12√3+12, ∴ HP=HD-PD=20√3+20-12√3-12=8√3+8, 在Rt△CHP中， tan∠CPH=器 tanLCPE=tanLCPH=283+20-5 M C N E H P D B F 24题答图 25.解：(1)设每辆A型车、B型车坐满后各载客x人、y人，由题 意得 3e+4y=340 y=55解得 答：每辆A型车、B型车坐满后各载客40人、55人. (2)设租用A型车m辆，则租用B型车(10-m)辆. 40m+500-0m)240500,由题意得 3解得5≤m≤8 ∵m取正整数， ∵.m=5,6,7,8, ∴共有4种租车方案. 设总租金为w元，则w=500m+600(10-m)=-100m+ 6 000. ∵-100<0, ∴w随着m的增大而减小， ∴m=8时，w最小， ∴租8辆A型车，2辆B型车最省钱. (3)设s甲=ht(k≠0),8z=k?t+b(k?≠0). 由题意可知8甲=kt 的图象过(4,300);sz=k?t+b的图象过 (0.5,0),(3.5,300)两点， ∴s甲=75t,sz=100t-50, sz-8甲=25,即100t-50-75t=25, 解得t=3; 或300-75t=25, 解得t=学 13所以，在甲、乙两车第一次相遇后，当t=3小时或 小时时， 两车相距 25千米. 26.证明：(1)∵四边形ABCD为矩形， ∴ AD//BF, ∴∠D=∠DCF. ∵G为CD中点， ∴DG=CG. 在△ADG和△FCG中， ∴△ADG≌△FCG(ASA). (2)∵四边形 ABCD为矩形， ∴∠ABC=90°% ∵CE⊥AF, ∴∠CEF=90°=∠ABC. ∵∠F=∠F, ∴△CEF∽△ABF, AB=CF ∵AB=4,BF=x, ∴在Rt△ABF中， AF=√AB2+BF2=√x2+16. ∵CE=y, “4=x-+6 y=√-+16 (3)过点E作 EN⊥BF于点N,如答图. ∵四边形ABCD为矩形，且AD=3, ∴AD=BC=3. ∵AB=4,CF=1, ∴AB=BF, ∴△ABF为等腰直角三角形， ∴∠CFE=∠BAF= 45° ∵CE⊥AF, ∴△CEF为等腰直角三角形，