15.2022年大庆市中考真题-【中考123·中考必备】2025年黑龙江地区专用数学试题精编

黑其银植淡博月丽签取具驱实城招南 AI国 6观察下列静窝图，龙湖这律的规作，测第6个丽：L.(本题5分)某工厂生产某种零特，由于技术上的2 15.2022年大庆布 .109 案中的Q的个歌是 进.现合平均与天比原计媒多生产0个零件，现在 6.110 生产D个零件所害时司与黑计划生产闲个零 D.II 件所需风阳同.求理在平均任天生产多少个 O试卷研究极告O 第2个 &.下列说法不正周的是 6则国 零件 花双中 电成后万. A有内个角是拟角的三角思是直角或克角三角零 是爆司93门 2素国182刀24 亿.已知网数，=口43r+m-1的图象与是标轴价 1,有两第边上的高相等的三角形是等腰巴角形 【清分12如分时网20分钟] 有两个公共业，则实数m的情为 一.选择■（末大题共用小延，每小爵3分，具3的分 七.有再个角耳余的三角形是直角三角形 1爆.图.正方形AD中，点三，F升例是边AB.上 1.222的例数是 D底和腰相等的等形三角忌量等边三角形 的周个动点，且正方形B①的周长是△EF周长 失半程直角坐标系中，点星在输的非鱼半输上运动， 人2242阳 心.-222 n2应 的2倍雀接瑞.F分国与角线G交于点慧， 点在抽上岳油.满足"+N✉装点Q线段 ￥给高如下儿个结论 2知球上的励地留后约为【妈000m2,数子 作柠中点，则点？运动身径的长为 若A报=2.F=3.则F=4: 1粉C0团00用科学记数达表不为 A.4n B.8、2 C.St D.I6、2 岁2N+∠作.知： 人.1.49× B.1.49x1 0雨数y=【x】鲜做高所函数，其中年为任童实数 C1,0x10 .1,90×10 3若AM-2,N=3.谓作=4 [1们表不不随过x的最大整聚.定爱=年=[)， 人实数在数箱上的对定点图所示，则手%式子 侧下列说法正确的个登为 g晋=2.感=3周=4 22.【本题6分)组图.为了修建物杠大桥，苦要利用数 正确的是 (1 -41】▣-4： 其中正确情论物序号为 字方法测层红的觉度A成龙机上的两量人员在( 215=1,5: 三，解客亚《（本大量共0小丽，共6分） 处男得4，B再点的解角登别为45和，着飞机 方用 3高南函数y-中，者y·-3时，约取值直围 19(本题4分)计算：15-21×(3-”+-8 离地面的高度C化为10n,且众D,4.B在同一 d.c>B.Iel >ldl C.-c《d 0.c+2c0 是-36《-2： 水平直线上，试求这条工的宽度B(结果精确到 4观暴下列图形，其中度是轴对称周形又是中心对称 ④而数y=x中，525c163.5时0断可<1 A.0B.1 C2 无的是 D.3 1m,参号数据：2=.4142,3=1.7321) 二、填空丽引本大图共8小量，场小？分，共“分】 L网数，■√2+3特自变量年的取的包国 为 12写曲个过久叫0,1门且，随x增大角减小的次 5小明同学对数12,22，动，4■2连行统计分所 雨数关暴式 发现其中一个偶位数钩个位数字被是水驾染已无法 2山4-50 香南，用下列统量与装写梁数字无关的是(1 玉清是不等式阻 的整数解是 w-10 中a=2h,b0 A.平均数且杯康差G.方差 .中位数 4不通明的盒中装有三数卡片，细号分别为123，园 五己如周雕的区而帝径为5，高为2，则它的侧限开 传卡片离图均匀，大小状完全相同，挥有后从中 朝的面积是 随机结最一蛋卡片记下领号，线品放回盒中丙摇 1,20g 匀，再从盒中周肌取用一蛋卡片，测背次两取中 T如用，将平行图山形A:印语对角线折叠，使点 的翻号之积为奇数的题率发 A落在E土若∠156，∠2=4记“.则∠4的度数为 已代数式2，(2-1+4更个完全平方 式，则实数！的值为 见世■摆图图话日所数章汽理实线若南 点，（本题7分》中华文化额年演长，中华诗词高意架：珠（本通？分）如图，在四过形A球中，底B.C为对：然（本圆8分）某果园有果树的棵，理座备多种一整：微（本题9分）已加二水函数y=2,如+牌图象的时 广，为了传承优秀化院文化，我市某校团漫准圆了 角线F上的两点，AB=DF,GmE,EB■C连 彩树提高果同产症。如果多种树，常么树之间的肥 所轴为直线1=2，将二次函数y子+血+n图第 次全校2知名学生参图的？中国挣同大会“南 接，n 离和料便果树所受充用就合减少，每棵果村的平均 中)结左侧常分册：轴船所.保阳其德花分得国期 这比要，春日发所看参要学生的成情不廷于 《1J求证：四边形0成是平行四边形 一量面之降廷银据经绕，增肿旧棵梨树时，用阿 的丽象心 分，为了更好跑了解本次海这比春约成绩分布 (2)若A5=AC.求组，A8=D限 内的与保果何平均产量为3兴在确保每探果树 1》求4的值 情况，盾机这取其中知名学生行海这比春境情 平均产量不低于g的前短下，设增种累树￥ 2当m<0时.围象，与3轴交于点，在 (总分0分》作为棒客过行整克.得国海苏成领线 (:)0注：为数1根，域果园仰棵毕树平均产量为 N的左朝)，与方轴交于点P车&P为直 计表与扇冠统计国如下： g:它们之风的函数关系清足如图衡示的图象 角区角形时，柔鼻的值： 轮里的心名学生政情统计表 (1)用中点P衡表示的实所意义是 2在江的条作下，当图象C中=46y《0对，结 居湖 指选成铺 人数 合图象求：的取值板到： A 时增传1棵果树时，每程果柯平均产读减少 31已知丙点A-1,-1),容(5，-1，线度4W 0≤ 与闲象C外有两个公共点H.直接可出库的取 (2)求，与之间的属数关装式，并直接号出自变 值范用 c 0国年40 :. 量：的取的戴国： D道 a屋1别 (3)当增件果树多少棵时.果司的总产星■(》煎 大？量大产块是多少 名生盛精制镜计国 孤（本照？分）巴知反比例酒数：兰和一次限粒 12 挂超海用丽 y=·-,北中一赏函数图象过(3w,4 1+}两点 (1)求末反比例函数的关系式： 23速 4 情根据所给信息解答下列图 (2)如国，南数y=},=3:的周象分别与需数 (》填空：①a可 .26 一>0)调象交于，面两数，在y精上是 存在点P炭授△4B即周长最小好若存在，求 27.(本题9分)如丽，已卸是△A外接周⊙0的 〔2者是烧计表每中各个规镜用这组数据的中间 出圆长的量小植：若不存在，精说用规由 直径，=6.点》为@0外等一高，∠n= 值代桥（钢红：4组数据中到值为5分》，请5 4 L宜点￡为G中点，盛FG过点E.F=2m,进 计较透重的0名学生成靖的平均数： 线法 3引规定善选成销不低于0分记为”优秀”，情皆 (1)求E:(是回0的线： 计淡校参这次衡港比赛的2①0名学生中收 (2)求证：(C4E)(G=限)=EG,EF 情”优秀“的有多少人 (3)当GC时，求总G的长， 打整图(2)SAmc=2BC·AF=2·2x·3x=3x2, S施pcoe=BC·BE=2x·(-gx+4)=-42+8x. 设窗户的面积为W平方米， 则W=S△ABc+S矩形BCDE =42-4x2+8x =-2x2+8x =-2(x-号)+3 -2<0, ∴W有最大值. 37当x=9 平方米.米时，W最大，最大值为 27.(1)证明：连接0C,如答图. FD C A Eo G B 27题答图 ∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB. ∵AO=0C,∴∠ACO=∠CA0,∴ DA//CO. ∵AD⊥CD,∴0C⊥DE, ∴CD是00的切线. (2)证明：∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB. ∵∠ACE=∠D+∠DAC, ∠AHF=∠CAB+∠FGA, 又∵FG⊥AB,CD⊥AD,∴∠AHF=∠ACE, ∴. △AHFN△ACE,.AC=Ag ∴ AF·AC=AE·AH. (3)解：连接FB,过点H作HI⊥AD于点I,如答图. 设 FH=5a, ∵∠FAG=∠DAE,∠FGA=∠ADE, ∴∠AFG=∠DEA,∴ FI=3a,IH=4a. 在△AIH和△AGH中， m ∴△AH≌△AGH(AAS), ∴IH=GH=4a,∴ FG=FH+HG=9a. 在△AFB中，AB是直径，∴∠AFB=90°. ∵∠AFB=∠ADE, ∴FB//DE,∴∠ABF=∠AED, 2.在△FGB中，FB=snFB=4a, ∴在△AFB中，AF=15a, ∴.AI=AF-IF=12a, ∴在△AHI中，AH=4√/10a, =450 28.解：(1)∵函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1,0),(0,-3), (1,-4). 解得 ∴y=x2-2x-3. (2)∵点Q在y=x2-2x-3上且横坐标为m, ∴Q(m,m2-2m-3). ∵PQ//x轴且P在y=x2-2x-3上， ∴P(2-m,m2-2m-3). ∵点R在y=x2-2x-3上且横坐标为m+√2, ∴R(m+√2,m2+(2√2-2)m-(1+2√2)). ∵PQ//x轴， i tanLRPQ=m2+(2.2-2)m-21-2+2)-m2+2m+3 2m-2+kt2=2. (3)t=-4或-1<t<0或0<1<3 15.2022年大庆市 1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 9.B [解析]点M的坐标为(0,m),点N的坐标为(n,0),则点Q 的坐标为(2,2).∵OM+ON=8,: Inl+m=8(-8≤n≤8, 0≤m≤8).∵当-8≤n<0时，Inl+m=-n+m=8,.+ 2=4,即2=2+4,:∴此时点Q在一条线段上运动，线段的 一个端点在x轴的负半轴上，坐标为(-4,0),另一端在y轴的 非负半轴上，坐标为(0,4),∴此时点Q的运动路径长为 √(-4)2+42=4√2;∵当0≤n≤8时，Inl+m=n+m=8, 2+2=4,即2=4-2,此时点Q在一条线段上运动， 线段的一个端点在x轴的正半轴上，坐标为(4,0),另一端在 y轴的非负半轴上，坐标为(0,4),∴此时点Q的运动路径长为 √42+(-4)2=4√2.综上分析可知，点Q运动路径的长为 4√2+4√2=8√2,故B正确。 10.D [解析]①[-4.1]=-5,故原说法错误；②{3.5}=3.5- [3.5]=3.5-3=0.5,正确，符合题意；③高斯函数y=[x]中， 当y=-3时，x的取值范围是-3≤x<-2,正确，符合题意； ④函数y={x}中，当2.5<x≤3.5时，0≤y<1,正确，符合题 意.所以正确的结论有3个. 11.x≥-312.y=-x+1(答案不唯一)13.2 15.5或-2 16.49 17.1或-514.9 18.② [解析]∵正方形ABCD的周长是△BEF 周长的2 倍， ∴BE+BF+EF=AB+BC,∴ EF=AE+FC.①若AE=2,CF= 3,则EF=5,故①不正确；如答图①,在BA的延长线上取点H, 使得 AH=CF.∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAH=∠DAE= ∠DCF=90°,AD=CD,∴△ADH≌△CDF,∴∠CDF=∠ADH, HD=DF,∠H=∠DFC.∴ EF=AE+CF=AE+AH=EH,DE= DE,∴△DHE≌△DFE,∴∠HDE =∠FDE,∠H=∠EFD, ∠HED= ∠FED.∵∠CDF+∠ADF =∠ADH+∠ADF = ∠HDF=90°,∴∠EDF=∠HDE =45°.∵∠H =∠DFC= ∠DFE,∠EMN=∠HED+∠EAM=45°+∠DEF,∴∠EFN+ ∠EMN=∠DFC+45°+∠DEF=∠DFC+∠EDF+∠DEF= 180°,即∠EFN+∠EMN=180°,故②正确；如答图②,作DG士 EF于点G,连接 GM,GN,则∠DGE=∠DAE=90°??∠AED= ∠GED,DE = DE,∴ △AED≌△GED.同理可得△GDF≌ △CDF,∴ AD= DG=CD,∠ADE =∠GDE,∠GDF=∠CDF, ∴A,G关于 DE 对称，C,G关于 DF对称，∴ GM= AM,GN= CN,∠EGM=∠EAM=45°,∠NGF=∠NCF=45°,∴∠MGN= 180°-45°-45°=90°,∴△GMN是直角三角形；③若AM=2, CN=3,∴GM=2,GN=3,∴ MN= √MG2+GN2=√13≠4,故 ③不正确；: MG=AM,若AM=2,BE=3,即 sin∠MNG=MG= 1 一/ MNG= 30/ EFN + / EMN= 180° / EMN + ∠AME = 180°.又∵∠CFN = ∠EFN,∴ ∠AME = ∠CFN, ∴2∠AME=2∠CFN,即∠AMG=∠CFG,∴∠GMN=∠BFE, ∴. ∠BEF=∠MNG=30°,: cos∠BEF==cos ∠MNG= o30=∵B=3,∴EP=-g=2J3,故④不正确。 H A Ek M N D A M Ek G XN D BL C B- cF 18题答图① F 18题答图② 19.解：原式 =-(√3-2)×1-2=-√3+2-2=-√3. 20.解：原式=2-a×a-b2=(a-b)×(a+b)(a-b) =a+b 当a=2b,b≠0时，原式=22+b=36=3 21.解：设现在平均每天生产x个零件，则原计划平均每天生产 (x-20)个零件. 800=6-20,由题意，得 去分母，得800×(x-20)=600x. 移项合并，得200x=16 000. 系数化为1,得x=80. 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意. 答：现在平均每天生产80个零件. 22.解：如答图所示. ∵CE//DB, C E3045°∴∠CAD=∠ACE = 45°, ∠CBD=∠BCE=30°. 在Rt△ACD中， ∵∠CAD=45°, D A 22题答图 B ∴.AD=CD=1000 m. 在Rt△DCB中， ∵tanLCBD=D --105(m) ∴AB=BD-AD=1000√3-1000≈732(m). 答：这条江的宽度AB约为732 m. 000 见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 23.解：(1)50 15 72 (2)被选取的200名学生成绩的平均数为 200(55×10+65×30+75×40+85×50+95×70)=20× 16400=82(分). 答：估计被选取的200名学生成绩的平均数是82分. (3)2000×200×100?00(人). 答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀” 的有 700人. 24.(1)证明：∵EB=CF, ∴ EB+EC=EC+CF, ∴ BC=EF. 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE(SSS), ∴∠ABC=∠DFE, ∴.AB//DF. 又∵AB=DF, ∴四边形ABDF是平行四边形. (2)解：由(1)知△ABC≌△DFE, ∴∠ACB=∠DEF. ∵AE=AC, ∴∠AEC=∠ACE=∠DEF,AE=DE, ∴∠AEB=∠DEB. 在△AEB和△DEB中， ∴△AEB≌△DEB(SAS), ∴ AB=DB. 25.解：(1)把(3a,b),(3a+1,b+3)代入y=x-1, 2-3a+1-1,得 解得k=3, y=3∴反比例函数关系式是 (2)存在.理由如下： y=3x,y=3x的图象分别与函数，y=3的图象交于∵函数 A,B两点， ∴A点坐标为(3,1),B点坐标为(1,3). y如答图所示，作点B关于y轴的对称点 B',连接AB',交y轴于点P,当点A,P,B′ B< B p在一条直线上时，线段 AB'的长度最短， 所以存在点P使△ABP周长最小， A △ABP的周长=AB+BP+AP o[ =AP+AB+B'P 25题答图 =AB+B'A =√(3-1)2+(3-1)2+√(3+1)2+(3-1)2 =2√2+2√5. 292见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 26.解：(1)增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66 kg 0.5 (2)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0), 将x=10,y=75;x=28,y=66代入， 286+b=66, 6=80,5,解得得{ ∴y与x的函数关系式为y=-0.5x+80(0<x≤80). (3)根据题意，果园的总产量w=每棵果树平均产量×果树总 棵数， w=(-0.5x+80)(60+x)=-0.5x2+50x+4800. ∵-0.5<0, .当x=-2a=2×(-0.5)=50时，w有最大值，w最大 = 6050. ∴增种果树50 棵时，果园的总产量最大，最大产量是 6050 kg. 27.(1)证明：∵BC是△ABC外接圆○0的直径， ∴∠BAC=90°, ∴∠B+∠ACB=90°. ∵∠ACD=∠B, ∴∠ACD+∠ACB=90°, ∴∠BCD=90°. ∵0C是00的半径， ∴CD是00的切线. (2)证明：如答图①所示，连接AF,CG. ∵AG=AG,: ∠AFE=∠ECG. ∵∠AEF=∠CEG, ∴.△FEA~△CEG,C-G ∵点E为AC中点，∴AE=CE. ∵EP=2EG,.?CEC=cCE2=2ECe. ∵∠BAC=90°,点E为AC中点， ∴ EO//AB,∴∠OEC=90°, ∴0C2-OE2=CE2, ∴0C2-OE2=2EG2=EG·EF, ∴(0C+OE)(0C-OE)=EG·EF. D DA A E EF F MG G B c B C0 O 27题答图① 27题答图② (3)解：如答图②所示，作ON⊥FG,延长FG交CD于点M, ∵BC=16, ∴.0C=8. ∵FG//BC, ∴四边形ONMC为矩形. ∵EF=2EG, .FG=3EG,: NG=3EG,NE=2EG, EM=8-3EG+EG=8-2BG 由(2)可知 OC2-OE2=2EG2, ∴.CE2=2EG2,∴OE2=64-2EG2, ON2=OE2-NE2=64-2EC-4EC2. ∵ EM2=(8-2Bc),EM2+CM2=CE2, 2.(8-2Ec)+64-2EC-4EC2=2EC2, 解得 EG=√33-1, ∴ FG=3EG=3√33-3. x=-2=2,28.解：(1)由题意知，二次函数对称轴为直线 解得b=-4, ∴b的值为-4. (2)①如答图①,由(1)知，二次函数的解析式为 y=x2-4x+m, 令x=0,则y=m, ∴P(0,m). 令y=0,则x2-4x+m=0, 解得x=2-√4-m或x=2+√4-m. ∵M在N的左侧， ∴.M(2-√4-m,0),N(2+√4-m,0), ∴.MO=√4-m-2,0N=2+√4-m,OP=-m. ∵△MNP为直角三角形， ∴∠MPN=90°. 又∵PO⊥MN, ∴∠MOP=∠PON=90°. ∵∠PMO=∠NPO, ∴△MOPo△PON, P0-哭，即4=m-2-2+-4-m 整理，得-m=m2, 解得m=-1或m=0(不合题意，舍去), ∴m的值为-1. y y M M poo Nx vxP 28题答图① 28题答图② ②由①可知，二次函数解析式为y=x2-4x-1, ∴y轴左侧图象的解析式为 y'=-x2+4x+1(x≤0), 与x轴的交点坐标为M(2-√5,0). 如答图②, 令y'=-4,则-x2+4x+1=-4, 解得x= -1或x=5(不合题意，舍去), 令y=-4,则x2-4x-1=-4, 解得x=1或x=3, ∴由图象可知x的取值范围为-1≤x<2-√5或O≤x≤1或 3≤x<2+√5. (3)m的取值范围为-4≤m<-1或1<m<3. 16.2024年绥化市 1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D 10.C 11.A 12.B [解析]∵二次函数图象开口向下，∴a<0.∵对称轴为直 线x=-1,∴x=-2a=-1,∴b=2a<0.∵抛物线与y轴交 于正半轴,则c>0,<0,,故①错误；∵抛物线开口向下，对 称轴为直线x=-1,∴当x=-1时，y取得最大值，最大值为 a-b+c,∴. am2+bm+c≤a-b+c(m为任意实数),即am2+ bm≤a-b,故②正确；∵x=1 时，y<0,即a+b+c<0.∵b= 2a,∴. a+2a+c<0,即3a+c<0,∴ 3a+c<1,故③正确； ∵M(x?,y),N(x?,y)是抛物线上不同的两个点，∴M,N关于x = -1 对称，∴= -1,即x?+x?=-2,故④不正确。正确 的有②③,故选B. 13.3.7×10?14.2m(x+2y)(x-2y) 15.66 16.(50+50√3) 17.x-y 18.2 19.-15 20.800 21.(2891,-√3) 2.2-565或2√5 [解析]∵四边形ABCD是矩形，AB=4cm, BC=8cm, ∴ AD=BC=8 cm,CD=AB=4 cm, ∴.AC=√AD2+CD2=√82+42=4√5(cm), 2 sin LCAD=C0=445=号，co LCAD=45=25, tan∠CAD=4=2 如答图，设AC,BD交于点0,点E?在线段AD上，E?在AD的 延长线上，过点E,E?作AC,BD的垂线，垂足分别为F?, F?,F?. F? A E D /E?F? 0 B C 22题答图 ∵AO=DO,∴∠0AD=∠ODA. 当点E在线段AD上时， ∴.AE?=AD-DE?=8-2=6(cm). 在Rt△AB,F?中，E?F=AB ·sm∠CAD=6×5=655(cm) ∵∠0AD=∠ODA, ∴在Rt△E?F?D中， E?F?=DE?·sin∠E?DF?=2×5=25(cm); 当点E在射线AD上时， 在Rt△DCE?中，tanLDCE?=2=2, ∴∠CAD=∠DCE?, ∴∠DCE?+∠DCA=90°, ∴E?C⊥AC, ∴E?C=√DE?2+DC2=√22+42=2√5(cm). 在Rt△DE?F?中， E.P=DE?xsmZE?DF?=DEzx5=255cm 2- cm或综上所述，点E到矩形对角线所在直线的距离为 65 cm或25cm 2-5或6号或2√5.故答案为 23.解：(1)如答图所示，点G即为所求. 作法：①作 BC的垂直平分线交 BC于点D; ②作AC的垂直平分线交AC于点F; ③连接AD,BF相交于点G; ④标出点G,点G即为所求. (2)15 A F -× B Di c 23题答图 24.解：(1)60 (2)30补全条形统计图如答图①所示. 人数/人 30 25 2020 18 15- 121010- 5 0- A B C D 类型 24题答图① (3)画树状图法如答图②所示. 开始 A B C D B c D A 列表法如下. C D A 24题答图② B D A B C A B C D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 由树状图法或列表法可以看出共有12种等可能结果出现，选 中的2个社团恰好是B和C的情况有两种， ∴.P(选中的2个社团恰好是B和C)=2=6 25.解：(1)设 A种电动车的单价为x元，B种电动车的单价为 y元，