11.2023年龙东地区中考真题-【中考123·中考必备】2025年黑龙江地区专用数学试题精编

解得t=2,不符合题意，此情况不存在； 当一15√3t+27√3=6√3时, t=2专<3,不符合题意，此情况不存在.解得1 综上所述，点N的坐标为(2,4+2√3),(2,2√3-4),(-2, 2.√3),(2,23) 11.2023年龙东地区 1.C 2.A 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 9.D 10.B [解析]∵四边形 ABCD是正方形，∴∠DAE=∠ABF= 90°,DA=AB.∵AF⊥DE,∴∠BAF+∠AED=90°.∵∠BAF+ ∠AFB=90°,∴∠AED=∠BFA. A D 在△ABF和△DAE中， C爷E MH B CF 10题答图 ∴△ABF≌△DAE(AAS),∴ AF= DE.故① 正确；∵将△ABF沿AF翻折，得到△AMF,∴ BM⊥AF.∵AF⊥ DE,∴ BM//DE,故②正确；当CM⊥FM 时，∠CMF =90° ∵∠AMF=∠ABF=90°,∴∠AMF+∠CMF=180°,即 A,M,C 在同一直线上，∴∠MCF=45°,∴∠MFC=90°-∠MCF = 45°.由翻折的性质可得∠HBF=∠HMF= 45°,BF= MF, ∴∠HMF=∠MFC,∠HBC=∠MFC,∴ BC//MH,HB//MF, ∴四边形 BHMF是平行四边形.∵ BF=MF,∴平行四边形 BHMF是菱形，故③正确；当点E运动到AB的中点，如答图. 设正方形ABCD的边长为2a,则AE=BF=a.在Rt△AED中， DE=√AD2+AE2=√5a=AF.∵∠AHD=∠FHB,∠ADH= ZFBH=45°,∴ △AHDN△FHB,.A=DA=2a=2,∴AH =3AF=235a.∵∠AGE =∠ABF=90°,∠EAG=∠FAB, ∴.△AGE^△ABF,.F-能=AG=a=号，cE=号BP =5a,Ac=5AB=25a,: DG=ED-EC=455a,CH=AH- AG=15a.∵∠BHF=∠DHA,∴在 Rt△DGH中， tan∠BHF= tan∠DHA=Gn=3,故④错误；∵ △AHDO△FHB,=2, ∴. BH=3BD=3×2/2a=232a,DH=3BD=3×2√2a= 432a.:AF⊥EP,根据翻折的性质可得EP=2EC=25a, 2.EP· DH=25a.432a=8150a2,2AG·BH=2x25a 232a=8150a2,∴EP·DH=2AG·BH,故⑤正确，综上分析 可知，正确的是①②③⑤,故选B. 11.5.699×10? 12.x≥-3 14.313.AB=BC或者AC⊥BD(答案不唯一) 15.-3≤m<-2 16.34 17.12 18.4+√3 19.3+2√2或3-2√2或6 [解析]由题意知矩形 ABCD沿过点A 的直线折叠，使点B落在点E处。 E 可知点E在以点A为圆心，AB长 DA为半径的圆上运动，如答图①,延 长 BA交 DA的另一侧于点E,则 CB此时△ADE 是直角三角形.点E 19题答图①到直线BC的距离为BE的长度， 即BE=2AB=6;当过点D的直线与圆相切于点E时，△ADE 是直角三角形，分两种情况：①如答图②,过点E作 EH⊥BC 交BC于点H,交AD于点G.∵四 E 边形 ABCD是矩形，∴EG⊥AD, G D∴四边形 ABHG是矩形，∴ GH= A AB=3.∵AE=AB=3,AE⊥DE, CBHAD=9,由勾股定理可得 DE = 19题答图② √92-32= 6√2.∵ SAgp= 2AE·DE=2AD·EG,: EG= 2√2,∴E到直线BC的距离 EH= M DA EG+GH=3+2√2;②如答图③, 壁过点E作EN⊥BC交BC于点N, B N C 交AD于点M.∵四边形ABCD是 19题答图③ 矩 形，∴NM⊥AD,∴ 四边形 ABNM是矩形，∴ MN=AB=3.∵AE=AB=3,AE⊥DE,AD=9, 由勾股定理可得 DE=√92-32=6√2.∵ SAso=2AE·DE =2AD·EM,:.EM=2√2,:E到直线BC的距离EN=MN- EM=3-2√2.综上，点E到直线BC的距离是6或3+2√2或 3-2√2,故答案为6或3+2√2或3-2√2. 20.420233(或 24046√3) [解析]∵ OB=2√2,∴B(2√2,0). :y=3x,:点A∵AB⊥x轴，∴点A的横坐标为2√2.∵直线l 厚×2.5=2-6,mA0B--的纵坐标为 ∴∠AOB= 30°.∵直线l?:y =√3x,∴ C(xc,√3xc), tan∠BOC=3x=√3,:∠BOC=60°.∵ BC⊥L?,B?C?⊥l?, B?C?⊥l?,∴BC//B?C?//B?C?,∴∠C?B?O=∠C?B?O=∠CBO =30°,∴∠C?B?O=∠C?B?O=∠CBO=∠AOB,∴ AO=AB?, A?0=A?B?.∵AB⊥x轴，A?B?⊥x轴，∴ OB=—-OB?,OB?= 2OB?.∵AB⊥x轴，A?B?⊥x轴，A?B?⊥x轴，∴AB//AB?// A?B?,AB?=OB=2,4AB?=OB?=4∵BC//BC?// B?C?BC=OB=2,BC=O?=4AB=BG ∵∠ABC=∠A?B?C?=90°-30°=60°,∴△ABC∽△A,B?C?. 同理△ABCM△A?B?C?,∴S△A?B?q?=4S△abc,S△AzB?C?=42 S△Asc=(22)2·S△ABc,∴ SA,Eca=(2")2SABc=2“S△ABc, S△A?0232020202=22×03×√3=2+063,故答案为24063. 21.解：原式=m++-2.(m-1)=m+1 ∵m=tan 60°-1, ∴.m=√3-1, =333∴原式 22.解：(1)如答图所示. (2)如答图所示. (3)4m y4 除:C- -4-3-2-10 243 22题答图 a+6+3=0,23.解：(1)由已知可得 a=-2,解得 ∴y= -x2-2x+3. (2)P(3,-12)或P(-2,3). 24.解：(1)40 (2)补全条形统计图如答图所示. 人数 1414- 12 12 1010 4 等级0 A B C D 24题答图 (3)90 (4)2200×40=220(人). 答：估计该校不合格的人数为220人. 25.解：(1)120 (2)出租车的速度：v?=480÷4=120(km/h). 货车的速度：u?=120÷3=80(km/h). 当货车停下来开始装货时，两车相距： 480-180-120=180(km). 当货车装完货物后再次开始出发时两车相距120 km, 所以货车装货的时间为(180-120)÷120=0.5(h). h两车相遇，所以货车再次出发后的速度：货车继续出发- 120÷3-120=60(km/h). ∵(480-120)÷60=6(h). 点F的横坐标为1.5+0.5+6=8, 000 见此图标8跟微信扫码 领取真题实战指南 即F(8,0), ∴ B(2,120),G(8,480), ∴直线 BG的解析式为y=60x, ∴货车装完货后y与x的关系式为y=60x(2≤x≤8). (3)17h和15h 26.图②的结论：FH=√2FG;图③的结论是：FH=FG. 证明图②: 证明：分别连接EC,GH,BD,如答图. ∵F,G,H分别是 DE,DC,BC的中点， ∴ FG/EC且FG=2EC,HC//BD且HG=2BD. ∵△ADE和△ABC是等腰直角三角形， ∴. AE=AD,AB=AC,∠BAC=∠DAE=90°, ∴∠EAC=∠DAB, ∴△ACE≌△ABD, ∴CE=BD,∠ACE=∠ABD, ∴ FG=HG. ∵BD//HG,FG//EC, ∴∠FGH=∠DCE+∠DCB+∠GHC =∠BCA+∠ABD+∠DBC=90°, ∴FH=√2FG. 4 E D cB H 26题答图 27.解：(1)设B款文化衫每件x元， 500=400,根据题意可得- 解得x=40. 经检验：x=40是原方程的解，并且符合题意， x+10=50. 答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元. (2)设购进A款文化衫a件，则B款文化衫(300-a)件. 根据题意可得 50a+40(30-)s1480, 解得275≤a≤280. ∵a取正整数， ∴a=275,276,277,278,279,280, ∴一共有六种方案. (3)设购买资金w元， w=50×0.7a+(40-m)(300-a) =(m-5)a+12 000-300m. ∵(2)中所有购买方案所需资金相同， ∴w与a的取值无关， ∴.m=5. 28.解：(1)x2-4x-12=0, x?=6,x2=-2(舍), ∴0C=6. 292见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 ∵四边形A0CB是菱形，∠A0C=60°, ∴0A=0C=6,∠BOC=30°. 在Rt△OCD中，0C=6, ∴.CD=2√3, ∴D(6,2√3). 过点A作AH⊥x轴于点H,如答图①. ∵∠AOH=60°, ∴OH=3,AH=3√3, ∴A(3,3√3). 设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0),则-6+b=2.3,解得 .直线AD的解析式为y=-3x+4√3. yt E A B D T NM o H C F 28题答图① (2)在Rt△COD中，∠COD=30°,CD=2√3, ∴OD=4√3. ∵y=-×+4,3, ∴OE=4√3, ∴OD=OE. ∵∠EOD=60°, ∴△EOD是等边三角形， ∴∠OEF=60°,∠OFE=30°, ∴ ED=OD=4√3, ∴EF=8√3. ①当N在DF上，即O≤t<2√3时， DN=4√3-2t,DM=4√3-t. 过点N作NP⊥OB,垂足为点P,如答图②,则NP= DN· sin∠PDN=DN sin 60°=(4/3-2t)×23=(6-√3t), Sam=2DM·PN=2(4√3-1)(6-√3t)=2-9L+ 12√3; y 卧 B pB NM 0 C F x 28题答图② ②当点N在DE上，即2√3<t<4√3时， DN=2t-4√3,DM=4√3-t. 过点N作NT⊥OB于T,如答图③, 则NT=DV sim∠NDT=DN·sin 60°=(26-4√3)×= (√3t-6), Samow=-DM·NT =2(4.3-1)(3t-6) =-2+90-12J3 yt E A B M Dw o C F X 28题答图③ (3)Q?(6,4.3),Q2(2,323) 12.2022 年龙东地区 1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.A 8.D 9.A 10.B 11.1.89×10 12.x≥213.0B=OD(符合题意即可) 14.315.a≥2 16.3√3 17.18. 19.3或45或6 20.2404√3 21.解：原式=(a-2-a-1)·2-1--2.2a+1=- 当a=2 cos 30°+1=√3+1时， 原式=1-3-1=-3 22.解：(1)如答图所示，A?(-5,3). (2)如答图所示，A?(2,4). I 4A +2 G4 B 22 题答图 (3)∵A?C?=√32+42=5, ∴点A?旋转到点A?所经过的路径长为 91805=2m 23.解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c过点A(-1,0),点B(2,-3), =-3,{4+2+=-3解得 ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3. (2)P?(1+√5,1),P?(1-√5,1). 24.解：(1)100 (2)补全统计图如答图所示. +人数 避 15 i0 A B D E组别 24题答图 C 100×360°=72°.(3)D组所对应的扇形圆心角度数为 (4)1500×5+00=375(人). 答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人. 25.解：(1)100 60 (2)设y=kx+b(k≠0),根据题意， 6=1200,得{2k+b30,解得 ∴y与x的函数解析式为y=-100x+1200. (3)乙车出发3h或6.3h或9.1h两车之间的距离是120 km. 26.解：(2)图②结论：PB=PA+PC. 如答图，在BP上截取 BF=CP,连接AF. ∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴ AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°, ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, ∴∠BAD=∠CAE, ∴△BAD≌△CAE. ∴∠ABD=∠ACE, ∴△CAP≌△BAF, ∴∠CAP=∠BAF,AF=AP. ∴∠CAP+∠CAF=∠BAF+∠CAF, ∴∠FAP=∠BAC=60°, ∴△AFP是等边三角形， ∴ PF=AP, ∴PA+PC=PF+BF=PB. (3)图③结论：PA+PB=PC. C P D B A E 26题答图 27.解：(1)设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需 y元， {x=15.15e+10y=300解得{根据题意，得 答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元 om+15(45-m)>548,(2)根据题意，得 解得23≤m≤25.4. ∵m为整数，∴m可取23,24,25. ∴有三种方案： 方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根； 方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根； 方案三：购买 A种跳绳25根，B种跳绳20根. (3)设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得 w=10m+15(45-m)=-5m+675. ∵-5<0, ∴w随m的增大而减小， ∴当m=25时，w最小=-5×25+675=550(元). 答：方案三需要费用最少，最少费用是550元. 28.解：(1)x2-7x+12=0, 解得x?=3,x?=4. ∵OA<0B,∴0A=3,0B=4. ∵ tan∠DAB=3, 0A=4,∴ OD=4. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC=AB=3+4=7,DC//AB, ∴∠ODC=∠AOD=90°, ∴点C坐标为(7,4). (2)①当0≤t<7时，如答图①. s=2cp·OD=2(7-t)·4=14-2t; ②当7<t≤12时，如答图②. 过点A作AF⊥BC交CB的延长线于点F, AD=√0A2+OD2=√32+42=5. ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=5. ∵BC·AF=AB·OD, ∴5·AF=7×4, ∴AF=-5, ∴S=2cp·AF=2(1-7)·5=31-9 s--2) D P C D c P oA B BA`Q >F 28题答图① 28题答图② (3)存在.P(4,4),P?(2,4),P;(52,4). 13.2024年大庆市 1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.D 8.C 9.A 10.B [解析]如答图，过点N'作EF//AB,交AD,BC于点E,F,过 点M作MG⊥EF,垂足为G, A N ED Mk- C -M′ N B FC 10题答图 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB//CD, ∴. AB//EF//CD, ∴四边形AMGE和BMGF都是矩形， ∴∠A=∠MGN′=90°% 由旋转的性质，得∠NMN′=90°,MN=MN', ∴∠AMN=90°-∠NMG=∠GMN', ∴△AMN≌△GMN', ∴AM=GM=5, 复北泼额博月门数取真驱实线指南 7,某壮区为了打造”书乔挂区”，丰富小区国民的非余！已.打图，在形A印中，角膜G,0相交下点，： 三解蕲题（满分团分】 ,2023年龙东地区 文化生话，计划出隆0元全溶用于购A,B,G三 试浴加一个条件 .使得里彩AD为正 2孔（本延清分5分》光化岗，携京值中一 种图书.A种每木30无，B种每本25元，G种句本 方形 2元，其中A静周书至少买5本，鼓多买6本{三静 -2知+,其中m0- n-n O试卷研究服告O 图书俗要买).此次梁购的方室有 微型中○ 《皮后数山5订 A.5种I6种 C1种 A落种 是间0,27,28 国272☒ ,如图，△A,是等视三角形，A山过原点，区壶 睡用 14, 一个不透明的餐了中髻有》个红球和2个白取，这 1满分：分时间：0分钟1 ,透样题（每小塑3分，共30分引 业：约秋由连一其址：再点，过直c作 些个舜标号外老余相同，随机机出西个小球竹 1下刘运算正确的是 ny结交爱由慢于点么，若￥m=2,则容值 好是一红一白铃概中是 L-2a炉。-4 [作+5>0， 5.关甲：的不等式相 有3个整数解，侧实 B.(e-Aa- r-ncl B.-12 (-n+2)(-m-2)■n2-4 数和的取镇在围是 .: 且a)1= 16丽，B是Q0的直径，P1切⊙0于点A们交⊙0 2下列面使围汽标去丽案中，既是轴对仔丽思，义是 于从C,生接，若∠B=,渊∠P▣ 中心对移图形的是 欧 江.（本题请分6计）图，在平面直前坐标系中，已知 7,已知周惟的得线关13，辆有积65xm,熊这个 A概的三个道点坐标分期是A(2,一1)， 图维的底是 X<Y B1.-2).C3,-31- ,们图.在鱼△用中，∠=如，N=2.点是 (1》得△AC向上平荐4个单位，再倒右平移1个 .图，在平有直角坐标熟中，矩时A以CD跨边D= 斜边出的中点.把△4C授点A幅时针龄转， 单位，得到△A从G.请属出△A,金C: 5,0:》=:4.算知形AC》沿直线E规叠到如 马△A》,点G,点容整转后的对应点务料是点 2精画曲△AC更于)的时将的△4，化C: 玉一个由若干个大小相同的小正方体指成的风月体 图所示的位置，线瘦地，的好拉过点丛.点G落在 .点F,连接F,EF,E,在载转等过程中，AEF L3》将△4岛C绕着夏点心顺时针轮转0，程到 它的阅规围和左视丽如周质示，幂么用成流几阀体 :箱的点C,拉置，点吉的学标是 面积的量大值是 △A,家，，求找段A,G在奖传过程中日过的自 香密小正方体的个数量少整 A(1,20 数(-12 胆结果候包) 5 0.7 (3-12) L-5,2 0如国，在正方则AD中.点E,F分判是s,BC上 的动点，且AF1E,垂品为G,将△AF沿AF甜 拆，得列△F,A交感于点P,时角级0交 3 4已如一且数里10，-35，s,2,-3的平数是1则 于点W.连接W,CW,W,及，下列结之正确的 1陕形AD中，AM=3,A山=9.好距形A沿语过 这细数据的众数是 1 是：F-EgB限，3若⊥W.渊再边 4的直线所叠，桂点：蒂在点名处，若△馆是直 L-3B5 心-3和511和3 形NF是菱形：当点E飞动到AB的中点， 角三角恨.则点名到直线G的距高是 2用 5如图.在长为1国e,宽为用的便形空地上锋线图 m∠WFe22:茶P·=2G·N 双如周，雀平面直角坐帮系中，△4C的期点A在直 条觉度相等的小路，若余下的都分全部件上花诈，且 4.2815 012435 线上，点在x轴上，极直年，且 花规的国相是3团，期路的夜是 c b 1125 45m 且0南 刚=2,5.飘点G在直找6=3上，m16过 二，填空赠1每小赠3分，共30分) Csn境70m A.0口 点A作直线与的垂线，重足有C,空轴下：.过 11.都安通治花作息域示：2心年五一“假制第 点从，作肩毛直箱，交4于点，连按A,周 在已则美干：的分式水程马亡的解是年凭 天，全属背写性齐写量的？州万人次.将5》为 到第一个△A&C:过点A,作直线6的还线，香星 整，期样的取值雀围是 用得学记数法表示为 为G:,交轴于名，过点鸟作A元垂直自，交， 礼情62 且.w32 2在场数y。3中，自雯量￥的单的范丽 P点A,造按A,店，得到第二个△A,配C:一组 CmG2且m*2 mc2Hm种-2 e 此下去则44瓦，Cm的面积是 见世■压双离酒日所领取汽题实城若南 点，（本延端分6分）1丽，箱物波y-+与+3与：25（本清分等分已如甲，乙桥德相断4知n,一辆！ 27,(本题满分10分323年5月勇日上午9点3引？2微.【本延端合0分)如图.在平面直角酸标系中菱形 抽交于4(-3)，图1,0)丙点.空s缩于点C 出相车从甲地出发作运于甲乙，肉地，一销货车沿同 分，神将十大号线人飞的在洲亲发射中心发射 溶的边风在x轴上，∠4=，C的长是 (1》浓箱物线的解断式 一条公路从乙地赏生甲地，丙车判时出发，货车途 空.某中学组组中业班的风学到当地电悦自演情大 一元二火方程x2=4r=12=0的根，过点C作x镇 (2)世物线上是香作在一底P,把刊$✉= 经酸务区时，停下案装完货物行，发现此时与出图 厅翼看现场直，学授裤备为问字们南进A,B背 4 的康线，交对角线唱干直D,直我D分月交x轴 ,若存在，请直接写出点P的坐标活不 车相肥1田m资车能候品发号本后与出围车相 教文北衫，每件A款文先移比司作B款文化衫多 和y轴于点F和点B,动点从点0以每秒1个单 0元，眉元离连A款和用无期进柱款的 位长度的面度沿0终点》运动，动点N从点F 存在，请说用规由 再：出附个到达乙期后立甲报夏路返可，结果比货 文化杉的数量触属 以得秒？个单位长崖的迷度沿零具路直R垢动 车早15分钟到达甲皂如图是有车胞各白出发胞 (1)求A装文化衫程信款文化标好件各多少元： 料点同时出发，设话时间为快 的电离式m)与货车行放时闻时h之到的网数国 (2)已短华数班的同学一其有30人，学控计刻用 (1小承直线0的解新式： 象，结合眉象料答下列问赠： 不多于4m元.不学干4730无期买文化 (2)走接W,求△N的国积万与运功时间：的 (1)图中a的值是 梦求有几种的买方案 商数美幕式： (?)求背装完舒物丽旋往甲浪的过程中，E北出 (3)在实际寿买时，由于数量投多，面家让利晒售， 3》点N在超的这程中，在坐标半雀内是否存在 发墙的正离》与行控时问)之间的两 A款七折优惠B款每件止科无，柔的人简鉴 一点Q,使到以A.G,N,Q为顶点的图边形是烟 数关系式： 线2)中的所有期年方案所需餐金静好相同： 彩若在在，直接写出点Q的生际：若不存在 (3)直楼写出在出粗车运国的行驶进程中，货车出 试求销雀 授用理由 发多长材转与出租车相距2m 4,(本延调分？分》某中学展主思为“地题处秀，量 色生话”的宣传话动，为了解学生对拉最登类卸具 的学程情配，瓷控图委在松国内随机的取了都分学 中连行问8测查，格他们的得经指：代秀，：卫 好C:合格.D:不合格四个等视进行规计，并论制 了题下不定替的美形线什图和鼎形植什图 (1》这次学校箱直的学生人数是 (2}将盖形图补充完整 2五本图清分等分)则图0，△AC和△Ag是等壶 4 (3》扇形烧计图中G组对应的府思调心角度数 三角形，道越，点F,G,W分别星请，G和 的中点，连接彩F,易正：W=因 (4》妇是该校其有】2们人，结估计这校不合幕前 若△（和△4然鲜是等能直角三角形.且 人载 上C。∠5=9°.如图2：若AC和△45 军是等餐三角思，柱∠C。∠1=2如”，蛙周 ,其能条件不变，判颗H和：之间的数镜关 ，可出你柠结想，并利用2晚剂3进行证明 承察茶 22 4