9.2022年牡丹江市中考真题-【中考123·中考必备】2025年黑龙江地区专用数学试题精编

922 见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 △NPC,.PN=EaoC=Mpc=cwS-Cw,故 ①正确；∵∠PMF=45°=∠PCE,∴∠PCE+∠FMN=180°, ∴ M,F,C,N四点共圆，∴∠FNC=∠FMC=90°,∴ FN//BC, . △EFNM△EBC,.EC=BC=C0EN·CD=EC·FN,故 ③不正确；∵ EM=1,BM=4,∴ BE=5.∵正方形ABCD,CM⊥ BE,∴∠BCD=∠BMC=∠EMC=90°,∴∠MEC+∠MCE= 90°=∠MCE +∠BCM,∴∠MEC =∠BCM,∴△CME △BMC,·BM=Cw,即CM2=BM·EM=4,:CM=2(负根舍 去),∴ CE=√5,BC=√42+22=2√5=AB.同理可得△CEFo △ABF,=AB-25=2,∴EF=_BF,.EFP= BE= 5,Br=号，∴ FM=BM-BF=4-3=3∵ ∠PMF= BC=∠ACB=45°,∠PFM=∠BFC,∴△PMF∽△BCF,∴ CF △EFN~△EBC,EC=BE=3,∴EN=3EC=3, 第2CN=EC-EN=2-5.cFP=反2cN=230 -.PM=√2,故④正确;同理可得△EMN一△ECF,= mmmA。 53e,,而CM=2,∴ CM≠PN,故②不正确.综上所述，正确的有 ①④,故答案为①④. 21.解：(1-x-1)÷x-1 =(x-1-x-1)·&-3 =x---2.(x+1)-3-1 =x+1. 当x=sin30°=2时，原式=2+1=2. 22.解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),B(4,0), =-4,16+46+0=0解得 ∴.抛物线对应的解析式为y=x2-3x-4, ∴P(2,-45) (2)连接OP. ∵A(-1,0),B(4,0),C(0,-4),p(2,-245), ∴SAocp=2×4×3=3, Sop=2×4×25=25, SAoc=2×4×4=8. ∵S△Bcp=S△ocp+S△oBp-S△BOC, SAmc=3+25-8=125 23.解：如答图①,AE=2√3.如答图②,AE=3 A A D DE E B C 23 题答图① B 23题答图② C 24.解：(1)17?00(人). 答：本次参与调查的居民有200人. (2)补全统计图如答图 30%. 人数 80 6060 46 40 3430 1820 12 0 A B C D E F 种类 24题答图 (3)4000×200=920(人). 答：估计关注“龙江杂粮”的居民有920人. 25.解：(1)120 80 (2)设线段 MN所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0), 将(1.5,360),(3,240)代入y=hx+b,得 6=480{36-+b=240解得 ∴线段MN所在直线的解析式为 y=-80x+480(1.5≤x≤6). (3)2.5h和4.1 h. 26.(1)证明：∵AE⊥BC,∴∠AEB=90° ∵∠FED=90°,∴∠BEF=∠AED. ∵∠ABC=45°,∴∠ABC=∠BAE=45°,∴ AE=BE. ∵EF=ED,∴△BEF≌△AED,∴ BF=AD. ∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ AD=BC=BF. ∴ AE+CE= BE+CE=BC=BF. (2)图②:AE-EC=BF,图③:EC-AE=BF. (3)1或7. 27.解：(1)设A种家电每件进价为x元，则B种家电每件进价为 (x+100)元. 根据题意，得0000=120100, 解得x=500, 经检验x=500是原分式方程的解， ∴x+100=600. 答：A 种家电每件的进价为500 元，B种家电每件的进 价为600元. (2)设购进 A种家电a件，则购进 B种家电(100-a)件. 根据题意，得500a+600(100-a)≤53 500, 解得a≥65. ∵a≤67,∴.65≤a≤67. ∵a为正整数，∴a=65,66,67,100-a=35,34,33, ∴共有三种购买方案， 方案一：购进A种家电65件，B种家电35件； 方案二：购进 A种家电66件，B种家电34件； 方案三：购进A种家电67件，B种家电33件. (3)4. 28.解：(1)由x2-6x+8=0,得x?=4,x?=2. ∵OB>0C,∴OB=4,0C=2,∴ B(-4,0). (2)∵OD:0C=2:1,0C=2,:.OD=4. ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴.AD//BC,AD=BC=6. ∵M是AD中点，∴ MD=3,∴M(-3,4). 将M(-3,4)代入y= -x+b,得3+b=4, ∴b=1. ∴ E(1,0),F(0,1),∴∠FEO=45°, 如答图①,过点C作CH⊥EN于点H,过点N作 NK⊥BC于 点K. yt A M D F ECK B 0 H N\ 28题答图① ∵△DOC∽△NKC,DO:0C=NK:CK=2:1, ∴ NK=EK=2CK,∴. CK=1,NK=2, .N(3,-2),∴EN=2J2,:.EH=CH=2, .NH=32,. tan∠MND=3 (3)8个. p Qi A M c B 0E M\ 28题答图② Q(-4,5) 0.(?-52,52-4)oA_ M P F C B 0E xN O Q4pl 28题答图③ Q.(4,-3)oa.(6+52,-4+52) A M y D QsF E\C B o x N p p| 28题答图④ 0.?-52,52-4) 9.2022年牡丹江市 1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C 7. D 8.B 9.C 10.D 11.B 12.C 13.10? 14.∠A=∠D(答案不唯一)15.15 16.4 17.2√5或4√5 18.(3,5)19.(-2,3)或(2,-3) 20.②③ 21.解：(x-2-1)÷×-1=-2x+1.-1 =(x-12.- =x-1. 当x=cos30°=23时， 原式=2-1. 22.解：(1)∵抛物线 y=-x2+bx+c过A(-1,0),B(3,0)两点， {-9+3+=0,解得{e=3, ∴这个抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. (2)√5 23.解：如答图①②. F_E EA米 A -GFB< D B<o o D GC C CE=√109 CE=7√2 23 题答图① 23题答图② 24.解：(1)12÷20?0(人). 答：这次被抽查的学生有60人. (2)补全条形图如答图. 抽样调查最喜爱的冰雪体 育活动人数的条形统计图 人数 20 20 1616 1212 88 4 4 0- A B C DE 冰雪活动 24题答图 B类活动扇形圆心角的度数是120°. (3)1500×0=200(人). 答：估计全校最喜爱雪地足球的学生有200人. 25.解：(1)300 800 (2)设直线FG的解析式为y=kx+b(k≠0), ∵y=kx+b过F(3,0),G(6,2 400)两点， I6+b=2400解得{8=-2400 ∴这个函数的解析式为y=800x-2 400, 自变量x的取值范围是3≤x≤6. (3)一分钟或号分钟或6分钟 26.解：(1)图②:BC+BE=BF. 图③:BE-BC=BF. (2)图②:BC+BE=BF. 证明：∵AB=DF,∠A=∠D,∠B=∠F, ∴△ABC≌△DFE,∴ BC=EF. ∵BE=BC+CE, ∴BC+BE=EF+BC+CE=BF. (3)BC=8,BF=14或18. 27.解：(1)设B种防疫用品成本x元/箱，则A种防疫用品成本 (x+500)元/箱. 由题意，得4500=x6+500,解得x=1500. 检验：当x=1500时，x(x+500)≠0, 所以x=1500是原分式方程的解. x+500=1500+500=2000(元/箱). 答：A种防疫用品成本2 000 元/箱，B种防疫用品成本 1500元/箱. (2)设 B种防疫用品生产m箱，则 A种防疫用品生产 (50-m)箱. 1500m+2000(50-m)≤90 000,解得m≥20. ∵B种防疫用品不超过25箱，∴20≤m≤25. ∵m为正整数， ∴m=20,21,22,23,24,25,共有6种方案. (3)有4种购买方案，最多可购买甲、乙两种设备共33台. 28.解：(1)由 x2-5x+6=0解得x?=2,x?=3. ∵OB,0C的长分别是方程的两个根，且OB>0C, ∴OB=3,0C=2, ∴ B(-3,0),C(2,0). (2)∵AO⊥BC,∴∠AOB=90°. ∵∠CAO=∠DBC,∠CAO+∠AFB=∠DBC+∠AOB, ∴∠AFB=∠AOB=90°. ∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC. ∵∠AFB=90°, ∴∠BAC=∠BCA,∴ AB=BC=5. ∵AD//BC,∴∠ADB=∠DBC, ∴∠ABD=∠ADB,∴. AB=AD=5. ∵在Rt△ABO中，A0=√AB2-OB2=√52-33=4, y=20∴D(5,4).∴反比例函数的解析式为： (3)N?(3,-12),M?(13,-33),N。(53,-13) y+ M y? N?(-9,12) M? MM? D N(-3.13 D o M?B o B N(53-号). N?(-3-1) M(13-3)M N?(3,-12) 28题答图① 28题答图② 10.2024年龙东地区 1.C 2.B 3.C 4.D 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.A [解析]连接DG,如答图①. H D_PA M F N G B C 10题答图① ∵四边形ABCD是正方形， . ∠BDC=∠BAC=∠ADB=45°,AP=√2,∠BAD=∠ADC= 90°,AC垂直平分BD, ∴∠CDP=90°. ∵DF平分∠CDP, ∴. ∠CDF=2∠CDP=45°=∠CDB, ∴∠BDF=∠CDF+∠CDB=90°. ∵∠BHF=90°=∠BDF, ∴点B,H,D,F四点共圆， ∴∠HFB=∠HDB=45°,∠DHF=∠DBF, ∴∠HBF=180°-∠HFB-∠FHB=45°,故①正确； ∵AC垂直平分BD, ∴BG=DG, ∴∠BDG=∠DBG. ∵∠BDF=90°, ∴∠BDG+∠GDF=90°=∠DBG+∠DFG, ∴∠GDF=∠DFG, ∴.DG=FG, .∴DG=FG=BG, ∴点G是BF的中点，故②正确； ∵∠BHF=90°=∠BAH, ∴∠AHB+∠DHF=90°=∠AHB+∠ABH, ∴∠DHF=∠ABH. ∵∠DHF=∠DBF, ∴∠ABH=∠DBF. 又∵∠BAC=∠DBC=45°, ∴△ABM∽△DBN, BM=BPA=12, ∴BN=√2BM,故④正确； 若AH=zD,则AH=2=2(4D-AH), ∴3AH=AD, A=3,即Bc=Ap=3 ∵AD//BC, ∴△AHM∽△CBM, BM=CB=3, Sam-BM=3, ∴S△ABM=3S△A Sm-(t)=2, ∴ S△BND=2S△ABM=6S△AHM,故⑤错误； 如答图②,若点H是AD的中点，设AD=2, 即AB=BC=AD=2, H DA -P MX FN GB c 10题答图② ∴AH=2AD=1, ∴.BH=√AH2+AB2=√5. 同理可证明△AHM∽△CBM, BM=CB=2, MBMM=2=H ∴BM=3BH=235 ∵BN=√2BM, ∴BN=、2BM=2310 ∵BC=2, 2.在Rt△BNC中，NC=√BN2-BC2=3, sin∠NBC=C=0,,故③正确。 综上所述，正确的有①②③④.故选A. 11.1.390 8×1012 12.x≥3 13.AC=BD(答案不唯一) 14.3 15.-1≤a<016.65 17.90 18.2√2+2 19.5或一或10 20.(1,3) [解析]∵正方形OMNP顶点M的坐标为(3,0), ∴.OM=MN=NP=OP=3.∵△OAB是等边三角形，点B坐标 52是(1,0),∴等边三角形的高为 由题知A?的坐标是(2, (3-23,2);0);A2的坐标是(2,0);A?的坐标是( ;继续滚动， A?的坐标是(3,2);A?的坐标是(3,2);A?的坐标是 (5,3-停);4的坐标是(1,3);Ag的坐标是(1,3);A?的坐 标是(,5)4m的坐标是(0,1);4n的坐标是(,1);A的 坐标是(2,);4a的坐标是(2,0);⋯不断循环，循环规律 为以A?,A?,⋯,A|2,12个为一组.∵2 024÷12 =168⋯⋯8, ∴A?024的坐标与Ag的坐标一样为(1,3),故答案为(1,3). 000 见此图标8跟微信扫码 领取真题实战指南 21.解：原式=(m+1)(m-1)·m(m+1 = -m+1. 当m=cos 60°=2时， 原式=2 22.解：(1)如答图所示，△A?B?C?即为所求，B?(2,3). (2)如答图所示，△AB?C?即为所求，B?(-3,0).x BB Ck -2+ B AA -4 2:o 2 =2 c =4什 C?- 4 22题答图 (3)?m 23.解：(1)将B(1,0),C(0,3)代入抛物线 y=-x2+bx+c中， 6=3, ∴抛物线y=-x2-2x+3. 得{=3t,+c=0解得 (2)令y=0,则0=-x2-2x+3, 解得x?=-3,x?=1, ∴A(-3,0),∴0A=3. y ∵C(0,3), P C ∴0C=3. 过点P作PE⊥x轴于点E,如答图所示. 设P(x,-x2-2x+3),且在第二象 AE 23题答图 Bo|限内， ∴OE= -x,AE=3+x, ∴S△APc=S△Ape+S梯形PCoE-S△A0C =2×AExPE+1(0C+PE)×0E-2×0A×0C =×(3+x)(-x2-2x+3)+2(3-x2-2x+3)(-x)- 2×3×3 =-2(x+2)+87 -2<0, ∴S有最大值， 7∴当x=-时，S有最大值，最大值为 (-3,4)此时点P的坐标为 24.解：(1)8 40 [解析]由题意可得3÷6?0, m=50-3-20-14-5=8. 扇形统计图中C组所占的百分比=30×100?0%, ∴.n=40. 故答案为8,40. (2)C [解析]被抽取的50名学生立定跳远成绩按从小到大 的顺序排列第25个和第26个的平均数， 北泼额博月门数取真驱实线指南 :3如用，等边三角形想.点：在缩正半抽上，：以.如图.熟梅授y二++心(40)的对称轴是直 三.解若题（共份分） 线x=-2,平与年轴交于A.B两点，若0=5n, 9. 2022年牡丹江市 5w4,3,若反北何偏数y*山*0)图象的 ,(本面满分5分》元化简，再震镇：， 则下到精论中：①>0,2(a+了-m0 支能过点A,划山的值是 9:+4rc0:④若n为任意实数.期n”+hn+ 无二1.中s=w Q试卷研究服告0 2644,正确的十数是 依市司 道中) 50.列 AI k23 k.2 暴M间203⅓ 收形0272粥 1清分：1加务时同：10分钟] c C3 7 R4 子魅图 一，运择■本题12小里.每小量3分，共36分》 且4、3 二端空量（本是%小是，每小丽3分，共4分 1.在下列图毛中，瓦是轴材释图冠又是中心对称图司 光若关于：物方一3无解，嘴n的为( 3,在202年3月3日无京家我到企闭落生天，侧林 的是 B1度多C1发？ 工克官方意能店再次发售1000日本增塔”， 2江.（木递词分6什）已知抛椅线y。=◆如。r与 鞋使相指馨.数据1印国用科学记数法表币 生，四霍的定展平轻是1，得线长是3。它的侧商展开 轴文于A(-1,0),(39)再点，与y轴交于点6 为 周的围心角是 厦由为A A90FB.100 4.如图，4=CD,AD=∠述请海加一个条件 C:12Y D10 (1》球商抛物线的解所式： .视AABC G△DEC 工下列计算正确的 地税紧下到数系子-号品音多一时第2个 2》连接，B,的.P为D的中点，在援CP.满 线登（半的长是 人a+得= 且.度=■ 数是 注：物物线=西+每+(u一0)的时棘艳泛直汽 0(2'm Ba'ies 4品品 c品 A一品 三函数方=至-2，自交量的康值范围是《1 4题图 11.下到图形是置金矩形的斯叠过登： 礼xG-1B.12-2化1G2 12 3.某商品的进价为每作0元，若按条价打八青传出 第一作，虹用正，在一一装矩想压片一滴新离一个无 本.由传大个相局的小正方停指规的几得体三程图如 后，每件国缺利2元，期流商品容标论为每件 方形，转后把坪丹州平： 元 围所不，测指收这个几阿体的么正方体的个数是 霜二步，函，把正方形折暖周个形等的矩形事 6列数围：1,23，江，5,5均平均数是4，则这组数据 把纸片派平： 的位数是 第三步，川出内侧更形的角线露，年把A格析到 .3 4 C.5 17.⊙0的直径CD=0.想是⊙0的使.4信1少.手星 2 图中所家的A山处： 为M,=35,期AC的长为 第四步，丽④，医平低片，折出重形州从航是黄 13.抛物线y■子-2山+3向右平移2个单2长度，再时 金矩无 上半移3个单位长度，得到抛物线的期点坐标 是 23.(本起请分6分》在菱形AB口)中，时角线4G和配 约长分拼是6别B,以A山为直角边向菱形并作等 4蜡图 1候如图，在平面直角峰标系中.点4{-1,2)，0(=4， 腰直角三角形A5,连接C状诗用尺规成三角板传 天在一个不透两的费子中馨有【个红色小球.】个绿色 将平行四世形8C晓点伊统转阳石，点程的时 优点用坐标是 出阁形，并直接可出线取男的长 小蝶，晚领色外无其。差则.随肌拟出一个小球后望 双们图，在等餐直角三角形 国券蓝匀，再精钱物出一个，渊件改富惯饲红色小球 4G和等授直角三角形 的氨常是 1 中，∠C。∠E 限号 =0”,点D有C边上， 下到依设的比中：保密带新比值 然与C相突干点F 五如m,D是O0的直径，A.C在黑上，∠A=0, r⊥城，系足基，交C于点下判结论中与 ∠C的度数是 为5的业 A-D:22-E-F3若仙-35，W。 .5045 C.40 0.359 A.①2B. C.2④ 3.圆必=3：=W·G,确的是 见世■摆图图话日所领章汽理实线若南 4,(木断满分1分)为推进减雪进挖园”活对.我市 情解答下刘问图： 7(本题满分0分)某工厂准各生产A相两件首：强1木延端分山分)如图，在平面直角坐标系中，图边 某汉中学开展：A,米度滑冰.B,冰米，C,雪准足 《1)填室：甲的速厦为 米分钟，乙的注厦 度用品.已知A种历使用品每箱厦本比B种角夜 形A》,A在T轴的正半自上，B,G在x轴上 球D.落表，玉冰课等五种冰击体有西动，并在全 为 米/分染 用品每毫暖本多0元.经计算，用60元生产A D》C,D平分CAC,癸40于点E,交A于图 校范周内随机扶取了若干名学生，对他们最算爱的 (2)求图象中线段无所在直线表所的（米）与时 种牌度国品的前数与川4阅无生产日柳尉夜用基 F,∠C心·∠℃若刚.的长分料是一元二 冰雪棒育讲动销人数通行笼计（要求：每名流潮查 同分钟)之国的诵数解每式，并写出自度侯： 的精数相等精解养下列问面 次方程-3x+6=0的周个单.H想≥ 家生毫选且只能志特一种).给制了妇图所不的 的重值范围： ()求A,书阿种效用品每箱的或本 请解答下到问道： 弟思悦十图刺扇形战计图 3)出发多少分种后，甲乙料人之间约路翟相距 (2)该T厂计用不园过角。元同时生产A和 (1采点音，G的生标 性样天香都店要的该雪休 地墨婚瓶青世零造 0米？清直度出答案 B构种的收川昌共50前，且B种对夜用品不划 2看礼比例隔数7一士k0)国象的一支效注点 过5箱，接工有儿种生方常 人数 ()为扩大坐.产，厂家读拿出与2)中鼓低成本相 ,表这个反比剑高数的解析所式： 风的赞用全用于寿通甲和乙两种设备（两种 (3)平面内是带存在点，在的上方)，使风 富买).若种设备每行25四无，乙种设备司 丛，B.3为顶出的国边港是边长比为21的 台3购元，渊有儿种购买方常：量多可购天 矩形？若存在，请直接可出在第程象限内点》 甲、乙两种设各共多少台？（请直接写出答案 的坐移：若存在，请说明甲由， 可) 精解容下列间题： (这次被销在的学生有多少人 (2请补全条形隆计围，并居出留形统计图中Ⅱ类 活动第形周心角的度数是 阁题备用调 (3若该校共有1如0人，情你站计什全校最真爱图 超址球的学生有多少人 2五《本图清分8分)如图，△和AEF,点E,F 直线面上，m=W,∠A=∠B,∠程。∠ 如用①，号证：+延=形，清解容下民题： 《1)知图害，如周③，请猜想配，时之间的数 量关系，拜直接写书睛瑟结论 (2)请选(1》中任意一种结论进证明 3)若出=6,3=2.∠F▣6,5m=23,则 A△AA△ 的2 25.(本断请分多分)在一条平出笔直的道路上依次有 A,,G三地，甲从H核特电租车到C题，同时乙从 B地骑摩托军到A垃，到达A地后因放停图！分 伸，然后立甲掉头（掉头时风製略不计）校路源虚 信住C煌，结果乙比甲草2分钟到达C短，再人均 匀速运动，如州是丙人鹿Ⅱ地身程（末）与时间 18 (分物)之间的函数蹈象