8.2023年牡丹江市中考真题-【中考123·中考必备】2025年黑龙江地区专用数学试题精编

(2,0),(4,180).(2)由题图可知，点E,F的坐标分别为( 设线段 EF所在直线的函数解析式为y=kx+b(k≠0), +-8 =-300得 解得{ ∴.线段 EF所在直线的函数解析式为y=120x-300. 218h或(3)两车出发 h时，乙车距B地的路程是甲车距 B 地路程的3倍. [解析]由题意知 A,C两地的距离为 (4+号)×70=300(km), 乙车行驶的速度为300÷5-70=50(km/h), C,B两地的距离为50×4=200(km), A,B两地的距离为300-200=100(km). 设两车出发x小时，乙车距 B地的路程是甲车距 B地路程的3 倍，分两种情况： 当甲、乙相遇前时，200-50x=3(100-70x), 解得x=5; 当甲、乙相遇后时，200-50x=3(70x-100), 解得x=5 综上所述，两车出发h 或h 时 7车距 B 地的路程是甲车 距 B地路程的3倍. 25.(1)证明：∵∠ACB=90°,∠BAC=30°, ∴∠B=90°-∠BAC=90°-30°=60°% ∵EF//BC, ∴∠EFB=∠B=60°. 又∵∠EAD=60°, ∴∠EFB=∠EAD. 又∵∠BAD=∠EAD-∠EAF,∠AEF=∠EFB-∠EAF, ∴∠BAD=∠AEF. 又∵AD=AE,AM=EF, ∴△DAM≌△AEF, ∴DM=AF, ∴∠AMD=∠EFA=180°-∠EFB=180°-60°=120°, ∴∠BMD=180°-∠AMD=180°-120°=60°. ∵∠B=60°, ∴∠BMD=∠B=∠BDM, ∴△BMD是等边三角形， ∴BD=BM=DM. ∵AB=AM+BM, ∴.AB=EF+BD. (2)解：图②:AB=BD-EF. A[解析]在BD上取点H,使BH=AB, 连接AH并延长到点G,使 AG=AF,连 接DG,如答图①所示. ∵∠ABC=60°, B4 H\∴△ABH是等边三角形， C ∴∠BAH=60°. F E 25题答图①∵线段AD绕点A顺时针旋转60°得 D G 到线段AE, ∴∠DAE=60°,AE=AD, ∴∠BAH=∠DAE, ∴∠BAH-∠EAH=∠DAE-∠EAH,即∠BAE=∠HAD. 又∵AF=AG, ∴△FAE≌△GAD, ∴ EF=DG,∠AFE=∠G. ∵BD//EF, ∴∠ABC=∠F=∠G=60°. ∵∠DHG=∠AHB=60°, ∴△DHG是等边三角形， ∴ DH=DG=EF, ∴ AB=BH=BD-DH=BD-EF. 图③:AB=EF-BD. H[解析]在EF上取点H,使AH=AF,如答 E- F 图②所示。 A ∵EF//BC, ∴∠F=∠ABC=60°. ∵AH=AF, D∴△AHF是等边三角形， CB 25题答图②∴∠AHF=∠HAF=60°,AH=FH, ∴∠AHE=120°. ∵将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE, ∴. AD=AE,∠DAE=60°, ∴∠DAB+∠EAH=180°-∠EAD-∠HAF=60°. ∵∠D+∠DAB=∠ABC=60°, ∴∠D=∠EAH. ∵∠DBA=180°-∠ABC=120°=∠EHA,AD=AE, ∴△EAH≌△ADB, ∴.AH=DB,EH=AB. ∵AH=FH, ∴BD=FH, ∴ AB=EH=EF-FH=EF-BD. (3)解：10或18 [解析]当点D在线段 BC上时，如题图① 所示. ∵∠BAC=30°,∠C=90°, ∴AB=2BC,AB2=BC2+AC2, ∴(2BC)2=BC2+(6√3)2, ∴BC=6, ∴. AB=2BC=12. ∵CD=2BD,BC=BD+CD, ∴.BD=3BC=2. 由(1)可知 BD+EF=AB, ∴ EF=AB-BD=12-2=10; 当点D在线段BC的延长线上时，如题图②所示. ∵CD<BD,与CD=2BD矛盾， ∴不符合题意； 当点D在线段CB的延长线上时，如题图③所示. ∵CD=2BD=BD+BC,BC=6, ∴ BD=BC=6. 由(2)可知 AB=EF-BD. ∵AB=2BC=12, ∴EF=AB+BD=12+6=18. 综上所述，EF=10或18. 故答案为10或18. 26.解：(1)设特级鲜品猴头菇每箱的进价为x元，特级干品猴头 菇每箱的进价为y元， 4+5y=920, {x=150根据题意，得 解得 故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进 价为150元. (2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品 猴头菇(80-m)箱. 55-4-40+(80-m)(30-150)≥150根据题意，得 解得40≤m≤42. ∵m为正整数， ∴m=40,41,42. 故该商店有三种进货方案： ①购进特级鲜品猴头菇40箱，特级干品猴头菇40箱； ②购进特级鲜品猴头菇41箱，特级干品猴头菇39箱； ③购进特级鲜品猴头菇42箱，特级干品猴头菇38箱. (3)当购进特级鲜品猴头菇40箱，特级干品猴头菇40箱时， 根据题意，得(40-1)×(50-40)+(40-1)×(180-150)+ (50·10-40)+(180·10-150)=1577, 解得a=9; 当购进特级鲜品猴头菇41箱，特级干品猴头菇39箱时， 根据题意，得(41-1)×(50-40)+(39-1)×(180-150)+ (50·10-40)+(180·10-150)=1577, 解得a≈9.9(是小数，不符合要求); 当购进特级鲜品猴头菇42箱，特级干品猴头菇38箱时， 根据题意，得(42-1)×(50-40)+(38-1)×(180-150)+ (50·10-40)+(180·10-150)=1577, 解得a≈10.7(是小数，不符合要求). 故商店的进货方案是购进特级鲜品猴头菇40箱，特级干品猴 头菇40箱. 27.解：(1)解方程x2-4x-12=0,得x?=6,x?=-2, ∴0A=6,即点A的坐标为(6,0). 把(6,0)代入y=x+b,得b=-6, ∴y=x-6,点D的坐标为(0,-6). E A∠ Bo H G Dk C 27题答图① (2)过点E作 EH⊥AB于点H,如答图①所示. ∵OA=OD=6, ∴∠0AD=∠ODA = ∠EAH = 45°, AD= √OA2+0D2= √62+62=6√2, .AH=EH=AE·sinLEAH=3√2×2=3. 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ BC=AD=6√2,AE//BC. ∵GE是BC的垂直平分线， 2.BG=2BC=3√2=AE. ∵AE//BC, ∴∠EAF=∠GBF,∠AEF=∠BGF=90°, ∴△AEF≌△BGF, ∴ BF=AF=2AH=6, ∴BH=AF+FB-AH=6+6-3=9, 2 tan∠ABE=開=3 Mx M M?E o A N? DM 27题答图② 200 见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 (3)存在，△EMN 的个数为 12个，N?(12,0),N?(10,0), N?(0,0),N?(18,0),N?(8,0)(写出两个即可). 当∠MEN=90°时，有4个，如答图②所示； 当∠ENM=90°时，有4个，如答图③所示； M (N?o EM NN? 27题答图③ 当∠EMN=90°时，有4个，如答图④所示； y? M mM(N)o N?AN,N? M, 27题答图④ 综上所述，存在点N,使以E,M,N为顶点的三角形是直角边比 为1:2的直角三角形，△EMN的个数为12个，点N的坐标为 N?(12,0),N?(10,0),N?(0,0),N?(18,0),N?(8,0)(写出两 个即可). 8.2023年牡丹江市 1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.B 9.D 10.C 11.C 12.D [解析]∵抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴 在y轴右侧，∴a<0,b>0,c>0,∴①错误；∵抛物线y=ax2+ x=2,即-2abx+c经过点(-2,0),(3,0),∴对称轴为直线 =∴a=-b,把(-2,0)代入解析式得4a-2b+c=0.∵a= -b,∴-4b-2b+c=0,∴c=6b,故②错误；∵抛物线开口向 下，∴.越靠近对称轴的点的函数值越大，∴y?<y?<y?,故③正 确；∵ a=-b,c=6b,∴序号④可变成6bx2+bx-b=0,即 6x2+x-1=0,:x?=-2,x2=3,故④错误.故选D. 13.1.6×10?14.AB=CD或A0=DO或BO=CO 15.2√2+2 16.3 17.20% 18.2或4 [解析]抛物线y=(x+3)2向下平移1个单位长度的 解析式为y=(x+3)2-1,设抛物线向右平移h个单位长度 后，得到的新抛物线经过原点，则新抛物线的解析式为y= (x+3-h)2-1.∵抛物线经过原点，∴当x=0 时，y=0, ∴(3-h)2-1=0,解得h=2或4.故答案为2或4. 19.(1-√3,3)或(1+√3,-3) .A20.①④ [解析]记N到PC的距离为h, PF CM⊥ BE.四边 形 ABCD 是正方形.∠CME= 90 ∠PCN=45°.∵MN平分∠CME,∴∠CMN=∠EMN=∠PMF =45°=∠PCN.∵∠MPF=∠NPC,∴△PMF△PCN,N =,LPPM= ∠PNC,.=e.同理可得△NCM 922 见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 △NPC,.PN=EaoC=Mpc=cwS-Cw,故 ①正确；∵∠PMF=45°=∠PCE,∴∠PCE+∠FMN=180°, ∴ M,F,C,N四点共圆，∴∠FNC=∠FMC=90°,∴ FN//BC, . △EFNM△EBC,.EC=BC=C0EN·CD=EC·FN,故 ③不正确；∵ EM=1,BM=4,∴ BE=5.∵正方形ABCD,CM⊥ BE,∴∠BCD=∠BMC=∠EMC=90°,∴∠MEC+∠MCE= 90°=∠MCE +∠BCM,∴∠MEC =∠BCM,∴△CME △BMC,·BM=Cw,即CM2=BM·EM=4,:CM=2(负根舍 去),∴ CE=√5,BC=√42+22=2√5=AB.同理可得△CEFo △ABF,=AB-25=2,∴EF=_BF,.EFP= BE= 5,Br=号，∴ FM=BM-BF=4-3=3∵ ∠PMF= BC=∠ACB=45°,∠PFM=∠BFC,∴△PMF∽△BCF,∴ CF △EFN~△EBC,EC=BE=3,∴EN=3EC=3, 第2CN=EC-EN=2-5.cFP=反2cN=230 -.PM=√2,故④正确;同理可得△EMN一△ECF,= mmmA。 53e,,而CM=2,∴ CM≠PN,故②不正确.综上所述，正确的有 ①④,故答案为①④. 21.解：(1-x-1)÷x-1 =(x-1-x-1)·&-3 =x---2.(x+1)-3-1 =x+1. 当x=sin30°=2时，原式=2+1=2. 22.解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),B(4,0), =-4,16+46+0=0解得 ∴.抛物线对应的解析式为y=x2-3x-4, ∴P(2,-45) (2)连接OP. ∵A(-1,0),B(4,0),C(0,-4),p(2,-245), ∴SAocp=2×4×3=3, Sop=2×4×25=25, SAoc=2×4×4=8. ∵S△Bcp=S△ocp+S△oBp-S△BOC, SAmc=3+25-8=125 23.解：如答图①,AE=2√3.如答图②,AE=3 A A D DE E B C 23 题答图① B 23题答图② C 24.解：(1)17?00(人). 答：本次参与调查的居民有200人. (2)补全统计图如答图 30%. 人数 80 6060 46 40 3430 1820 12 0 A B C D E F 种类 24题答图 (3)4000×200=920(人). 答：估计关注“龙江杂粮”的居民有920人. 25.解：(1)120 80 (2)设线段 MN所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0), 将(1.5,360),(3,240)代入y=hx+b,得 6=480{36-+b=240解得 ∴线段MN所在直线的解析式为 y=-80x+480(1.5≤x≤6). (3)2.5h和4.1 h. 26.(1)证明：∵AE⊥BC,∴∠AEB=90° ∵∠FED=90°,∴∠BEF=∠AED. ∵∠ABC=45°,∴∠ABC=∠BAE=45°,∴ AE=BE. ∵EF=ED,∴△BEF≌△AED,∴ BF=AD. ∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ AD=BC=BF. ∴ AE+CE= BE+CE=BC=BF. (2)图②:AE-EC=BF,图③:EC-AE=BF. (3)1或7. 27.解：(1)设A种家电每件进价为x元，则B种家电每件进价为 (x+100)元. 根据题意，得0000=120100, 解得x=500, 经检验x=500是原分式方程的解， ∴x+100=600. 答：A 种家电每件的进价为500 元，B种家电每件的进 价为600元. (2)设购进 A种家电a件，则购进 B种家电(100-a)件. 根据题意，得500a+600(100-a)≤53 500, 解得a≥65. ∵a≤67,∴.65≤a≤67. ∵a为正整数，∴a=65,66,67,100-a=35,34,33, ∴共有三种购买方案， 方案一：购进A种家电65件，B种家电35件； 方案二：购进 A种家电66件，B种家电34件； 方案三：购进A种家电67件，B种家电33件. (3)4. 28.解：(1)由x2-6x+8=0,得x?=4,x?=2. ∵OB>0C,∴OB=4,0C=2,∴ B(-4,0). (2)∵OD:0C=2:1,0C=2,:.OD=4. ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴.AD//BC,AD=BC=6. ∵M是AD中点，∴ MD=3,∴M(-3,4). 将M(-3,4)代入y= -x+b,得3+b=4, ∴b=1. ∴ E(1,0),F(0,1),∴∠FEO=45°, 如答图①,过点C作CH⊥EN于点H,过点N作 NK⊥BC于 点K. yt A M D F ECK B 0 H N\ 28题答图① ∵△DOC∽△NKC,DO:0C=NK:CK=2:1, ∴ NK=EK=2CK,∴. CK=1,NK=2, .N(3,-2),∴EN=2J2,:.EH=CH=2, .NH=32,. tan∠MND=3 (3)8个. p Qi A M c B 0E M\ 28题答图② Q(-4,5) 0.(?-52,52-4)oA_ M P F C B 0E xN O Q4pl 28题答图③ Q.(4,-3)oa.(6+52,-4+52) A M y D QsF E\C B o x N p p| 28题答图④ 0.?-52,52-4) 9.2022年牡丹江市 1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C 7. D 8.B 9.C 10.D 11.B 12.C 13.10? 14.∠A=∠D(答案不唯一)15.15 16.4 17.2√5或4√5 18.(3,5)19.(-2,3)或(2,-3) 20.②③ 21.解：(x-2-1)÷×-1=-2x+1.-1 =(x-12.- =x-1. 当x=cos30°=23时， 原式=2-1. 22.解：(1)∵抛物线 y=-x2+bx+c过A(-1,0),B(3,0)两点， {-9+3+=0,解得{e=3, ∴这个抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. (2)√5 23.解：如答图①②. F_E EA米 A -GFB< D B<o o D GC C CE=√109 CE=7√2 23 题答图① 23题答图② 24.解：(1)12÷20?0(人). 答：这次被抽查的学生有60人. (2)补全条形图如答图. 抽样调查最喜爱的冰雪体 育活动人数的条形统计图 人数 20 20 1616 1212 88 4 4 0- A B C DE 冰雪活动 24题答图 B类活动扇形圆心角的度数是120°. 此旧因 取安战指南 16.甲,乙丙名同学玩”石头,曾子,右的游戏,随视出 22.(本题满分5分)图,物段y..+1与, 子一次,程的幅是 8.2023年牲舟江市 范围是 (0 (1)治物线对应的畅数解析式,共直接写项点 干点A-10起40与:交于点C A..c-1a--2 8:0 i-2 17.强卿得去年开了一家提市,今年2片份开给熟祥.3 月价是利5000元5月分是礼达到7200元从3 C..6-2H*-3 1a-1目.-1 P的: 月到5月,日利的平均地长亭&相同,则提升 l0.用一个园心角为90,半径为8的形作个睡服 (2习)△P百帜 O试卷研究握告O 利的平增是 注,物线a.r★(uo]的对是 的例国,过个测的到直径是 1) 析 0.56) 1.将接物线=(+3)阅下稿1个位长度,再 就度 中 一是△) A.6 B 5 C.4 n.3 81227.2 273) 1.在默”短形的折叠”为主题的数学活动课上,某位同 向右平个单位长度后,得到的新构线 学选行了如下。 [满分:120分 时题:120分1 社点 第一步:将驱形纸片的一,和阳图①的方法折出 一、项选择题(本题12个小题.每小题3分.共36分) 1.加图,在平面直角生标系中.答形AB的项点A. 一个正方形AE,后晓日展平: 在:上A=2.A(1.0)DA=60.将 1.下列图形中,既是中心对称图形,又是技对称图形 第二步:将图①中斯形纸片折叠,使点C恰好落 形ACD点A转90听,到形ACD. 08 #1# 则点C.的壁标是. 在点第、别.知图② #7# 根以上的作,若AB-.A2-12.线段8的 2: 长是 A B n.1 ) 2.函数y(41中.白疫量;的取值范围是( 20. 图在正形AnCD中F在边C上既交封角线 A11 B13-1 C1c-1 Dx1 20 11 3.下到计算正确的是 ,a.. B.2 子点&1干点的平分线所在直 201: C C(- D.('-. 线分则交(DAC干点V.P.连接F下列结论 11 短 1 ①-F:C:C-P:③· 4.如图.A.&.C为0上的三个点.A0=40 12.图,物线y..b本r经过点(-2.0). 若乙AC容-60乙BC度数是 正确的是_ -f.CF:④若Ef-1-4.则P-、2.其中 ) B18 C.15 D.12 1%{0 (3.01.下结①0:②-;③若物铁土 三、答题(共60分1 )-3))则sy: 3.(本题满分6分)在AC中.2C=60 21.(本题分5分)先化篇,再求值:(1-1) C72为A错的中点,以0为直角动作含项角 ④方程+r-的为--1其中 -.-0. 的△0DDC-且点与点A在C0 抒腻,请用尺规成三角听作出符合条的图形,并 正确的个数是 (效 ) 视 视 直写出段AF的长 A4 B.3 C: :阻 4 6ō p! 5一析数努1.c.5.7有难一众数,且中位数是6.则平 13.日前,中回国家数本密中史总筑入故型本量共 均数是 二、填空题1本题个小题,每小题3分,共25分) () 16 5 (4 D.1 16000000会册.数据16000000用科学记数法表 6.由若干个完全相同的小正方体搭境的几候体的主视 1.如图A27C0A0与DC交干点0.请加一个条 计0) 图和左视图如图所示,预搭成该乱何体所用的小正 体的个数品多是 ) 挂.使△A00一00C(日将一种况 D. 16 B7 C.B ) 7.观下面两行数: #%) 136.10.15. 13.11.108 取提行数的第7个数,计其这两个数的和是 D7 15.如图,将45的云A0%按下面的方式些言在一把刻 B87 C.8 157{ 1.05 8.如图,正方形AC的顶点A.B在Y技上,反比例诵 度尺上;项点0与是下的点难合,0与尺下溢 数,-的所象经过点C和AD构中点&若-?. 意合,与尺上沿的交点&在尺上的读数恰离 同的是 1n.若按同的方式将22.540C放在选 A B4 C.5 D.6 刻度尺上,侧OC与尺上沿的交点C在上的数 此日 领离题实指离 26(本题满分8分)(2ACD中,A516C,是为次 24.(本题满分7分)第二十二届中国绿色食品掉第会 22.(本指满分10分)次要A和8两家。 28.(本题满分10分)如图,在平面直角标系中 上.我者采用多静形式,全方位示“地土” 接将E点E时针疫站视强EF 已如B家电的进比A种家的送价得件多 “绿色有机”全字相牌,大力推介以下绿色忧效家产 一ABCD的现点C在:输上.D在;上050 100元.经计算,用!元是A种家电的件数与 :A“龙好”:B.“龙江肉”,C“龙江来”。 (1)点E在线段nC上:乙ACA5*时加图① 用12万元断B种家电的件数相回请解答下别 的是方程 -+8=0的两个根(01.请 答下问: D.*江粮”:E“龙江”:F”江山”等为 求证:- 问咽: (2)点:在选没rπC长线上-5,。 (1)这两排家电每件的选价分是多少元? 1点的 了更好地了般某站区对以上云提色次听农产品 2题0-1线v-5分别: 的关注程度,某校学生对社区陪比进行了标测 图:点E在线段CB笔长线上.&AC。 (2)若该育场这的进两种家电共100性,总会痕不 rA干点EF.且是A0约中点直 (位号选要位的一项).慰拟因各统计结 1时,如用③.语结想直接写出线段A。 第这55500元且3家不题过67, rC的数量关系 果,绘别了如图所示的不必整境计图,请根张两幅 (3)在(2)的条件下,点P在y上,在直线上 毕空摇长干点求V的值: 3在17的条料下,A和B两种定的段分 言场有斗种买方室? 计涵中的信息,答下列回题 (3)在()(21的条件下,看题-3.-5.列C 关燥色发表产人数的 美生绿色伏题农产品人数的 是在在点0.使A0是题长为5的等题 测是每件600无初10元这场从这100件 形计{ 角形?数存在,请直埃写出等题三角形的个数 中拿出面种家电共10件奖助伏是工,其余家 其中两个点分的当标;者不存在,请说明 全评出后仍在新5050元,请直接写出过 10件家电中B家电跨件数 ##### ....................................... ACBEF* 25%0 (1)米次参与调查的居民有多少人 3 r (2)补会各形计用,在电形统计例中C类的百分 3题 比是: (3)如谈社区有40人,计关注“龙江杂数” 的民有多少人: 25.1本题满分8分)在一条高速公路上次有A.B.A 意11后满头(词头时问忽路不计)按流路速 三地、甲车从A选出步句速整C地.没达C跑择 ,车3地出发七.3h后,乙车从C炮出 句遮向A地,两封时到达日的炮,两车面A 地路程y与甲车行按时间;之到的函数关 1车行较的座度是 如国听示,请结全坚象信息,客下强题: 速度是kn/h. h乙车行的 (23求图中线段V所表的,与:之间的涵数解 析式,并直接写出日变鼓;的照值范服: (3)乙车出发多少小时,因车自出发地路拟的 是是10请直接写出答案 rat 0 31 1#