5.2023年齐齐哈尔市中考真题-【中考123·中考必备】2025年黑龙江地区专用数学试题精编

里上8次博月明签取真驱尖线招南 装图.在正方形AD中.A山4， 1从阳众4在饭比偶漏数y=4o)图象的一支！9（本疑持分5分期方程试-+2机 动边.N分端从点A,后墙时出 5.2023年齐木台尔市 发，沿针线A信，甘线配的方A匀 上应N在反比楼函数y三一。图象约一支上，点 速运动.且违度的大小相等，连核 G,D在年帕上，云四边形)是雀积为9的正方 W,N.D.登点运动的备程 口试卷研究极告O 等的图 形，酬实数女的值为 为x(0≤x),△N的面积为 花双中 电成后面. $。下列图象中依反陕苓与x之同两数美系的是 是据司0224刀 轻素国路计 清分12面分时网2)分钟 一，选择■（每小题只有一个正神苦案，每小题3分，满 分如分】 .(本题离分。分)为了解学生完成书首作业闲用时 1.-9的相反数见 4 40 《的情况.进一非优化作业管理，基中学从全控学 A-9 B9 c- 1S 1返.形里片ACB中，A雷=3，=5，盛有AD边所 生中随视挂取罪分学生，材佳们】一周平均每天觉收 1下利图形中，既是轴对斧用形义是中心升释图影 生，为提商学生字习兴接，增强动下实线值力.某胶从物 在的直线上，且W=1,将矩形据片ACD折叠，使 书南作的时间（单位：分钟》进行在将两查数 的是 型兴是小闭的同学期买了一根长度方S知m的用 点B与应M重合，折箱与A山G分别交于B,P, 保进行整用后分为五组：A出小《645“：B出 线，将其全花截成10：和20周种长度的异线 时线具F的长度为 -45<t0”:f60c4写570组75心r写0” 同于实铃提作阁种长度的导线至少一根).渊战取 1门.如图.在平面直角坐标系中.点A在y轴上，点是在 E阻：0”，现将料春站果焕制域如下丙根不义 方案共有 粕上.线=帝=4，连线，过点0作，上A 整终笼什闲 A.5种 队6种 C丁种 亚8的 于点A,过点A作A4《11输于点B,过点B,作 玉下列计算正确的是 如图，二皮函散y=++风4 1 角高：上4W于点，过点为作A元1轴T点高： L+=4 a)■ 0)罹单掉一幕分与。第的香 过点至作B4上A于点A,过点A,作8,1 0(-2 k.32a=6a 实点坐标为(3,0)，对作轴为直 x箱干点马，一安潮性此规律地作下去，期点4国 4如图，直线，分划与直找交于点A,R,形一找 线年=1.结合图象龄出下列结 的影标为 膏30角购三角尺按幻阴所承的位者医放，若∠1 论：1k>04h=2a13s+ 三、解客覆（本量共7道大题，先份分 45,则∠2的度数是 0:④关甲年约一元二次方图 1线（本增线2个小题.第(1）题6分，第2)题4分，共 人135 &105 a2+c+r+=0(4中0有两 98用 0兽因 0分) 个不相等的实数根若点小1，(-座+1，西) 根摆以上信息，解容下列风题： 均在该二秋函数阳象上，调为，=其中正请结必 ()计第：--4一(） 4(4-: 1这次周查静样本容量是 情补全条息 的个数是 线计围： 4民3 2》在扇形就计丽中、A组时吃的周心角的度散是 车钱方门 二，捕空引每小赠3分，满分21分】 ”,本次国在数据的中位数落宿 5 SM图 1中间经济材鞋线，情力大：药力足，面文化阳值静都 能内： 天如用，若几何移是由六个棱长为1的正方体组合面 统计，23年春节夏雨全国得内旅管出摩达列 (3》若调中学有2购名学生，请你估计该中学 成们，期使几构体左视图的面积：是 35团00人次，同比增长了2三1保.将3期0m 周平均年天完或爷南作业不局过购分柳的学 L2 我3 04 I.5 用科学记数法表示为 生有多少人 五知是美于士特分式方程口。1的解是负数，那公 +1 2如丽，在因边形AD (2)分朝明式2a’-12a2+18a 美数知约取值植训是 中，D=C,G4即丁 人m6-1 且海》-1且样0 放0请福相一十杀件： 0n>- 知<-1且e中-2 ,使边形 工.某校酷办文艺工谈，侯主特人意搜环节中，有一名 CD成为菱恩 2绿用 同学和三名女同学表观优绿，云从以上四名同学中 表在通取y= 随优销取再客同学担任全转人，测粥好鞋中一名男 -1 同学和一名女同学的概率是 林若调触的底面华轻长2m.母线民y,期该圆里 的钢面积为 n(结保简n 见世■摆图图话日所数章汽理实线若南 1.本题端分10分)图，在△AC中，∠8=0 2《本清分川分)一辆亚车从A期出发沿一条↑ 2以牵合与实我（木据满分12分） 24:棕合与权究本分4分) A山平分乙BCG交C于点D,点E是斜边AC上 信直的会路匀速能向：垃，子小城后。一特发车从 数学模型可以用米解之一类问圈，是数学应用的琴 如阔抛物线y三一x++©上的点A,C生标分联 点，以A正为直轻的⊙)经过点D,交AW干点F,连 本隆径道过樱究图形的变化规律，再结合其稳数 为(0,2到，4，)，抛物线与年轴负半编交于点B,南 接 A塘出发，沿同一县线得小时行藏粉干米匀速2 学如识的内在联系，量终国以核得宝贵的数学拉 为，接角半轴上一点，且A=2.光接AC.C 1豫证：C是©0的切 向Ⅱ电，货作到达B地填装衡物时[5分神，线司 使，并将其运用判室”闲的数学天地 (1》熏点“的坐标反世物线的解析式 (2D=3,m∠A从=3，求图中同影年分的 文即控原路幻速近A箱.富湿车，赞车离地的 1)发现可题：如用，在A4C和△AEF中，A容 2)点P是地物战位于第-象限图象上的睛点.连 图积（结景军留言） 便离干米)与黄车出发时间（小时）之间的满数 C,AB。F,∠AG。LBF,连接E 接APCP,当8eSa时，求点P的生标： 关系如因情术，请结介图象解答下列间题 F,是长E交CF于点a则BE与F的数园 (3》点0D是线段64包含点B,G}上的动点，过点 《1)A,鞋面技之的国肉是 千米，w里 关系： )作宝轴的康线，交抛物线于点Q,交直线 (2)求线夏F石所在直线的函数解析式： (2)类比促究：如用2，在A4C相△AF中，A程 于点飞，若以点Q,N,C为顶点的三角形与 ,3)价车出发多少小时两车相距5千米？（直国 AC,4E=AF,∠BC=∠F=I,选报BE △C“相银，请直报写出点Q的学标 写出容室甲可) CF,宽长E,FE交于点A有晴E与F均 (4》将抛物战铅年轴的黄方问平移荐到新抛物线 2 数量美系及∠根G们度数，并悦明用由： 点A的到底点为点A,点的度点为点C (3)拓暖压作：如图，△AC和△AF均为等 在抛物视平移过程中，背”+的值最小 直角三角形，2C·∠EF=知，连线E 时，新抛物线的颗点坐标为 F,且点B.E.在一条直线上，过点A作 W的量小作为 A⊥F,系足为点从则5，F,AM之间的数 屋关系： (4)实我位用：疗形4沙中，用=2，若平面内 存在点P端足∠PW=,P=,塘8 4292见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 ∴∠CKT=∠NCP,.△CKT≌△NCP, .CT=PN=5,KT=CP=2, ∴.OT=CT-0c=2-2=2, 2 k(2,2) 设直线 RN的解析式为y= ex +f(e≠0),把K2,2), n(5,-1)代入， 停-得 y=-2x+4∴直线RN的解析式为 fy A H F MG KD E ko CB pP N 27题答图 4.2024年齐齐哈尔市 1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B 9.A 10.C [解析]由图象可知->0,* ab<0,故结论①错误； ∵二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象与x轴交于(-1, 0),∴a-b+2=0,即a-b=-2,故结论②正确；∵二次函数y =ax2+bx+2(a≠0)的图象与x轴交于(-1,0),(x?,0),其 中2<x<3,.2<-2<1.∵抛物线开口向下，:当x>1 时，y随x的增大而减小，故结论③正确；∵二次函数y=ax2+ bx+2(a≠0)的图象与x轴交于(-1,0),(x?,0),∴-1,x?是 方程ax2+bx+2=0的两个根，∴-1·x?=2,∴x?=-2 ∴关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)的另一个根 是-2,,故结论④正确；∵a-b+2=0,∴a=b-2,∴y=(b- 2)&2+bx+2.∵2<x<3,[9(6-2)+36+2<0,解得1< b<4,故结论⑤正确。故选C. 11.7.4167×10? 12.2 13.x>-3且x≠-2 16.3或214. √15 15.-6 1 17.(1349+674、3,3) [解析]由题知∠COB=∠O'C'B=30°, BO=BC',∴A?O=A?C',∴点A?在OC'的垂直平分线上.∵点 B的坐标为(1,0),∴ OB=1.在Rt△A,OB中，tan30°=OB, ∴A?B=3,点A,的坐标为(1,3),依次类推，点A?的坐 标为(3+√3,3),点A?的坐标为(5+2√3,3),⋯,∴点A。 (2n-1+(n-1)、3,3)(n的坐标为 为正整数).又∵每滚动 三次，出现下一个花心，∴2 024÷3=674⋯⋯2,则674+1= 675,∴滚动2 024次后停止滚动，最后一个“花朵”的花心对应 的点为点 A?7s.当 n = 675 时，点 A?7s的坐标 为 (1349+674.3,3),,即滚动2 024 次后停止滚动，最后一个 (1349+6743,3),“花朵”的花心的坐标为 ,故答案 为(1349+674√3,3) 18.解：(1)原式=2+4×12-1+4 =2+2-1+4 =7. (2)原式=2a(a2-4b2) =2a(a+2b)(a-2b). 19.解：(x-2)(x-3)=0, x?=2,x?=3. 20.解：(1)50 40 (2)如答图所示. 人数 —94—100 80 60 50 4040 1620 1 0- A B 20题答图 C D 组别 (3)72 (4)94÷47?00(人),42006×2000=560(人). 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数是 560人. 21.(1)证明：连接0C,如答图. ∵CD⊥AB, ∴∠BDC=90°. ∵△CDB沿直线 BC翻折得到△CEB, ∴∠DBC=∠EBC,∠BEC=∠BDC=90°. ∵OB,0C是00的半径， ∴OB=0C, ∴∠0CB=∠OBC, ∴∠EBC=∠OCB, ∴0C//BE, ∴∠FCO=∠BEC=90°, ∴ FC⊥0C于点C. 又∵OC为00的半径， ∴CF是O0的切线. E C FAD 0 B 21题答图 (2)解：:simLCFB=, ∴∠CFB=45°% 由(1)得∠FCO=90°, ∴∠FOC=90°-∠CFB=45°. ∵CD⊥AB, ∴∠CDO=90°. ∵AB=8, ∴.0c=2AB=2×8=4. 在Rt△COD中，∠DOC=45°, ∴. CD=OD=0C·sin∠DOC=4×2=2√2, ∴SAco0=2oD·CD=2×2√2×2√2=4, ∴ Sac=360×π×42=2π, ∴S阴影=S扇形AOc-S△cop=2π-4. 22.解：(1)8 20 (2)由图象可知 N(19,96). ∵甲无人机的速度为48÷6=8(米/秒), 甲无人机匀速上升从0米到96米所用时间为 96÷8=12(秒), 甲无人机单独表演所用时间为19-12=7(秒), ∴6+7=13(秒),∴ M(13,48). 设线段 MN所在直线的函数解析式为y=kx+b(k≠0), 将M(13,48),N(19,96)代入得 {6=19?, =-56解得{ ∴线段 MN所在直线的函数解析式为y=8x-56. (3)2秒或10秒或16秒. 23.解：(1)AB=DE (2)∵∠CBD=90°, ∴∠ABC+∠DBE=90°. ∵∠A=90°, ∴∠ABC+∠BCA=90°, ∴∠DBE=∠BCA. 又∵∠A=∠DEB=90°且CB=BD, ∴△ABC≌△EDB,∴ DE=BA,BE=CA. ∵AB=2,AC=6, ∴ DE=2,BE=6,∴ AE=AB+BE=2+6=8. ∵∠DEB+∠A=180°, ∴DE//AC,∴△DEF∽△CAF, D=A6=EF+8 ∴ EF=4,∴ BF=BE+EF=6+4=10, ∴ SABoD=2×10×2=10. (3)g (4)5或 24.解：(1)∵直线y=2x-2与x轴交于点A,与y轴交于点C, 当y=0时，x=4, ∴A(4,0). 当x=0时，y=-2, ∴C(0,-2). 又∵B(-1,0), ∴.设该抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4)(a≠0), 把C(0,-2)代入得-2=a(0+1)(0-4),∴a=, ∴y=2(x+1)(x-4)=22-2x-2, 2.抛物线的解析式为y=22-2x-2. (2)D?(-4,0),D?(4+2√5,0),D?(4-2√5,0). (3)∵ PE//x轴， ∴∠PEA=∠0AC. ∵ PF//y轴， :∠PFE=∠0CA. 又∵ EF=AC, ∴△A0C≌△EPF, ∴PF=0C=2. ∵点P是抛物线位于第四象限图象上的动点， P(m,2m2-2m-2)(0<m<4),设点1 则点F(m,2m-2), ∴.PF=2m-2-2m2+2m+2=-2m2+2m ∴-2m2+2m=2,解得m?=m?=2. 当m=2时，2m2-3m-2=2×22-3×2-2=-3, ∴P(2,-3). (4)3×3 5.2023年齐齐哈尔市 1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.A 8.A 9.C 10.B [解析]∵抛物线开口向上，∴a>0.∵对称轴在y轴右侧， ∴b<0.∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0,∴ abe >0,故① 正确；∵x=-6=1,∴b=-2a,故②错误；抛物线与x轴 的一个交点为(3,0),对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另 一个交点为(-1,0),∴a-b+c=0.∵b=-2a,∴3a+c=0,故 ③正确；方程ax2+bx+c+k2=0(a≠0)的解可看作y=ax2+ bx+c(a≠0)与y=-k2的交点.∵-k2≤0,∴当y=-k2过抛 物线y=ax2+bx+c(a≠0)顶点时，两函数只有一个交点，即 方程ax2+bx +c+k2=0有两个相等的实数根，故④错误； ∵点(m,y?)(-m+2,y?)关于直线x=1对称，∴y?=y?,故⑤ 正确。故选B. 11.3.08×10? 12.AD//BC(AB=CD或OB=OD或∠ADB=∠CBD等) 13.x>1且x≠2 14.6π 15.-6 16.15或25[[解析]设BM,EF交于点0,∵将矩形纸片ABCD 折叠，使点B与点M重合，折痕与AD,BC分别交于点E,F, ∴OM=OB,EF⊥BM.∵四边形 ABCD是矩形，∴ AD//BC, ∴∠EMB= ∠OBF,∠MEO=∠BFO.又∵ OM = OB, ∴△OEM≌△OFB,∴OE=0F.①当M点在D点的右侧时，如 答图①所示.∵BC=5,DM=1,∴ AM=AD+DM=BC+DM= 6.Rt△ABM中，BM= √AM2+AB2=√6+32=3√5,∴.OM= 2BM=32. tan M=Om=AM35=6,∴ EO=34, 2 ∴.EF=2EO=325;②当M点在D点的左侧时，如答图②所 示∵ AB=3,BC=5,DM=1,∴BM = √AM2+AB2= √(5-1)2+32=5,∴.0M=2BM=5∵ tan∠EMO=om= Au5=4⋯EO=g⋯EFP=2EO=4 .综上所述，EF 325或4,的长为 35或45,故答案为 A E D A E M DM 0 0 B F C 16题答图① B F 16题答图② C 17.(4-2m,20) [解析]在平面直角坐标系中，点A在y轴 上，点B在x轴上，0A=OB=4,∴△OAB是等腰直角三角形， ∠OBA=45°.∵OA?⊥AB,∴△OA?B是等腰直角三角形.同理 可得△OA?B?,△A?B?B均为等腰直角三角形，∴A?(2,2).根据 图中所有的三角形均为等腰直角三角形，依次可得A?(3,1), As(4-2,2),A.(4-2,2),由此可推出，点A2023的坐标 为(4-2,2),故答案为(4-22) 18.解：(1)原式=√3-1-4×2+2+1=√3. (2)原式=2a(a2-6a+9)=2a(a-3)2. 19.解：(x-1)(x-2)=0. x?=1,x?=2. 20.解：(1)50 补全条形统计图如答图所示. 人数 2020 15 13 1010 55 2 0L A B C D E 组别 20题答图 (2)36 C (3)2000x?+105013+20=1920(人). 答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的 学生有1920人. 21.(1)证明：连接OD,如答图. ∵OA,OD是O0的半径， ∴0A=OD,∴∠OAD=∠ODA. ∵AD平分∠BAC,∴∠0AD=∠BAD, ∴∠ODA=∠BAD,∴OD//AB, ∴∠ODC=∠B=90°,∴OD⊥BC于点D. 又∵OD为00的半径，∴BC是O0的切线. A 0 E F c D 21题答图 B (2)解：连接OF,DE,如答图. ∵在Rt△ABD中，∠B=90°,tan∠ADB=√3, ∴∠ADB=60°,∠BAD=30°. ∵BD=5,∴ AD=2BD=10. ∵AE是O0的直径，∴∠ADE=90°. ∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠BAD=30°% 在Rt△ADE中，AD=10,:AE=203, .0A=2A=1035 ∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD=60°% ∵OA=0F,∴△AOF是等边三角形，∴∠A0F=60°. ∵OD//AB,∴S△ADr=S△AOF, 80m×(5- 22.解：(1)60 1 (2)设线段 FG所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0), 将F(1,60),G(2,0)代入y=kx+b, 得L24+b=0, 6=120解得 ∴线段 FG所在直线的函数解析式为 y=-60x+120(1≤x≤2). (3)立小时，,1小时，,2小时 23.解：(1)BE=CF 30 (2)BE=CF,∠BDC=60°. 证明：∵∠BAC=∠EAF=120°, ∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC, 即∠BAE=∠CAF. 又∵ AB=AC,AE=AF, ∴△BAE≌△CAF, ∴BE=CF,∠AEB=∠AFC. ∵∠EAF=120°,AE=AF, ∴∠AEF=∠AFE=30°, ∴∠BDC=∠BEF-∠EFD=∠AEB+30°-(∠AFC-30°) =60°% (3)BF=CF+2AM (4)2+47或- 24.解：(1)∵点M在y轴负半轴且OM=2, ∴M(0,-2). 将A(0,2),C(4,0)代入y=-x2+bx+c,得-{-16+4b+c=0,解得 ∴.抛物线的解析式为y=-x2+2x+2. (2)过点P作PF⊥x轴于点F,交线段AC于点E,如答图. 设直线AC的解析式为y=kx+m(k≠0), 将A(0,2),C(4,0)代入y=kx+m,得-4-m=0解得 ∴直线AC的解析式为y=-2x+2. 设点P的横坐标为p(0<p<4), 则P(p,-p32+2p+2),E(p,-2p+2), 2.PE=-3+zp+2-(-2p+2) =-p2+4p(0<p<4). ∵S△Acm=8, Scm=2PE·Oc=-2p2+8p=8,解得p=2, ∴P(2,5). (3)Q,(2,5),a2(-2,0). (4)(-,86)2√13 y+ P Ak E B c 0 E M 24题答图 6.2022年齐齐哈尔市 1.D 2.A 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.B 11.1.076×10? 12.AB=CD(答案不唯一) 13.216 14.m>0且m≠1 15.-4 16.35-3或3.5+3 n7.()3 18.解：(1)原式=1+9+2-√3+√3=12. (2)原式=xy(x2-6x+9)=xy(x-3)2. 19.解：x?=1,x?=-1. 20.解：(1)80 30 20% (2)补全统计图如答图. 频数/人 8080 70 儿 10 0- 50 40 30 A B C D组别 20题答图 (3)72 (4)2 000×(20?5?700(人). 答：估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学 生有700人. 21.(1)证明：连接 BD. ∵AB是00的直径， ∴∠BDA=90°,∴∠BDC=90°. ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. ∵CF//AB, ∴∠FCB=∠ABC,∠ABF+∠F=180°, ∴∠FCB=∠ACB. ∵CF=CD,BC=BC, ∴△BCF≌△BCD, ∴∠F=∠BDC=90°. 又∵∠ABF+∠F=180°, ∴∠ABF=90°,且AB是00的直径， ∴ BF是O0的切线. (2)解：连接 OE,与 BD交于点M. ∵∠BDA=90°,∠BAC=45°,AD=4, ∴BD=AD=4, ∴.AB=√AD2+BD2=4√2, 080 见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 ∴OB=2√2, ∴OE=OB=2√2, ∴∠OEB=∠ABC. ∵AB=AC,∠BAC=45°, ∴∠BOE=∠BAC=45°, ∴0E//AC, ∴∠OMB=∠ADB=90°, ∴ BM=OM=2, ∴ S影=S形o8-Son=45m3202)2-2×22=π-2√2. 22.解：(1)1 200 60 (2)900 800 15 (3)设线段MN的解析式为y=kx+b(k≠0), 将M(15,900),N(20,800)代入， 6=120206+b=800得 解得 ∴线段MN的函数解析式是 y= -20x+1 200(15≤x≤20). (4)8分钟或9分钟两人相距80米. :GH=2CE.23.解：(1)猜想： 证明：由题意可得 BE=2BC,BF=2AB ∵AB=BC,∴ BE=BF. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠CBE=90°, ∴△ABF≌△CBE, ∴AF=CE. ∵G,H分别为AD,DF的中点， ∴GH=2AF,:.GH=2CE. (2)3 (3)2 (4)3-53 24.解：(1)∵抛物线y=x2+mx+n经过点A(-1,0),B(4,5), {m=-3,{6+4m-5-5,解得{ ∴.抛物线的解析式为y=x2-2x-3. (2)(1,2) (3)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0), 将A(-1,0),B(4,5)代入 y=kx+b, 4+b-=5,3解得{=1,得{ ∴直线AB的解析式为y=x+1. 设D(d,d2-2d-3),则E(d,d+1), 则DE=(d+1)-(d2-2d-3) = -d2+3d+4(-1<d<4). 当d=一时，DE有最大值为一 (4)Y(1,4),M?(1,1),N?(-1,2),n(1,5)