4.2024年齐齐哈尔市中考真题-【中考123·中考必备】2025年黑龙江地区专用数学试题精编

复北日泼额博月门数取真驱实线指南 号如图，在等题H△C中，∠6=，AN12,动↑12.1周.在平面直角坐标系中.区点0为相心，适当长 2》分解因式2- 点多，F国时从点A出发，分别沿时线AB和时线G 为半经简氢，交结正半帕于点星.义了箱正牛轴 4.2024年齐齐哈尔节 的功网对以运动，且速度大小相，当点E停止运动 时，底F色随之特止运魂，走拔F,又EF为边向F 于点X,再分脚以点，N为圆心，大于号N的长 做臣方用用，1设点E运司的路程为0《发C 为中径同翼。内程在第一象限交于有日.间射气 2),正方形M和等程在C重合都分的面积 相，若折2a=,准幸1，渊型= 口试卷研究服告O 为天下到图聚他反陕y与羊之间两数关系的是 现中 成6叛瓜约 已顷厘162324) 段里234 (满并：20分时属：10分钟1 一，运择题[每小题只有一个正确答墨，每小题3分，漏 1以.〔车题请计5仆)解方程：x2-5x+6=L 分知分1 1一了的相反数是 以，在函置手三 +,◆，行中，自变批：的取值夜理： .5 -5 是 玉下州要术学中，气是轴材释围形又是中心对称图彩 4岩图軍的忙直半径是」m,它的制图堪开函的测C 角是直角，圆谈同国的民为 MATH 乐如图反比到两数，=人（年<）的离象经过平行挥 边用团的顶点A,C有年输上，春点B(=1, 3》,84a=3,期宾数的值为 玉下列计算正商的见 16已四矩形量片AD,AB=5,=4.底P在边C .4a+2a3=h .5g·2a=0▣ 上，连接AP,将△A即给4P所在的直找析叠，点餐 Cw”+e=w 1-a3=a 的对底点为B,肥蛋片展平，连接，C图，当 人将一个含30角铃三角尺箱直尺如图整餐，若∠1= △W为直角三角慰时，线段P的长 4 闭.（本适满分8什》为提高学生的场单意积，某校泽日 50,州∠2约度数是 了爱护环境，人人有贵“5限短供党赛，对化集到 .30 H.4 C.0 11.6 ,如图，数学活动小相在川儿何画版棕制几何图用 的数锅进了整理，模述和什岳 时，发现了如”花染”非的美制西第，他订有等履园 【较案错保】隔机的取韩分年生的克莲逞黄能成一 个样木 0如图.二次用数y=过。作。2（自》的图象与玉 角形0置于平自直角坐标系中，点？的坐每为 轴交于(-1,0)，，01，北中2《￥63结合图象 (00),点容的坐标为《1,0，点C在第一象限， 【整理整摇】将个生克痒成情的标奉数据分试4， 4 ,D四用进行整理 的出下列结论： G▣0”算△C册销E方向作无菊动澜 0d>0 动.使它的三边依次与轴重合，第一次慎动后，点 (调分阳分，衡有意寒成绩均不低于加分)如 2w-b=-2: )的时应点为P',点C的对成点为C',与C 下表： 生程h鸡 3当。1时，y徒1的增大南减个好 的交点为A,移点A,为第一个一花余”的花心，点 厘时 5如图，若几可体显由5个长为1的正方体组合 美下的一元二次左程+每+2成u0)的 4为第二个花余”的花心：一按此规律，△配 减情引分)6年沁0ga《0g4(U0细国 面成的，煤流几体左视用与衡花阳的正积和基 哀动24☆后停止策动，周最后个“花会"的花 心的坐标为 人前人 .6 队.7 0.9 么刻展天于上的分式水登一，高心伯解是负数，君 56的取的微国水1<0c子北中正确结论的个 4 【横速数据】相据竞赛战填拾制了妇下待解不完的 境：， 么实数和的以植总国是 数晶 1)5图 《,mg1且n≠0 B.wcl 三、解客量本显共？道大题，共始分 > 我.meI且和-青 1(本圈共2个小厘.第(1)题6分，第(2)题4分.共 1,六再卧，在“阳老大里国”话动中，某校设计了“繁 0分) 球.足球，排球，到毛球周件球类场动项日，银料名 学生在一个大课间只健志样参加一种运动重日，划 1)计第：不+1-40-g-(） 甲，乙两名学生在个大间参加种球类运动明 日的氨系是 n.J 0国 服校州委开碳以“我爱误书”为主碧拧俱比赛话动 4 0.5 【分析数拼】相塔以上信息，解答下气问随： 为凳精表宠突出的学生，计则拿色0元钱全都川 二，填空引每小覆3分，清分2山分》 (1》填空m= 于购买限价分别为6元和0元的代种笔记本（周种 儿共青团中克发右数据最不：线至正年2月能 2》情补全条形洗计图： 购买作为奖品.购买方第有 全网其有共青国员746,7万名.痒74167万用料 3)扇眼旋什用中，C组时应的调心角的度数 .5种从4种 C.3种 0.2种 学记程法表容为 界世■租配肉酒钙领章真理实战若南 (4》若意春成结0分以上（含3分1为比秀，清移 2(本清分和分)领航无人桃表演团队进行无人机： 21.途合实我（木延满分11分） 2:锋合与取究术清分14分) 估计该2参竟赛的20面名学生中度萄为优 表滴路，甲无人机以，米/的逸度从地面起飞： 如图①.这个图常是1世起现国置代的越喇在持解 秀的人数 乙无人机从距离表面)米高的楼顶起飞.甲，乙丙 (间牌算经》时命出的。人针作它为“感南弦图°，受 如缩，在平面直角中标系中.已如直线y*-子 是无人机同时幻违上升.6秒时甲无人机到达地 玄图的自发.数幸兴是小州健立了“一线三直角 与x转交于点A.与，轴交于么C,过A,C臂点的抛 什H材指定的高度特止上升开始表演，完速表滨动们 风型如图2，在AAC中，∠A■0.将授段 物辑方■u+(零0》与x抽的为一个交成为 后，施原请这续飞行上升，肖甲，乙无人机花以格 绕点B时针数转得到线程，作然LAB交 点=1,1，点P是豹物线位于第程象限因象上 什刻车到列达离地面的高度为%未到，连行了 n的蓝我线于点 物动点，过点P分别作袖和y轴特平行线，分湖 时长为，参的联合表滨。表额完域后以相园的速度 交直线G于点E,点 大小同时菇同地面甲，乙两第无人机所在的位置 (1)承抛物线的解折式 师离始面的高度米)与无人机老行的W间式粉 (2》.点D是3编上的任意一点，若AD是以A 之间的两数美系闲所示：销结合酒象解答手列 为腹的等餐三角形，特直接习名点D的坐标： 问题： (3当F=AC时，求点P的坐标： 米/秒1= (4》《3)的条件下，若点N是x轴上等一个动从 (2)术线段水所在直线的网数解所式： [观藏蓝知] 过点N作抛物战对移轴的垂战，意建为r,透 (3)丙第无人肌表演利年到多9附，它距肉 (1)如图，通过规展，线程出与从的数量关第 接N,P,与+P的最小值为 面的奔度菱为12老)（直接可出爷案年可） 【问屋解决1 (2)如图工，性接D并据长交AN的延长线于型 F,若A出=2，G=6,求△时的面积： 【满比迁移1 ,【本题满分10分)如丽.△A.内接于⊙0,5为 0)在2)的系排下，述接华交m干政.则能 ⊙的直径.C》⊥AN于点B,舒△如语G氏在 4T 4超善用 的直线折，得到△6球，点D的对度点为R,延长 【拓展经伸】 c交料的证长线于点 (4)在(2)的条韩下，在直线A上点P,使 (1》承证：心P是@0的切线： 上严：子.请有接写出线段护的长世 〔2者n乙8=号，极专R,求刚中用断华分的 有科 中292见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 ∴∠CKT=∠NCP,.△CKT≌△NCP, .CT=PN=5,KT=CP=2, ∴.OT=CT-0c=2-2=2, 2 k(2,2) 设直线 RN的解析式为y= ex +f(e≠0),把K2,2), n(5,-1)代入， 停-得 y=-2x+4∴直线RN的解析式为 fy A H F MG KD E ko CB pP N 27题答图 4.2024年齐齐哈尔市 1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B 9.A 10.C [解析]由图象可知->0,* ab<0,故结论①错误； ∵二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象与x轴交于(-1, 0),∴a-b+2=0,即a-b=-2,故结论②正确；∵二次函数y =ax2+bx+2(a≠0)的图象与x轴交于(-1,0),(x?,0),其 中2<x<3,.2<-2<1.∵抛物线开口向下，:当x>1 时，y随x的增大而减小，故结论③正确；∵二次函数y=ax2+ bx+2(a≠0)的图象与x轴交于(-1,0),(x?,0),∴-1,x?是 方程ax2+bx+2=0的两个根，∴-1·x?=2,∴x?=-2 ∴关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)的另一个根 是-2,,故结论④正确；∵a-b+2=0,∴a=b-2,∴y=(b- 2)&2+bx+2.∵2<x<3,[9(6-2)+36+2<0,解得1< b<4,故结论⑤正确。故选C. 11.7.4167×10? 12.2 13.x>-3且x≠-2 16.3或214. √15 15.-6 1 17.(1349+674、3,3) [解析]由题知∠COB=∠O'C'B=30°, BO=BC',∴A?O=A?C',∴点A?在OC'的垂直平分线上.∵点 B的坐标为(1,0),∴ OB=1.在Rt△A,OB中，tan30°=OB, ∴A?B=3,点A,的坐标为(1,3),依次类推，点A?的坐 标为(3+√3,3),点A?的坐标为(5+2√3,3),⋯,∴点A。 (2n-1+(n-1)、3,3)(n的坐标为 为正整数).又∵每滚动 三次，出现下一个花心，∴2 024÷3=674⋯⋯2,则674+1= 675,∴滚动2 024次后停止滚动，最后一个“花朵”的花心对应 的点为点 A?7s.当 n = 675 时，点 A?7s的坐标 为 (1349+674.3,3),,即滚动2 024 次后停止滚动，最后一个 (1349+6743,3),“花朵”的花心的坐标为 ,故答案 为(1349+674√3,3) 18.解：(1)原式=2+4×12-1+4 =2+2-1+4 =7. (2)原式=2a(a2-4b2) =2a(a+2b)(a-2b). 19.解：(x-2)(x-3)=0, x?=2,x?=3. 20.解：(1)50 40 (2)如答图所示. 人数 —94—100 80 60 50 4040 1620 1 0- A B 20题答图 C D 组别 (3)72 (4)94÷47?00(人),42006×2000=560(人). 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数是 560人. 21.(1)证明：连接0C,如答图. ∵CD⊥AB, ∴∠BDC=90°. ∵△CDB沿直线 BC翻折得到△CEB, ∴∠DBC=∠EBC,∠BEC=∠BDC=90°. ∵OB,0C是00的半径， ∴OB=0C, ∴∠0CB=∠OBC, ∴∠EBC=∠OCB, ∴0C//BE, ∴∠FCO=∠BEC=90°, ∴ FC⊥0C于点C. 又∵OC为00的半径， ∴CF是O0的切线. E C FAD 0 B 21题答图 (2)解：:simLCFB=, ∴∠CFB=45°% 由(1)得∠FCO=90°, ∴∠FOC=90°-∠CFB=45°. ∵CD⊥AB, ∴∠CDO=90°. ∵AB=8, ∴.0c=2AB=2×8=4. 在Rt△COD中，∠DOC=45°, ∴. CD=OD=0C·sin∠DOC=4×2=2√2, ∴SAco0=2oD·CD=2×2√2×2√2=4, ∴ Sac=360×π×42=2π, ∴S阴影=S扇形AOc-S△cop=2π-4. 22.解：(1)8 20 (2)由图象可知 N(19,96). ∵甲无人机的速度为48÷6=8(米/秒), 甲无人机匀速上升从0米到96米所用时间为 96÷8=12(秒), 甲无人机单独表演所用时间为19-12=7(秒), ∴6+7=13(秒),∴ M(13,48). 设线段 MN所在直线的函数解析式为y=kx+b(k≠0), 将M(13,48),N(19,96)代入得 {6=19?, =-56解得{ ∴线段 MN所在直线的函数解析式为y=8x-56. (3)2秒或10秒或16秒. 23.解：(1)AB=DE (2)∵∠CBD=90°, ∴∠ABC+∠DBE=90°. ∵∠A=90°, ∴∠ABC+∠BCA=90°, ∴∠DBE=∠BCA. 又∵∠A=∠DEB=90°且CB=BD, ∴△ABC≌△EDB,∴ DE=BA,BE=CA. ∵AB=2,AC=6, ∴ DE=2,BE=6,∴ AE=AB+BE=2+6=8. ∵∠DEB+∠A=180°, ∴DE//AC,∴△DEF∽△CAF, D=A6=EF+8 ∴ EF=4,∴ BF=BE+EF=6+4=10, ∴ SABoD=2×10×2=10. (3)g (4)5或 24.解：(1)∵直线y=2x-2与x轴交于点A,与y轴交于点C, 当y=0时，x=4, ∴A(4,0). 当x=0时，y=-2, ∴C(0,-2). 又∵B(-1,0), ∴.设该抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4)(a≠0), 把C(0,-2)代入得-2=a(0+1)(0-4),∴a=, ∴y=2(x+1)(x-4)=22-2x-2, 2.抛物线的解析式为y=22-2x-2. (2)D?(-4,0),D?(4+2√5,0),D?(4-2√5,0). (3)∵ PE//x轴， ∴∠PEA=∠0AC. ∵ PF//y轴， :∠PFE=∠0CA. 又∵ EF=AC, ∴△A0C≌△EPF, ∴PF=0C=2. ∵点P是抛物线位于第四象限图象上的动点， P(m,2m2-2m-2)(0<m<4),设点1 则点F(m,2m-2), ∴.PF=2m-2-2m2+2m+2=-2m2+2m ∴-2m2+2m=2,解得m?=m?=2. 当m=2时，2m2-3m-2=2×22-3×2-2=-3, ∴P(2,-3). (4)3×3 5.2023年齐齐哈尔市 1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.A 8.A 9.C 10.B [解析]∵抛物线开口向上，∴a>0.∵对称轴在y轴右侧， ∴b<0.∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0,∴ abe >0,故① 正确；∵x=-6=1,∴b=-2a,故②错误；抛物线与x轴 的一个交点为(3,0),对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另 一个交点为(-1,0),∴a-b+c=0.∵b=-2a,∴3a+c=0,故 ③正确；方程ax2+bx+c+k2=0(a≠0)的解可看作y=ax2+ bx+c(a≠0)与y=-k2的交点.∵-k2≤0,∴当y=-k2过抛 物线y=ax2+bx+c(a≠0)顶点时，两函数只有一个交点，即 方程ax2+bx +c+k2=0有两个相等的实数根，故④错误； ∵点(m,y?)(-m+2,y?)关于直线x=1对称，∴y?=y?,故⑤ 正确。故选B. 11.3.08×10? 12.AD//BC(AB=CD或OB=OD或∠ADB=∠CBD等) 13.x>1且x≠2 14.6π 15.-6 16.15或25[[解析]设BM,EF交于点0,∵将矩形纸片ABCD 折叠，使点B与点M重合，折痕与AD,BC分别交于点E,F, ∴OM=OB,EF⊥BM.∵四边形 ABCD是矩形，∴ AD//BC, ∴∠EMB= ∠OBF,∠MEO=∠BFO.又∵ OM = OB, ∴△OEM≌△OFB,∴OE=0F.①当M点在D点的右侧时，如 答图①所示.∵BC=5,DM=1,∴ AM=AD+DM=BC+DM= 6.Rt△ABM中，BM= √AM2+AB2=√6+32=3√5,∴.OM= 2BM=32. tan M=Om=AM35=6,∴ EO=34, 2 ∴.EF=2EO=325;②当M点在D点的左侧时，如答图②所 示∵ AB=3,BC=5,DM=1,∴BM = √AM2+AB2= √(5-1)2+32=5,∴.0M=2BM=5∵ tan∠EMO=om= Au5=4⋯EO=g⋯EFP=2EO=4 .综上所述，EF 325或4,的长为 35或45,故答案为 A E D A E M DM 0 0 B F C 16题答图① B F 16题答图② C