3.2022年哈尔滨市中考真题-【中考123·中考必备】2025年黑龙江地区专用数学试题精编

男北日泼额康月门数取真驱实线指南 深某种直压夏来耳件售价为)元，拉过连修两皮屏·双1图.菱形4》的对角线 3.【木题8分1见物中学开暖以”我量喜成的身国 3 2022年哈尔弟市 价后，谈种雨品每件警督为必元.授平均每次年价 C,BD相交于点0，应E 动”为主题的两查后动，用资在胞小类.球类，武卡 的百分率为，酸无思意，所列方程正暗的是〔 在限上，连信A忙，点F为 发，操黄四类楼话片中，你量存状厚一黄？《必 A9K1=x2)=6 B10K1-]=6 的中点，生找F,春 选且见这一类》”的问题，在全校植灌内随视转取军 口试卷研究极告O C.1350(1=)3=96 D.1301-24x)=6 E3.0店=344，制 计学生进间要料查，将钙查结果整型后☆制战如 电成后万.5红 9.如图.A雀最0.优.BE交于点B,A5=1.EC2 花双中 线段球的长为 属厅示：的不完整的条无统计围，其中最喜欢最舞为 然=3.期0的长为 是爆司20,2习刀 轻素国五习 三，解答增（其中2引*22是备7分，23=24题备8分， 的学生人数古所裤查人数的25年，请你根据帽中因 .4 0,6 1清分：2面分时属司分钟 25-27盟各0分，共计0分1 供的信息解答下列问画： 第1荐选择量（共动分 3 21.(本道了分)光统简，料球代览式.x一2+司 (1》在这次周春中，一共轴取了多学名学生 一选择通（每小题分，共计0分】 (2》诗通过计算餐全凝把境计图： L的相胶数是 ,的值，其中x=2m4+1 3)若民海中学共有【60名学生，请你然情簧中 学量真武除类的学生共有多少名： g B-0 C.6 .-6 用 工下列这算一定正确的是 0一辆汽车泡霜中剩全的油量(》与已行鞋的路程 6 .48')- B.3+2=4h (和的对成天系如围所尿，如果这辆汽车司干米 ( .·'= 的花消量相同，当油前中利会的消最为5L时，事： 入下判图形中质是结叶称正形又是中，心对释图形的是 么该汽车行较的降程为 4.153kn焦166eC1251m,3504 22,(本题？分)如图，方格低中每个小正方形的边长均 第川差套造塘通（先购分引 为1，△4C的顶点和线程EF的编点均在个正为 二，填空题1每小赠3分，共计川分】 毛的厦点上 1风能是一种清达隆图，我国风胜储量很大，仅难离 (1)在方桥罪中两H点4C,使A4C与点4C美 4大个大小相同的正为体替或转几何棒如图周示，其 上属能储最就有253①0兆瓦，用料学记数法表术 于直视G对称（点P在小E方形的顶点上）： 左视用是 (2)在方格概中腾出以线段F为边的平行闪边 感的点点均在小正方形的厦点上1， 田田田 2在可数”+中，自变超：的取值意国 且平行四边形承构面积为4连报鼎，请 直接写出线段刚的长 4则丽 A B 气抛物线y=2x+9)°-3的溪点牛标是 从计算店+小、行的聚显 A.49,-3) B.t-9.-3】 14起多湖式和一分解因式的结果是 口(93) D.(-9,3) 3红+40， 5不等式 的解纯是 。方鸭品3：二约解为 14-26-1 表，15期年■9C.￥=9机1。-3 已卸反比钢函意，：一书的丽象经过A《4,1,渊。 过超网 T.图.，是@的直径，点P在C的猛长浅 的靠为 上，t与O)相W于点A,挂接0.若CP=,属 T.在△中，D为边G上的商.∠BG■0,1 乙A得的度数为 ∠C=0,则∠G是厘 A,5 &同时抛闲两枚质电均灯的徒币，端校棱用正衡向 服60 上，一较便币反自向上的题常是 50 D.25 9一个霸形的围积为7云，率径为5，渊此偏形 的图心角是 度 界世■脑风肉著书领取真理实战若南 4,(本延8分)已知矩形A》的对角线化，即相安 5(木题0分)留云中学计划为检画小组购买某种· 2“(本题10分)已知n品⊙》的直径，点A:点是墨·7，（本题隐分）在平直直角餐标系中，点0为中标原点 于0，点E是边AD上一点，连痰E,E,E,且 品牌的A、非两种型号钩便料，若购买1盒A件型 ○0上的周个点，连接4，遇，点D,点E分别是半 知物线=m2+林点利停)列片一引 BE -CE 号的模料和2食非种型号约领料需用36元：若购 径.W的中点，连楼D,E,斯，其∠AC= (1》如①，求证：△绘△ 买？盒A种唇号的国料和！盒B种罩号的更料需 2∠Hw 与，轴交于点C (2》如图2,5与优相交于点F,CE与相 用4元 (1)如图D,术证：∠UD心=∠℃： 1》求。的值： 交于点H,过点》作忙的平行线交能的延长 《1)求每盒A种号的视料和每盒器种裂号的银 (2)知.延长话交斯于息F,看沙1A,求 2}妇①，点D在该世物线上，点》的横坐移为 线于点G,在不举蝶任村辅助战的情战下.销宜 料各多少元 话℃=F -1.过点D向y桂作垂线，车足点名点“为 接写出图2中的四个角形[△原F席外)，旋 )如云中学决定斯买以上两种数号的规料共 ,输负半轴的个动点，连接P,段点P的 (3)如m3.在(2)的条件下，点G是m上一点，注 匀幽的蜂个三角形的雀阳花与AAEF的隆阳 2国盒，总费川不园过39必0元.厚么该中学量 以学标为，△约自积为8，求等关于：的函 接AG,G,能.0f,若AG=13,=2,求 相等 多可以的买多少食A种留号的额料： 数解析式（不要求写出白变量：的取值直围中： F的长 (3如图2.在2)的条料下，连接01，点F在0以 上，过点F向下箱作康优.康足为点，进报 F交y轴于点G,点为F的中点，过点A 作y轴的平行线与过点P衡作的x输的行视 相交于点N,连接C,m,廷长唱交AW于南 24通 14题前 .点骨在P上，崔接1，若3P=53 为酒工 上PWW+∠P限=2∠CR,求直线N约解 挥式 2 27 27瑞渊2 为通调3如答图②,以BM为一边作∠MBT=∠MBN, ∠MBT的另一边BT交LM的延长线于点T. y? Tc E MN KR M s A Q? F D \B P x 27题答图② ∵ED//BG,∴∠DEB=∠EBG. ∵∠GEB=2∠GBM,∴∠GEB=∠GBT, ∴∠DEB+∠GEB=∠EBG+∠GBT,∴∠DEG=∠EBT. ∵∠PBM-∠GBM=∠FRB+2∠DEG, ∠PBM-∠GBM=∠TBP,∠ROB=90°, ∴∠FRB=90°-∠RBO, ∴. ∠TBP=90°-∠RBO+2∠EBT. ∵∠RBO+∠EBT+∠TBP=180°,∴∠EBT=60°. ∵LG⊥EB,∴∠GLB=90°, ∴. ∠T=30°,: LB=2BT 作MK⊥BT.∵MN⊥BG, ∴∠MKT=∠N=∠MKB=90°. ∵MB=MB,∴△MNB≌△MKB,∴ NB=BK,MN=MK. ∵BL-Nv=-BV, ∴2BL-2NV=BV,∴ BT-NV=BV+NV=BN=BK, ∴ BT-BK=NV=KT,Rt△NMV≌Rt△KMT ∴∠T=∠NVM=30°,∴∠NMV=60°. ∵∠EBF=∠VMN,∴∠EBF=60°. 作FS⊥BE,垂足为S,作 EQ⊥x轴，垂足为Q, ∴∠EQB=∠RSF=∠BSF=90°. ∵B(8,0),∴OB=8. ∵E(-2,5√3),∴EQ=5√3,QB=10. :tan∠EBQ=Q=OB,510=08F,.OR=4√3, ∴BR= √RO2+OB2=4√7. stan∠FRB=S-OR-483=233, tan∠FBS=tan 60°=√3=, ∴设FS=2√3m,RS=3m,BS=2m, 23m+2m=4J7,:m=455 ∵RF=√FS?+SR=√2Im=2853, ∴.Or=5.r(0,-853) 设直线BF的解析式为y=kx+c(k≠0), ’解得 2直线BF的解析式为y=-83 3.2022年哈尔滨市 1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C 9.C 10.A 11.2.53×10? 12.x≠-3 13.2√3 14.x(y+3)(y-3) 15.x>16.-17.40或80 18. 19.70 20.2√5 21.解：原式=[x-1]2-(-1-]·- =×-(x-1()-3).- =(x-1)221=x-1 ∵x=2×2+1=/2+1, 2原式=+1-1-洁= 22.解：(1)如答图所示. (2)如答图所示.DH=5. A E B C D G F 22题答图 23.解：(1)20÷25?0(名). ∴在这次调查中，一共抽取了80名学生. (2)80-16-24-20=20(名). 补全统计图如答图. 人数 2424 202020 1616 12 8 4 0 葵裘跑步类 活动类别 23 题答图 (3)1600×80=480(名). ∴估计该中学最喜欢球类的学生共有480名. 24.(1)证明：∵四边形 ABCD是矩形， ∴.AC与BD相等且互相平分， ∴OB=0C. ∵BE=CE,OE=0E, ∴△BEO≌△CEO. (2)解：△DEG,△DEH,△BFO,△CHO. 25.解：(1)设每盒A种型号的颜料 x元，每盒B种型号的颜料 y元， 2t+y=64 y=26,根据题意，得 解得{ ∴每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元. (2)设该中学可以购买a盒A种型号的颜料， 根据题意，得24a+16(200-a)≤3 920, 解得a≤90. ∴该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料. 26.(1)证明：∵点D,点E分别是半径0A,OB的中点， 2.OD=20A,OE=2oB. ∵OA=OB,∴OD=0E. ∠BOC=2∠CHB,∠AOC=2∠CHB, ∴∠A0C=∠BOC. ∵0C=0C, ∴△COD≌△COE,∴∠ODC=∠OEC. (2)证明：∵CD10A,∴∠CDO=90°% 由(1)得∠CEO=∠CDO=90°, 2 sin∠OCE=0c=2, ∴∠OCE=30°,∴∠COE=90°-∠OCE=60°. ∵∠H=2∠BOC=2×60°=30°, ∴∠H=∠ECO,∴ FC=FH. (3)解：∵ CO=OH,∴. OF⊥CH,∴∠FOH=90°. 如答图，连接AH. ∵∠A0C=∠BOC=60°, ∴∠AOH=∠BOH=120°,∴AH=BH,∠AGH=60°. ∵AG: BG=5:3,设AG=5x,∴ BG=3x. 在AG上取点M,使得AM=BG,连接MH. ∵∠HAM=∠HBG,∴△HAM≌△HBG. ∴MH=GH,∴ △MHG为等边三角形， ∴ MG=HG=2. ∵AG=AM+MG,∴.5x=3x+2,..x=1, ∴AG=5,BG=AM=3. 过点H作 HN⊥MG于点N, ∴.MN=2cM=2×2=1,HN=HG·sin 60°=√3, ∴AN=MN+AM=4, ..HB=HA=√Na2+HN2=√19. ∵∠FOH = 90°,∠OHF=30°,∴∠0FH=60°% ∵OB=OH,∴∠BHO=∠OBH=30°, ∴∠FOB=∠OBF=30°,∴OF=BF. 在Rt△OFH中，∠OHF=30°,∴HF=20F, 2 HB=BF+HF=30F=√19,:.OF=39 C A BD/ E Q M YF N G H 26题答图 A(5,8),B(2,-8),27.解：(1)∵抛物线y=ax2+b经过 解得 (2)由(1)得y=2x2-2,点D的横坐标为-2, .点D纵坐标为2.D(-2,3) DE=2,E(0,2)∵DE⊥y轴， ∵点P的纵坐标为t,: PE=2-t, :s=2DE·PE=2×2×(2-t)=-t+2 (3)如答图，过点C作CK⊥CN,交NR的延长线于点K,过点K 992 见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 作KT⊥y轴于点T. ∵y=22-2,当x=0时，y=-2, :.c(0,-2),:0c=2 ∵FH⊥y轴，DE⊥y轴， ∴∠FHG=∠DEG=90°. ∵点G为DF的中点，∴ DG=FG. ∵∠HGF=∠EGD,∴△FHG≌△DEG, ∴ HF=ED,HG=EG=2HE,∴ HF=2. 设直线 OA的解析式为y=kx(k≠0), ∵A(2,8),2h=g, 解得k=20, ∴直线0A的解析式为y=20 当x=2时，y=20×2=0⋯F(2,20),a(0,20), ∴ HE=10-2=3, .GE=2HE=2×3=10 ∵3CP=5GE, ..CP=5GE=5×30=2, ∴ P(0,-1). ∵AN//y轴，PN//x轴， N(5,-1),.:.PN=5 ∵E(0,2), ∴ EP=2-(-1)=2 设直线 BP的解析式为y=mx+n(m≠0),则 ∴.直线BP的解析式为y=54x-1. 当x=2时，y=4×2-1=8, M(2,8), : MN=7-(-1)=35 -卡器---器 又∵∠PNM=∠DEP=90°, ∴△PMNW△DPE,∴∠PMN=∠DPE. ∵∠DPE+∠PDE=90°, ∴∠PMN+∠PDE=90°. ∵∠PMN+∠PDE=2∠CNR, ∴∠CNR=45°. ∵CK⊥CN, ∴∠NCK=90°,∴△CNK是等腰直角三角形， ∴. CK=CN. ∵∠CTK=∠NPC=90°,∴∠KCT+∠CKT=90°. ∵∠NCP+∠KCT=90°, 292见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 ∴∠CKT=∠NCP,.△CKT≌△NCP, .CT=PN=5,KT=CP=2, ∴.OT=CT-0c=2-2=2, 2 k(2,2) 设直线 RN的解析式为y= ex +f(e≠0),把K2,2), n(5,-1)代入， 停-得 y=-2x+4∴直线RN的解析式为 fy A H F MG KD E ko CB pP N 27题答图 4.2024年齐齐哈尔市 1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.C 8.B 9.A 10.C [解析]由图象可知->0,* ab<0,故结论①错误； ∵二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象与x轴交于(-1, 0),∴a-b+2=0,即a-b=-2,故结论②正确；∵二次函数y =ax2+bx+2(a≠0)的图象与x轴交于(-1,0),(x?,0),其 中2<x<3,.2<-2<1.∵抛物线开口向下，:当x>1 时，y随x的增大而减小，故结论③正确；∵二次函数y=ax2+ bx+2(a≠0)的图象与x轴交于(-1,0),(x?,0),∴-1,x?是 方程ax2+bx+2=0的两个根，∴-1·x?=2,∴x?=-2 ∴关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)的另一个根 是-2,,故结论④正确；∵a-b+2=0,∴a=b-2,∴y=(b- 2)&2+bx+2.∵2<x<3,[9(6-2)+36+2<0,解得1< b<4,故结论⑤正确。故选C. 11.7.4167×10? 12.2 13.x>-3且x≠-2 16.3或214. √15 15.-6 1 17.(1349+674、3,3) [解析]由题知∠COB=∠O'C'B=30°, BO=BC',∴A?O=A?C',∴点A?在OC'的垂直平分线上.∵点 B的坐标为(1,0),∴ OB=1.在Rt△A,OB中，tan30°=OB, ∴A?B=3,点A,的坐标为(1,3),依次类推，点A?的坐 标为(3+√3,3),点A?的坐标为(5+2√3,3),⋯,∴点A。 (2n-1+(n-1)、3,3)(n的坐标为 为正整数).又∵每滚动 三次，出现下一个花心，∴2 024÷3=674⋯⋯2,则674+1= 675,∴滚动2 024次后停止滚动，最后一个“花朵”的花心对应 的点为点 A?7s.当 n = 675 时，点 A?7s的坐标 为 (1349+674.3,3),,即滚动2 024 次后停止滚动，最后一个 (1349+6743,3),“花朵”的花心的坐标为 ,故答案 为(1349+674√3,3) 18.解：(1)原式=2+4×12-1+4 =2+2-1+4 =7. (2)原式=2a(a2-4b2) =2a(a+2b)(a-2b). 19.解：(x-2)(x-3)=0, x?=2,x?=3. 20.解：(1)50 40 (2)如答图所示. 人数 —94—100 80 60 50 4040 1620 1 0- A B 20题答图 C D 组别 (3)72 (4)94÷47?00(人),42006×2000=560(人). 答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数是 560人. 21.(1)证明：连接0C,如答图. ∵CD⊥AB, ∴∠BDC=90°. ∵△CDB沿直线 BC翻折得到△CEB, ∴∠DBC=∠EBC,∠BEC=∠BDC=90°. ∵OB,0C是00的半径， ∴OB=0C, ∴∠0CB=∠OBC, ∴∠EBC=∠OCB, ∴0C//BE, ∴∠FCO=∠BEC=90°, ∴ FC⊥0C于点C. 又∵OC为00的半径， ∴CF是O0的切线. E C FAD 0 B 21题答图 (2)解：:simLCFB=, ∴∠CFB=45°% 由(1)得∠FCO=90°, ∴∠FOC=90°-∠CFB=45°. ∵CD⊥AB, ∴∠CDO=90°. ∵AB=8, ∴.0c=2AB=2×8=4. 在Rt△COD中，∠DOC=45°, ∴. CD=OD=0C·sin∠DOC=4×2=2√2, ∴SAco0=2oD·CD=2×2√2×2√2=4, ∴ Sac=360×π×42=2π, ∴S阴影=S扇形AOc-S△cop=2π-4. 22.解：(1)8 20 (2)由图象可知 N(19,96). ∵甲无人机的速度为48÷6=8(米/秒), 甲无人机匀速上升从0米到96米所用时间为 96÷8=12(秒), 甲无人机单独表演所用时间为19-12=7(秒), ∴6+7=13(秒),∴ M(13,48). 设线段 MN所在直线的函数解析式为y=kx+b(k≠0), 将M(13,48),N(19,96)代入得 {6=19?, =-56解得{ ∴线段 MN所在直线的函数解析式为y=8x-56. (3)2秒或10秒或16秒. 23.解：(1)AB=DE (2)∵∠CBD=90°, ∴∠ABC+∠DBE=90°. ∵∠A=90°, ∴∠ABC+∠BCA=90°, ∴∠DBE=∠BCA. 又∵∠A=∠DEB=90°且CB=BD, ∴△ABC≌△EDB,∴ DE=BA,BE=CA. ∵AB=2,AC=6, ∴ DE=2,BE=6,∴ AE=AB+BE=2+6=8. ∵∠DEB+∠A=180°, ∴DE//AC,∴△DEF∽△CAF, D=A6=EF+8 ∴ EF=4,∴ BF=BE+EF=6+4=10, ∴ SABoD=2×10×2=10. (3)g (4)5或 24.解：(1)∵直线y=2x-2与x轴交于点A,与y轴交于点C, 当y=0时，x=4, ∴A(4,0). 当x=0时，y=-2, ∴C(0,-2). 又∵B(-1,0), ∴.设该抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4)(a≠0), 把C(0,-2)代入得-2=a(0+1)(0-4),∴a=, ∴y=2(x+1)(x-4)=22-2x-2, 2.抛物线的解析式为y=22-2x-2. (2)D?(-4,0),D?(4+2√5,0),D?(4-2√5,0). (3)∵ PE//x轴， ∴∠PEA=∠0AC. ∵ PF//y轴， :∠PFE=∠0CA. 又∵ EF=AC, ∴△A0C≌△EPF, ∴PF=0C=2. ∵点P是抛物线位于第四象限图象上的动点， P(m,2m2-2m-2)(0<m<4),设点1 则点F(m,2m-2), ∴.PF=2m-2-2m2+2m+2=-2m2+2m ∴-2m2+2m=2,解得m?=m?=2. 当m=2时，2m2-3m-2=2×22-3×2-2=-3, ∴P(2,-3). (4)3×3 5.2023年齐齐哈尔市 1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.A 8.A 9.C 10.B [解析]∵抛物线开口向上，∴a>0.∵对称轴在y轴右侧， ∴b<0.∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0,∴ abe >0,故① 正确；∵x=-6=1,∴b=-2a,故②错误；抛物线与x轴 的一个交点为(3,0),对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另 一个交点为(-1,0),∴a-b+c=0.∵b=-2a,∴3a+c=0,故 ③正确；方程ax2+bx+c+k2=0(a≠0)的解可看作y=ax2+ bx+c(a≠0)与y=-k2的交点.∵-k2≤0,∴当y=-k2过抛 物线y=ax2+bx+c(a≠0)顶点时，两函数只有一个交点，即 方程ax2+bx +c+k2=0有两个相等的实数根，故④错误； ∵点(m,y?)(-m+2,y?)关于直线x=1对称，∴y?=y?,故⑤ 正确。故选B. 11.3.08×10? 12.AD//BC(AB=CD或OB=OD或∠ADB=∠CBD等) 13.x>1且x≠2 14.6π 15.-6 16.15或25[[解析]设BM,EF交于点0,∵将矩形纸片ABCD 折叠，使点B与点M重合，折痕与AD,BC分别交于点E,F, ∴OM=OB,EF⊥BM.∵四边形 ABCD是矩形，∴ AD//BC, ∴∠EMB= ∠OBF,∠MEO=∠BFO.又∵ OM = OB, ∴△OEM≌△OFB,∴OE=0F.①当M点在D点的右侧时，如 答图①所示.∵BC=5,DM=1,∴ AM=AD+DM=BC+DM= 6.Rt△ABM中，BM= √AM2+AB2=√6+32=3√5,∴.OM= 2BM=32. tan M=Om=AM35=6,∴ EO=34, 2 ∴.EF=2EO=325;②当M点在D点的左侧时，如答图②所 示∵ AB=3,BC=5,DM=1,∴BM = √AM2+AB2= √(5-1)2+32=5,∴.0M=2BM=5∵ tan∠EMO=om= Au5=4⋯EO=g⋯EFP=2EO=4 .综上所述，EF 325或4,的长为 35或45,故答案为 A E D A E M DM 0 0 B F C 16题答图① B F 16题答图② C