2.2023年哈尔滨市中考真题-【中考123·中考必备】2025年黑龙江地区专用数学试题精编

此日明 取离安战指南 22.(本题满分7分)图,方格纸中每个小正方形的选 2.2023年哈滚市 D.-2 A..-1 B-1 Cs-? 长均为1个单位长度,线段A0和线段(00的确点 1. 13.已比例数,-的黑象经过点(a.2).规。 均在小i方形的既点上 7.为了改善居民生活环境,云宁小区对一块短形空地 进行绿化,这块空地的长比宽多6,真积为720平 (1)在方格纸中画出△A册,且A:。乙AnE为 O试卷研究报告。 的值为 方来,设矩形空地的长为;,题意,所列方程 掩角(点E在小正方形的责点上); 毛智 叫 0. 14.许算6-7号的结黑是 拉意目 820.26.27) 1827二 正确的是 ) (2)在方格纸中将线段CD向下字稿2个单位长 A:-1-772 8.x..6)-720 度,开向右平1个控长度后得死题 [满分:120分 时题:120分钟] 15.把多项式-36分因式的结果是 一、选择题(每小题3分,共计30分 C..-6)-380 D.0:46)-0 (点C的对夜点是点M.点B的对应点活 15.抛物线y-(3+2)+6与,排的交点座标 3.将0枝现数子5枚白棋子装人一个不透明空盒子 .连接茫请直接写出线段V的长. 1.-的绝对n是 这些子须色外无其的差别,从会子中乱取出 -1 0.不$ta-22(t_) B.10 .1n 一校腻子,剧现出的子棋子的概本是 ( ) 1-22 的解是 #ABC 2下列运算一定三确的是 #。} .(-}。 13.一个形的题心是150”,张长是co.则形 8.如图AC.D根交于点业交是A是中点; 的半径是 D..-2} AC干vB00-12AC-12. 19.短形ABCD的角线AC础相交干点0.点在 3. 下列图形中,既是对称图准,文是中心对称图形的 为 3.(本题满分8分)军中学并展以我最言次的分 1。 ) _# 形AC0边上.连共0F若元AD3”90 。 实选现”为主防的调查活,围”在园艺译,混 -30*..A0r.__ ,织课,弹因门劳动实段视中,你是喜欢 20.如图.在正方形A2CD中点在CD上,连接A5。 一门课?[日只选一门)”回题,在全检程 内死机技取分学生选行间卷调,将调查结果 B.4 现后给制点如图所远的不完格的条形统计,其士 C.6 A.7 D.* 3.明A的长为__ 4. 七个大小相同的正方体基或的儿何如图所示,其 最真欢视错球的学生人数占所调查人数的20%,请 0一条小沿提从A头B勾视前茫, 谢现图是 _#。# 你根据图中提供的信息解答下列问题 达病去听,一段时间,热后原路句速适回A (1)在这次测中,一共了多少名学生 码头,在整个过程中,这条小船与B孙头的距离 (2)请通过计算料会条形统计册: (单位。)与所用时问(控;)之到跨关系如 (3)军乐中学共有1200名学生,请你估计该中 图所示,则这条小始量A码头到非码头的建度和 4 学最喜欢点性课的学生共有多少名 从B码头返回A码头的速度分别为 ) 三、解答题(共60分1 ,A括 . 15 21.(本题满分7分)先此高,再求代数式( 14,其中-20-45-1. 5.如因,是0的知线.A为切点连这04.点C在 0上010A连接段C并提长.交00干点D连 n ............. 2 0若二B-65.2OC的度数% A. 15 ri/min.25 n/min B. 25 /in. 15n/min C. 25 m/min 3mnin B. 30 n/i.25 m/mir 二、填空题1每小题3分,共计30分 11.刚是我国人民智的结品,三刚的”人”子 5 门是日界上最大的口阻口1是3700千章 A.45* B50 C.650 D.750 用料学记数法表示为 千克 此日 实注离 24.(本题满分8分)已知因边形A0CD是平行题进报。 25.(本题清分10)佳现广给基中学用同样的在 第(本题满分10分)已知△4底内接于③0.A题% 27.[本题两分10分)在平面意角生幅系中,0为标 点飞在对角线题上,点在造t上,连接A。 料生产A.B种不同式的,会A次脏装 0的直技.v为AC中点,连提0交AC干 点,批物线y=.+、3与:交于点 好:B-r 所阻布料的象数相同,会B故照所用有料的来 点 A-60)B(0)与空于点C (1图Di证△Ae&FrB 数相同.若1在A教服和2套故眼法用在料 (1)附①.证BC-20 (1)5的0。 (2)图.若AB-AAE-D过点C0 5.米,3交A教服和1仓B教服需回有料1来 (2)如图②.点D在0上.连D0.DC.DC (2)如图①E是第二象限抛物线上的一个动点,连 交时于点.在不如任问辅助线的况 (1)求每套A教现和择套B教限需用布料各 交于点E若-DC过0DAC; 多: 按.C.号点F的错标为120结程 ,这直接写出器排个(乙&整升). (3到③,在(2的条件下,点在础上过点 为5.求5关干1的遍数析式(不要求写出 写的每个都与乙8相等 (2)该中学苦要A.8两慰装共100在,用布料 F61D0.交80于点6DG-C过点F将 安是:植荫): 不超过108来,那么该慰广最少要生严多 IF.是为连EFE4.:D-3:2. 少右非营 (3如图.在(2的停下.当8=6{时,选接 点7在故C延长线上,连接Ar.过点r段 .............................................. 受:输干点&.点7在:鱼输上,接& 721DC.受DC的过长线于点V.若FR-C3. 点在上连接E点7在线段上(点 17.4万求的长 2 4.不与点&重合)过点1.作战的最与过 “且平行王的直步空于点C为6的 长提上一点.连接.EG.提乙语. 士G.”是:上一.且在点书的右献。 2P-C-F.-aEG过点1f 作1班.交陀的延长没干点N.点!在 上,连接A提-W--r.若汇。 V求直线的解析式 35m 7862见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 ∵MW//BR,∴△MWI∽△RBI, =KB=3,.BI=3WI=3a, ∴. AB=BC=CW+WI+BI=x+4a. ∵BC//AD,∴△RBIW△RAD, 40=熙x+4a=3x+x+4ax=2a, ∴ BC=AB=x+4a=6a,RB=3x=6a, ∴ BF=√2BC=6√2a,DF=2CD=12a. ∵DF//RB,∴△GFD∽△GBR, G=RB=6a=2,:BG=3BF=2√2a, .GV=BV=BG=2a,:.CE=GV=2a ∵BE=BC+CE=6a+2a=8a, ∴. ER=√BR2+BE2=√(6a)2+(8a)2=10a. ∵RN=RA=12a,∴ EN=RN-RE=2a,∴. CE=EN=2a. 作IK⊥RN于点K, 2×6a·8a=2×6a·3a+2×由S△RBB=S△RBI+S△ie,得- 10a·IK, ∴IK=3a,∴∠NRD=∠ARD. ∵RD=RD,∴△ARD≌△NRD, ∴∠RND=∠RAD=90°,∴∠RND=∠ECD=90°. ∵DE=DE,∴ Rt△DCE≌Rt△DNE,∴DN=CD=6a. ∵∠Q=∠NSO=90°,∴∠QEN+∠QNE=90°% ∵∠END=90°,∴∠QNE+∠DNS=90°, ∴∠DNS=∠QEN,∴△EQN~△NSD, 9=90==3,∴NS=3EQ,QN=3Ds. 设N(x,y), ∵E(3-8a,6a),D(3-6a,0), ∴ EQ=3-8a-x,DS=3-6a-x, ..NS=3(3-8a-x),NQ=3(3-6a-x). ∵NQ+NS=QS=CD=6a, ∴.3(3-8a-x)+3(3-6a-x)=6a, 2x=3-a,:y=NS=3(3-8a-x)=34a, 2(3-450)-2(3-45“)=24a, .a=2,:6a=5,c(2,5). 如答图②,延长 DH,交CT于点X,作DL⊥CT于点L,交AH于 点Z,设CT交x轴于点Y. y p\ N\ cX B oD 式 A x 27题答图② ∵∠DHT=90°,∠ATC=135°,∴∠XHT=90°,∠XTH=45°, ∴∠TXH=45°,∴∠XDL=90°-∠TXH=45°, ∴∠HZD=90°-∠XDL=45°,∴ DH=HZ. 设HZ=DH=m,则XH=HT=2DH=2m,DZ=√2DH=√2m. ∵∠XDL=45°,∠ADC=90°,∴∠CDX+∠ADZ=45°. ∵∠CDX+∠DCX=∠DXL=45°,∴∠ADZ=∠DCX. ∵∠DXC=∠AZD=135°,AD=CD, ∴△ADZ≌△DCX,∴ CX=DZ=√2m. ∵DX=DH+XH=m+2m=3m,: DL=xL=2px=322m, 2.CL=CX+XL=(2m+32m=52m, tanLDCL=Cp=CL=3,∴DY=3,. Y(2,0). 设直线CT的解析式为y=kx+b(k≠0), +6-解得 ∴.y=-5x+10. 2.2023 年哈尔滨市 1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.A 8.D 9.B 10.D 11.8.67×10?12.x≠8 13.2 14.2√7 15.x(y+4)(y-4) 16.(0,2) 17.x>418.3 19.46°或106°20.√34 21.解：原式=[(x+1)2-2(x+1].4(x-1 =[2(x+1)2-2(x+1].4(x+1 -2(x+12.4(-1 =x+ ∵x=2cs45°-1=2×2-1=2-1, .当x=12-1时，原式=-1+1-后=2. 22.解：(1)如答图. (2)如答图.EN=√2. c A M D NB E 22题答图 23.解：(1)10÷20?0(名). ∴在这次调查中，一共抽取了50名学生. (2)50-15-10-20=5(名). 补全条形统计图如答图所示. 人数 2020 亦言 50 15 10 0园艺课 泥塑课 烹任课劳动实践课 23题答图 编织课 (3)1200×30=480(名). ∴估计该中学最喜欢烹饪课的学生共有480名. 24.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD//BC,AD=BC, ∴∠ADB=∠DBC. ∵BE=BC,∴ AD=BE. ∵∠ADB=∠DBC,DE=BF, ∴△AED≌△EFB. (2)解：∠AEB,∠DHC,∠EFC,∠DCH. 25.解：(1)设每套 A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布 料y米， 3+y=5,解得{=1.6根据题意，得 ∴每套 A款服装需用布料1.8米，每套 B款服装需用布 料1.6米. (2)设该服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产(100-m)套 A款服装. 根据题意，得 1.8×(100-m)+1.6m≤168, 解得m≥60. ∴该服装厂最少生产60套B款服装. 26.(1)证明：如答图①,连接0C. ∵N为AC的中点， ∴.AN=CN,∴∠AON=∠CON. ∵OA=0C,∴ AH=HC. ∵OA=OB,∴OH是△ABC的中位线， ∴BC=20H. p A A 0 oN NH ℃B C 26题答图① (2)证明：如答图②,设∠BDC=2α, 26题答图② ∵BD=DC,DO=D0,0B=0C, ∴△DOB≌△DOC, ∴. ∠BDO=∠CDO=2∠BDC=a. ∵OB=OD,∴∠DBO=∠BDO=α. ∵∠ACD=∠ABD=α, ∴∠CDO=∠ACD,∴DO//AC. (3)解：如答图③,连接AD. ∵FG⊥OD,∴∠DGF=90°% ∵∠CHE=90°,∴∠DGF=∠CHE. ∵∠FDG=∠ECH,DG=CH, ∴△DGF≌△CHE,∴ DF=CE. ∵AH=CH,∴OH⊥AC,∴.CE=AE=DF. ∵∠EAC=∠ECA=α,∴∠AED=∠EAC+∠ECA=2α, ∴∠BDC=∠AED,∴DF//AE, ∴四边形 ADFE为平行四边形. ∵AB是O0的直径，∴∠ADB=90°, ∴四边形 ADFE为矩形，∴∠EFD=90°, 2 tan∠EDF==2. 过点4作AS⊥DE,垂足为S,: sinLAES=A FRIDC,:sm/FDR=器 ∵FD//AE,∴∠FDR=∠AES, . sin∠FDR=sin∠AES, ∴FR=AS. ∵AB是00的直径， ∴∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ACS=90°% ∵∠ASC=90°, ∴∠CAS+∠ACS=90°, ∴∠BCE=∠CAS ∵∠BCE=∠TCM, ∴∠CAS=∠TCM. F Cs∵TM⊥DC,∴∠TMC=90°, ok∴∠TMC=∠ASC. ∵FR=CM,∴. AS=CM, B∴△CAS≌△TCM, ∴.CT=AC. ∵∠ACT=180°-90°=90°, ∴.∠CAT=∠CTA=1802-90°=45°, ∴AC=AT·sin∠CTA=4√2×sin 45°=4. ∵∠EDF=∠BAC, 2tan∠EDF=tan∠BAC=2, D R A NE c M 26题答图③ AC-2,BC=6,:AB=√AC2+BC=2√13. 27.解：(1)∵点A(-6,0),B(8,0)在抛物线 y=ax2+bx+6√3上， I6a-86+65=0 解得 :a=-g,=4 (2)由(1)知，抛物线的解析式是 y=-832+4x+6、3. ∵C是抛物线与y轴的交点， ∴x=0时，y=6√3, ∴C(0,6√3), ∴.0C=6√3. 如答图①,过点E作 EW⊥y轴，垂足为W. y*c E w A o B 27题答图① ∵E是第二象限抛物线上一点，点E的横坐标为t, ∴EW=-t, .s=2oc·Ew=2×6、3·(-t) = -3√3t. (3)∵S=6√3,由(2)知S=-3√3t, ∴-3√3t=6√3, ∴.t=-2, ∴y=-×(-2)2+4×(-2)+6,5=5/3, ∴E(-2,5√3). T 如答图②,以BM为一边作∠MBT=∠MBN, ∠MBT的另一边BT交LM的延长线于点T. y? Tc E MN KR M s A Q? F D \B P x 27题答图② ∵ED//BG,∴∠DEB=∠EBG. ∵∠GEB=2∠GBM,∴∠GEB=∠GBT, ∴∠DEB+∠GEB=∠EBG+∠GBT,∴∠DEG=∠EBT. ∵∠PBM-∠GBM=∠FRB+2∠DEG, ∠PBM-∠GBM=∠TBP,∠ROB=90°, ∴∠FRB=90°-∠RBO, ∴. ∠TBP=90°-∠RBO+2∠EBT. ∵∠RBO+∠EBT+∠TBP=180°,∴∠EBT=60°. ∵LG⊥EB,∴∠GLB=90°, ∴. ∠T=30°,: LB=2BT 作MK⊥BT.∵MN⊥BG, ∴∠MKT=∠N=∠MKB=90°. ∵MB=MB,∴△MNB≌△MKB,∴ NB=BK,MN=MK. ∵BL-Nv=-BV, ∴2BL-2NV=BV,∴ BT-NV=BV+NV=BN=BK, ∴ BT-BK=NV=KT,Rt△NMV≌Rt△KMT ∴∠T=∠NVM=30°,∴∠NMV=60°. ∵∠EBF=∠VMN,∴∠EBF=60°. 作FS⊥BE,垂足为S,作 EQ⊥x轴，垂足为Q, ∴∠EQB=∠RSF=∠BSF=90°. ∵B(8,0),∴OB=8. ∵E(-2,5√3),∴EQ=5√3,QB=10. :tan∠EBQ=Q=OB,510=08F,.OR=4√3, ∴BR= √RO2+OB2=4√7. stan∠FRB=S-OR-483=233, tan∠FBS=tan 60°=√3=, ∴设FS=2√3m,RS=3m,BS=2m, 23m+2m=4J7,:m=455 ∵RF=√FS?+SR=√2Im=2853, ∴.Or=5.r(0,-853) 设直线BF的解析式为y=kx+c(k≠0), ’解得 2直线BF的解析式为y=-83 3.2022年哈尔滨市 1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C 9.C 10.A 11.2.53×10? 12.x≠-3 13.2√3 14.x(y+3)(y-3) 15.x>16.-17.40或80 18. 19.70 20.2√5 21.解：原式=[x-1]2-(-1-]·- =×-(x-1()-3).- =(x-1)221=x-1 ∵x=2×2+1=/2+1, 2原式=+1-1-洁= 22.解：(1)如答图所示. (2)如答图所示.DH=5. A E B C D G F 22题答图 23.解：(1)20÷25?0(名). ∴在这次调查中，一共抽取了80名学生. (2)80-16-24-20=20(名). 补全统计图如答图. 人数 2424 202020 1616 12 8 4 0 葵裘跑步类 活动类别 23 题答图 (3)1600×80=480(名). ∴估计该中学最喜欢球类的学生共有480名. 24.(1)证明：∵四边形 ABCD是矩形， ∴.AC与BD相等且互相平分， ∴OB=0C. ∵BE=CE,OE=0E, ∴△BEO≌△CEO. (2)解：△DEG,△DEH,△BFO,△CHO. 25.解：(1)设每盒A种型号的颜料 x元，每盒B种型号的颜料 y元， 2t+y=64 y=26,根据题意，得 解得{ ∴每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元. (2)设该中学可以购买a盒A种型号的颜料， 根据题意，得24a+16(200-a)≤3 920, 解得a≤90. ∴该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料. 26.(1)证明：∵点D,点E分别是半径0A,OB的中点， 2.OD=20A,OE=2oB. ∵OA=OB,∴OD=0E. ∠BOC=2∠CHB,∠AOC=2∠CHB, ∴∠A0C=∠BOC. ∵0C=0C, ∴△COD≌△COE,∴∠ODC=∠OEC. (2)证明：∵CD10A,∴∠CDO=90°% 由(1)得∠CEO=∠CDO=90°, 2 sin∠OCE=0c=2, ∴∠OCE=30°,∴∠COE=90°-∠OCE=60°. ∵∠H=2∠BOC=2×60°=30°, ∴∠H=∠ECO,∴ FC=FH. (3)解：∵ CO=OH,∴. OF⊥CH,∴∠FOH=90°. 如答图，连接AH. ∵∠A0C=∠BOC=60°, ∴∠AOH=∠BOH=120°,∴AH=BH,∠AGH=60°. ∵AG: BG=5:3,设AG=5x,∴ BG=3x. 在AG上取点M,使得AM=BG,连接MH. ∵∠HAM=∠HBG,∴△HAM≌△HBG. ∴MH=GH,∴ △MHG为等边三角形， ∴ MG=HG=2. ∵AG=AM+MG,∴.5x=3x+2,..x=1, ∴AG=5,BG=AM=3. 过点H作 HN⊥MG于点N, ∴.MN=2cM=2×2=1,HN=HG·sin 60°=√3, ∴AN=MN+AM=4, ..HB=HA=√Na2+HN2=√19. ∵∠FOH = 90°,∠OHF=30°,∴∠0FH=60°% ∵OB=OH,∴∠BHO=∠OBH=30°, ∴∠FOB=∠OBF=30°,∴OF=BF. 在Rt△OFH中，∠OHF=30°,∴HF=20F, 2 HB=BF+HF=30F=√19,:.OF=39 C A BD/ E Q M YF N G H 26题答图 A(5,8),B(2,-8),27.解：(1)∵抛物线y=ax2+b经过 解得 (2)由(1)得y=2x2-2,点D的横坐标为-2, .点D纵坐标为2.D(-2,3) DE=2,E(0,2)∵DE⊥y轴， ∵点P的纵坐标为t,: PE=2-t, :s=2DE·PE=2×2×(2-t)=-t+2 (3)如答图，过点C作CK⊥CN,交NR的延长线于点K,过点K 992 见此图标8品微信扫码 领取真题实战指南 作KT⊥y轴于点T. ∵y=22-2,当x=0时，y=-2, :.c(0,-2),:0c=2 ∵FH⊥y轴，DE⊥y轴， ∴∠FHG=∠DEG=90°. ∵点G为DF的中点，∴ DG=FG. ∵∠HGF=∠EGD,∴△FHG≌△DEG, ∴ HF=ED,HG=EG=2HE,∴ HF=2. 设直线 OA的解析式为y=kx(k≠0), ∵A(2,8),2h=g, 解得k=20, ∴直线0A的解析式为y=20 当x=2时，y=20×2=0⋯F(2,20),a(0,20), ∴ HE=10-2=3, .GE=2HE=2×3=10 ∵3CP=5GE, ..CP=5GE=5×30=2, ∴ P(0,-1). ∵AN//y轴，PN//x轴， N(5,-1),.:.PN=5 ∵E(0,2), ∴ EP=2-(-1)=2 设直线 BP的解析式为y=mx+n(m≠0),则 ∴.直线BP的解析式为y=54x-1. 当x=2时，y=4×2-1=8, M(2,8), : MN=7-(-1)=35 -卡器---器 又∵∠PNM=∠DEP=90°, ∴△PMNW△DPE,∴∠PMN=∠DPE. ∵∠DPE+∠PDE=90°, ∴∠PMN+∠PDE=90°. ∵∠PMN+∠PDE=2∠CNR, ∴∠CNR=45°. ∵CK⊥CN, ∴∠NCK=90°,∴△CNK是等腰直角三角形， ∴. CK=CN. ∵∠CTK=∠NPC=90°,∴∠KCT+∠CKT=90°. ∵∠NCP+∠KCT=90°,