1.2024年哈尔滨市中考真题-【中考123·中考必备】2025年黑龙江地区专用数学试题精编

1.2024年哈尔滨市 1.B 2.D 3.A 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.B [解析]设当5≤x≤15时的直线方程为y=kx+b(k≠0), 15+6-50,=2,∵图象过(5,30),(15,50),∴ ∴y=2x+20.令x=9,∴y=2×9+20=38.故选B. 14.611.x≠5 12.2(a+3)(a-3) 13.50 1 15.36 16.1<x<3 17.6cm 18.3m2 19.2或3 20.√11 [解析]如答图，连接CE,设 EF=x, A D o F E B C G 20题答图 在矩形 ABCD中，0A = 0C= OD= OB,则∠OBC=∠OCB, ∠AOB=∠COD=∠OBC+∠0CB=2∠DBC.∵E是DG中点， ∴.OE//BC,∴ ∠DOE=∠DBC=2∠coD=2∠AOB,EF= -CG,∠G=∠OED.∵∠DCG = 90°,∴ DE = CE = EG, ∴∠EDC=∠ECD,∴∠CEG=∠EDC+∠ECD.∵∠CDG= 4∠AOB,∴∠CEG=2∠AOB,∴∠CEG=∠DOE,∴△DOE △CEG,CG=EcAO=6EF=OD,DE=2√3,2EF= 263EF=1,: DF=√DE2-EF2=√11. 21.解：原式=x+1·x-1-(x+1)2·x-1 =x-1-x2-1=(x+1)(a-1)=(x+1)(x-1)=x+1 又：x=2cos30°-tan45°=2×23-1=√3-1, 原式=5-1+1= 22.解：(1)如答图①所示. Ec cA A oD D B B 22题答图① 22题答图② A0=2(2)如答图②所示. 23.解：(1)8÷20=40(名). 答：在这次调查中，一共抽取了40名学生. 参考答案及解析 (2)喜欢规划馆的人数为40-14-10-8=8(名). 补全条形统计图如答图. 人数 1414 12 1010 8 88 6 4 2 0L 科技馆 规划馆 博物馆 23题答图 航天馆 研学地点 (3)800×40=280(名). 答：估计该中学最喜欢科技馆的学生共有280名. 24.(1)证明：∵ AD//BC,∴∠ADO=∠CBO. 在△ADO和△CBO中， ∴△ADO≌△CBO(AAS), ∴OD=OB,∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB=BC,∴ 四边形 ABCD是菱形. (2)解：与线段CE相等的线段有AE,DE,AG,CF. 25.解：(1)设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中 国结需用绳y米， +3y=3)解得{-3,根据题意，得 答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需 用绳3米. (2)设该中学编织m个大号中国结，则编织(50-m)个小号中 国结. 根据题意，得4m+3(50-m)≤165,解得m≤15. 答：该中学最多编织15个大号中国结. 26.(1)证明：∵ AE=CE,∴∠A=∠C. ∵AD=AD,:∠C=∠B, ∴∠A=∠B,∴ AC//BD. (2)证明：如答图①,连接OD,OB. 由(1)知 AC//BD,∠C=∠EBD, ∴∠EDB=∠C=∠EBD,∴ DE=BE. ∵OD,OB为00的半径，∴OD=0B. 又∵OE=OE,∴△DOE≌△BOE, ∴∠BEF=∠DEF. cA A C NF XE ME T w Q o v D F 26题答图① B D FSC 26题答图② (3)解：如答图②,作AD的垂直平分线，交 AB于点 W,连接 DW,AH,HD,CB,作BV⊥CD于点V,作QS⊥BD于点S, ∴AW=DW,∴∠BAD=∠ADW, ∴∠BWD=∠BAD+∠ADW=2∠BAD. ∵∠DGE=2∠BAD,∴∠BWD=∠DGE. ∵OM⊥CD,∴ DM=CM. :DE-cM= OE,:.DE-CM=DE-DM=EM=oE, ∴∠DEF=30°. 由(2)知∠BEF=∠DEF,DE=BE, ∴∠DEB=60°,∴△BED是等边三角形， ∴ DE=BD,∠BDE=∠EBD=60°, ∴△BDW≌△DEG,∴ DW=EG,BW=DG,∴ EW=BG. 同理可得△ACE是等边三角形，∴. AE=AC=8. 设 EW=BG=a,则AW=a+8,BF=BG+FG=a+2, 2 BE=BD=2BF=2a+4,: EF=BE=J3(a+2), ∴DW2=EG2=EF2+FG2=3(a+2)2+4. 由 DW=AW,得3(a+2)2+4=(a+8)2, 解得a?=6,a?=-4(舍去),∴BD=2a+4=16. ∵AH=AC,∴∠ABH=∠ADC,∠ADC=∠ADH, ∴点E,T,D,B共圆， ∴∠BTD=∠DEB = 60°,∠BTE =∠BDE = 60°,∠AET = ∠ADB,∠ATE=∠EBD=60°. ∵AB=AB,∴∠ADB=∠AHB,∴∠AHB=∠AET ∵∠ATH=∠BTD=60°,∴∠ATH=∠ATE. ∵AT=AT,∴△AHT≌△AET,∴∠HAT=∠EAT. ∵AD=AD,∴. △ADH≌△ADE,∴ DH=DE=BD=16. 在Rt△BDV中，BD=16,∠BDE=60°, ∴.DV=16·cos 60°=8,BV=16·sin 60°=8√3, 2.CV=CD-DV=24-8=16,: tanLBCD=Ev=816=2, : sinLBCD==2,csLBCD=方=27 在Rt△EFG中，an∠ECF=38-=823=4J3. 设QS=4√3m,SG=m, 则BS=BG+SG=6+m,QG=√QS2+SG2=7m. 在Rt△QBS中，tan∠DBH=tanLBHD=tan∠BCD==2, 46+3m=2,.m=9, ∴QG=7m=6,∴ BG=QG=6,∴∠DBH=∠BQG. ∵∠EQT=∠BQG,∠DBH=∠BHD=∠BAD, ∴∠BAD=∠EQT. ∵∠ATE=∠BTE=60°,ET=ET, ∴△ATE≌△QTE,∴. AT=QT. 在Rt△AEN中，EN=AE·sin∠BAD=8×21=8721, 062 见此图标品微信扫码 领取真题实战指南 AN=AE coLBAD=8x27=16,7 在Rt△ETN中,EN=8721,∠TEN=900-∠ATE=300, 2.NT=87 tan300=8×3=877, . QT=AT=AN+NT=1677+877=2477 27.解：(1)将点0(0,0)和点A(3,0)代入抛物线y=z2+bx c, x2+36+-0得 (2)s=20A·yp=2(22-21)=42-4 (3)如答图①,作PJ⊥x轴于点J,连接 BF,连接 BD,作MW⊥ BE于点W,作GV⊥BE于点V,作NS⊥x轴于点S,延长 BE,交 SN于点Q, yt F Rp K G QE Bc ivXMN T J S oND A 27题答图① 则∠Q=∠NSD=∠MWC=∠MWB=∠RBC=90° 把t=-2代入y=22-3x, 得y=2×(-2)2-3×(-2)=5. ∵AJ=3-(-2)=5,∴AJ=PJ,∴∠PAJ=45° ∵∠ADC=90°,∴∠ACD=90°-∠PAJ=45°, ∴∠PAJ=∠ACD,∴△ACD是等腰直角三角形， ∴可得四边形 ABCD是正方形， ∴∠ACD=∠DBC=45°,∠FCB=∠BCD=90° ∵CF=CD=BC,∴∠CFB=∠CBF=45°. ∵FG//AC,∴∠CFG=∠ACD=45°,∴点F,G,B共线. ∵∠FBD=∠FBC+∠DBC=90°,∠GED=90°, ∴∠FBD+∠DEG=180°,∴点G,E,D,B共圆， ∴∠EGD=∠DBC=45°,∠EDG=∠FBC=45°, ∴∠EGD=∠EDG,∴ EG=ED. ∵∠EVG=∠DCE=90°,∴∠EGV+∠VEG=90°. ∵∠DEG=90°,∴∠DEC+∠VEG=90°, ∴∠DEC=∠EGV,∴.△EGV≌△DEC, ∴EV=CD,CE=GV. 设CM=√2x,WI=a, ∠ACB=45°,CM=3RB,: WM=CW=x,RB=3x. 862见此图标跟微信扫码 领取真题实战指南 ∵MW//BR,∴△MWI∽△RBI, =KB=3,.BI=3WI=3a, ∴. AB=BC=CW+WI+BI=x+4a. ∵BC//AD,∴△RBIW△RAD, 40=熙x+4a=3x+x+4ax=2a, ∴ BC=AB=x+4a=6a,RB=3x=6a, ∴ BF=√2BC=6√2a,DF=2CD=12a. ∵DF//RB,∴△GFD∽△GBR, G=RB=6a=2,:BG=3BF=2√2a, .GV=BV=BG=2a,:.CE=GV=2a ∵BE=BC+CE=6a+2a=8a, ∴. ER=√BR2+BE2=√(6a)2+(8a)2=10a. ∵RN=RA=12a,∴ EN=RN-RE=2a,∴. CE=EN=2a. 作IK⊥RN于点K, 2×6a·8a=2×6a·3a+2×由S△RBB=S△RBI+S△ie,得- 10a·IK, ∴IK=3a,∴∠NRD=∠ARD. ∵RD=RD,∴△ARD≌△NRD, ∴∠RND=∠RAD=90°,∴∠RND=∠ECD=90°. ∵DE=DE,∴ Rt△DCE≌Rt△DNE,∴DN=CD=6a. ∵∠Q=∠NSO=90°,∴∠QEN+∠QNE=90°% ∵∠END=90°,∴∠QNE+∠DNS=90°, ∴∠DNS=∠QEN,∴△EQN~△NSD, 9=90==3,∴NS=3EQ,QN=3Ds. 设N(x,y), ∵E(3-8a,6a),D(3-6a,0), ∴ EQ=3-8a-x,DS=3-6a-x, ..NS=3(3-8a-x),NQ=3(3-6a-x). ∵NQ+NS=QS=CD=6a, ∴.3(3-8a-x)+3(3-6a-x)=6a, 2x=3-a,:y=NS=3(3-8a-x)=34a, 2(3-450)-2(3-45“)=24a, .a=2,:6a=5,c(2,5). 如答图②,延长 DH,交CT于点X,作DL⊥CT于点L,交AH于 点Z,设CT交x轴于点Y. y p\ N\ cX B oD 式 A x 27题答图② ∵∠DHT=90°,∠ATC=135°,∴∠XHT=90°,∠XTH=45°, ∴∠TXH=45°,∴∠XDL=90°-∠TXH=45°, ∴∠HZD=90°-∠XDL=45°,∴ DH=HZ. 设HZ=DH=m,则XH=HT=2DH=2m,DZ=√2DH=√2m. ∵∠XDL=45°,∠ADC=90°,∴∠CDX+∠ADZ=45°. ∵∠CDX+∠DCX=∠DXL=45°,∴∠ADZ=∠DCX. ∵∠DXC=∠AZD=135°,AD=CD, ∴△ADZ≌△DCX,∴ CX=DZ=√2m. ∵DX=DH+XH=m+2m=3m,: DL=xL=2px=322m, 2.CL=CX+XL=(2m+32m=52m, tanLDCL=Cp=CL=3,∴DY=3,. Y(2,0). 设直线CT的解析式为y=kx+b(k≠0), +6-解得 ∴.y=-5x+10. 2.2023 年哈尔滨市 1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.A 8.D 9.B 10.D 11.8.67×10?12.x≠8 13.2 14.2√7 15.x(y+4)(y-4) 16.(0,2) 17.x>418.3 19.46°或106°20.√34 21.解：原式=[(x+1)2-2(x+1].4(x-1 =[2(x+1)2-2(x+1].4(x+1 -2(x+12.4(-1 =x+ ∵x=2cs45°-1=2×2-1=2-1, .当x=12-1时，原式=-1+1-后=2. 22.解：(1)如答图. (2)如答图.EN=√2. c A M D NB E 22题答图 23.解：(1)10÷20?0(名). ∴在这次调查中，一共抽取了50名学生. (2)50-15-10-20=5(名). 补全条形统计图如答图所示. 人数 2020 亦言 50 15 10 0园艺课 泥塑课 烹任课劳动实践课 23题答图 编织课 (3)1200×30=480(名). ∴估计该中学最喜欢烹饪课的学生共有480名. 24.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD//BC,AD=BC, ∴∠ADB=∠DBC. ∵BE=BC,∴ AD=BE. ∵∠ADB=∠DBC,DE=BF, ∴△AED≌△EFB. (2)解：∠AEB,∠DHC,∠EFC,∠DCH. 25.解：(1)设每套 A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布 料y米， 3+y=5,解得{=1.6根据题意，得 ∴每套 A款服装需用布料1.8米，每套 B款服装需用布 料1.6米. (2)设该服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产(100-m)套 A款服装. 根据题意，得 1.8×(100-m)+1.6m≤168, 解得m≥60. ∴该服装厂最少生产60套B款服装. 26.(1)证明：如答图①,连接0C. ∵N为AC的中点， ∴.AN=CN,∴∠AON=∠CON. ∵OA=0C,∴ AH=HC. ∵OA=OB,∴OH是△ABC的中位线， ∴BC=20H. p A A 0 oN NH ℃B C 26题答图① (2)证明：如答图②,设∠BDC=2α, 26题答图② ∵BD=DC,DO=D0,0B=0C, ∴△DOB≌△DOC, ∴. ∠BDO=∠CDO=2∠BDC=a. ∵OB=OD,∴∠DBO=∠BDO=α. ∵∠ACD=∠ABD=α, ∴∠CDO=∠ACD,∴DO//AC. (3)解：如答图③,连接AD. ∵FG⊥OD,∴∠DGF=90°% ∵∠CHE=90°,∴∠DGF=∠CHE. ∵∠FDG=∠ECH,DG=CH, ∴△DGF≌△CHE,∴ DF=CE. ∵AH=CH,∴OH⊥AC,∴.CE=AE=DF. ∵∠EAC=∠ECA=α,∴∠AED=∠EAC+∠ECA=2α, ∴∠BDC=∠AED,∴DF//AE, ∴四边形 ADFE为平行四边形. ∵AB是O0的直径，∴∠ADB=90°, ∴四边形 ADFE为矩形，∴∠EFD=90°, 2 tan∠EDF==2. 过点4作AS⊥DE,垂足为S,: sinLAES=A FRIDC,:sm/FDR=器 ∵FD//AE,∴∠FDR=∠AES, . sin∠FDR=sin∠AES, ∴FR=AS. ∵AB是00的直径， ∴∠ACB=90°,∴∠BCE+∠ACS=90°% ∵∠ASC=90°, ∴∠CAS+∠ACS=90°, ∴∠BCE=∠CAS ∵∠BCE=∠TCM, ∴∠CAS=∠TCM. F Cs∵TM⊥DC,∴∠TMC=90°, ok∴∠TMC=∠ASC. ∵FR=CM,∴. AS=CM, B∴△CAS≌△TCM, ∴.CT=AC. ∵∠ACT=180°-90°=90°, ∴.∠CAT=∠CTA=1802-90°=45°, ∴AC=AT·sin∠CTA=4√2×sin 45°=4. ∵∠EDF=∠BAC, 2tan∠EDF=tan∠BAC=2, D R A NE c M 26题答图③ AC-2,BC=6,:AB=√AC2+BC=2√13. 27.解：(1)∵点A(-6,0),B(8,0)在抛物线 y=ax2+bx+6√3上， I6a-86+65=0 解得 :a=-g,=4 (2)由(1)知，抛物线的解析式是 y=-832+4x+6、3. ∵C是抛物线与y轴的交点， ∴x=0时，y=6√3, ∴C(0,6√3), ∴.0C=6√3. 如答图①,过点E作 EW⊥y轴，垂足为W. y*c E w A o B 27题答图① ∵E是第二象限抛物线上一点，点E的横坐标为t, ∴EW=-t, .s=2oc·Ew=2×6、3·(-t) = -3√3t. (3)∵S=6√3,由(2)知S=-3√3t, ∴-3√3t=6√3, ∴.t=-2, ∴y=-×(-2)2+4×(-2)+6,5=5/3, ∴E(-2,5√3). T 此旧明 取安战指南 8.加所.在踪形ABCD中.ADπ.点七在上. 阅函数关系,它结旧象所远,则电的电压 AD空C于点&.若A踪题=七2Df-3. 2.(本是7分)强,方格纸中每个小正方形的边长均 1.2024年哈忽流市 rc的长好 为个单位长度,线段A的鼎点的在小正方新的 ) 16itm1423. 的是 项点. C.5. A.6 13 n. 1-81 (1)在方格纸中将线段A0先内方平整4个举位长 17.验乱心角所对的长是3,明此死在题 O试卷研究报告。 度,用向上平稿1个单位长度后哥到线费C 的径是__ t题笔宫 8析 (A的对应点为点C.点音的对位点为点). 0.5 .定义新运第-a.则(2n)※的运算站 (2)在方稿择中,新出以线段AD为料达的等现 接ADfC.出经段CA.1C: 10.27 16.27 早是0 s阳 【满分:120分 时确:120分钟 9.如图.在AADC中.AW-AC.分别以点A和点8%固 角三角形AED点号在小正方形的排点上)目 1△ABC是角三角形A-232ABC-30※ 一、选择题(每小题3分,共计30分 为钝角.A1交于点0.连接0. 心.大于一的长考半是作死,两死相交于A用 A4的长%_. 1-3的相反数为 出线段0E、直写n 点、作直线V交tC于点D.连接AD若乙B=5 2.如图如影AC动时线A交于点0.题 A..起B.是 )8 D8 期CDMC- *C.3 8.80 A.20 .ō 长BC点6.按DGCT0-一乙A00点E% 2.勇纸是我国最古老的民问艺术之一下列跨张图案 班一个有进水管与出水皆的容器,从集时刻开始 中既是的对图形文号中对称国形的是( x中点,接0交(C于点&.若106FF. 5mn内目进水不治水,在随后的10miu内既来 o区-2.3.则f的长为 17 雨 又出水,每分的进水集和出永量是两个常数,容添 内的永量单位:1与时1位:)之的 23.(本题8分)威态中学开展以我是育欢的研学地 关加图示,当:-mir时 1 点”为主题的稿查活动,”在料技、视划、摊 筑,天填四个学地点中,最喜欢哪一个地 32000年11月10日,中回万第级人语水岁奋4号” 点(选日只选一个地点]”的阿题,在全校 在马里没结没沟成功实,下潜深度达0将 2ir 内确相技取分学生过行问卷调查,将训各结集 10000用科学记数法表元为 ) 三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分. 理后经制成图喝示的不完整的条形挽计,其中 A.1.009x10 l. 10. s010' 最喜欢航天馆的学生人数占所调查人数的20%,诘 25~27题每10分,共计60分 C.10.1n D.8.1009×10 积据漏中提排的点解答下列问照 4.三个大小相同的正方体成儿何体如图所示,其 A.36L 1.381 C.401 n 左视图是 D.421. 其中-2-30-12n-4. 二、填空题1但小题3分,共计30分 12 #)日 是__。 1 。 12.把多项式2-18分解因式的结果是 D , 13.如图,A2是00的切线,点A为铅点,连接A,。 .,是 。 乙0t-0则乙A08-度 A.-n B.:-5 (1)在这次调中,一其取了多少名学生! 1 C.-r D.-1 6.二次函数-2:+1)-3的量小植是 (2)通过计直全计。 D. A.-1.1 (3)若盛中学共有四0名学生,请你估计孩中学 7.如图,用供子提出一组形加正方形的图形,按图这种 量或文科技信的学生批有多少名 3 15 方法下去,摇第5个图形遍要子 ......... 14.一个不选明的袋子中装有7个小绿,具中6个红 :::.: .1个现球.这些小球隐色无其他差料小畔 同学从技子中陪机摸出1个小球,摸出的小球是 计 15 红的醒是__ 7 15.已电弟电\单位。V)为.蓄电 A.16枚 8.20秋 C.24校 D.25校 时,电流(单位:A)与电阻R(单位n)是反畔 第此黑基 领离题实指离 24.(本题*分)四边形ADC2跨对角线AC龄相空子 25.(本题10分)容结中学在校本课程的实实过程中. 2(本题10分)在00中第A070相交于点析。 点0.AD7BC2-0CA8-B 计到短学生幅大,小因融中国跳,若幅识个 C.落AC. 27.(本是10分)在平面直角标系中.点0为标 点,物线1-a经过点0(n0)与x特 (1)图求证:四这AD是答形 大号中国结和4个小号中国结齿用第20来;若 (1①证A (7)如图②ABAC(1A0于点πf交60干 第个文号国结和3个小号中属结用词13来 (2如图②.连接00长交助干点求器 正半抽交于点A.点A标(30). 点&接A点6在A上.连晚陀G交AC子 (1)求编线1个大号中国结初1个小号中国结各需 2:区 (1的: 点E.若乙死C-75.在不加怪阿辅助线的 用视多少米。 (3)如图.在(2)的条是习.作0题1C于点 (2)如图①,点P为二象限内物线上一点,连 (2)在中决定填担区上两种中回站共个,这 情况下,直接写出四与线段(相等线段 连接A0点石在上连接好点在变A0 接P.P设点P的生标为1.40P的面程 (线段C引). 两中区结所用长不过165来,那么该中 上.连空AD十点飞交G干点.连控 为8.求5与(的通数析式(不要写出音交 学最多遍没多少个大号中国达 若D-Cr-or.A-i.乙pGr. (3)图②.在(2)的料下1:-7.点D在04 是1的拉值范): 27.A0.-2.AC-.10的长 上.OfI0.交PA于CCf-CD.点F在 D的线,交过点且平行AC直线手点 象连接死1接.过点 34题 2 C.接%交AC干点过点A作:的 线,交的延长线干点B.交的是长线干 点R.C-跟8连接r并猛长交批物线干 .&t=&V点r在&AD内.接A7CT ATC-1350:A交A7的冠长线于 gr-20.求线Cr的析记 17{