八年级期中测试卷A卷-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（湖南专用）

八年级期中测试卷A卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分） 1．分式，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．在，，，，，中，分式的个数有（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，点O是、角平分线的交点，点P是、角平分线的交点，若，则的度数是（  ） A． B． C． D． 5．若无解，则的值是（　　） A．3 B． C． D．2 6．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，5，8 C．3，4，5 D．4，5，10 7．把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（   ） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变为原来的 D．不变 8．已知，则的值等于（    ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（ ） ①BC+AD=AB ； ②Ｅ为CD中点 ③∠AEB=90°； ④S△ABE=S四边形ABCD A．1 B．2 C．3 D．4 10．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等，设江水的流速为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（共8小题，每小题3分，合计24分） 11．如图，是 和 的外角；以为一边长的三角形有 个．    12．如图，，且，，则的度数为 ． 13．中，，当 时，是等腰三角形． 14．计算：(－a)5÷(－a)＝ . 15．分式化为最简分式的结果是 ． 16．如图甲所示三角形纸片中，，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图丙），则的大小为 ． 17．已知，则的值为 18．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线分别交于点D，E．若，的周长为，则的周长为 ．    三、解答题（共8小题，合计66分） 19．（6分）解方程： (1) (2) 20．（6分）一个等腰三角形的周长是． (1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长． (2)若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长． 21．（8分）先化简：，并在，0，1，2这5个数中选择一个你喜欢的数作为x的值，求出该代数式的值． 22．（8分）如图，在一条直线上，与交于点，，，，求证： (1)． (2)． 23．（9分）为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元？ 24．（9分）如图，在中，，，． (1)请用尺规作出边的垂直平分线交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中标明字母）； (2)连接，求的周长和的度数． 25．（10分）如图，在中，，D为线段上一点，连接，且，于点E，F是的中点，连接． (1)求证：． (2)若，求证：． 26．（10分）如果一个式子由两个或两个以上的分式用“+”连接而成，且任意两个分式的分母位置互换后对式子的值没有影响，则称这类式子为“均衡分式串”，例中交换，的位置可得，两个式子值相同，则是“均衡分式串”． 概念理解：（1）下列3个式子中是“均衡分式串”的是________．（填序号） ①；②；③． 深入探究：（2）“均衡分式串”是否为定值，若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由． 拓展应用：（3）若，求“均衡分式串”的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级期中测试卷A卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分） 1．分式，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】据分式的值为的条件，即可求解． 【详解】解：分式， 且， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少． 2．在，，，，，中，分式的个数有（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的定义．判断一个式子是否为分式，关键在于看其分母是否含有字母，然后对题中的式子进行判断即可． 【详解】解：，，的分母中都不含字母，都不是分式， ，，的分母中都含字母，都是分式，共3个， 故选：B． 3．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方和积的乘方，根据幂的乘方法则可判断选项A，根据同底数幂的除法法则可判断选项B，根据幂的乘方和积的乘方法则可判断选项C，根据完全平方公式可判断选项D． 【详解】解：A、，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 4．如图，在中，，点O是、角平分线的交点，点P是、角平分线的交点，若，则的度数是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，找出角度之间的数量关系是解题关键．由三角形内角和定理，得到，再结合角平分线的定义，得到，进而得出，即可求出的度数． 【详解】解：， ， 点P是、角平分线的交点， ，， ， ， 平分， ， ， ， 故选：A 5．若无解，则的值是（　　） A．3 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查解分式方程，先根据分式方程的计算方法求出的值，再根据分式方程无解即可求解． 【详解】解：方程两边同乘以可得， 解得，， ∵无解， ∴， 把代入得， 解得，， 故选：D． 6．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，5，8 C．3，4，5 D．4，5，10 【答案】C 【详解】试题分析：A．1+2=3，不能构成三角形，故A错误； B．2+5＜8，不能构成三角形，故B错误； C．3+4＞5，能构成三角形，故C正确； D．4+5＜10，不能构成三角形，故D错误． 故选C． 考点：三角形三边关系． 7．把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（   ） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变为原来的 D．不变 【答案】D 【详解】分析：根据分式的基本性质进行判断即可. 详解：根据分式的基本性质可得把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，分式的值不变． 故选D． 点睛：考查分式基本性质，熟记分式基本性质是解题的关键. 8．已知，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的化简求值，整体代入是解题的关键． 由已知可以得到，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值． 【详解】解：已知，可以得到， 即， 则原式， 故选：D． 9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（ ） ①BC+AD=AB ； ②Ｅ为CD中点 ③∠AEB=90°； ④S△ABE=S四边形ABCD A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】在AB上截取AF=AD．证明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可证4个结论都正确． 【详解】解：在AB上截取AF=AD． 则△AED≌△AEF（SAS）． ∴∠AFE=∠D． ∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°． ∴∠C=∠BFE． ∴△BEC≌△BEF（AAS）． ∴①BC=BF，故AB=BC+AD； ②CE=EF=ED，即E是CD中点； ③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°； ④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC， ∴S△AEB=S四边形BCEF+S四边形EFAD=S四边形ABCD． 故选D． 10．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等，设江水的流速为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题是由实际问题抽象出分式方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题的关键． 根据“以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等”建立方程 即可得出结论． 【详解】解：江水的流速为，则以最大航速沿江顺流航行的速度为，以最大航速逆流航行的速度为， 根据题意得，， 故选：C． 2、 填空题（共8小题，每小题3分，合计24分） 11．如图，是 和 的外角；以为一边长的三角形有 个．    【答案】 4 【分析】本题考查了三角形的认识及三角形外角的定义，熟记三角形的定义：“三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”及三角形外角的定义：“三角形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角”是解题的关键． 【详解】解：根据图形可得：是和的外角； 以为一边长的三角形有：，，，，共4个； 故答案为：；；4． 12．如图，，且，，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】先根据平行线的性质得到，再由全等三角形的性质即可得到． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键． 13．中，，当 时，是等腰三角形． 【答案】或或 【分析】本题主要考查等腰三角形两底角相等的性质，解答本题的关键是注意分类讨论思想的运用．根据顶角不同分类讨论即可． 【详解】解：①当为顶角等于时，可得底角，是等腰三角形； ②当时，是等腰三角形； ③当时，则，是等腰三角形． 故答案为或或． 14．计算：(－a)5÷(－a)＝ . 【答案】a4 【分析】根据：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 【详解】(－a)5÷(－a)＝(－a)5-1= a4 故答案为a4 【点睛】本题考核知识点：同底数幂相除.解题关键点：熟记同底数幂相除法则. 15．分式化为最简分式的结果是 ． 【答案】 【分析】直接进行化简即可． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了分式的化简，是基础题． 16．如图甲所示三角形纸片中，，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图丙），则的大小为 ． 【答案】72 【分析】本题主要考查了翻折变换、三角形的内角和定理等知识点，设，根据翻折不变性可知，，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题，解题的关键是学会用方程的思想思考问题． 【详解】设，根据翻折不变性可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：72． 17．已知，则的值为 【答案】-4 【分析】根据已知求出a﹣b的值，把a﹣b当作一个整体代入，把所求代数式化成含有a﹣b的形式，代入后进行约分即可求出答案． 【详解】∵﹣=2，∴b﹣a=2ab，即a﹣b=﹣2ab，∴原式==－4． 故答案为－4． 【点睛】本题考查了分式的化简求值和约分的应用，解答此题的关键是把所求的代数式化成含有a﹣b的形式，题型较好，有一定的代表性，难度适中．用了整体代入的思想． 18．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线分别交于点D，E．若，的周长为，则的周长为 ．    【答案】 【分析】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质．熟练掌握作垂线，垂直平分线的性质是解题的关键． 由作图过程可知，是线段的垂直平分线，则，，由题意知，的周长为，根据的周长为，计算求解即可． 【详解】解：由作图过程可知，是线段的垂直平分线， ∴，， 由题意知，的周长为， ∴的周长为， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，合计66分） 19．（6分）解方程： (1) (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是： （1）方程两边都乘，得出，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同乘得：， 解得：， 经检验，是原方程的增根， ∴原方程无解； （2）解： 去分母得，， 解得：， 经检验：当是原方程的根， ∴原方程的解为． 20．（6分）一个等腰三角形的周长是． (1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长． (2)若其中一边的长为，求这个等腰三角形其余两边的长． 【答案】(1) (2)与，或与 【分析】本题考查一元一次方程的应用，等腰三角形的定义等知识，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）设等腰三角形的底边长为，则腰长为，根据“周长是”列方程求解即可； （2）根据等腰三角形的定义，分腰为与底为两种情况分别求出其他两边即可； 【详解】（1）解：设等腰三角形的底边长为，则腰长为， 由题意得：， 解得： ∴，这个等腰三角形的底边长为，腰长分别为，， 即各边长分别是； （2）当腰为时，底边长为： ， ∴其余两边分别为，此时能构成三角形； 当底为时，腰长为：， ∴其余两边分别为，此时能构成三角形； 综上所述：其余两边分别为与，或与． 21．（8分）先化简：，并在，0，1，2这5个数中选择一个你喜欢的数作为x的值，求出该代数式的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，代入求值，运用分式的性质，乘法公式，进行计算，根据分式的分母不能为零，确定取值，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵当，2时，原分式无意义， ∴x可以是0或1，当时，原式． 22．（8分）如图，在一条直线上，与交于点，，，，求证： (1)． (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质； （1）首先得出，再利用证明即可． （2）由全等三角形的性质证明，可得． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即 在和中 ∴． （2）证明：∵， ∴， ∴． 23．（9分）为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元？ 【答案】“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元 【分析】本题考查了分式方程的应用解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元，由题意：订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．列出分式方程，解方程并检验即可． 【详解】解：设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元， 由题意得：，解得：， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元. 24．（9分）如图，在中，，，． (1)请用尺规作出边的垂直平分线交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中标明字母）； (2)连接，求的周长和的度数． 【答案】(1)见解析 (2)的周长是10，的度数是 【分析】本题考查了作图﹣基本作图：作已知线段的垂直平分线，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等边对等角. （1）分别以A、B两点圆心，以大于长一半的长度为半径画弧，两弧交于不同两点，过这两个交点作直线，交于点D，交于点E，即可； （2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得出，再线段的垂直平分线的性质得到，得到，进一步计算即可求解． 【详解】（1）解：如图1即为所求作． （2）解：如图2，连接． 因为，， 所以， 因为垂直平分， 所以，， 所以， 的周长为． 25．（10分）如图，在中，，D为线段上一点，连接，且，于点E，F是的中点，连接． (1)求证：． (2)若，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了等边对等角、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）由等边对等角得出，，再结合三角形内角和定理得出，，即可得证； （2）作交的延长线于，证明，得出，再证明，得出，即可得证． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）证明：如图，作交的延长线于， 则， ∵F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 26．（10分）如果一个式子由两个或两个以上的分式用“+”连接而成，且任意两个分式的分母位置互换后对式子的值没有影响，则称这类式子为“均衡分式串”，例中交换，的位置可得，两个式子值相同，则是“均衡分式串”． 概念理解：（1）下列3个式子中是“均衡分式串”的是________．（填序号） ①；②；③． 深入探究：（2）“均衡分式串”是否为定值，若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由． 拓展应用：（3）若，求“均衡分式串”的值． 【答案】（1）①（2）是，0（3）2 【分析】本题考查分式的运算，理解“均衡分式串”的定义，分式的运算法则，是解题的关键： （1）根据“均衡分式串”的定义，进行判断即可； （2）根据分式的加法法则，进行计算即可； （3）根据，得到，代入分式，进行计算即可． 【详解】解：（1），故①是“均衡分式串”， ，故②不是“均衡分式串”， ，故③不是“均衡分式串”， 故答案为：①； （2）是，理由：； （3）∵， ∴， ∴ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$