八年级期中测试卷B卷-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（湖南专用）

八年级期中测试卷B卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分） 1．若 有意义，则的取值范围是(　　) A． B． C．或 D． 2．在下列图形中，正确画出边上的高的是（　　） A． B． C． D． 3．下列结论：①无论a为何实数，都有意义；②当时, 分式的值为0；③若的值为负， 则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且.其中正确的个数是(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列说法错误的是（       ） A．任何命题都有逆命题 B．任何定理都有逆定理 C．命题的逆命题不一定是真命题 D．定理的逆定理一定是真命题 5．如图，把一个含有角的直角三角板放在两条平行线m，n上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线DE为AB边的垂直平分线，若，的周长为，则的周长为（   ）    A． B． C． D． 7．如图，中，，延长到D，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，依次类推，与的平分线相交于点，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 8．当x分别取，，，，时，计算分式的值，再将所有结果相加，其和等于（  ） A． B．1 C．0 D．2023 9．分式方程无解，则a的值是( ) A．3或2 B．3 C．或3 D．或2 10．如图，在中，，，点为中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（    ）    A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 2、 填空题（共8小题，每小题3分，合计24分） 11．分式与的最简公分母是 ． 12．在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为 . 13．已知等腰三角形的周长为15，其一边长为7，那么腰长是 ． 14．定义一种新运算“*”为：．若，则的值是 ． 15．定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是： 16．如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为 ． 17．如图,点是内部的一点，连接，已知 ，，一只小蚂蚁从点出发爬到边上任意一点，再爬到边上任意一点，然后爬回点处，则小蚂蚁爬行的路径最短为 18．若，则分式的值为 ． 三、解答题（共8小题，合计66分） 19．（6分）计算题 (1) (2) 20．（6分）解方程 (1) (2) 21．（8分）如图，在中，平分交于点D，于点E，若，，求的度数． 22．（8分）如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：．    23．（9分）“如果有时间，你一定要来趟重庆，吹吹嘉陵江的晚风，看看夜幕下的洪崖洞．”国庆期间，重庆这座山城吸引了国内外很多游客，重庆某面馆的生意也异常火爆． (1)十月一日该面馆大份麻辣抄手的销售额是3600元，中份的麻辣抄手的销售额是3000元，且两种抄手的销量相同．已知中份的单价比大份的单价少3元．求大份和中份的麻辣抄手的单价各是多少元？ (2)由于该面馆的食材新鲜、味道“巴适”，许多游客慕名而来．十月二日当天大份的麻辣抄手比中份的多卖出200份，两种抄手的总销售额为23400元．则侧该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是多少份？ 24．（9分）如图，A，B、C三点在一条直线上，和都是等边三角形，连接AE和DC，交点为O． (1)吗？请说明理由． (2)猜想的度数，无需说明理由． 25．（10分）数学小组遇到这样一个问题：若，均不为零，求的值．小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母，的正负作出讨论，又注意到，在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况． 解：①当两个字母，中有2个正，0个负时， ②当两个字母，中有1个正，1个负时， ③当两个字母，中有0个正，2个负时． （1）根据小明的分析，求的值． （2）若均不为零，且，求代数式的值． 26．（10分）在四边形中．    (1)如图1，，E，F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系． 小林同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先对比与的关系，再对比与的关系，可得出之间的数量关系，他的结论是 ； (2)如图2，在四边形中，，E、F分别是上的点，且，则上述结论是否仍然成立，请说明理由． (3)如图3，在四边形中，，，若点F在的延长线上，点E在的延长线上，若，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级期中测试卷B卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分） 1．若 有意义，则的取值范围是(　　) A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据零指数幂及负整数指数幂的意义，列出关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的范围． 【详解】∵（x-3）0-2（3x-6）-2有意义， ∴， 解得：x≠3且x≠2． 故选D． 【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的知识，即：零指数幂：a0=1（a≠0）；负整数指数幂：． 2．在下列图形中，正确画出边上的高的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查三角形的高的定义；从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高，根据三角形高的定义逐项作出判断即可． 【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法， 可得D选项中，是中边长的高， 故选：D． 3．下列结论：①无论a为何实数，都有意义；②当时, 分式的值为0；③若的值为负， 则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且.其中正确的个数是(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①根据，得到有意义; ②当时, ，无意义；③若的值为负，则，； ④若有意义，则有意义，三个分母不等于0，,且，． 本题主要考查了分式有意义的条件和分式为0的条件．熟练掌握分式有意义的条件：分母不为0；分式为0的条件：分子为0，分母不为0．是解决问题的关键． 【详解】①∵， ∴， ∴不论a为何值都有意义， 故此结论正确； ②当时，，此时分式无意义， 故此结论不正确； ③若的值为负， ∵， ∴， ∴， 故此结论正确； ④∵有意义， ∴有意义， ∴， 解得，且， 故此结论不正确． 综上所述，其中正确的个数是2． 故选：B． 4．下列说法错误的是（       ） A．任何命题都有逆命题 B．任何定理都有逆定理 C．命题的逆命题不一定是真命题 D．定理的逆定理一定是真命题 【答案】B 【分析】本题考查命题与定理，逆定理、互逆定理、原命题、逆命题、互逆命题等知识，解题的关键是掌握基本概念，根据命题，定理的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、任何命题都有逆命题，正确，故本选项不符合题意； B、任何定理不一定都有逆定理，故本选项符合题意； C、命题的逆命题不一定为真命题，故本选项不符合题意； D、定理的逆定理一定是真命题，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．如图，把一个含有角的直角三角板放在两条平行线m，n上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可求，，即可求解． 【详解】解：如图：   ， ， 是的一个外角，， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，掌握性质是解题的关键． 6．如图，直线DE为AB边的垂直平分线，若，的周长为，则的周长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 先根据线段垂直平分线的性质得出 ，再由的周长为可知，即可得出的周长． 【详解】∵为边的垂直平分线， ∴． ∵的周长为， ∴． ∵， 的周长为， 故选：A． 7．如图，中，，延长到D，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，依次类推，与的平分线相交于点，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先根据角平分线的定义可得，，从而可得，，再根据三角形的内角和定理可得，归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：与的平分线相交于点， ，， ， ，， ， 同理可得：，， 归纳类推得：（为正整数）， 则， 故选：A． 【点睛】本题考查了与角平分线有关的三角形的内角和定理、三角形的外角性质等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 8．当x分别取，，，，时，计算分式的值，再将所有结果相加，其和等于（  ） A． B．1 C．0 D．2023 【答案】A 【分析】本题考查了分式的求值，熟练掌握分式的运算法则和归纳出一般规律是解题关键；先求出和时，分式的值的和，再归纳出一般规律，由此即可得． 【详解】解：当和时， 当时，， 则所求的和为， 故选：A． 9．分式方程无解，则a的值是( ) A．3或2 B．3 C．或3 D．或2 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程无解．熟练掌握：分式方程无解情况①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，即分式方程无解；②分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但这个解会使分式方程的最简公分母为0，即解为分式方程的增根；是解题的关键． 解分式方程得，，分①当，整式方程无解，则分式方程无解；②当时，整式方程有解，但是分式方程的增根；两种情况求解即可． 【详解】解：， 两边同时乘得，， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，， ①当即时，整式方程无解，则分式方程无解； ②当即时，整式方程有解，经检验是分式方程的增根； 综上，a的值为3或2， 故选：A． 10．如图，在中，，，点为中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（    ）    A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明，即可判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得，从而得到是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出，判断出②正确；根据，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得，判断出④错误． 【详解】解：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵点D为中点， ∴，，， ∴， ∵是直角， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∴， 又∵是直角， ∴是等腰直角三角形，故①正确； ∵，， ∴，故②正确； ∵， ∴，故④错误； 综上所述，正确的结论有①②③； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键． 2、 填空题（共8小题，每小题3分，合计24分） 11．分式与的最简公分母是 ． 【答案】x(x+2)(x-2) 【分析】先对分式的分母进行因式分解，根据确定最简公分母的方法即可求出最简公分母． 【详解】∵x2+2x=x(x+2)，x2-4=(x+2)(x-2)， ∴分式与的最简公分母是x(x+2)(x-2)， 故答案为：x(x+2)(x-2) 【点睛】本题考查最简公分母，确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 12．在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为 . 【答案】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n正整数，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故答案为：． 13．已知等腰三角形的周长为15，其一边长为7，那么腰长是 ． 【答案】7或4/4或7 【分析】由于已知长度的边没有指明是等腰三角形的底边还是腰，因此要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意． 【详解】解：①7是腰长时，底边为15-7×2=1， ∵7+1=8＞7， ∴7、7、1能组成三角形； ②7是底边时，腰长为×（15-7）=4， ∵4+4=8＞7， ∴7、4、4能组成三角形． 综上，腰长是7或4． 故答案为：7或4． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 14．定义一种新运算“*”为：．若，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据题意得，解分式方程即可得出m的值． 【详解】解：由题意得， 整理得5m+15=3-m， 解得：m=-2． 经检验，m=-2是原分式方程的根． 故答案为：-2． 【点睛】本题是一道新定义的题目，考查了列分式方程和分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 15．定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是： 【答案】到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上 【分析】根据线段垂直平分线的性质的逆定理求解即可． 【详解】定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上． 故答案为：到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质的逆定理，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质的逆定理． 16．如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了与中点有关的三角形的面积的计算，由是的中点得出，再由是的中点，即可得出，熟练掌握三角形的中线将三角形的面积平分是解此题的关键． 【详解】解：是的中点， ， ， 是的中点， ， ， 故答案为：． 17．如图,点是内部的一点，连接，已知 ，，一只小蚂蚁从点出发爬到边上任意一点，再爬到边上任意一点，然后爬回点处，则小蚂蚁爬行的路径最短为 【答案】/9厘米 【分析】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、，根据轴对称的性质可得，，，，，从而求出是等边三角形的周长等于，从而得解． 【详解】解：分别作点关于、的对称点、，连接，分别交、于点、，连接、、、，此时的周长最小， 的周长， 、分别是关于、的对称点， ，，，，， ， ， ， 是等边三角形， 又的周长，， 的周长 故答案为：． 18．若，则分式的值为 ． 【答案】5 【分析】根据，可得，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查分式的化简求值，根据分式的性质把变形得出是解题的关键． 三、解答题（共8小题，合计66分） 19．（6分）计算题 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算、实数的混合运算． （1）首先根据负整数指数幂、零指数幂、积的乘方与幂的乘方的法则化简，然后计算加减． （2）原式先计算乘方运算，再利用除法法则变形，约分即可得到结果； 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）， ， ， ． 20．（6分）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】（1）在分式两边同乘，再去括号、移向、合并同类项进而可得结果； （2）在分式两边同乘，再去括号、移向、合并同类项进而可得结果； 【详解】（1）解： 检验：将代入得， ∴是原方程的根． （2）解： 检验：将代入得， ∴是原方程的增根． 【点睛】本题主要考查解分式方程，正确计算是解题的关键，注意：分式方程必须验根． 21．（8分）如图，在中，平分交于点D，于点E，若，，求的度数． 【答案】 【分析】利用三角形的内角和求出，再利用内角与外角的关系先求出∠ADC，再求出． 【详解】解：∵平分交于点D，于点E， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及推论，掌握三角形的角平分线、高线的性质及三角形的内角和定理及推论是解决本题的关键． 22．（8分）如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：．    【答案】见解析 【分析】由平行线的性质得，再由证≌，即可得出结论． 【详解】证明：∵，， ， 在和中 ， ． ． 【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键． 23．（9分）“如果有时间，你一定要来趟重庆，吹吹嘉陵江的晚风，看看夜幕下的洪崖洞．”国庆期间，重庆这座山城吸引了国内外很多游客，重庆某面馆的生意也异常火爆． (1)十月一日该面馆大份麻辣抄手的销售额是3600元，中份的麻辣抄手的销售额是3000元，且两种抄手的销量相同．已知中份的单价比大份的单价少3元．求大份和中份的麻辣抄手的单价各是多少元？ (2)由于该面馆的食材新鲜、味道“巴适”，许多游客慕名而来．十月二日当天大份的麻辣抄手比中份的多卖出200份，两种抄手的总销售额为23400元．则侧该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是多少份？ 【答案】(1)大份单价18元，中份单价15元 (2)该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是800份 【分析】（1）设大份单价元，则中份单价元，由等量关系列分式方程求解即可得到答案； （2）设该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是份，由等量关系列一元一次方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设大份单价元，则中份单价元， 由题意得，解得， 经检验：是原分时方程的解， ∴， 答：大份单价18元，中份单价15元； （2）解：设该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是份， 由题意得，解得， 答：该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是800份． 【点睛】本题考查分式方程与一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找到等量关系列方程是解决问题的关键． 24．（9分）如图，A，B、C三点在一条直线上，和都是等边三角形，连接AE和DC，交点为O． (1)吗？请说明理由． (2)猜想的度数，无需说明理由． 【答案】(1)相等，理由见解析 (2)60° 【分析】（1）通过证明，从而得证． （2）根据，可得，由，可得，即． 【详解】（1）解：因为和都是等边三角形， 所以，，． 所以，即． 在和中，，，， 根据SAS，所以．所以． （2）解： 【点睛】此题考查了全等三角形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的性质以及判定定理． 25．（10分）数学小组遇到这样一个问题：若，均不为零，求的值．小明说：“考虑到要去掉绝对值符号，必须对字母，的正负作出讨论，又注意到，在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字母的取值情况． 解：①当两个字母，中有2个正，0个负时， ②当两个字母，中有1个正，1个负时， ③当两个字母，中有0个正，2个负时． （1）根据小明的分析，求的值． （2）若均不为零，且，求代数式的值． 【答案】（1）或0或2；（2）1或 【分析】（1）根据a，b，是非零实数，分三种情况进行讨论：①两正零负；②一正一负时；③零正2负时；分情况讨论求值即可． （2）根据a，b，c是非零实数，分两种情况进行讨论：①分两正一负；②一正两负；分情况讨论求值即可． 【详解】（1）①当中有2个正，0个负时， 原式； ②当中有1个正，1个负时， 原式； ③当中有0个正，2个负时， 原式； 综上所述，的值为或0或2． （2）∵， ∴，，， 不可能都为正或都为负， ∴． ①当中有两正一负时， 原式， ②当中有一正两负时， 原式． 综上所述的值为1或． 【点睛】本题考查绝对值、分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论不要出现漏解的情况． 26．（10分）在四边形中．    (1)如图1，，E，F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系． 小林同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先对比与的关系，再对比与的关系，可得出之间的数量关系，他的结论是 ； (2)如图2，在四边形中，，E、F分别是上的点，且，则上述结论是否仍然成立，请说明理由． (3)如图3，在四边形中，，，若点F在的延长线上，点E在的延长线上，若，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】(1) (2)成立，理由见解析 (3)，见解析 【分析】（1）延长到点G，使，连接，可判定，进而得出，再判定，可得结论； （2）延长到点G，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得结论； （3）在延长线上取一点G，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】（1）解：结论：． 理由：如图1，延长到点G，使，连接，    在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∴． 故答案为：； （2）仍成立，理由： 如图2，延长到点G，使，连接，    ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在△AEF和△AEG中， ， ∴， ∴． ∴． （3）结论：． 理由：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，    ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等和对应边相等进行推导变形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$